DUET Admission 2027 Model Exam 049 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Free fall-এ mass-এর acceleration-এর উপর প্রভাব কী?
Ideal gravitational acceleration একই location-এ mass-independent।
একটি feather ও coin vacuum-এ একই height থেকে পড়লে কী হবে?
Vacuum-এ air resistance নেই; উভয়ের acceleration g।
Falling body-এর velocity সময়ের সঙ্গে কীভাবে বাড়ে ideal free fall-এ?
v=gt, তাই velocity time-এর সঙ্গে linear।
Falling body-এর distance time-এর সঙ্গে কীভাবে বাড়ে?
s=½gt², তাই distance t²-এর proportional।
Body downward পড়ার সময় acceleration কি velocity-এর direction-এ?
Downward velocity ও gravity দুটোই downward হলে একই direction।
Body upward উঠলে velocity ও acceleration-এর direction কেমন?
Velocity upward, gravity acceleration downward।
Upward motion-এ speed কী করে?
Gravity velocity-এর বিপরীত direction-এ, তাই upward speed কমে।
Downward return-এ speed কী করে?
Gravity ও downward velocity একই direction-এ, তাই speed বাড়ে।
Upward thrown body-এর highest point-এ kinetic energy কত?
Pure vertical projection-এ highest point-এ velocity zero, তাই kinetic energy zero।
Upward thrown body-এর highest point-এ potential energy gain কী?
Initial kinetic energy conservation অনুযায়ী mgh=½mu²।
\(\text{AuCl₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Au (স্বর্ণ) জমা হবে? (M = 197.0 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{197.0 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{3 \times 96500} = 0.3062\text{ g}\]
প্রোপিনকে জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে HBr এর সাথে বিক্রিয়া করালে (Kharasch effect)
পারঅক্সাইড প্রভাবে মুক্তমূলক মেকানিজমে বিপরীত মারকনিকভ উৎপাদ তৈরি হয়।
\(H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 0\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc\)।
কোন ইলেকট্রনের জন্য কোয়ান্টাম সংখ্যার সেট \((n=2, l=0, m=0, s=+1/2)\) কি অনুমোদিত?
যেহেতু \(0 \le l < n\) (0 < 2), \(-l \le m \le +l\) (\(|0| \le 0\)), এবং \(s = \pm 1/2\), তাই সেটটি সম্পূর্ণ অনুমোদিত।
\(2H₂O(g) ⇌ 2H₂(g) + O₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
পর্যায় সারণিতে C মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
C এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৪-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ ক্যাটেনেশন ধর্ম প্রদর্শনকারী অধাতু।
পর্যায় সারণিতে P মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
P এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৫-এর অন্তর্ভুক্ত। বহুরূপতা প্রদর্শনকারী টেট্রাটমিক (P₄) অধাতু।
পর্যায় সারণিতে F মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
F এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৭-এর অন্তর্ভুক্ত। সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল (পাউলিং মান ৪.০)।
Ne এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
XeF₄ অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) এবং জ্যামিতিক গঠন কোনটি?
Xe-এর যোজ্যতা স্তরে ৮টি ইলেকট্রন; ৪টি বন্ড পেয়ার ও ২টি লোন পেয়ার, মোট স্টেরিক সংখ্যা ৬। সংকরায়ন sp³d² এবং ২টি নিঃসঙ্গ জোড়ের কারণে গঠন সমতলীয় বর্গাকার।
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
সাধারণ পদ T_{r+1} = ¹⁰C_r (2x)^{10-r} (-1/x)^r = ¹⁰C_r 2^{10-r} (-1)^r x^{10-2r}।
x-বর্জিত পদের জন্য 10 - 2r = 0 => r = 5।
মান = ¹⁰C₅ (2⁵) (-1)⁵ = 252 × 32 × (-1) = -8064।
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
ঘাত 4-এর গুণিতক হলে i-এর মান 1 হয়। তাই i⁴ = i⁸ = i¹² = 1 এবং যোগফল 3।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
(0, 1) ও (0, -1) বিন্দু থেকে সমদূরত্বের locus হলো real axis (x-অক্ষ), তাই z purely real।
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
8P3 এর সংজ্ঞা অনুযায়ী এটি সঠিক।
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
p(2) = 2² - (2+1)2 + 2 = 0।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A high silicon concentration is peculiar ___ this heat-resistant casting alloy.'
'peculiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনন্য বা বিশেষ)।
He ___ already ___ the letter.
Already present perfect নির্দেশক।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সর্বোচ্চ মান এবং আরএমএস মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গে √2 ≈ ১.৪১৪ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Peak Factor of Sine wave সংক্রান্ত তত্ত্ব: সর্বোচ্চ মান এবং আরএমএস মানের অনুপাত যা সাইন তরঙ্গে √2 ≈ ১.৪১৪।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজ ফ্লাক্স পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক (e = -N dΦ/dt) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Faraday's Law of Induction সংক্রান্ত তত্ত্ব: কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজ ফ্লাক্স পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক (e = -N dΦ/dt)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে বোরন, অ্যালুমিনিয়াম, গ্যালিয়াম যা P-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরির অ্যাকসেপ্টর ডোপ্যান্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Trivalent Impurity সংক্রান্ত তত্ত্ব: বোরন, অ্যালুমিনিয়াম, গ্যালিয়াম যা P-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরির অ্যাকসেপ্টর ডোপ্যান্ট।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে RAB = RA + RB + (RA · RB / RC) স্টার থেকে ডেল্টা রূপান্তরের সাধারণ সূত্র (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Star to Delta conversion সংক্রান্ত তত্ত্ব: RAB = RA + RB + (RA · RB / RC) স্টার থেকে ডেল্টা রূপান্তরের সাধারণ সূত্র।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের পরিবাহীর রোধকে আপেক্ষিক রোধ (Resistivity) বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resistivity (Ohm-meter) সংক্রান্ত তত্ত্ব: একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের পরিবাহীর রোধকে আপেক্ষিক রোধ (Resistivity) বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে চিরাচরিত প্রথা অনুযায়ী পজিটিভ থেকে নেগেটিভ টার্মিনালে কারেন্ট ধরা হয় (ইলেকট্রন গতির বিপরীত) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Direction of conventional current সংক্রান্ত তত্ত্ব: চিরাচরিত প্রথা অনুযায়ী পজিটিভ থেকে নেগেটিভ টার্মিনালে কারেন্ট ধরা হয় (ইলেকট্রন গতির বিপরীত)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে যে সার্কিটকে কোনো তার একে অপরকে অতিক্রম না করিয়ে সমতলে আঁকা যায় (মেশ অ্যানালাইসিসের শর্ত) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Planar Circuit সংক্রান্ত তত্ত্ব: যে সার্কিটকে কোনো তার একে অপরকে অতিক্রম না করিয়ে সমতলে আঁকা যায় (মেশ অ্যানালাইসিসের শর্ত)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নন-লিনিয়ার ডিভাইসে ক্ষুদ্র ভোল্টেজ পরিবর্তনের সাথে ক্ষুদ্র কারেন্ট পরিবর্তনের অনুপাত (ΔV/ΔI) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Dynamic Resistance সংক্রান্ত তত্ত্ব: নন-লিনিয়ার ডিভাইসে ক্ষুদ্র ভোল্টেজ পরিবর্তনের সাথে ক্ষুদ্র কারেন্ট পরিবর্তনের অনুপাত (ΔV/ΔI)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে পরিবাহী তারের নিজস্ব রোধের কারণে তাপ আকারে অপচয় হওয়া ক্ষমতা (I²R লস) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power Loss (Copper Loss) সংক্রান্ত তত্ত্ব: পরিবাহী তারের নিজস্ব রোধের কারণে তাপ আকারে অপচয় হওয়া ক্ষমতা (I²R লস)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সেমিকন্ডাক্টর ও ইনসুলেটরে তাপমাত্রা বাড়লে রোধ কমে যায় (α ঋণাত্মক) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Negative Temperature Coefficient সংক্রান্ত তত্ত্ব: সেমিকন্ডাক্টর ও ইনসুলেটরে তাপমাত্রা বাড়লে রোধ কমে যায় (α ঋণাত্মক)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে উভয় দিকে বিদ্যুৎ প্রবাহে সার্কিটের বৈশিষ্ট্য ও মান একই থাকে যে নেটওয়ার্কে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bilateral Network সংক্রান্ত তত্ত্ব: উভয় দিকে বিদ্যুৎ প্রবাহে সার্কিটের বৈশিষ্ট্য ও মান একই থাকে যে নেটওয়ার্কে।
Von Neumann Architecture-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Von Neumann Architecture-এ ডেটা এবং প্রোগ্রাম নির্দেশাবলি একই শেয়ার্ড ফিজিক্যাল মেমোরিতে সংরক্ষিত থাকে।
থ্রুটপুট (Throughput) পরিমাপের মূল বিষয় কোনটি?
Throughput হলো ইউনিট সময়ে সিস্টেম কতগুলো টাস্ক বা প্রসেস সম্পূর্ণ করতে পারে তার পরিমাপ।
কম্পিউটার চালু হওয়ার সময় অপারেটিং সিস্টেম মেমোরিতে লোড হওয়ার সামগ্রিক প্রক্রিয়াকে কী বলে?
Booting প্রক্রিয়ায় কম্পিউটার পাওয়ার অন হওয়ার পর রোম থেকে ওএসকে র্যামে লোড করে সিস্টেম সচল করে।
Write-Through ক্যাশে রাইটিং পলিসির বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Write-Through পলিসিতে যেকোনো রাইট অপারেশন সরাসরি ক্যাশে এবং ব্যাকগ্রাউন্ডে মেইন মেমোরিতে সাথে সাথে কার্যকর হয়।
IPv4 অ্যাড্রেস কত বিট দীর্ঘ এবং এটি কয়টি অক্টেটে বিভক্ত?
IPv4 হলো ৩২ বিটের লজিক্যাল অ্যাড্রেস, যা ডটেড ডেসিমাল ফরম্যাটে ৪টি ৮-বিট অক্টেটে লেখা হয় (যেমন 192.168.1.1)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতি সেকেন্ডে ক্যারিয়ার সিগন্যালের স্টেট বা সিগন্যাল ইউনিটের পরিবর্তনের সংখ্যা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Baud Rate সংক্রান্ত ধারণা: প্রতি সেকেন্ডে ক্যারিয়ার সিগন্যালের স্টেট বা সিগন্যাল ইউনিটের পরিবর্তনের সংখ্যা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে সুইচ বা রাউটার সম্পূর্ণ প্যাকেট বা মেসেজ মেমোরিতে গ্রহণ করে পরীক্ষা শেষে পরবর্তী নোডে ফরোয়ার্ড করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Store-and-Forward সংক্রান্ত ধারণা: সুইচ বা রাউটার সম্পূর্ণ প্যাকেট বা মেসেজ মেমোরিতে গ্রহণ করে পরীক্ষা শেষে পরবর্তী নোডে ফরোয়ার্ড করা।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফাইল ট্রান্সফার প্রটোকলে কন্ট্রোল সংযোগে পোর্ট ২১ এবং ডেটা স্থানান্তরে পোর্ট ২০ ব্যবহৃত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
FTP ports সংক্রান্ত ধারণা: ফাইল ট্রান্সফার প্রটোকলে কন্ট্রোল সংযোগে পোর্ট ২১ এবং ডেটা স্থানান্তরে পোর্ট ২০ ব্যবহৃত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে যেকোনো দৈর্ঘ্যের ডেটাকে একটি নির্দিষ্ট অপরিবর্তনীয় ফিক্সড দৈর্ঘ্যের ডাইজেস্টে রূপান্তরকারী ওয়ান-ওয়ে ফাংশন (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Hash Function সংক্রান্ত ধারণা: যেকোনো দৈর্ঘ্যের ডেটাকে একটি নির্দিষ্ট অপরিবর্তনীয় ফিক্সড দৈর্ঘ্যের ডাইজেস্টে রূপান্তরকারী ওয়ান-ওয়ে ফাংশন।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ব্যক্তির চারপাশে কয়েক মিটারের মধ্যে সীমাবদ্ধ ডিভাইস সংযোগ (যেমন Bluetooth) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
PAN (Personal Area Network) সংক্রান্ত ধারণা: ব্যক্তির চারপাশে কয়েক মিটারের মধ্যে সীমাবদ্ধ ডিভাইস সংযোগ (যেমন Bluetooth)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ট্রান্সপোর্ট লেয়ারে টিসিপির ক্ষেত্রে সেগমেন্ট (Segment) এবং ইউডিপিতে ইউজার ডেটাগ্রাম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Transport Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ট্রান্সপোর্ট লেয়ারে টিসিপির ক্ষেত্রে সেগমেন্ট (Segment) এবং ইউডিপিতে ইউজার ডেটাগ্রাম।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে খুব সরু কোরবিশিষ্ট ফাইবার যা একক রশ্মিতে লেজারের সাহায্যে বহুদূর পর্যন্ত ডেটা নেয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Single-mode Fiber সংক্রান্ত ধারণা: খুব সরু কোরবিশিষ্ট ফাইবার যা একক রশ্মিতে লেজারের সাহায্যে বহুদূর পর্যন্ত ডেটা নেয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে দুটি পৃথক সাজানো ডেটা সেটকে একত্রিত করে একটি একক সাজানো সেটে পরিণত করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Merging সম্পর্কিত নিয়ম: দুটি পৃথক সাজানো ডেটা সেটকে একত্রিত করে একটি একক সাজানো সেটে পরিণত করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে এমন ডিরেক্টেড গ্রাফ যার কোনো পথেই কোনো চক্র বা সাইকেল তৈরি হয় না (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Directed Acyclic Graph (DAG) সম্পর্কিত নিয়ম: এমন ডিরেক্টেড গ্রাফ যার কোনো পথেই কোনো চক্র বা সাইকেল তৈরি হয় না।
ডাটা স্ট্রাকচারে হেড পয়েন্টারকে তার পরবর্তী নোডে সরিয়ে দিয়ে প্রথম নোড O(1) সময়ে ডিলিট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Deletion at head সম্পর্কিত নিয়ম: হেড পয়েন্টারকে তার পরবর্তী নোডে সরিয়ে দিয়ে প্রথম নোড O(1) সময়ে ডিলিট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেকোনো ডেটা টাইপের অ্যাড্রেস ধারণ করতে সক্ষম জেনেরিক পয়েন্টার (void *) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Void Pointer সম্পর্কিত নিয়ম: যেকোনো ডেটা টাইপের অ্যাড্রেস ধারণ করতে সক্ষম জেনেরিক পয়েন্টার (void *)।
ডাটা স্ট্রাকচারে গ্রাফ বা ট্রির লেভেল ধরে অনুসন্ধানে (Breadth First Search) কিউ ব্যবহৃত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
BFS Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: গ্রাফ বা ট্রির লেভেল ধরে অনুসন্ধানে (Breadth First Search) কিউ ব্যবহৃত হয়।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথম তূলনাতেই অ্যারের ঠিক মাঝের মিডল উপাদানে কাঙ্ক্ষিত ডেটা পেয়ে যাওয়া O(1) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Best-case Binary Search সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথম তূলনাতেই অ্যারের ঠিক মাঝের মিডল উপাদানে কাঙ্ক্ষিত ডেটা পেয়ে যাওয়া O(1)।
ডাটা স্ট্রাকচারে অতিরিক্ত কোনো উল্লেখযোগ্য মেমোরি ছাড়াই মূল অ্যারের ভেতরেই সাজানো সম্পন্ন করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
In-place Sorting সম্পর্কিত নিয়ম: অতিরিক্ত কোনো উল্লেখযোগ্য মেমোরি ছাড়াই মূল অ্যারের ভেতরেই সাজানো সম্পন্ন করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে অপারেটর দুটি অপারেন্ডের পূর্বে অবস্থান করে (Polish Notation) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Prefix Notation সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে অপারেটর দুটি অপারেন্ডের পূর্বে অবস্থান করে (Polish Notation)।
ডাটা স্ট্রাকচারে বাম সাবট্রির সমস্ত মান রুটের চেয়ে ছোট এবং ডান সাবট্রির মান রুটের চেয়ে বড় বা সমান (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
BST Property সম্পর্কিত নিয়ম: বাম সাবট্রির সমস্ত মান রুটের চেয়ে ছোট এবং ডান সাবট্রির মান রুটের চেয়ে বড় বা সমান।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডেটাকে রো এবং কলাম সমন্বিত দ্বিমাত্রিক টেবিলে প্রকাশকারী আধুনিক ডেটা মডেল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Relational Model সংক্রান্ত ধারণা: ডেটাকে রো এবং কলাম সমন্বিত দ্বিমাত্রিক টেবিলে প্রকাশকারী আধুনিক ডেটা মডেল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডাটাবেজে ডেটা সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য (Data about data) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Metadata সংক্রান্ত ধারণা: ডাটাবেজে ডেটা সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য (Data about data)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কলামের মান নির্দিষ্ট ভ্যালিড ডেটা টাইপ ও পরিসীমার মধ্যে থাকার নিয়ম (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Domain Constraint সংক্রান্ত ধারণা: কলামের মান নির্দিষ্ট ভ্যালিড ডেটা টাইপ ও পরিসীমার মধ্যে থাকার নিয়ম।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে কনসেপচুয়াল স্কিমা অক্ষুণ্ণ রেখে ডিস্কের অভ্যন্তরীণ ফিজিক্যাল স্টোরেজ কাঠামো পরিবর্তনের সুবিধা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Data Independence সংক্রান্ত ধারণা: কনসেপচুয়াল স্কিমা অক্ষুণ্ণ রেখে ডিস্কের অভ্যন্তরীণ ফিজিক্যাল স্টোরেজ কাঠামো পরিবর্তনের সুবিধা।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে বাম টেবিলের সমস্ত রেকর্ড এবং ডান টেবিলের ম্যাচিং রেকর্ড প্রদর্শন করে (অমিলগুলোতে NULL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
LEFT JOIN সংক্রান্ত ধারণা: বাম টেবিলের সমস্ত রেকর্ড এবং ডান টেবিলের ম্যাচিং রেকর্ড প্রদর্শন করে (অমিলগুলোতে NULL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে অ্যামপ্লিফায়ারে গেইন এবং ব্যান্ডউইথের গুণফল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Gain-Bandwidth Product সংক্রান্ত মূল নীতি: অ্যামপ্লিফায়ারে গেইন এবং ব্যান্ডউইথের গুণফল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক থাকে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে সুইচ ON হিসেবে কাজ করতে E-B এবং C-B উভয় জাংশনই ফরওয়ার্ড বায়াস থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Saturation Region সংক্রান্ত মূল নীতি: সুইচ ON হিসেবে কাজ করতে E-B এবং C-B উভয় জাংশনই ফরওয়ার্ড বায়াস থাকা।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট দুটি অভিন্ন বা সমান হলে আউটপুট ১ প্রদান করে (Coincidence Gate) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
XNOR Gate সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট দুটি অভিন্ন বা সমান হলে আউটপুট ১ প্রদান করে (Coincidence Gate)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকজন শিক্ষার্থীর রোল (roll), নাম (name) এবং জিপিএ (gpa) সংরক্ষণের জন্য একটি struct Student তৈরি করো। ৫ জন শিক্ষার্থীর ডেটা ইনপুট নিয়ে সর্বোচ্চ জিপিএ প্রাপ্ত শিক্ষার্থীর বিবরণ প্রদর্শনের কোড লিখো। [মান: ৫]
C কোড:#include <stdio.h>
struct Student {
int roll;
char name[50];
float gpa;
};
int main() {
struct Student s[5];
int max_idx = 0;
for(int i=0; i<5; i++) {
scanf("%d %s %f", &s[i].roll, s[i].name, &s[i].gpa);
if (s[i].gpa > s[max_idx].gpa) max_idx = i;
}
printf("Top Student: Roll: %d, Name: %s, GPA: %.2f\n",
s[max_idx].roll, s[max_idx].name, s[max_idx].gpa);
return 0;
}
অ্যাসেম্বলি ভাষায় ৫টি 8-বিট পূর্ণসংখ্যার একটি অ্যারের উপাদানগুলোর যোগফল নির্ণয় করে ফলাফল SUM ভেরিয়েবলে সংরক্ষণ করার একটি কোড লিখো। [মান: ৫]
8086 Assembly Program:DATA SEGMENT
ARR DB 10H, 20H, 30H, 40H, 50H
SUM DW 0
DATA ENDS
CODE SEGMENT
ASSUME CS:CODE, DS:DATA
START:
MOV AX, DATA
MOV DS, AX
LEA SI, ARR
MOV CX, 5 ; লুপ কাউন্টার
MOV AX, 0 ; অ্যাকুমুলেটর শূন্য
NEXT:
ADD AL, [SI]
ADC AH, 0 ; কেরি হ্যান্ডলিং
INC SI
LOOP NEXT
MOV SUM, AX
MOV AH, 4CH ; ডস এক্সিট
INT 21H
CODE ENDS
END START
Consider the relational database:
Account (branch, acc_no, balance)
Depositor (cust_name, acc_no)
Customer (cust_name, cust_st, cust_city)
Give an expression in SQL for each of the following queries: [উপরোক্ত রিলেশনাল ডাটাবেজের সাপেক্ষে নিম্নোক্ত query গুলোর জন্য SQL expression লিখ:]
(i) Find the branch name where the average account balance is more than Tk. 1200 [সকল শাখার নাম বের কর যাদের গড় ব্যালেন্স Tk. 1200 এর চেয়ে বেশি]
(ii) Find names of all customers whose street address include the substring 'main'. [সকল গ্রাহকের নাম বের কর যাদের স্ট্রিট অ্যাড্রেস এ 'main' সাবস্ট্রিং আছে।]
(iii) Find the average balance for each customer who has at least 3 Accounts.
lives in 'XYZ' city. [সকল গ্রাহকের গড় ব্যালেন্স বের কর যাদের কমপক্ষে একাউন্ট আছে এবং যারা 'XYZ' সিটিতে বাস করে ।] (09) [মান: ৫]
-- (i)
SELECT branch FROM Account
GROUP BY branch HAVING AVG(balance) > 1200;
-- (ii)
SELECT cust_name FROM Customer
WHERE cust_st LIKE '%main%';
-- (iii)
SELECT c.cust_name, AVG(a.balance) AS average_balance
FROM Customer AS c
JOIN Depositor AS d ON d.cust_name = c.cust_name
JOIN Account AS a ON a.acc_no = d.acc_no
WHERE c.cust_city = 'XYZ'
GROUP BY c.cust_name
HAVING COUNT(DISTINCT a.acc_no) >= 3;What are the problems of TCP/IP model? What types of protocols are used in TCP/IP model [TCP/IP মডেল এর কি কি সমস্যা আছে? TCP/IP মডেলে কি কি ধরনের protocols ব্যবহার করা হয়?] (07) [মান: ৫]
| TCP/IP layer | Protocols/technology |
|---|---|
| Application | HTTP, DNS, SMTP, FTP |
| Transport | TCP, UDP |
| Internet | IP, ICMP |
| Link/network access | Ethernet, Wi-Fi |
Model-এর সীমা: session/presentation আলাদা layer নয়; physical ও data-link বিস্তারিত link layer-এ মিশে থাকে; service/interface/protocol separation OSI-এর মতো স্পষ্ট নয়। Security নিজে model-এর guarantee নয়, TLS/IPsec-এর মতো ব্যবস্থা প্রয়োজন।
Write the content and purpose of the following header files [নিম্নোক্ত হেডার ফাইলগুলোর কনটেন্ট এবং উদ্দেশ্যগুলি লিখ ।]
(i) <iostream.h> (ii) <stdlib.h> (iii) <math.h> (iv) <string.h> [মান: ৫]
| Header | Content ও purpose |
|---|---|
| iostream.h | পুরোনো non-standard C++ stream header; standard C++-এ <iostream>, std::cin/std::cout |
| stdlib.h | malloc/free, numeric conversion, exit, qsort ইত্যাদি |
| math.h | sqrt, pow, sin ইত্যাদি mathematical function declaration |
| string.h | strlen, strcmp, strcpy, memcpy ইত্যাদি string/memory operation declaration |
Prepare a graph from the following matrix. Where 1 represents there is a path. 0 represents no path. (নিম্নের ম্যাট্রিক্স দিয়ে একটি গ্রাফ তৈরি কর, যেখানে 1 প্রকাশ করে একটি পথ আছে 0 প্রকাশ করে পথ নেই।)
$$\begin{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{matrix}$$ [মান: ৫]
Matrix asymmetric, তাই directed graph; row i থেকে column j-তে edge। Diagonal 1 self-loop নির্দেশ করে।
| Vertex | Outgoing neighbours |
|---|---|
| 1 | 2, 4 |
| 2 | 1, 2, 3 |
| 3 | 3, 4, 5 |
| 4 | 1, 2, 4, 5 |
| 5 | 1, 3, 5 |
Microprocessor-এর Flag Register কয়টি? সেগুলো লেখ।
8086 Microprocessor-এর Flag Register = 16-bit, তবে এর মধ্যে 9টি active flag রয়েছে।
9টি Flag:
Status Flags:
CF – Carry Flag
PF – Parity Flag
AF – Auxiliary Carry Flag
ZF – Zero Flag
SF – Sign Flag
OF – Overflow Flag
Control Flags:
7. TF – Trap Flag
8. IF – Interrupt Enable Flag
9. DF – Direction Flag [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
What will be the output of the following program. (নিম্নোক্ত প্রোগ্রামের output কি হবে? (11)
void main()
{
long int n;
int I, j;
n = 1;
for (i = 1; i <= 2; i++)
for (j = 1; j <= 5; j++)
n = n * i * j;
cout << n;
}Source-এ I declared কিন্তু i ব্যবহৃত; C++ case-sensitive, তাই মূল code compile হয় না। int i, j;, proper header ও int main() ধরে:
\[n=\left(\prod_{j=1}^5 1j\right)\left(\prod_{j=1}^5 2j\right)=120\times(2^5\times120)=\boxed{460800}\]
বাবল সর্ট (Bubble Sort) অ্যালগরিদম ব্যবহার করে নিচের অ্যারেটি ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানোর প্রতিটি পাসের (Pass) ধাপগুলো টেবিলে দেখাও: [64, 34, 25, 12, 22]। অ্যালগরিদমের ওর্স্ট কেস কমপ্লেক্সিটি কত? [মান: ৫]
ধাপসমূহ (Pass-by-Pass Trace):
- Pass 1:
(64, 34 swap \(\rightarrow\) 34, 64), (64, 25 swap \(\rightarrow\) 25, 64), (64, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 64), (64, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 64)
অ্যারে: [34, 25, 12, 22, 64]
- Pass 2:
(34, 25 swap \(\rightarrow\) 25, 34), (34, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 34), (34, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 34)
অ্যারে: [25, 12, 22, 34, 64]
- Pass 3:
(25, 12 swap \(\rightarrow\) 12, 25), (25, 22 swap \(\rightarrow\) 22, 25)
অ্যারে: [12, 22, 25, 34, 64]
- Pass 4: কোনো সোয়াপ নেই। সর্টিং সম্পন্ন।
টাইম কমপ্লেক্সিটি: Worst case \(O(n^2)\), Best case (স্বাভাবিক অপ্টিমাইজড) \(O(n)\)।
য় স্বাভাবিক আকার (3NF)-এর সংজ্ঞা দাও। ট্রানজিটিভ নির্ভরতা (Transitive Dependency) বলতে কী বোঝায়? একটি টেবিল দিয়ে এটি স্পষ্ট করো। [মান: ৫]
3NF সংজ্ঞা: রিলেশনটি 2NF-এ থাকবে এবং কোনো ট্রানজিটিভ নির্ভরতা থাকবে না (অর্থাৎ \(X \rightarrow Y\) এবং \(Y \rightarrow Z\) হলে \(X \rightarrow Z\) হওয়া যাবে না, যেখানে \(Y\) সুপার কি নয়)।
উদাহরণ:Employee(EmpID, DeptID, DeptName)
এখানে EmpID -> DeptID এবং DeptID -> DeptName। ফলে EmpID -> DeptName একটি ট্রানজিটিভ ডিপেন্ডেন্সি তৈরি করেছে।
সমাধান: টেবিলটিকে ভেঙে Emp(EmpID, DeptID) এবং Dept(DeptID, DeptName) করা।
What are the advantages of using inheritance in C++ programming? Write a program in C/C++ to print the following number pattern: [C++ programming এ inheritance এর সুবিধাগুলো কি কি? C/C++ এ একটি প্রোগ্রাম লিখো যা নীচের নম্বর প্যাটার্ন প্রিন্ট করবে।] (4+10)
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5 [মান: ৫]
Inheritance existing class-এর reusable behavior, extension এবং substitutable derived types তৈরি করতে সাহায্য করে।
#include <iostream>
int main() {
for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j)
std::cout << j << (j == i ? '\n' : ' ');
}
}-এর নিচের প্রতিটি নির্দেশনার অ্যাড্রেসিং মোডের (Addressing Mode) নাম লেখ:
(i) MOV AX, 1234H
(ii) MOV AX, BX
(iii) MOV AX, [1234H]
(iv) MOV AX, [BX]
(v) MOV AX, [BX + SI + 4] [মান: ৫]
অ্যাড্রেসিং মোডসমূহ:
(i) MOV AX, 1234H \(\rightarrow\) Immediate Addressing Mode
(ii) MOV AX, BX \(\rightarrow\) Register Addressing Mode
(iii) MOV AX, [1234H] \(\rightarrow\) Direct Addressing Mode
(iv) MOV AX, [BX] \(\rightarrow\) Register Indirect Addressing Mode
(v) MOV AX, [BX + SI + 4] \(\rightarrow\) Based Indexed with Displacement Addressing Mode
Linear Search এবং Binary Search-এর মধ্যে পার্থক্য [মান: ৫]
| বিষয় | Linear search | Binary search |
|---|---|---|
| ডেটা | Sorted হওয়া জরুরি নয় | Sorted থাকতে হবে |
| পদ্ধতি | ক্রমে প্রতিটি item পরীক্ষা | প্রতি ধাপে search interval অর্ধেক |
| Worst-case time | \(O(n)\) | \(O(\log n)\) on random-access arrays |
| Best case | \(O(1)\) | \(O(1)\) |
মাল্টিপ্লেক্সার (MUX) কী? একটি 4:1 মাল্টিপ্লেক্সারের ব্লক ডায়াগ্রাম, সত্যক সারণি এবং লজিক সমীকরণসহ সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: মাল্টিপ্লেক্সার হলো একটি ডেটা সিলেক্টর সার্কিট যাতে বহু ইনপুট লাইন থেকে সিলেক্ট লাইনের সাহায্যে একটি আউটপুট লাইনে ডেটা পাঠানো হয় (\(2^n\) ইনপুট, \(n\) সিলেক্ট লাইন, ১ আউটপুট)।
সত্যক সারণি (সিলেক্ট লাইন \(S_1, S_0\)):
- \(00 \rightarrow Y = I_0\)
- \(01 \rightarrow Y = I_1\)
- \(10 \rightarrow Y = I_2\)
- \(11 \rightarrow Y = I_3\)
লজিক সমীকরণ: \[Y = \overline{S_1}\overline{S_0}I_0 + \overline{S_1}S_0I_1 + S_1\overline{S_0}I_2 + S_1S_0I_3\]
অপারেটিং সিস্টেমে থ্র্যাশিং (Thrashing) কী? এটি সিস্টেমের পারফরম্যান্সে কী প্রভাব ফেলে এবং কীভাবে থ্র্যাশিং প্রতিরোধ করা যায়? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: যখন কোনো সিস্টেমে পেজিং কার্যক্রমে (পেজ ইন ও পেজ আউট) প্রসেস এক্সিকিউশনের চেয়ে বেশি সময় ব্যয় হয়, তখন তাকে থ্র্যাশিং বলে।
প্রভাব: সিপিইউ ইউটিলাইজেশন মারাত্মকভাবে শূন্যের কাছাকাছি নেমে যায় এবং কম্পিউটার হ্যাং হয়ে যায়।
প্রতিরোধ:
১. প্রসেসগুলোকে পর্যাপ্ত সংখ্যক ফ্রেম বরাদ্দ দেওয়া (Working Set Model ব্যবহার করে)।
২. লোকাল পেজ রিপ্লেসমেন্ট অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা।
৩. মাল্টিপ্রোগ্রামিংয়ের মাত্রা (Degree of Multiprogramming) হ্রাস করা।
Explain with an example, how object encapsulates data? [Object কিভাবে ডাটাকে এনক্যাপসুলেট করে তা উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা কর। ] (04) [মান: ৫]
Encapsulation data ও associated methods-কে class-এ একত্র করে এবং access control দিয়ে implementation details আড়াল করে। নিচে private marks কেবল public methods দিয়ে ব্যবহার করা যায়।
#include <iostream>
class Student {
int marks = 0;
public:
void setMarks(int value) { marks = value; }
int getMarks() const { return marks; }
};
int main() {
Student s;
s.setMarks(85);
std::cout << s.getMarks() << '\n';
}An automobile company keeps the records of sold automobile in AUTO array in every year from 1940 to 2000. If $\text{Base}(\text{AUTO}) = 200$ and $\text{W} = 4\text{ words/ memory cell}$, calculate the address of array element for the year of 1985.
[একটি অটোমোবাইল কোম্পানি 1940 থেকে 2000 সাল পর্যন্ত প্রতি বছরে বিক্রিত অটোমোবাইল সংখ্যার রেকর্ড AUTO অ্যারেতে save করে। যদি $\text{Base}(\text{AUTO}) = 200$ এবং $\text{W} = 4\text{ words/ memory cell}$ হয়, তবে 1985 সনের অ্যারের উপাদানের অ্যাড্রেস নিরূপণ কর।] [মান: ৫]
\[\operatorname{LOC}(AUTO[y])=200+4(y-1940)\]
\[\operatorname{LOC}(AUTO[1985])=200+4(45)=\boxed{380}\]
প্রশ্নে address unit word ধরা হয়েছে।
What is throughput, turnaround time, waiting time, and response time? [Throughput, turnaround time, waiting time এবং response time বলতে কি বুঝ?] (08) [মান: ৫]
| Metric | সংজ্ঞা |
|---|---|
| Throughput | প্রতি unit time-এ completed process সংখ্যা |
| Turnaround time | Completion time − arrival time |
| Waiting time | Ready queue-এ মোট অপেক্ষা |
| Response time | প্রথম CPU service/response time − arrival time |