DUET Admission 2027 Model Exam 046 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Rest থেকে free fall-এ t সময়ে distance কত?
s=ut+½gt²; u=0 হলে s=½gt²।
Rest থেকে free fall-এ v² ও s-এর relation কী?
v²=u²+2as-এ u=0 এবং a=g বসালে v²=2gs।
Rest থেকে 2 s free fall করলে g=10 m/s²-এ velocity কত?
v=gt=10×2=20 m/s downward।
Rest থেকে 2 s free fall করলে g=10 m/s²-এ distance কত?
s=½×10×2²=20 m।
একটি body 45 m height থেকে rest-এ পড়ে, g=10 হলে ground-এ পৌঁছাতে time কত?
45=½×10×t², তাই t²=9 এবং t=3 s।
একটি body 80 m height থেকে rest-এ পড়ে, g=10 হলে impact speed কত?
v²=2gh=2×10×80=1600, তাই v=40 m/s।
একটি body 20 m/s speed-এ downward ছোড়া হলে initial velocity কী?
Downward direction-কে positive ধরলে u=20 m/s; sign convention অনুযায়ী direction downward।
Upward thrown body-এর acceleration কী?
Body ওপরে উঠলেও gravity acceleration সবসময় downward।
Upward projection-এর highest point-এ velocity কত?
Highest point-এ upward velocity momentarily zero।
Upward projection-এর highest point-এ acceleration কত?
Velocity zero হলেও gravitational acceleration g downward থাকে।
M \(\text{HCl}\) দ্রবণের pH কত?
তীব্র এসিডের ক্ষেত্রে \[\text{pH} = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1.0\]।
e-05 M \(\text{NaOH}\) জলীয় দ্রবণের pH কত?
\[\text{pOH} = -\log(1e-05) = 5.0\], \[\text{pH} = 14 - 5.0 = 9.0\]।
লুকাস বিকারক দ্বারা কোন ধরনের অ্যালকোহল তাৎক্ষণিকভাবে সাদা ঘোলাটে অধঃক্ষেপ দেয়?
৩° কার্বোক্যাটায়নের উচ্চ স্থিতিশীলতার কারণে ৩° অ্যালকোহল সাথে সাথে বিক্রিয়া করে।
\(H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(CO(g) + 2H₂(g) ⇌ CH₃OH(g) + 91 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
মিথানল সংশ্লেষণ: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = -2\) বিবেচনায় চাপ বৃদ্ধি ও তাপমাত্রা হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
\(\text{XeF₄}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{XeF₄}\) এর বন্ধন কোণ 90°।
\(\text{SO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{SO₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
Cl এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cl এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Sc এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Sc এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড উভধর্মী/নিরপেক্ষ।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research monograph was dedicated ___ the pioneering engineers of Bangladesh.'
'dedicate' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: উৎসর্গ করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The geotechnical crew was actively engaged ___ deep soil sampling.'
'engaged' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: নিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Severe cyclic thermal stresses inflicted microcracks ___ the boiler shell plate.'
'inflicted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: চাপানো বা আঘাত করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A high silicon concentration is peculiar ___ this heat-resistant casting alloy.'
'peculiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনন্য বা বিশেষ)।
He ___ already ___ the letter.
Already present perfect নির্দেশক।
The number of students ___ increasing.
The number singular noun, তাই singular verb।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC)) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Resonant frequency formula সংক্রান্ত তত্ত্ব: সিরিজ বা প্যারালাল রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি: fr = 1 / (2π√(LC))।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Inductor in DC Steady State সংক্রান্ত তত্ত্ব: ডিসি স্থির অবস্থায় ইনডাক্টর একটি সাধারণ শর্ট সার্কিট (Short Circuit) হিসেবে আচরণ করে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Intrinsic Semiconductor সংক্রান্ত তত্ত্ব: কোনো প্রকার অপদ্রব্য ছাড়া সম্পূর্ণ খাঁটি ও বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহী (যেমন বিশুদ্ধ Si বা Ge)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Open Circuit conditions সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওপেন সার্কিটে রোধ অসীম (Infinite) থাকে এবং কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হতে পারে না (I = 0)।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Current (Ampere) সংক্রান্ত তত্ত্ব: প্রতি সেকেন্ডে পরিবাহীর মধ্য দিয়ে ১ কুলম্ব চার্জ প্রবাহিত হলে তাকে ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Electric Potential (V = W/q) সংক্রান্ত তত্ত্ব: অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক চার্জকে তড়িৎ ক্ষেত্রে আনতে সম্পন্ন কাজকে বিভব বলে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Reference Node (Ground) সংক্রান্ত তত্ত্ব: নোডাল অ্যানালাইসিসে যে নোডের বিভব শূন্য (0 V) ধরে অন্য নোডের ভোল্টেজ মাপা হয়।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Ohm's law temperature limit সংক্রান্ত তত্ত্ব: ওহমের সূত্র কেবল তখনই খাটে যখন পরিবাহীর তাপমাত্রা এবং অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Power formula P = I²R সংক্রান্ত তত্ত্ব: রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট প্রবাহের ফলে ব্যয়িত ক্ষমতা নির্ণয়ের সমীকরণ।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Parallel circuit voltage সংক্রান্ত তত্ত্ব: সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত প্রতিটি শাখার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (Voltage) সমান থাকে।
বেসিক ইলেকট্রিসিটিতে একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Superposition Theorem সংক্রান্ত তত্ত্ব: একাধিক স্বাধীন উৎস থাকলে যেকোনো শাখায় মোট সাড়া প্রতিটি উৎসের পৃথক সাড়ার বীজগাণিতিক যোগফল।
Address Bus-এর দিকমুখিতা (directionality) কেমন?
Address Bus সাধারণত unidirectional, যা CPU থেকে মেমোরি বা I/O ডিভাইসের দিকে মেমোরি লোকেশন নির্দেশ করে।
CPU-এর ক্লক রেট 4 GHz হলে তার একটি একক ক্লক সাইকেলের সময়কাল কত?
ক্লক পিরিয়ড T = 1 / f = 1 / (4 × 10⁹ Hz) = 0.25 × 10⁻⁹ s = 0.25 ns।
বিনামূল্যে ব্যবহারের সুযোগ থাকে কিন্তু সোর্স কোড উন্মুক্ত থাকে না এমন সফটওয়্যারকে কী বলে?
Freeware কোনো খরচ ছাড়াই ব্যবহার করা যায়, তবে এর সোর্স কোড ক্লোজড বা গোপন থাকে।
ভার্চুয়াল অ্যাড্রেসকে ফিজিক্যাল অ্যাড্রেসে দ্রুত রূপান্তরের জন্য ব্যবহৃত বিশেষ হার্ডওয়্যার ক্যাশে কোনটি?
TLB একটি উচ্চগতির অ্যাসোসিয়েটিভ ক্যাশে যা সম্প্রতি ব্যবহৃত পেজ টেবিল এন্ট্রি সংরক্ষণ করে অ্যাড্রেস অনুবাদ ত্বরান্বিত করে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Class A range সংক্রান্ত ধারণা: প্রথম অক্টেটের মান 1 থেকে 126 পর্যন্ত (ডিফল্ট মাস্ক 255.0.0.0)।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
MODEM সংক্রান্ত ধারণা: Modulator এবং Demodulator-এর সমন্বিত রূপ যা কম্পিউটার ও টেলিফোন লাইনের মাঝে সংকেত বদলায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Datagram Network সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি প্যাকেট সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে কোনো পূর্বনির্ধারিত রুট ছাড়াই গন্তব্যে পৌঁছায়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
HTTP vs HTTPS সংক্রান্ত ধারণা: HTTPS সিকিউর সকেট লেয়ার (SSL/TLS) ব্যবহার করে ডেটা এনক্রিপ্ট করে পোর্ট ৪৪৩-এ চলে।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Digital Signature সংক্রান্ত ধারণা: মেসেজের সত্যতা, সততা ও নন-রেপুডিয়েশন প্রমাণে প্রেরকের প্রাইভেট কি দিয়ে সাইন করা হ্যাশ।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Mesh Topology reliability সংক্রান্ত ধারণা: প্রতিটি নোডের ডেডিকেটেড সরাসরি সংযোগ থাকায় সর্বোচ্চ নির্ভরযোগ্য ও ফল্ট টলারেন্ট।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয় (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Layer PDU সংক্রান্ত ধারণা: ফিজিক্যাল লেয়ারে ডেটা বৈদ্যুতিক বা অপটিক্যাল বিট (Bits) আকারে পরিবাহিত হয়।
ডাটা কমিউনিকেশন ও নেটওয়ার্কিংয়ে কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Coaxial Cable সংক্রান্ত ধারণা: কেন্দ্রীয় তামার তারের চারপাশে ইনসুলেশন, মেটালিক শিল্ডিং ও প্লাস্টিক জ্যাকেটযুক্ত ক্যাবল।
ডাটা স্ট্রাকচারে যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Non-linear data structure সম্পর্কিত নিয়ম: যেখানে ডেটা উপাদানগুলো হায়ারার্কিকাল বা নেটওয়ার্ক আকারে সম্পর্কিত থাকে (যেমন Tree ও Graph)।
ডাটা স্ট্রাকচারে একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Minimum Spanning Tree (MST) সম্পর্কিত নিয়ম: একটি কানেক্টেড গ্রাফের সমস্ত ভার্টেক্স যুক্তকারী সর্বনিম্ন ওজনের সাইকেলবিহীন সাবগ্রাফ।
ডাটা স্ট্রাকচারে লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Sequential Access সম্পর্কিত নিয়ম: লিঙ্কড লিস্টে নির্দিষ্ট k-তম নোডে পৌঁছাতে শুরু থেকে ক্রমান্বয়ে যেতে হয় O(N) সময়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারে ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Memory Leak সম্পর্কিত নিয়ম: ডায়নামিক মেমোরি ব্যবহারের পর free() না করায় অব্যবহৃত মেমোরি ব্লক আটকে থাকা।
ডাটা স্ট্রাকচারে সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Circular Queue Full সম্পর্কিত নিয়ম: সার্কুলার কিউ পূর্ণ হওয়ার শর্ত: (rear + 1) % MAX == front।
ডাটা স্ট্রাকচারে হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Linear Probing সম্পর্কিত নিয়ম: হ্যাশিংয়ে কলিশন হলে পরবর্তী খালি ইনডেক্স সিকোয়েনশিয়ালি খুঁজে সেখানে বসানো।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Insertion Sort সম্পর্কিত নিয়ম: প্রতিটি নতুন উপাদানকে বাম পাশের পূর্বের সর্টেড অংশের সঠিক জায়গায় ইনসার্ট করা।
ডাটা স্ট্রাকচারে নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Stack Overflow সম্পর্কিত নিয়ম: নির্দিষ্ট সীমার সম্পূর্ণ পূর্ণ স্ট্যাকে নতুন উপাদান পুশ করার চেষ্টা করলে সৃষ্ট ত্রুটি।
ডাটা স্ট্রাকচারে প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Postorder Traversal সম্পর্কিত নিয়ম: প্রথমে বাম, তারপর ডান এবং সবার শেষে রুট নোড ভিজিট করার ক্রম (Left-Right-Root)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Multivalued Attribute সংক্রান্ত ধারণা: যে অ্যাট্রিবিউটের একই সাথে একাধিক মান থাকতে পারে (যেমন ফোন নম্বর) - ডাবল ওভাল।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Data Redundancy সংক্রান্ত ধারণা: একই তথ্যের একাধিক জায়গায় অপ্রয়োজনীয় ডুপ্লিকেট সংরক্ষণ।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Super Key সংক্রান্ত ধারণা: অ্যাট্রিবিউটের এমন সেট যা একটি টাপলকে ইউনিকভাবে শনাক্ত করে (প্রয়োজনের চেয়ে বেশি কলাম থাকতে পারে)।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Physical Level সংক্রান্ত ধারণা: ডিস্কে কীভাবে ডেটা ফিজিক্যালি বাইট বা ফাইল আকারে সংরক্ষিত থাকে তা নির্দেশ করে।
ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্টে DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
DROP vs TRUNCATE সংক্রান্ত ধারণা: DROP সম্পূর্ণ টেবিল গঠনসহ মুছে দেয়; TRUNCATE টেবিল কাঠামো রেখে সমস্ত রেকর্ড দ্রুত মুছে ফেলে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Bandwidth সংক্রান্ত মূল নীতি: আপার কাট-অফ এবং লোয়ার কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যকার পার্থক্য (BW = fH - fL)।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
Q-point (Operating point) সংক্রান্ত মূল নীতি: ইনপুট সিগন্যাল ছাড়া ডিসি বায়াসিং সার্কিট দ্বারা নির্ধারিত ট্রানজিস্টরের শান্ত কর্মবিন্দু।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল) (প্রশ্ন সংস্করণ 2)?
De Morgan second law সংক্রান্ত মূল নীতি: (A · B)' = A' + B' (গুণফলের কমপ্লিমেন্ট কমপ্লিমেন্টগুলোর যোগফল)।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরClassify the instruction set of microprocessors? [মাইক্রোপ্রসেসরের ইন্সট্রাকশন সেট এর শ্রেণি বিন্যাস কর।] (03) [মান: ৫]
| Class | 8085 example |
|---|---|
| Data transfer | MOV, MVI, LDA |
| Arithmetic | ADD, SUB, INR |
| Logical | ANA, ORA, XRA, CMP |
| Branch | JMP, JZ, CALL, RET |
| Stack, I/O ও machine control | PUSH, POP, IN, OUT, HLT |
TCP (Transmission Control Protocol) এবং UDP (User Datagram Protocol)-এর মধ্যে চারটি পার্থক্য লেখ। ভিডিও স্ট্রিমিং ও অনলাইন গেমিংয়ে কেন UDP অগ্রাধিকার পায়? [মান: ৫]
পার্থক্য ছক:
১. সংযোগ: TCP কানেকশন-ওরিয়েন্টেড (Three-way handshake); UDP কানেকশনলেস।
২. নির্ভরযোগ্যতা: TCP ডেটা ডেলিভারি নিশ্চিত করে (ACK পাঠায়); UDP কোনো নিশ্চয়তা দেয় না।
৩. গতি: TCP ওভারহেড বেশি হওয়ায় তুলনামূলক ধীর; UDP অত্যন্ত দ্রুতগতির।
৪. হেডার সাইজ: TCP হেডার ২০-৬০ বাইট; UDP হেডার মাত্র ৮ বাইট।
UDP অগ্রাধিকারের কারণ: লাইভ স্ট্রিমিং ও গেমিংয়ে সামান্য প্যাকেট লসের চেয়ে রিয়েল-টাইম স্পিড এবং কম ল্যাটেন্সি বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
Briefly describe two well known data transport protocols provided by the internet transport layer, and indicate what type of application might use that service. [Internet transport layer এর বহুল প্রচলিত দুটি data transport protocol- এর সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও এবং তা কোন ধরণের application- এ ব্যবহৃত হয়ে থাকে, তা লিখ।] (08) [মান: ৫]
| TCP | UDP |
|---|---|
| Connection-oriented byte stream | Connectionless datagrams |
| Reliable, ordered delivery | Delivery/order guarantee নেই |
| Retransmission, flow ও congestion control | কম protocol overhead; application প্রয়োজনমতো reliability যোগ করে |
| File transfer, reliable application traffic | DNS queries, real-time media, games |
কম্পিউটারের মৌলিক সংগঠন সংক্ষেপে বর্ণনা কর। [মান: ৫]
কম্পিউটারের প্রধান অংশ: Input, CPU, Memory এবং Output।
- Input unit ডেটা ও নির্দেশ গ্রহণ করে।
- CPU-এর ALU গাণিতিক ও যৌক্তিক কাজ করে; Control Unit নির্দেশ নির্বাহ নিয়ন্ত্রণ করে; registers অস্থায়ী ডেটা রাখে।
- Primary memory (RAM/ROM) নির্দেশ ও ডেটা রাখে; secondary storage (SSD/HDD) দীর্ঘমেয়াদে সংরক্ষণ করে।
- Output unit প্রক্রিয়াজাত ফলাফল দেখায়।
একটি গ্রাফ সংরক্ষণে অ্যাডজাসেন্সি ম্যাট্রিক্স (Adjacency Matrix) এবং অ্যাডজাসেন্সি লিস্ট (Adjacency List)-এর মধ্যে তুলনা করো। স্পার্স গ্রাফের (Sparse Graph) জন্য কোনটি বেশি মেমোরি সাশ্রয়ী এবং কেন? [মান: ৫]
তুলনা ছক:
- মেমোরি: ম্যাট্রিক্সে \(O(V^2)\), লিস্টে \(O(V + E)\)।
- এজ উপস্থিতি যাচাই: ম্যাট্রিক্সে \(O(1)\), লিস্টে \(O(\text{degree}(u))\)।
- সংযোজন: ম্যাট্রিক্সে নোড যুক্ত করা ব্যয়বহুল, লিস্টে দ্রুত।
স্পার্স গ্রাফে অগ্রাধিকার: স্পার্স গ্রাফে এজের সংখ্যা খুবই কম (\(E \ll V^2\))। ফলে অ্যাডজাসেন্সি ম্যাট্রিক্সে বেশিরভাগ সেল 0 থাকে যা বিশাল মেমরি অপচয় করে। অ্যাডজাসেন্সি লিস্টে কেবল বিদ্যমান এজগুলোর জন্য নোড বরাদ্দ হওয়ায় এটি অত্যন্ত মেমোরি সাশ্রয়ী।
Mention the steps of system development life cycle (SDLC). [SDLC এর ধাপগুলো লিখ ।] (05) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
i) What will be the output of the following code segment? [নিম্নলিখিত code segment এর আউটপুট কি হবে?]
main () {
int x = 41, y = 43;
x = y++ + x++;
y = ++y + ++x;
printf ("%d %d", x, y);
}- 84 128
- 85 132
- 86 130
- 87 129
C-তে এবং C++17-এর আগে unsequenced modification: নির্দিষ্ট output নেই। C++17 বা পরে সংশোধিত int main/header ধরে output 85 130; কোনো option মেলে না।
Write a recursive program to find the nth term of the Fibonacci series in any structured programming language. [যেকোন স্ট্রাকচারড প্রোগ্রামিং ভাষায় Fibonacci সিরিজের n তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করার recursive প্রোগ্রাম লিখ।] (06) [মান: ৫]
\[F_0=0,\quad F_1=1,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\]
#include <stdio.h>
unsigned long long fib(unsigned int n) {
return n < 2 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main(void) {
int n;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 0 || n > 40) return 1;
printf("%llu\n", fib((unsigned int)n));
return 0;
}এখানে indexing 0 থেকে। Simple recursion repeated calculation করে; বড় n-এর জন্য memoization ব্যবহার করা উচিত।
Stack ব্যবহার করে Postfix Expression থেকে মান বের কর। [মান: ৫]
মূল postfix expression প্রশ্নে দেওয়া নেই। নিয়ম: operand push করতে হবে; operator পেলে প্রথম pop করা মানকে ডান operand এবং দ্বিতীয়টিকে বাম operand ধরে গণনা করে ফল push করতে হবে।
উদাহরণ হিসেবে source-এ দেওয়া 5 6 2 - 3 2 ^ * 4 / +-এর জন্য:
\[5+\frac{(6-2)\times3^2}{4}=\boxed{14}\]
এটি উদাহরণের ফল; অনুপস্থিত মূল expression-এর উত্তর নয়।
অপারেটিং সিস্টেমে ডেডলক (Deadlock) সৃষ্টির জন্য প্রয়োজনীয় ৪টি কফম্যান শর্ত (Coffman Conditions) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
৪টি শর্ত:
১. Mutual Exclusion: অন্তত একটি রিসোর্স অবশ্যই নন-শেয়ারেবল হতে হবে (একবারে কেবল ১টি প্রসেস ব্যবহার করবে)।
২. Hold and Wait: একটি প্রসেস অন্তত একটি রিসোর্স ধরে রেখে অন্য প্রসেসের দখলে থাকা রিসোর্সের জন্য অপেক্ষা করবে।
৩. No Preemption: কোনো প্রসেসের হাত থেকে জোরপূর্বক রিসোর্স কেড়ে নেওয়া যাবে না; স্বেচ্ছায় ছাড়তে হবে।
৪. Circular Wait: প্রসেসগুলোর মধ্যে একটি বৃত্তাকার চেইন তৈরি হবে (\(P_0\) অপেক্ষা করে \(P_1\)-এর রিসোর্সের জন্য, ..., \(P_n\) অপেক্ষা করে \(P_0\)-এর জন্য)।
Consider that a palindrome is a number that displays the same number while showing it either in forward or backward approach. As an example of palindrome: 12321. Write a program in C that takes a 5 digit number as an input and determines whether the input is a palindrome or not. [ধর, palindrome এমন একটি সংখ্যা যা কি না একই রকম দেখায় যখন সোজা/উল্টো যেভাবেই দেখা হোক না কেন। উদাহরণ হিসেবে একটি সংখ্যা হলো : 12321। C ল্যাঙ্গুয়েজ একটি প্রোগ্রাম লিখ যা কিনা 5 ডিজিটের একটি সংখ্যা ইনপুট হিসেবে নিবে এবং ইনপুটটি palindrome কিনা বের করবে।] (10) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int n, reversed = 0;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 10000 || n > 99999) return 1;
for (int t = n; t != 0; t /= 10)
reversed = reversed * 10 + t % 10;
puts(n == reversed ? "Palindrome" : "Not palindrome");
return 0;
}Memory Management-এ Logical Address এবং Physical Address Space-এর পার্থক্য [মান: ৫]
| Logical/virtual address | Physical address |
|---|---|
| CPU/program-এর address space | RAM-এর বাস্তব address space |
| MMU দিয়ে অনুবাদ হয় | Address translation-এর ফল |
| Process অনুযায়ী পৃথক হতে পারে | Hardware memory access-এ ব্যবহৃত হয় |
-এর পরিপূরক (2's Complement) পদ্ধতি ব্যবহার করে \( (28)_{10} - (15)_{10} \) নির্ণয় করো (৮-বিট রেজিস্টার বিবেচনা করে)। কেরি বিট কীভাবে ফলাফল নির্দেশ করে? [মান: ৫]
সমাধান ধাপ:
১. \(+28\) এর ৮-বিট বাইনারি: 00011100
২. \(+15\) এর ৮-বিট বাইনারি: 00001111
৩. \(-15\) এর জন্য \(15\)-এর 2's complement:
1's complement = 11110000
2's complement = \(11110000 + 1 =\) 11110001
৪. যোগফল: 00011100 (+28)
+ 11110001 (-15)
-------------
1 00001101
ফলাফল: চূড়ান্ত কেরি 1 এসেছে, যা প্রমাণ করে ফলাফলটি ধনাত্মক। কেরি অগ্রাহ্য করলে মান 00001101 \(= (13)_{10}\)।
ইথারনেটে ব্যবহৃত CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) কীভাবে কাজ করে সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
কার্যপদ্ধতি:
১. Carrier Sense: কোনো নোড ডাটা পাঠানোর আগে চ্যানেলটি ফ্রি কি না পরীক্ষা করে শোনে।
২. Multiple Access: চ্যানেল ফ্রি পেলে যেকোনো নোড ট্রান্সমিশন শুরু করতে পারে।
৩. Collision Detection: যদি একাধিক নোড একই সাথে ডাটা পাঠায়, তবে সংঘর্ষ (Collision) ঘটে এবং সিগন্যাল অ্যামপ্লিচিউড অস্বাভাবিক বৃদ্ধি পায়।
৪. Jam Signal: কলিশন শনাক্ত হলে একটি জ্যাম সিগন্যাল পাঠিয়ে সকল ট্রান্সমিশন থামানো হয়।
৫. Exponential Backoff: প্রতিটি নোড র্যান্ডম সময় অপেক্ষা করে পুনরায় ট্রান্সমিশনের চেষ্টা করে।
How is a member function of a class defined? [class এর member function এর সংজ্ঞা দাও।] (04) [মান: ৫]
Class-এর member function class-এর ভিতরে define করা যায় অথবা বাইরে scope-resolution operator :: দিয়ে define করা যায়।
#include <iostream>
class Counter {
int value = 0;
public:
void increment();
int get() const { return value; }
};
void Counter::increment() { ++value; }
int main() {
Counter c;
c.increment();
std::cout << c.get() << '\n';
}How many strings of three decimal digits are possible? If the string (i) do not contain the same digit three times (ii) begin with an odd digit (iii) have exactly three digits that are 9s. [তিন দশমিক সংখ্যার কতগুলো স্ট্রিং হবে যদি...]
(Top left text continues from the previous page's sub-questions)
[(i) একই অংক তিনবার না ধারণ করে (ii) বিজোড় অংক দ্বারা শুরু হয় (iii) তিনটি অংকেই 9 আছে।] [মান: ৫]
String-এ leading zero অনুমোদিত। প্রতিটি অবস্থানে 10টি digit।
\[N=10^3=1000\]
- তিন digit একই নয়: \(1000-10=990\)।
- Odd digit দিয়ে শুরু: \(5\times10\times10=500\)।
- ঠিক তিনটি 9 আছে: শুধু 999, অর্থাৎ 1টি।
What types of tests are performed during unit testing of software development [সফটওয়্যার ডেভেলপমেন্টের ক্ষেত্রে ইউনিট টেস্টিং এ কি কি টেস্ট করা হয়।] (10) [মান: ৫]
- Module interface ও parameter validation।
- Normal, boundary ও invalid input cases।
- Independent control-flow path/branch।
- Local data structures ও state transitions।
- Error/exception handling ও resource cleanup।
Dependencies প্রয়োজনে stub/mock করা হয়; unit testing পুরো system integration test নয়।
What are 10 Base 2, 10 Base 5 and 10 Base T Ethernet LANs? [10 Base 2, 10 Base 5 এবং 10 Base T ইথারনেট LANs কি?] [মান: ৫]
| Standard | Media | Speed | Maximum segment |
|---|---|---|---|
| 10BASE2 | Thin coaxial | 10 Mbit/s | 185 m |
| 10BASE5 | Thick coaxial | 10 Mbit/s | 500 m |
| 10BASE-T | Twisted pair | 10 Mbit/s | 100 m |