DUET Admission 2027 Model Exam 061 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Ball bearing friction কমায় কীভাবে?
Rolling friction সাধারণত sliding friction-এর চেয়ে কম।
Rolling friction সাধারণত sliding friction-এর তুলনায় কেমন?
Rolling contact-এ deformation ও rubbing কম হওয়ায় friction কম।
Coefficient of friction force-এর dimension কী?
Coefficient force ratio, তাই dimensionless।
Friction ও normal reaction-এর relation কী?
Limiting static বা kinetic friction-এর জন্য f=μN।
Normal reaction দ্বিগুণ হলে একই μ-তে friction কী হয়?
f=μN, তাই N দ্বিগুণে friction দ্বিগুণ।
Coefficient দ্বিগুণ হলে একই N-এ friction কী হয়?
f=μN, তাই μ-এর সঙ্গে সরাসরি proportional।
Friction work সাধারণত কী ধরনের?
Sliding friction displacement-এর বিপরীতে কাজ করে, তাই work negative।
Friction force-এর power-এর sign sliding-এর ক্ষেত্রে কী?
P=F·v; friction ও velocity বিপরীত হওয়ায় power negative।
Inclined plane-এ θ=0 হলে plane horizontal; angle of repose-এর তুলনায় কী?
θ=0-এ downhill component zero, তাই positive friction থাকলে rest সম্ভব।
Inclined plane-এ θ angle of repose-এর চেয়ে বেশি হলে কী হয়?
mg sinθ limiting friction-এর চেয়ে বেশি হলে downward sliding শুরু হয়।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{H₂O}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)\)।
Al এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Al এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
N এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
N এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
S এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
S এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
He এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
He এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Zn এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Zn এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CH₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{CH₄}\) এ 4টি বন্ধনজোড় ও 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Tetrahedral।
\(\text{CH₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
ফসফরাস পেন্টাক্লোরাইড বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
i এর square root কোনটি?
((1 + i)/√2)² = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i। তাই i-এর square root ±(1 + i)/√2।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
x² = -1, তাই x = ±√(-1) = ±i।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'
'disgusted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বিরক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সাইন তরঙ্গের (Sinusoidal Wave) ক্ষেত্রে আরএমএস মান (RMS Value) এবং সর্বোচ্চ মানের (Vm) সম্পর্ক কোনটি?
সাইন তরঙ্গের কার্যকরী বা RMS মান হলো পিক ভ্যালুর 0.707 গুণ (Vm / √2)।
ধারকে (Capacitor) সঞ্চিত স্থিতিশক্তির (Stored Energy) সমীকরণ কোনটি?
ক্যাপাসিটরে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র আকারে সঞ্চিত শক্তি E = 1/2 CV² = 1/2 QV = Q² / (2C)।
এনার্জি ব্যান্ড তত্ত্ব অনুযায়ী সুপরিবাহী (Conductors) পদার্থের ব্যালেন্স ব্যান্ড ও কন্ডাকশন ব্যান্ডের সম্পর্ক কেমন?
ধাতব পরিবাহীতে ভ্যালেন্স ও কন্ডাকশন ব্যান্ড ওভারল্যাপ করায় সাধারণ তাপমাত্রাতেই বিপুল মুক্ত ইলেকট্রন বিদ্যুৎ পরিবহন করে।
একটি ভোল্টেজ সোর্স V-এর সাথে সিরিজে রোধ R যুক্ত থাকলে একে সমতুল্য কোন কারেন্ট সোর্সে রূপান্তর করা যায়?
সোর্স রূপান্তর অনুযায়ী ভোল্টেজ সোর্স ও সিরিজ রোধকে সমান্তরাল কারেন্ট সোর্স I = V/R এবং সমান্তরাল রোধ R-এ রূপান্তর করা যায়।
বৈদ্যুতিক চার্জ বা আধানের (Electric Charge) আন্তর্জাতিক এসআই (SI) একক কোনটি?
বৈদ্যুতিক আধানের এসআই একক হলো Coulomb (C), যা ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট ১ সেকেন্ড ধরে প্রবাহিত হলে সৃষ্ট চার্জের সমান (Q = I × t)।
বিদ্যুৎ বা তড়িৎ মূলত কীসের প্রবাহ?
ধাতব পরিবাহীর পরমাণুর বাইরের কক্ষপথের মুক্ত ইলেকট্রনগুলো ভোল্টেজ পার্থক্যের প্রভাবে প্রবাহিত হয়ে বিদ্যুৎ তৈরি করে।
কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) মূলত কোন ভৌত সংরক্ষণশীলতা নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
KCL অনুযায়ী কোনো নোডে মোট ইনকামিং কারেন্ট আউটগোয়িং কারেন্টের সমান, যা চার্জের সংরক্ষণ নিশ্চিত করে।
ওহমের সূত্রের (Ohm's Law) মূল গাণিতিক রূপ কোনটি?
স্থির তাপমাত্রায় কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট তার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক (V = IR)।
বৈদ্যুতিক ক্ষমতা (Electric Power) পরিমাপের এসআই একক কোনটি?
বৈদ্যুতিক ক্ষমতার একক Watt (W), যেখানে 1 Watt = 1 Joule / second = 1 Volt × 1 Ampere।
পরিবাহীর দৈর্ঘ্য (L) দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) একই রাখলে তার রোধ (R) কী হবে?
R = ρ(L / A) সূত্রানুসারে রোধ দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তাই দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে রোধও দ্বিগুণ হয়।
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) অনুযায়ী যেকোনো লিনিয়ার দ্বিমুখী সার্কিটকে কীসে রূপান্তর করা যায়?
থেভেনিন উপপাদ্য লোড ব্যতীত সমগ্র নেটওয়ার্ককে একটি একক ওপেন সার্কিট ভোল্টেজ Vth এবং সিরিজ রোধ Rth-এ প্রকাশ করে।
Flynn's Taxonomy অনুযায়ী সাধারণ একক প্রসেসরের কম্পিউটার কোন ক্যাটাগরির অন্তর্ভুক্ত?
সাধারণ Von Neumann প্রসেসর একটি সময়ে একটি নির্দেশে একটি ডেটার ওপর কাজ করে (SISD)।
CPU পারফরম্যান্সের মৌলিক সমীকরণ কোনটি?
CPU Time = Instruction Count × CPI × Clock Cycle Time, যা কম্পিউটার আর্কিটেকচারের ক্লাসিক্যাল পারফরম্যান্স সমীকরণ।
কম্পিউটারের স্পর্শযোগ্য ভৌত বা ফিজিক্যাল অংশসমূহকে কী বলা হয়?
কম্পিউটারের সমস্ত ইলেকট্রনিক, মেকানিক্যাল ও ফিজিক্যাল উপাদান যেমন CPU, কীবোর্ড, ডিস্ক ইত্যাদিকে Hardware বলে।
কম্পিউটার মেমোরি হায়ারার্কি (Memory Hierarchy)-তে সবচেয়ে দ্রুতগতির মেমোরি কোনটি?
CPU Registers সরাসরি প্রসেসরের অভ্যন্তরে অবস্থান করে এবং এদের অ্যাক্সেস টাইম এক ন্যানোসেকেন্ডেরও কম।
IPv6 অ্যাড্রেস কত বিটের হয়ে থাকে?
IPv6 হলো ১২৮ বিটের অ্যাড্রেস যা কোলন দিয়ে বিভক্ত ৮টি ১৬-বিট হেক্সাডেসিমাল ব্লকে প্রকাশ করা হয়।
উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির বাহক তরঙ্গের (Carrier wave) বিস্তার পরিবর্তন করে সিগন্যাল পাঠানোর পদ্ধতি কোনটি?
AM পদ্ধতিতে মেসেজ সিগন্যালের মান অনুযায়ী বাহক তরঙ্গের বিস্তার (Amplitude) পরিবর্তিত হয়।
একক ফিজিক্যাল চ্যানেলের ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডউইথকে একাধিক সাব-চ্যানেলে ভাগ করে একযোগে ডেটা পাঠানোর প্রযুক্তি কোনটি?
FDM-এ পুরো চ্যানেলের ফ্রিকোয়েন্সিকে বিভিন্ন ব্যবহারকারীর জন্য পৃথক ফ্রিকোয়েন্সি স্লটে ভাগ করা হয় (যেমন রেডিও ব্রডকাস্ট)।
TCP এবং UDP প্রটোকলের মধ্যকার সবচেয়ে মৌলিক পার্থক্য কোনটি?
TCP 3-way হ্যান্ডশেক করে নির্ভরযোগ্যভাবে ডেটা পৌঁছানো নিশ্চিত করে, অন্যদিকে UDP দ্রুততর কিন্তু সংযোগহীন।
অননুমোদিত অ্যাক্সেস রোধে অভ্যন্তরীণ প্রাইভেট নেটওয়ার্ক ও ইন্টারনেটের মাঝে ট্রাফিক ফিল্টার করে কোনটি?
Firewall হলো নেটওয়ার্ক সিকিউরিটি সিস্টেম যা পূর্বনির্ধারিত নিরাপত্তা বিধিমালার ভিত্তিতে ইনকামিং ও আউটগোয়িং ট্রাফিক ফিল্টার করে।
কোন নেটওয়ার্ক টপোলজিতে সমস্ত নোড একটি একক কেন্দ্রীয় ক্যাবলের (Backbone) সাথে সংযুক্ত থাকে?
Bus টপোলজিতে একটি একক ট্রাঙ্ক বা ব্যাকবোন ক্যাবল থাকে এবং তার উভয় প্রান্তে টার্মিনেটর ব্যবহার করা হয়।
OSI (Open Systems Interconnection) রেফারেন্স মডেলে মোট কয়টি স্তর (Layer) রয়েছে?
OSI মডেলে ৭টি লেয়ার রয়েছে: Physical, Data Link, Network, Transport, Session, Presentation এবং Application।
অপটিক্যাল ফাইবার কেবলে ডেটা স্থানান্তরের মূল ভৌত নীতি কোনটি?
ফাইবার অপটিক কেবলের কোরের প্রতিসরাঙ্ক ক্ল্যাডিংয়ের চেয়ে বেশি হওয়ায় আলো পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারের প্রতিটি উপাদান ঠিক একবার করে ভিজিট বা প্রসেস করার অপারেশনকে কী বলে?
Traversing হলো ডাটা স্ট্রাকচারের শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত প্রতিটি উপাদানে গিয়ে ডেটা দেখা বা প্রসেস করার প্রক্রিয়া।
গ্রাফের সংযোগ প্রতিনিধিত্ব করতে V×V আকারের দ্বিমাত্রিক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
Adjacency Matrix-এ নোড u থেকে v-তে এজ থাকলে Matrix[u][v] = 1 (বা ওজন) লেখা হয়।
একটি Singly Linked List-এর নোডে (Node) কয়টি অংশ থাকে?
Singly Linked List-এর প্রতিটি নোডে ডেটা সংরক্ষণ করার মান এবং পরবর্তী নোডের অ্যাড্রেস নির্দেশক নেক্সট পয়েন্টার থাকে।
পয়েন্টার (Pointer) ভ্যারিয়েবল মেমোরিতে কী সংরক্ষণ করে?
পয়েন্টার হলো একটি বিশেষ ভ্যারিয়েবল যা অন্য কোনো ভ্যারিয়েবলের ফিজিক্যাল মেমোরি অ্যাড্রেস ধারণ করে।
কিউ (Queue) কোন নীতি অনুসরণ করে কাজ করে?
Queue হলো FIFO ডাটা স্ট্রাকচার, যেখানে প্রথমে প্রবেশ করা উপাদান সবার আগে সেবা পায় ও বের হয়।
বাইনারি সার্চ (Binary Search) অ্যালগরিদম প্রয়োগের প্রধান পূর্বশর্ত কোনটি?
Binary Search প্রতি ধাপে সার্চ স্পেস অর্ধেক করে ভাগ করে, যা কেবল সর্টেড অ্যারেতেই কার্যকর।
পাশাপাশি দুটি উপাদানের তুলনা করে ভুল ক্রমে থাকলে সোয়াপ করার সহজ সর্টিং অ্যালগরিদম কোনটি?
Bubble Sort পাশাপাশি জোড়া তুলনা করে বৃহত্তম উপাদানকে প্রতি পাসে বুদ্বুদের মতো শেষে ঠেলে দেয়।
স্ট্যাক (Stack) কোন নীতি অনুসরণ করে পরিচালিত হয়?
Stack হলো LIFO ডাটা স্ট্রাকচার, যেখানে সর্বশেষ ইনসার্ট করা উপাদানটি সবার প্রথমে বের হয়ে আসে।
একটি বাইনারি ট্রির (Binary Tree) প্রতিটি নোডে সর্বোচ্চ কয়টি চাইল্ড নোড থাকতে পারে?
Binary Tree-এর প্রতিটি নোডে সর্বোচ্চ দুটি চাইল্ড (Left child এবং Right child) থাকতে পারে।
ER ডায়াগ্রামে (Entity-Relationship Diagram) একটি Entity বোঝাতে কোন জ্যামিতিক প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
ER মডেলে স্ট্রং এন্টিটিকে আয়তক্ষেত্র (Rectangle) এবং উইক এন্টিটিকে ডাবল আয়তক্ষেত্র দিয়ে দেখানো হয়।
DBMS-এর পূর্ণরূপ কী?
DBMS হলো Database Management System, যা ডেটাবেজ তৈরি, রক্ষণাবেক্ষণ ও ব্যবহারের সফটওয়্যার প্যাকেজ।
রিলেশনাল টেবিলে প্রতিটি রো বা টাপলকে এককভাবে ও অনন্যভাবে (uniquely) শনাক্ত করে কোন কি?
Primary Key হলো টেবিলে প্রতিটি রেকর্ডকে অনন্যভাবে শনাক্তকারী কি, যা কখনোই NULL হতে পারে না।
রিলেশনাল ডাটাবেজে একটি টেবিলকে তাত্ত্বিক পরিভাষায় কী বলা হয়?
রিলেশনাল ডেটা মডেলে একটি টেবিলকে Relation এবং তার রেকর্ডগুলোকে Tuple বলা হয়।
SQL-এর পূর্ণরূপ কী?
SQL হলো Structured Query Language, যা রিলেশনাল ডাটাবেজ পরিচালনার সার্বজনীন প্রমিত ভাষা।
যে অ্যামপ্লিফায়ারে ইনপুট সাইকেল সম্পূর্ণ ৩৬০ ডিগ্রি জুড়ে আউটপুট প্রবাহিত হয় তাকে কী বলে?
Class A অ্যামপ্লিফায়ারে Q-পয়েন্ট লোড লাইনের ঠিক মাঝে থাকে এবং পুরো ৩৬০° ইনপুটে কারেন্ট চলে (সর্বনিম্ন ডিস্টরশন)।
BJT (Bipolar Junction Transistor)-এর তিনটি টার্মিনাল কী কী?
BJT-এর তিনটি টার্মিনাল হলো Emitter (নির্গমক), Base (পীঠ), এবং Collector (সংগ্রাহক)।
নিচের কোন দুটি গেটকে সার্বজনীন গেট (Universal Gates) বলা হয়?
NAND এবং NOR গেট দিয়ে অন্য যেকোনো মৌলিক বা জটিল লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাই এদের Universal Gates বলে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরHow many instructions does \(\mathbf{8086\,}\mathbf{\mu}\text{P}\) have? Mention five data transfer instructions with their meaning. \(\mathbf{8086\,}\mathbf{\mu}\text{P}\) এ কতগুলো ইন্সট্রাকশন আছে? অর্থ সহকারে পাঁচটি ডাটা ট্রান্সফার ইন্সট্রাকশন উল্লেখ কর ।] (06) [মান: ৫]
সাধারণ textbook classification-এ 8086-এর 117টি basic instruction বলা হয়; aliases ও encodings গণনার পদ্ধতিতে সংখ্যা বদলাতে পারে।
| 8086 instruction | কাজ |
|---|---|
| MOV | Source থেকে destination-এ byte/word copy |
| PUSH | Word stack-এ রাখা |
| POP | Stack থেকে word নেওয়া |
| XCHG | দুই operand-এর value exchange |
| LEA | Memory operand-এর effective offset address নেওয়া |
MVI, LDA, STA ও LXI হলো 8085 mnemonics; 8086-এর তালিকায় এগুলো দেওয়া ভুল।
একটি বাইনারি সার্চ ট্রি (BST)-এর সংজ্ঞা দাও। নিচের সংখ্যাগুলো দিয়ে ধাপে ধাপে একটি BST তৈরি করো: 50, 30, 70, 20, 40, 60, 80। তৈরি করা ট্রি-এর ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল কী হবে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: যে বাইনারি ট্রির প্রতিটি নোডের বাম সাবট্রির সকল মান নোডের মানের চেয়ে ছোট এবং ডান সাবট্রির সকল মান বড়, তাকে BST বলে।
ধাপসমূহ:
- রুট: 50
- 30 < 50 (50-এর বামে), 70 > 50 (50-এর ডানে)
- 20 < 30 (30-এর বামে), 40 > 30 (30-এর ডানে)
- 60 < 70 (70-এর বামে), 80 > 70 (70-এর ডানে)
ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 (সর্বদা সর্টেড ক্রম পাওয়া যায়)।
সুইচ (Switch) এবং রাউটার (Router)-এর মধ্যে তিনটি প্রধান পার্থক্য লেখ। কোনটি কোন OSI লেয়ারে কাজ করে এবং কলিশন ডোমেইন ও ব্রডকাস্ট ডোমেইন কীভাবে নিয়ন্ত্রণ করে? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. OSI লেয়ার: সুইচ লেয়ার ২ (Data Link Layer)-এ MAC অ্যাড্রেস নিয়ে কাজ করে; রাউটার লেয়ার ৩ (Network Layer)-এ IP অ্যাড্রেস নিয়ে কাজ করে।
২. Collision Domain: সুইচের প্রতিটি পোর্ট আলাদা কলিশন ডোমেইন তৈরি করে।
৩. Broadcast Domain: সুইচ ব্রডকাস্ট প্যাকেট সকল পোর্টে ফরওয়ার্ড করে (একই ব্রডকাস্ট ডোমেইন); কিন্তু রাউটার ব্রডকাস্ট প্যাকেট আটকে দেয় এবং ব্রডকাস্ট ডোমেইন বিভক্ত করে।
একটি অপারেটিং সিস্টেমে প্রসেসের ৫টি মৌলিক অবস্থার (Process States) নাম লেখ এবং এদের ট্রানজিশন ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে সংক্ষেপে বর্ণনা করো। [মান: ৫]
৫টি প্রসেস অবস্থা:
১. New: প্রসেসটি কেবল তৈরি হচ্ছে।
২. Ready: প্রসেসটি মেমোরিতে আছে এবং সিপিইউ পাওয়ার অপেক্ষায় প্রস্তুত।
৩. Running: প্রসেসটির নির্দেশনাবলী বর্তমানে সিপিইউ দ্বারা কার্যকর হচ্ছে।
৪. Waiting/Blocked: কোনো I/O ইভেন্ট বা রিসোর্সের অপেক্ষায় স্থগিত।
৫. Terminated: প্রসেসের কাজ শেষ হয়ে মেমোরি মুক্ত হয়েছে।
ট্রানজিশন: New \(\rightarrow\) Ready \(\rightarrow\) Running \(\rightarrow\) (Waiting / Ready) \(\rightarrow\) Terminated।
C ভাষায় \(3 \times 3\) আকারের একটি ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ (Transpose) নির্ণয় করার ফাংশন লিখো। মূল ম্যাট্রিক্স ও ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সের মেমোরি সংগঠন সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
void transpose(int A[3][3], int T[3][3]) {
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
T[j][i] = A[i][j];
}
}
}
মেমোরি সংগঠন ব্যাখ্যা: C ভাষায় 2D অ্যারে Row-Major Order-এ মেমোরিতে সংলগ্নভাবে সংরক্ষিত হয়। ট্রান্সপোজে উপাদান \(A[i][j]\) স্থানান্তরিত হয়ে \(T[j][i]\)-এ বসে, অর্থাৎ সারি কলামে এবং কলাম সারিতে রূপান্তরিত হয়।
Give full form of SDLC and mention different phases of SDLC . [SDLC এর পূর্ণরূপ লিখ এবং SDLC এর বিভিন্ন ধাপগুলো লিখ ।] (07) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
Identity the several layers of OSI reference model and write the main task of data link layer. (OSI reference মডেলের বিভিন্ন লেয়ারগুলি চিহ্নিত কর এবং ডাটা লিংক লেয়ারের প্রধান কার্যবিবরণী লিখ।) (10) [মান: ৫]
| OSI (উপর থেকে নিচে) | মূল কাজ |
|---|---|
| Application | Application-level network service |
| Presentation | Data representation, encoding, encryption |
| Session | Session/dialog coordination |
| Transport | End-to-end process delivery, ports |
| Network | Logical addressing ও routing |
| Data link | Framing, MAC addressing, media access, error detection |
| Physical | Medium-এ bits/signals পাঠানো |
প্রথম \(N\) সংখ্যক ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) পদ প্রিন্ট করার একটি C প্রোগ্রাম লিখো (যেখানে \(N\) ব্যবহারকারী ইনপুট দেবে)। প্রথম দুটি পদ হলো 0 এবং 1। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
int main() {
int n;
long long t1 = 0, t2 = 1, nextTerm;
printf("Enter number of terms: ");
scanf("%d", &n);
printf("Fibonacci Series: ");
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%lld ", t1);
nextTerm = t1 + t2;
t1 = t2;
t2 = nextTerm;
}
printf("\n");
return 0;
}
স্ট্যাক ব্যবহার করে নিম্নোক্ত পোস্টফিক্স এক্সপ্রেশনের মান বের করার ধাপগুলো টেবিল আকারে ট্রেস করো: 6 2 3 + * 4 /। চূড়ান্ত মান কত? [মান: ৫]
স্ট্যাক ট্রেসিং ধাপ:
১. 6 পুশ: Stack = [6]
২. 2 পুশ: Stack = [6, 2]
৩. 3 পুশ: Stack = [6, 2, 3]
৪. +: 2 + 3 = 5 পুশ: Stack = [6, 5]
৫. *: 6 * 5 = 30 পুশ: Stack = [30]
৬. 4 পুশ: Stack = [30, 4]
৭. /: 30 / 4 = 7.5 (ইন্টিজার ডিভিশনে 7) পুশ: Stack = [7.5]
ফলাফল: 7.5 (বা পূর্ণসংখ্যায় 7)।
Explain Simplex, Half-Duplex and Full-Duplex data transmission. (সিমপ্লেক্স, হাফ-ডুপ্লেক্স ও ফুল ডুপ্লেক্স ডাটা ট্রান্সমিশন ব্যাখ্যা কর। (10)
| ClK | Q | J | K | Q | Comment |
| 0 | * | * | * | * | No change No |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | change Reset |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | set Toggle. |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Fig: J-K, F.F Characteristic table [মান: ৫]
| Mode | দিক | উদাহরণ |
|---|---|---|
| Simplex | শুধু এক দিকে | Broadcast television |
| Half-duplex | দুই দিকে, তবে একই সময়ে নয় | Walkie-talkie |
| Full-duplex | দুই দিকে একই সময়ে | Telephone conversation |
একটি প্রদত্ত স্ট্রিং প্যালিনড্রোম (Palindrome) কি না তা পরীক্ষা করার জন্য একটি C প্রোগ্রাম লিখো। (যেমন: "madam" একটি প্যালিনড্রোম)। লাইব্রেরি ফাংশন strrev() ব্যবহার করা যাবে না। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
#include <string.h>
int isPalindrome(char str[]) {
int left = 0;
int right = strlen(str) - 1;
while (left < right) {
if (str[left] != str[right]) return 0;
left++;
right--;
}
return 1;
}
int main() {
char str[100];
printf("Enter a string: ");
scanf("%s", str);
if (isPalindrome(str)) printf("String is Palindrome\n");
else printf("String is NOT Palindrome\n");
return 0;
}
ব্যাখ্যা: বাম ও ডান প্রান্ত থেকে অক্ষরগুলো তুলনা করে কেন্দ্রে পৌঁছালে যদি অমিল না থাকে তবে স্ট্রিংটি প্যালিনড্রোম।
Show that, $(p \oplus q)$ and $\sim(p \leftrightarrow q)$ are logically equivalent. [দেখাও যে- $(p \oplus q)$ ও $\sim(p \leftrightarrow q)$ যৌক্তিকভাবে সমতুল্য] [মান: ৫]
| p | q | p XOR q | NOT (p ↔ q) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
শেষ দুই column একই, তাই proposition দুটি logically equivalent।
বিটওয়াইজ অপারেটর (Bitwise Operators) ব্যবহার করে কোনো সংখ্যা জোড় (Even) না বিজোড় (Odd) তা নির্ণয়ের একটি ফাংশন লিখো। বিটওয়াইজ AND (&) কীভাবে কাজ করে তা একটি উদাহরণ দিয়ে দেখাও। [মান: ৫]
C ফাংশন:int isEven(int n) {
return (n & 1) == 0; // যদি LSB 0 হয় তবে জোড়
}
ব্যাখ্যা: যে কোনো বিজোড় সংখ্যার বাইনারির সর্বডানের বিট (LSB) সর্বদা 1 এবং জোড় সংখ্যার 0 হয়।
উদাহরণ: \(6 = (110)_2\)। \(6 \& 1 = 110_2 \& 001_2 = 000_2 = 0\) (জোড়)।
\(7 = (111)_2\)। \(7 \& 1 = 111_2 \& 001_2 = 001_2 = 1\) (বিজোড়)।
টুইস্টেড পেয়ার ক্যাবল, কোঅ্যাক্সিয়াল ক্যাবল এবং ফাইবার অপটিক ক্যাবলের মধ্যে ব্যান্ডউইথ এবং নয়েজ ইমিউনিটির (Noise Immunity) তুলনা করো। [মান: ৫]
তুলনামূলক ছক:
১. Twisted Pair: কম ব্যান্ডউইথ (10 Mbps - 10 Gbps), EMI নয়েজ দ্বারা সহজেই প্রভাবিত হয়।
২. Coaxial Cable: মাঝারি ব্যান্ডউইথ, মেটালিক শিল্ডিংয়ের কারণে টুইস্টেড পেয়ারের চেয়ে ভালো নয়েজ প্রতিরোধ ক্ষমতা।
৩. Fiber Optic Cable: বিশাল ব্যান্ডউইথ (টেরাবিট রেঞ্জ), আলোর পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে কাজ করায় তড়িৎ-চৌম্বকীয় ইন্টারফেয়ারেন্স (EMI) দ্বারা সম্পূর্ণ অপ্রভাবিত।
Write down the difference between local and global variable in C language? [C language- এ লোকাল এবং গ্লোবাল ভেরিয়েবলের মধ্যকার পার্থক্য লিখ।] (06) [মান: ৫]
| Local | Global |
|---|---|
| Block/function-এর ভিতরে declared | Function-এর বাইরে file scope-এ declared |
| Scope enclosing block | Declaration visible এমন scope-এ ব্যবহারযোগ্য |
| Automatic local সাধারণত block শেষ হলে শেষ হয়; static local টিকে থাকে | Static storage duration: program চলাকালীন টিকে থাকে |
| Explicit initializer না থাকা automatic local-এর value indeterminate | Uninitialized global zero-initialized |
Suppose A & B are two sets and |A| = 140, |B| = 90.
(i) Find \(\mathbf{\text{A\ }}\mathbf{\cup}\mathbf{B}\) when it is given that \(\left| \mathbf{A}\mathbf{\cap}\mathbf{B} \right|\mathbf{= 36}\)
(ii) Find \(\mathbf{\text{A\ }}\mathbf{\cap}\mathbf{B}\) when it is given that \(\left| \mathbf{A}\mathbf{\cup}\mathbf{B} \right|\mathbf{= 150}\)
[মনে কর, A ও B দুইটি সেট এবং \(\left| A \right| = 140,\left| B \right| = 90\); যদি \(\left| A \cap B \right| = 36\) হয়, তবে \(\left| A \cup B \right|\) বের কর। যদি \(\left| A \cup B \right| = 150\) হয়, তবে \(\left| \text{A } \cap \text{ B} \right|\) বের কর।] (08) [মান: ৫]
\[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\]
\[\text{(i)}\quad|A\cup B|=140+90-36=194\]
\[\text{(ii)}\quad|A\cap B|=140+90-150=80\]
How is beta testing performed in software development. [সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টে বেটা টেস্টিং কিভাবে করা হয়।] (05) [মান: ৫]
- Internal/alpha testing শেষে নির্বাচিত external users-কে release candidate দেওয়া হয়।
- Users নিজেদের বাস্তব environment-এ স্বাভাবিক কাজ করেন।
- Bug, usability ও compatibility feedback সংগ্রহ করা হয়।
- Issue triage, fix ও regression test শেষে final release প্রস্তুত হয়।
What are different ways of securing a computer network? [কম্পিউটার নেটওয়ার্ক এর নিরাপত্তার বিভিন্ন পন্থাগুলো কী কী?] (06) [মান: ৫]
- Strong authentication, least privilege ও access control।
- Firewall ও network segmentation।
- Traffic encryption (TLS/VPN)।
- System patching ও secure configuration।
- Monitoring/IDS, logging ও incident response।
- Backups এবং user awareness।