DUET Admission 2027 Model Exam 021 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)এক revolution-এ average velocity কী?
Net displacement zero, তাই average velocity zero।
এক revolution-এ average speed কী?
Average speed=distance/time=2πr/T।
একটি car circular track-এ constant speed-এ চলে; acceleration zero কি?
Speed constant হলেও velocity direction বদলায়, তাই acceleration non-zero।
একটি body-এর centripetal force যদি দ্বিগুণ হয় একই m ও r-এ speed কী হবে?
F∝v², তাই F দ্বিগুণ হলে v=√2 গুণ।
একই force ও radius-এ mass দ্বিগুণ হলে speed কী হবে?
F=mv²/r; v²∝1/m, তাই mass দ্বিগুণে v 1/√2 গুণ।
একই force ও speed-এ radius দ্বিগুণ হলে mass কী হবে?
F=mv²/r থেকে m=Fr/v²; r দ্বিগুণে required mass দ্বিগুণ।
Centripetal force-এর direction continuously বদলায় কেন?
Object circle-এ position বদলালে centre-এর দিকে inward direction-ও বদলায়।
Centrifugal force-এর existence কীসের উপর নির্ভরশীল?
এটি frame-dependent pseudo force; inertial frame-এ আলাদা force নয়।
Inertial frame-এ circular motion বজায় রাখতে কোন force equation ব্যবহার করা হয়?
Newtonian inertial analysis-এ inward net force centripetal requirement পূরণ করে।
Rotating frame-এ equilibrium condition কীভাবে লেখা যায়?
Non-inertial frame-এ Newton law প্রয়োগে pseudo forces যোগ করতে হয়।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{BeCl₂}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (0) = 2, তাই সংকরায়ন sp।
\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{SF₆}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (6) + মুক্তজোড় (0) = 6, তাই সংকরায়ন sp³d²।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{CO₂}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{IF₅}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (5) + মুক্তজোড় (1) = 6, তাই সংকরায়ন sp³d²।
He মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
He এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ আয়নীকরণ শক্তিসম্পন্ন নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
Zn মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Zn এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: d-ব্লক মৌল কিন্তু অবস্থান্তর মৌল নয়।
Li মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Li এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, সবচেয়ে হালকা ধাতু।
Li এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Li এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Sucrose (C₁₂H₂₂O₁₁)}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 342.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 342.0 \times 100}{1000} = 1.71\text{ g}\]
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 4\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 3\) (4f) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 7\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 14\)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
(0, 1) ও (0, -1) বিন্দু থেকে সমদূরত্বের locus হলো real axis (x-অক্ষ), তাই z purely real।
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
8P3 এর সংজ্ঞা অনুযায়ী এটি সঠিক।
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
p(2) = 2² - (2+1)2 + 2 = 0।
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
α + β = 5, αβ = 6। α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 5³ - 3(6)(5) = 125 - 90 = 35।
i² এর মান কত?
i হলো imaginary unit, যেখানে i = √(-1)। তাই i² = -1।
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
z - z̄ = 2i·Im(z)। Im(z) = 0 না হলে মান purely imaginary; Im(z) = 0 হলে শূন্য।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The tensile resilience of substandard iron is markedly inferior ___ structural grade steel.'
'inferior' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: নিকৃষ্টতর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The chief examiner was known never to be partial ___ any particular candidate.'
'partial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: পক্ষপাতদুষ্ট)।
I ___ my homework now.
Now জানিয়ে present continuous tense হয়।
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Neither...nor-এ নিকটবর্তী subject plural হলে plural verb হয়।
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Inverted 3rd Conditional ('Had + Subject + V3') প্যাসিভ ফলাফল নির্দেশ করলে Main clause-এ 'would have been + V3' বসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
'allergic' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অ্যালার্জিক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
'attuned' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অভ্যস্ত বা মানানসই)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
'clasp' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: জড়িয়ে ধরা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
'disgrace' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: কলঙ্ক)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সাইন তরঙ্গের (Sinusoidal Wave) ক্ষেত্রে আরএমএস মান (RMS Value) এবং সর্বোচ্চ মানের (Vm) সম্পর্ক কোনটি?
সাইন তরঙ্গের কার্যকরী বা RMS মান হলো পিক ভ্যালুর 0.707 গুণ (Vm / √2)।
ধারকে (Capacitor) সঞ্চিত স্থিতিশক্তির (Stored Energy) সমীকরণ কোনটি?
ক্যাপাসিটরে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র আকারে সঞ্চিত শক্তি E = 1/2 CV² = 1/2 QV = Q² / (2C)।
এনার্জি ব্যান্ড তত্ত্ব অনুযায়ী সুপরিবাহী (Conductors) পদার্থের ব্যালেন্স ব্যান্ড ও কন্ডাকশন ব্যান্ডের সম্পর্ক কেমন?
ধাতব পরিবাহীতে ভ্যালেন্স ও কন্ডাকশন ব্যান্ড ওভারল্যাপ করায় সাধারণ তাপমাত্রাতেই বিপুল মুক্ত ইলেকট্রন বিদ্যুৎ পরিবহন করে।
একটি ভোল্টেজ সোর্স V-এর সাথে সিরিজে রোধ R যুক্ত থাকলে একে সমতুল্য কোন কারেন্ট সোর্সে রূপান্তর করা যায়?
সোর্স রূপান্তর অনুযায়ী ভোল্টেজ সোর্স ও সিরিজ রোধকে সমান্তরাল কারেন্ট সোর্স I = V/R এবং সমান্তরাল রোধ R-এ রূপান্তর করা যায়।
বৈদ্যুতিক চার্জ বা আধানের (Electric Charge) আন্তর্জাতিক এসআই (SI) একক কোনটি?
বৈদ্যুতিক আধানের এসআই একক হলো Coulomb (C), যা ১ অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট ১ সেকেন্ড ধরে প্রবাহিত হলে সৃষ্ট চার্জের সমান (Q = I × t)।
বিদ্যুৎ বা তড়িৎ মূলত কীসের প্রবাহ?
ধাতব পরিবাহীর পরমাণুর বাইরের কক্ষপথের মুক্ত ইলেকট্রনগুলো ভোল্টেজ পার্থক্যের প্রভাবে প্রবাহিত হয়ে বিদ্যুৎ তৈরি করে।
কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) মূলত কোন ভৌত সংরক্ষণশীলতা নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
KCL অনুযায়ী কোনো নোডে মোট ইনকামিং কারেন্ট আউটগোয়িং কারেন্টের সমান, যা চার্জের সংরক্ষণ নিশ্চিত করে।
ওহমের সূত্রের (Ohm's Law) মূল গাণিতিক রূপ কোনটি?
স্থির তাপমাত্রায় কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট তার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক (V = IR)।
বৈদ্যুতিক ক্ষমতা (Electric Power) পরিমাপের এসআই একক কোনটি?
বৈদ্যুতিক ক্ষমতার একক Watt (W), যেখানে 1 Watt = 1 Joule / second = 1 Volt × 1 Ampere।
পরিবাহীর দৈর্ঘ্য (L) দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) একই রাখলে তার রোধ (R) কী হবে?
R = ρ(L / A) সূত্রানুসারে রোধ দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তাই দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে রোধও দ্বিগুণ হয়।
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) অনুযায়ী যেকোনো লিনিয়ার দ্বিমুখী সার্কিটকে কীসে রূপান্তর করা যায়?
থেভেনিন উপপাদ্য লোড ব্যতীত সমগ্র নেটওয়ার্ককে একটি একক ওপেন সার্কিট ভোল্টেজ Vth এবং সিরিজ রোধ Rth-এ প্রকাশ করে।
Flynn's Taxonomy অনুযায়ী সাধারণ একক প্রসেসরের কম্পিউটার কোন ক্যাটাগরির অন্তর্ভুক্ত?
সাধারণ Von Neumann প্রসেসর একটি সময়ে একটি নির্দেশে একটি ডেটার ওপর কাজ করে (SISD)।
কম্পিউটার পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে অব্যবহৃত সার্কিটে ক্লক বন্ধ রেখে প্রসেসরের পাওয়ার অপচয় কমানোর কৌশল (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Clock Gating সম্পর্কিত পারফরম্যান্স মেট্রিক: অব্যবহৃত সার্কিটে ক্লক বন্ধ রেখে প্রসেসরের পাওয়ার অপচয় কমানোর কৌশল।
হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার ফান্ডামেন্টালসে একটি হার্ডওয়্যার উপাদানের সাথে ওএস-এর কমিউনিকেশন ইন্টারফেস তৈরি করে (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Device Driver সংক্রান্ত মূল বৈশিষ্ট্য: একটি হার্ডওয়্যার উপাদানের সাথে ওএস-এর কমিউনিকেশন ইন্টারফেস তৈরি করে।
মেমোরি ও স্টোরেজ সিস্টেমে CPU যখন এমন কোনো পেজ চায় যা বর্তমানে RAM-এ অনুপস্থিত থাকে (প্রশ্ন সংস্করণ 3)?
Page Fault সংক্রান্ত ধারণা: CPU যখন এমন কোনো পেজ চায় যা বর্তমানে RAM-এ অনুপস্থিত থাকে।
IPv6 অ্যাড্রেস কত বিটের হয়ে থাকে?
IPv6 হলো ১২৮ বিটের অ্যাড্রেস যা কোলন দিয়ে বিভক্ত ৮টি ১৬-বিট হেক্সাডেসিমাল ব্লকে প্রকাশ করা হয়।
উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির বাহক তরঙ্গের (Carrier wave) বিস্তার পরিবর্তন করে সিগন্যাল পাঠানোর পদ্ধতি কোনটি?
AM পদ্ধতিতে মেসেজ সিগন্যালের মান অনুযায়ী বাহক তরঙ্গের বিস্তার (Amplitude) পরিবর্তিত হয়।
একক ফিজিক্যাল চ্যানেলের ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডউইথকে একাধিক সাব-চ্যানেলে ভাগ করে একযোগে ডেটা পাঠানোর প্রযুক্তি কোনটি?
FDM-এ পুরো চ্যানেলের ফ্রিকোয়েন্সিকে বিভিন্ন ব্যবহারকারীর জন্য পৃথক ফ্রিকোয়েন্সি স্লটে ভাগ করা হয় (যেমন রেডিও ব্রডকাস্ট)।
TCP এবং UDP প্রটোকলের মধ্যকার সবচেয়ে মৌলিক পার্থক্য কোনটি?
TCP 3-way হ্যান্ডশেক করে নির্ভরযোগ্যভাবে ডেটা পৌঁছানো নিশ্চিত করে, অন্যদিকে UDP দ্রুততর কিন্তু সংযোগহীন।
অননুমোদিত অ্যাক্সেস রোধে অভ্যন্তরীণ প্রাইভেট নেটওয়ার্ক ও ইন্টারনেটের মাঝে ট্রাফিক ফিল্টার করে কোনটি?
Firewall হলো নেটওয়ার্ক সিকিউরিটি সিস্টেম যা পূর্বনির্ধারিত নিরাপত্তা বিধিমালার ভিত্তিতে ইনকামিং ও আউটগোয়িং ট্রাফিক ফিল্টার করে।
কোন নেটওয়ার্ক টপোলজিতে সমস্ত নোড একটি একক কেন্দ্রীয় ক্যাবলের (Backbone) সাথে সংযুক্ত থাকে?
Bus টপোলজিতে একটি একক ট্রাঙ্ক বা ব্যাকবোন ক্যাবল থাকে এবং তার উভয় প্রান্তে টার্মিনেটর ব্যবহার করা হয়।
OSI (Open Systems Interconnection) রেফারেন্স মডেলে মোট কয়টি স্তর (Layer) রয়েছে?
OSI মডেলে ৭টি লেয়ার রয়েছে: Physical, Data Link, Network, Transport, Session, Presentation এবং Application।
অপটিক্যাল ফাইবার কেবলে ডেটা স্থানান্তরের মূল ভৌত নীতি কোনটি?
ফাইবার অপটিক কেবলের কোরের প্রতিসরাঙ্ক ক্ল্যাডিংয়ের চেয়ে বেশি হওয়ায় আলো পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনে দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে।
ডাটা স্ট্রাকচারের প্রতিটি উপাদান ঠিক একবার করে ভিজিট বা প্রসেস করার অপারেশনকে কী বলে?
Traversing হলো ডাটা স্ট্রাকচারের শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত প্রতিটি উপাদানে গিয়ে ডেটা দেখা বা প্রসেস করার প্রক্রিয়া।
গ্রাফের সংযোগ প্রতিনিধিত্ব করতে V×V আকারের দ্বিমাত্রিক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
Adjacency Matrix-এ নোড u থেকে v-তে এজ থাকলে Matrix[u][v] = 1 (বা ওজন) লেখা হয়।
একটি Singly Linked List-এর নোডে (Node) কয়টি অংশ থাকে?
Singly Linked List-এর প্রতিটি নোডে ডেটা সংরক্ষণ করার মান এবং পরবর্তী নোডের অ্যাড্রেস নির্দেশক নেক্সট পয়েন্টার থাকে।
পয়েন্টার (Pointer) ভ্যারিয়েবল মেমোরিতে কী সংরক্ষণ করে?
পয়েন্টার হলো একটি বিশেষ ভ্যারিয়েবল যা অন্য কোনো ভ্যারিয়েবলের ফিজিক্যাল মেমোরি অ্যাড্রেস ধারণ করে।
কিউ (Queue) কোন নীতি অনুসরণ করে কাজ করে?
Queue হলো FIFO ডাটা স্ট্রাকচার, যেখানে প্রথমে প্রবেশ করা উপাদান সবার আগে সেবা পায় ও বের হয়।
বাইনারি সার্চ (Binary Search) অ্যালগরিদম প্রয়োগের প্রধান পূর্বশর্ত কোনটি?
Binary Search প্রতি ধাপে সার্চ স্পেস অর্ধেক করে ভাগ করে, যা কেবল সর্টেড অ্যারেতেই কার্যকর।
পাশাপাশি দুটি উপাদানের তুলনা করে ভুল ক্রমে থাকলে সোয়াপ করার সহজ সর্টিং অ্যালগরিদম কোনটি?
Bubble Sort পাশাপাশি জোড়া তুলনা করে বৃহত্তম উপাদানকে প্রতি পাসে বুদ্বুদের মতো শেষে ঠেলে দেয়।
স্ট্যাক (Stack) কোন নীতি অনুসরণ করে পরিচালিত হয়?
Stack হলো LIFO ডাটা স্ট্রাকচার, যেখানে সর্বশেষ ইনসার্ট করা উপাদানটি সবার প্রথমে বের হয়ে আসে।
একটি বাইনারি ট্রির (Binary Tree) প্রতিটি নোডে সর্বোচ্চ কয়টি চাইল্ড নোড থাকতে পারে?
Binary Tree-এর প্রতিটি নোডে সর্বোচ্চ দুটি চাইল্ড (Left child এবং Right child) থাকতে পারে।
ER ডায়াগ্রামে (Entity-Relationship Diagram) একটি Entity বোঝাতে কোন জ্যামিতিক প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
ER মডেলে স্ট্রং এন্টিটিকে আয়তক্ষেত্র (Rectangle) এবং উইক এন্টিটিকে ডাবল আয়তক্ষেত্র দিয়ে দেখানো হয়।
DBMS-এর পূর্ণরূপ কী?
DBMS হলো Database Management System, যা ডেটাবেজ তৈরি, রক্ষণাবেক্ষণ ও ব্যবহারের সফটওয়্যার প্যাকেজ।
রিলেশনাল টেবিলে প্রতিটি রো বা টাপলকে এককভাবে ও অনন্যভাবে (uniquely) শনাক্ত করে কোন কি?
Primary Key হলো টেবিলে প্রতিটি রেকর্ডকে অনন্যভাবে শনাক্তকারী কি, যা কখনোই NULL হতে পারে না।
রিলেশনাল ডাটাবেজে একটি টেবিলকে তাত্ত্বিক পরিভাষায় কী বলা হয়?
রিলেশনাল ডেটা মডেলে একটি টেবিলকে Relation এবং তার রেকর্ডগুলোকে Tuple বলা হয়।
SQL-এর পূর্ণরূপ কী?
SQL হলো Structured Query Language, যা রিলেশনাল ডাটাবেজ পরিচালনার সার্বজনীন প্রমিত ভাষা।
যে অ্যামপ্লিফায়ারে ইনপুট সাইকেল সম্পূর্ণ ৩৬০ ডিগ্রি জুড়ে আউটপুট প্রবাহিত হয় তাকে কী বলে?
Class A অ্যামপ্লিফায়ারে Q-পয়েন্ট লোড লাইনের ঠিক মাঝে থাকে এবং পুরো ৩৬০° ইনপুটে কারেন্ট চলে (সর্বনিম্ন ডিস্টরশন)।
BJT (Bipolar Junction Transistor)-এর তিনটি টার্মিনাল কী কী?
BJT-এর তিনটি টার্মিনাল হলো Emitter (নির্গমক), Base (পীঠ), এবং Collector (সংগ্রাহক)।
নিচের কোন দুটি গেটকে সার্বজনীন গেট (Universal Gates) বলা হয়?
NAND এবং NOR গেট দিয়ে অন্য যেকোনো মৌলিক বা জটিল লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাই এদের Universal Gates বলে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWhat are the advantages of linked list over array (static data structure)? [Array এর সুবিধাগুলো কি কি?] (07) [মান: ৫]
| Array | Linked list |
|---|---|
| Contiguous elements | Nodes linked by pointers |
| Random access \(O(1)\) | Index access \(O(n)\) |
| Middle insertion/deletion often \(O(n)\) | Known predecessor/node থাকলে link update \(O(1)\); node খুঁজতে সময় লাগে |
| কম per-element overhead ও ভালো cache locality | Pointer overhead; size incrementally বদলানো যায় |
Linked list-এর insertion/deletion সুবিধা node/predecessor আগে থেকে জানা থাকলে প্রযোজ্য; search cost বাদ দেওয়া যাবে না।
অ্যাসেম্বলিতে \(N\) সংখ্যক উপাদানের একটি অ্যারে থেকে বৃহত্তম উপাদানটি খুঁজে বের করার লজিক ও অ্যালগরিদম বর্ণনা করো। [মান: ৫]
অ্যালগরিদম:
১. ১ম উপাদানটিকে AL রেজিস্টারে লোড করি (সর্বোচ্চ ধরে)।
২. কাউন্টার CX = N - 1 সেট করি এবং পয়েন্টার SI বৃদ্ধি করি।
৩. লুপে পরবর্তী উপাদানের সাথে AL তুলনা (CMP AL, [SI]) করি।
৪. যদি নতুন উপাদানটি বড় হয় (JAE SKIP মিথ্যা হয়), তবে MOV AL, [SI] করি।
৫. INC SI এবং LOOP পুনরাবৃত্তি করি।
৬. লুপ শেষে AL-এ বৃহত্তম মান পাওয়া যাবে।
একটি Employee(emp_id, emp_name, dept_name, salary) টেবিল থেকে প্রতিটি ডিপার্টমেন্টের নাম এবং তাদের গড় বেতন (Average Salary) প্রদর্শনের জন্য একটি SQL কুয়েরি লিখো (যেখানে গড় বেতন ২৫,০০০ টাকার বেশি)। [মান: ৫]
SQL Query:SELECT dept_name, AVG(salary) AS avg_salary
FROM Employee
GROUP BY dept_name
HAVING AVG(salary) > 25000;
ব্যাখ্যা: GROUP BY প্রতিটি ডিপার্টমেন্ট অনুযায়ী রেকর্ডগুলো একত্রিত করে এবং HAVING ক্লজ এগ্রিগেট ফলাফলের উপর ফিল্টার প্রয়োগ করে।
রাউন্ড রবিন (Round Robin) শিডিউলিং অ্যালগরিদম কীভাবে কাজ করে? টাইম কোয়ান্টাম (Time Quantum) অত্যন্ত ছোট বা অত্যন্ত বড় হলে সিস্টেমে কী ধরনের সমস্যা হতে পারে? [মান: ৫]
কার্যপদ্ধতি: প্রতিটি প্রসেসকে একটি নির্দিষ্ট সময় পরিধি (Time Quantum) পর্যন্ত সিপিইউ দেওয়া হয়। সময় শেষ হলে প্রসেসটি প্রিম্পট হয়ে রেডি কিউ-এর শেষে যায় এবং পরের প্রসেস সুযোগ পায়।
টাইম কোয়ান্টামের প্রভাব:
- অত্যধিক ছোট হলে: ঘন ঘন কনটেক্সট সুইচ (Context Switch) ঘটবে, ফলে সিপিইউ ওভারহেড বেড়ে কার্যক্ষমতা কমে যাবে।
- অত্যধিক বড় হলে: রাউন্ড রবিন অ্যালগরিদম কার্যত ধীরগতির FCFS অ্যালগরিদমের মতো আচরণ করবে এবং রেসপন্স টাইম খারাপ হবে।
List four significant differences between a file-processing system and a DBMS. [ফাইল প্রসেসিং সিস্টেম এবং DBMS এর মধ্যে ৪ (চারটি) সুস্পষ্ট পার্থক্য উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
| File-processing system | DBMS |
|---|---|
| Application-specific আলাদা files | Shared structured database |
| Redundancy ও inconsistency বেশি হতে পারে | Constraints/normalisation দিয়ে নিয়ন্ত্রণ |
| Application code-এ access/security logic | Central query ও access-control facilities |
| Concurrency/recovery নিজে implement করতে হয় | Transactions, concurrency ও recovery support |
Classify information system on the basis of implementation. Mention the five phases of system development tasks. [বাস্তবায়নের ভিত্তিতে ইনফরমেশন সিস্টেম এর শ্রেণীবিন্যাস কর। সিস্টেম উন্নয়ন কার্যনির্বাহে পাঁচটি পর্যায় উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
Implementation অনুযায়ী information system manual, computer-based এবং hybrid হতে পারে। Computer-based system-এর কাজভিত্তিক শ্রেণি: TPS, MIS, DSS, EIS/ESS ও OAS।
- Planning ও feasibility
- Analysis
- Design
- Implementation ও testing
- Operation ও maintenance
Mention the name of the flags of 8086 microprocessor.
[8086 মাইক্রোপ্রসেসরের ফ্ল্যাগগুলির নাম উল্লেখ কর।] [মান: ৫]
8086-এ একটি 16-bit FLAGS register আছে; এর 9টি flag সক্রিয়।
| Flag | কাজ |
|---|---|
| CF | Unsigned carry/borrow |
| PF | ফলাফলের নিচের 8 বিটে even parity |
| AF | Bit 3 থেকে bit 4-এ carry/borrow |
| ZF | ফলাফল শূন্য |
| SF | ফলাফলের sign bit |
| OF | Signed arithmetic overflow |
| TF | Single-step execution |
| IF | Maskable interrupt enable |
| DF | String operation-এর দিক: 0 হলে বৃদ্ধি, 1 হলে হ্রাস |
What is an operating system? Briefly explain at lest three purposes of using operating system in the computer.[অপারেটিং সিস্টেম বলিতে কি বুঝ? কম্পিউটারের অপারেটিং সিস্টেম ব্যবহারের কমপক্ষে তিনটি উদ্দেশ্য সংক্ষেপে ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Operating system হলো system software যা hardware resource পরিচালনা করে এবং application-এর জন্য service দেয়।
- Process/CPU scheduling ও process coordination।
- Memory allocation, protection ও virtual memory।
- File, storage ও I/O device management।
- User authentication, access control ও system-call interface।
What is stack and queue? What is the main difference between stack and queue? (Stack এবং queue কি? এদের মধ্যে মূল পার্থক্য লিখ?) [মান: ৫]
| Stack | Queue |
|---|---|
| LIFO: last in, first out | FIFO: first in, first out |
| Push/pop একই top-এ | Enqueue rear-এ, dequeue front-এ |
| উদাহরণ: call stack, undo | উদাহরণ: print queue, BFS |
স্টার (Star) এবং মেশ (Mesh) টপোলজির চিত্র আঁকো। নির্ভরযোগ্যতা ও ক্যাবলিং খরচের দিক থেকে এদের তুলনা করো। [মান: ৫]
তুলনা:
১. Star Topology: একটি সেন্ট্রাল সুইচ বা হাবের সাথে সকল নোড যুক্ত থাকে।
- ক্যাবলিং খরচ কম।
- কোনো নোডের তার ছিঁড়লে কেবল সেই নোড বিচ্ছিন্ন হয়, কিন্তু সেন্ট্রাল হাব বিকল হলে পুরো নেটওয়ার্ক অচল হয়ে পড়ে।
২. Mesh Topology: প্রতিটি নোড অন্য প্রতিটি নোডের সাথে ডেডিকেটেড তার দিয়ে যুক্ত থাকে (\(\frac{N(N-1)}{2}\) টি ক্যাবল)।
- ক্যাবলিং খরচ অত্যধিক বেশি।
- নির্ভরযোগ্যতা সর্বোচ্চ (ফল্ট টলারেন্ট), কোনো একটি লিংক ছিঁড়লেও ব্যাকআপ পাথ থাকে।
What are the states of process? [Process এর state গুলো কী কী ।] (07) [মান: ৫]
Process হলো execution-এ থাকা program।
| State | অর্থ |
|---|---|
| New | তৈরি হচ্ছে |
| Ready | CPU পাওয়ার অপেক্ষা |
| Running | CPU-তে চলছে |
| Waiting/blocked | I/O/event-এর অপেক্ষা |
| Terminated | Execution শেষ |
প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।
What are sector and track of a disk?
[একটি ডিস্কের সেক্টর ও ট্র্যাক কি কি?] [মান: ৫]
Track হলো magnetic disk surface-এর concentric circular recording path। Sector হলো track-এর একটি subdivision, যেখানে নির্দিষ্ট পরিমাণ data রাখা হয়। একটি track-এ একাধিক sector থাকে।
Define and classify the feasibility study. [ফিজিবিলিটি স্টাডি এর সংজ্ঞা এবং শ্রেণিভেদ লিখ।] (06) [মান: ৫]
Feasibility study নির্ধারণ করে প্রকল্পটি বাস্তবায়নযোগ্য ও উপযোগী কি না।
| Type | প্রশ্ন |
|---|---|
| Technical | প্রয়োজনীয় technology/skills আছে? |
| Economic | Benefit কি cost justify করে? |
| Operational | Users/organisation গ্রহণ ও চালাতে পারবে? |
| Schedule | সময়সীমায় করা যাবে? |
| Legal | আইন ও contractual requirements পূরণ করবে? |
-বিট অ্যাসিনক্রোনাস রিপল কাউন্টারের (Ripple Counter) সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো। এটি সর্বাধিক কত পর্যন্ত কাউন্ট করতে পারে? রিপল ডিলে (Ripple Delay) কী? [মান: ৫]
কাঠামো: ৪টি T ফ্লিপ-ফ্লপ (বা JK ফ্লিপ-ফ্লপ \(J=K=1\) অবস্থায়) সিরিজে যুক্ত থাকে। ১ম ফ্লিপ-ফ্লপে মূল ক্লক ইনপুট দেওয়া হয় এবং প্রতিটির আউটপুট পরবর্তীটির ক্লক হিসেবে কাজ করে।
সর্বোচ্চ কাউন্ট: \(MOD = 2^4 = 16\) (কাউন্ট রেঞ্জ 0 থেকে 15)।
রিপল ডিলে: ক্লক সিগন্যাল একটি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে পর্যায়ক্রমে পরের ফ্লিপ-ফ্লপে সঞ্চারিত হতে মোট বিলম্ব হলো \(4 \times t_{pd}\), যা সার্কিটের গতি সীমিত করে।
ফাংশন ওভারলোডিং (Compile-time) এবং ফাংশন ওভাররাইডিং (Run-time)-এর মধ্যে তিনটি পার্থক্য C++ উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. ওভারলোডিং: একই ক্লাসে একই নামের ফাংশন কিন্তু ভিন্ন প্যারামিটার তালিকা থাকে।
২. ওভাররাইডিং: বেস ও ডিরাইভড ক্লাসে একই নামের ও একই প্যারামিটারের ফাংশন থাকে; virtual কীওয়ার্ড ব্যবহৃত হয়।
৩. বাইন্ডিং: ওভারলোডিং কম্পাইল টাইমে বাইন্ড হয়; ওভাররাইডিং রানটাইমে ডায়নামিক বাইন্ডিং হয়।
উদাহরণ: add(int a, int b) এবং add(float a, float b) হলো ওভারলোডিং।
ii. int x = sizeof(!5.856). What will be the value of variable x? [int x = sizeof(!5.856) হলে x এর মান কত হবে?]
- 2
- 4
- 5
- 6
C-তে ! expression-এর type int, তাই sizeof(int), সাধারণত 4; standard নির্দিষ্ট byte count দেয় না। C++-এ result bool এবং sizeof(bool) implementation-dependent।
What is encryption of data? Write the name of recovery techniques. [ডাটা এনক্রিপশন বলতে কি বুঝায়? রিকভারী কৌশলগুলোর নাম লিখ] (05) [মান: ৫]
Encryption key ও algorithm ব্যবহার করে plaintext-কে ciphertext-এ রূপান্তর করে যাতে অননুমোদিত ব্যক্তি data পড়তে না পারে। এটি backup/recovery-এর বিকল্প নয়।
- Log-based recovery: undo/redo।
- Checkpointing।
- Shadow paging।
- Backup restore এবং transaction-log replay।
. What is meant by operating system? What are the major goals of an operating system? Write the main components of operating system. [অপারেটিং সিস্টেম বলতে কি বুঝ? অপারেটিং সিস্টেম এর প্রধান উদ্দেশ্যগুলো কি? অপারেটিং সিস্টেমের প্রধান কম্পোনেন্ট গুলো লিখ।] [মান: ৫]
Operating system hardware resources পরিচালনা করে এবং application-কে services দেয়। লক্ষ্য: convenience, efficient resource use, reliability ও protection।
- Process management ও CPU scheduling।
- Memory management।
- File এবং storage management।
- Device/I/O management।
- Security/protection।
- System-call interface ও user interface।