DUET Admission 2027 Model Exam 011 - কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (CSE)
Computer Science and Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি wheel-এর radius 0.2 m এবং 5 revolution করলে rim-এর distance কত?
Angular displacement 2π rad হলে linear arc distance কী?
একটি point-এর angular speed fixed হলে তার period radius বদলালে কী হয়?
একই wheel-এর center ও rim-এর angular displacement কেমন?
একই wheel-এর center ও rim-এর arc displacement কেমন?
Angular velocity constant হলেও rim-এর linear acceleration zero কি?
Center point-এর centripetal acceleration কত?
একটি rotating body-এর angular velocity 0 হলে linear speed কী?
একটি body pure translation করলে angular velocity কী?
একটি body pure rotation করলে center of rotation-এর linear speed কী?
°C তাপমাত্রায় \(\text{Cl₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 71.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
Mg মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{PCl₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{XeF₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{ClF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
Br মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cr মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পর্যায় সারণিতে Li মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Li এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
|z - i| = |z + i| হলে z কোথায় অবস্থিত?
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
i² এর মান কত?
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
দুইটি complex number z₁ ও z₂ এর জন্য |z₁z₂| কত?
+ i এর argument (amplitude) কত?
z = i/(1 + i) এর argument কত?
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
Select the most accurate synonym for the word 'BLATANT' in context sample #22:
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He showed complete contempt ___ frivolous administrative hurdles.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She proved remarkably diligent ___ carrying out continuous numerical simulations.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A true philosopher does not hanker ___ transient material wealth.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The whole university mourned ___ the untimely demise of the legendary professor.'
We ___ the match when it began to rain.
The old man ___ eat every afternoon.
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
কম্পিউটার সায়েন্স এন্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)সাইন তরঙ্গের (Sinusoidal Wave) ক্ষেত্রে আরএমএস মান (RMS Value) এবং সর্বোচ্চ মানের (Vm) সম্পর্ক কোনটি?
ধারকে (Capacitor) সঞ্চিত স্থিতিশক্তির (Stored Energy) সমীকরণ কোনটি?
এনার্জি ব্যান্ড তত্ত্ব অনুযায়ী সুপরিবাহী (Conductors) পদার্থের ব্যালেন্স ব্যান্ড ও কন্ডাকশন ব্যান্ডের সম্পর্ক কেমন?
একটি ভোল্টেজ সোর্স V-এর সাথে সিরিজে রোধ R যুক্ত থাকলে একে সমতুল্য কোন কারেন্ট সোর্সে রূপান্তর করা যায়?
বৈদ্যুতিক চার্জ বা আধানের (Electric Charge) আন্তর্জাতিক এসআই (SI) একক কোনটি?
বিদ্যুৎ বা তড়িৎ মূলত কীসের প্রবাহ?
কার্শফের কারেন্ট সূত্র (KCL) মূলত কোন ভৌত সংরক্ষণশীলতা নীতির ওপর প্রতিষ্ঠিত?
ওহমের সূত্রের (Ohm's Law) মূল গাণিতিক রূপ কোনটি?
বৈদ্যুতিক ক্ষমতা (Electric Power) পরিমাপের এসআই একক কোনটি?
পরিবাহীর দৈর্ঘ্য (L) দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) একই রাখলে তার রোধ (R) কী হবে?
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) অনুযায়ী যেকোনো লিনিয়ার দ্বিমুখী সার্কিটকে কীসে রূপান্তর করা যায়?
CPU-তে মেমোরি রিড বা রাইট অপারেশনের লোকেশন সংরক্ষণ করে কোন রেজিস্টার?
Overclocking-এর প্রধান প্রভাব কোনটি?
একাধিক অবজেক্ট মডিউল এবং লাইব্রেরি ফাইলকে একত্রিত করে একটি এক্সিকিউটেবল (.exe) ফাইল তৈরি করে কোনটি?
হার্ড ডিস্কের (HDD) একটি নির্দিষ্ট ট্র্যাকে রিড/রাইট হেড পৌঁছাতে যে সময় লাগে তাকে কী বলে?
লোকালহোস্ট বা লুপব্যাক অ্যাড্রেসিংয়ের জন্য IPv4-এ কোন রেঞ্জ সংরক্ষিত?
উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সির বাহক তরঙ্গের (Carrier wave) বিস্তার পরিবর্তন করে সিগন্যাল পাঠানোর পদ্ধতি কোনটি?
একক ফিজিক্যাল চ্যানেলের ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডউইথকে একাধিক সাব-চ্যানেলে ভাগ করে একযোগে ডেটা পাঠানোর প্রযুক্তি কোনটি?
TCP এবং UDP প্রটোকলের মধ্যকার সবচেয়ে মৌলিক পার্থক্য কোনটি?
অননুমোদিত অ্যাক্সেস রোধে অভ্যন্তরীণ প্রাইভেট নেটওয়ার্ক ও ইন্টারনেটের মাঝে ট্রাফিক ফিল্টার করে কোনটি?
কোন নেটওয়ার্ক টপোলজিতে সমস্ত নোড একটি একক কেন্দ্রীয় ক্যাবলের (Backbone) সাথে সংযুক্ত থাকে?
OSI (Open Systems Interconnection) রেফারেন্স মডেলে মোট কয়টি স্তর (Layer) রয়েছে?
অপটিক্যাল ফাইবার কেবলে ডেটা স্থানান্তরের মূল ভৌত নীতি কোনটি?
ডাটা স্ট্রাকচারের প্রতিটি উপাদান ঠিক একবার করে ভিজিট বা প্রসেস করার অপারেশনকে কী বলে?
গ্রাফের সংযোগ প্রতিনিধিত্ব করতে V×V আকারের দ্বিমাত্রিক ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করলে তাকে কী বলে?
একটি Singly Linked List-এর নোডে (Node) কয়টি অংশ থাকে?
পয়েন্টার (Pointer) ভ্যারিয়েবল মেমোরিতে কী সংরক্ষণ করে?
কিউ (Queue) কোন নীতি অনুসরণ করে কাজ করে?
বাইনারি সার্চ (Binary Search) অ্যালগরিদম প্রয়োগের প্রধান পূর্বশর্ত কোনটি?
পাশাপাশি দুটি উপাদানের তুলনা করে ভুল ক্রমে থাকলে সোয়াপ করার সহজ সর্টিং অ্যালগরিদম কোনটি?
স্ট্যাক (Stack) কোন নীতি অনুসরণ করে পরিচালিত হয়?
একটি বাইনারি ট্রির (Binary Tree) প্রতিটি নোডে সর্বোচ্চ কয়টি চাইল্ড নোড থাকতে পারে?
ER ডায়াগ্রামে (Entity-Relationship Diagram) একটি Entity বোঝাতে কোন জ্যামিতিক প্রতীক ব্যবহৃত হয়?
DBMS-এর পূর্ণরূপ কী?
রিলেশনাল টেবিলে প্রতিটি রো বা টাপলকে এককভাবে ও অনন্যভাবে (uniquely) শনাক্ত করে কোন কি?
রিলেশনাল ডাটাবেজে একটি টেবিলকে তাত্ত্বিক পরিভাষায় কী বলা হয়?
SQL-এর পূর্ণরূপ কী?
যে অ্যামপ্লিফায়ারে ইনপুট সাইকেল সম্পূর্ণ ৩৬০ ডিগ্রি জুড়ে আউটপুট প্রবাহিত হয় তাকে কী বলে?
BJT (Bipolar Junction Transistor)-এর তিনটি টার্মিনাল কী কী?
নিচের কোন দুটি গেটকে সার্বজনীন গেট (Universal Gates) বলা হয়?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরWrite down the data structure of Process Control Block (PCB). [প্রসেস কন্ট্রোল ব্লক (PCB)-এর ডাটা স্ট্রাকচার লিখ।] (06) [মান: ৫]
- Process identifier (PID)
- Process state
- Program counter
- CPU registers ও saved context
- Scheduling information: priority, queue links
- Memory information: page/segment tables
- I/O status ও open files
- Accounting ও ownership information
কোনো প্রকার লাইব্রেরি ফাংশন (যেমন strlen বা strrev) ব্যবহার না করে একটি স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য পরিমাপ এবং তা উল্টো করে (Reverse) দেখানোর C কোড লিখো। [মান: ৫]
C কোড:#include <stdio.h>
int main() {
char str[100];
int len = 0;
printf("Enter string: ");
scanf("%s", str);
while (str[len] != '\0') len++; // Length calculation
printf("Length = %d\nReversed: ", len);
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
putchar(str[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
Write down the SQL command to find the following Query language considering the relation given below. (a) Find all the Department in which number of students are more than 60. (b) Find all the Department in which number of Teachers are less than 12. (নিম্নের রিলেশন ব্যবহার করে নিম্নেক্ত Query এর জন্য SQL Command লিখ। (a) ঐ সমস্ত বিভাগ বের কর যাদের ছাত্র সংখ্যা 60 এর বেশী (b) ঐ সমস্ত বিভাগ বের কর যাদের শিক্ষক সংখ্যা 12 এর কম।) (10)
DUET
| Department | Students | Teachers |
| CE | 120 | 18 |
| ME | 120 | 14 |
| EEE | 120 | 10 |
| CSE | 60 | 12 |
| TE | 20 | 2 |
SELECT Department FROM DUET WHERE Students > 60;
SELECT Department FROM DUET WHERE Teachers < 12;| Query | Result |
|---|---|
| Students > 60 | CE, ME, EEE |
| Teachers < 12 | EEE, TE |
CSE-এর students = 60 ও teachers = 12, তাই strict inequality-তে অন্তর্ভুক্ত নয়।
ব্যবহারকারীর কাছ থেকে দুটি পূর্ণসংখ্যা \(A\) ও \(B\) গ্রহণ করে \(A\) থেকে \(B\)-এর মধ্যবর্তী সকল মৌলিক সংখ্যা (Prime numbers) প্রিন্ট করার একটি কার্যকরী C প্রোগ্রাম লিখো। [মান: ৫]
C Implementation:#include <stdio.h>
int isPrime(int n) {
if (n <= 1) return 0;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
int main() {
int a, b;
printf("Enter range (A and B): ");
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("Prime numbers: ");
for (int i = a; i <= b; i++) {
if (isPrime(i)) printf("%d ", i);
}
printf("\n");
return 0;
}
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যার ভাজক \(2\) থেকে \(\sqrt{n}\) পর্যন্ত পরীক্ষা করা হয়েছে যা টাইম কমপ্লেক্সিটি \(O(\sqrt{n})\) নিশ্চিত করে।
A die is rolled and a coin is tossed, find the probability that the die shows an odd number and the coin shows a head. [একটি ডাইকে গড়াইয়া এবং একটি কয়েনকে ছুড়িয়া দেওয়া হইল, ডাইটি একটি বেজোড় সংখ্যা এবং কয়েনটি একটি হেড প্রদর্শন করিবার সম্ভাব্যতা বের কর।] (07) [মান: ৫]
\[P(\text{odd and head})=\frac36\times\frac12=\boxed{\frac14}\]
Fair die ও fair coin এবং independent outcomes ধরে।
Explain with example super key and Candidate key. [সুপারকি এবং ক্যান্ডিডেটকি উদাহরণসহ ব্যাখ্যা কর।] (10) [মান: ৫]
Superkey uniquely row শনাক্ত করে। Candidate key হলো minimal superkey: কোনো attribute বাদ দিলে uniqueness থাকে না।
Student(ID, Email, Name)-এ ID ও Email দুটোই unique এবং non-null ধরলে {ID}, {Email} candidate key। {ID, Name} superkey, কিন্তু minimal নয় বলে candidate key নয়।
What are the different phases of SDLC? Classify mapping cardinalities for a binary relationship set with examples. [SDLC এর বিভিন্ন ফেজগুলো কি কি? উদাহরণ সহকারে একটি বাইনারি রিলেশনশিপ সেটের ম্যাপিং কার্ডিনালিটি শ্রেণিভুক্ত কর।] (6+8) [মান: ৫]
SDLC = System Development Life Cycle।
- Planning ও feasibility
- Requirements analysis
- Design
- Implementation
- Testing
- Deployment
- Maintenance
| Type | উদাহরণ |
|---|---|
| One-to-one | এক country-এর একটি capital, model-এর assumptions সাপেক্ষে |
| One-to-many | এক department-এ বহু employee |
| Many-to-one | বহু employee-এর একটি department |
| Many-to-many | বহু student বহু course নেয় |
Recursion কী? Recursion ব্যবহার করে Factorial বের করার C Program লেখ। [মান: ৫]
কোনো function নিজেকে call করলে তাকে recursion বলে। Base case recursion থামায়।
\[0!=1,\qquad n!=n(n-1)!\quad(n\ge1)\]
#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
return n < 2 ? 1 : n * factorial(n - 1);
}
int main(void) {
int n;
if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 0 || n > 20) {
puts("Enter an integer from 0 to 20.");
return 1;
}
printf("%llu\n", factorial((unsigned int)n));
return 0;
}Find the content of each register B.C.A. and the output at port I a.let execution of the following program. [নিম্নেন প্রোগ্রামটি এক্সিকিউশনের পর B.C.A রেজিস্টার কনটেন্ট এবং port I এর আউটপুট নির্ণয় কর।] (08)
MVI B. 82H
MVI C. 32H
MOV A.B
ADD C
ORA B
OUT port I
HLT
| Instruction | ফল |
|---|---|
| MVI B,82H | B = 82H |
| MVI C,32H | C = 32H |
| MOV A,B | A = 82H |
| ADD C | A = B4H |
| ORA B | A = B4H OR 82H = B6H |
| OUT port I | Port I = B6H |
শেষে B = 82H, C = 32H, A = B6H।
সিমপ্লেক্স (Simplex), হাফ-ডুপ্লেক্স (Half-Duplex) এবং ফুল-ডুপ্লেক্স (Full-Duplex) ডেটা ট্রান্সমিশন মোডের সংজ্ঞা দাও এবং প্রতিটির একটি করে বাস্তব উদাহরণ লেখ। [মান: ৫]
মোডসমূহ ও উদাহরণ:
১. Simplex: ডেটা কেবল একদিকে প্রবাহিত হতে পারে (একমুখী)। উদাহরণ: রেডিও সম্প্রচার, কীবোর্ড থেকে সিপিইউ।
২. Half-Duplex: ডেটা উভয় দিকে প্রবাহিত হতে পারে, তবে একই সাথে নয় (পালাক্রমে)। উদাহরণ: ওয়াকি-টকি (Walkie-Talkie)।
৩. Full-Duplex: ডেটা একই সময়ে যুগপৎ উভয় দিকে প্রবাহিত হতে পারে (উভমুখী)। উদাহরণ: মোবাইল ফোন কল, আধুনিক ফুল-ডুপ্লেক্স ইথারনেট।
Distinguish between LAN (Local Area Network) and WAN (Wide Area Network) (LAN এবং WAN এর মধ্যে পার্থক্য কর।) [মান: ৫]
| Network | পরিসর | সাধারণ বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| LAN | Room/building/campus | সীমিত area, সাধারণত এক প্রতিষ্ঠানের নিয়ন্ত্রণ |
| MAN | City/metropolitan area | একাধিক LAN সংযোগ |
| WAN | Region/country/world | দূরবর্তী network যুক্ত; carrier infrastructure ব্যবহার হতে পারে |
Write a program to find the sum of all the odd integer numbers from 1 to 99. (Use C or FORTRAN] [C অথবা FORTRAN ব্যবহার করিয়া ১ হইতে ৯৯ পর্যন্ত সমস্ত বিজোড় সংখ্যার যোগফল বাহির করার জন্য একটি প্রোগ্রাম লিখ।] (14) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 99; i += 2) sum += i;
printf("%d\n", sum);
return 0;
}\[1+3+\cdots+99=50^2=\boxed{2500}\]
একটি টেক্সট ফাইল "data.txt" থেকে ক্যারেক্টারগুলো পড়ে মোট কতটি অক্ষর (Characters), শব্দ (Words) এবং লাইন (Lines) আছে তা গণনা করার একটি C প্রোগ্রাম লিখো। [মান: ৫]
C কোড:#include <stdio.h>
int main() {
FILE *fp = fopen("data.txt", "r");
if (!fp) { printf("File not found!\n"); return 1; }
int ch, chars=0, words=0, lines=0, inWord=0;
while ((ch = fgetc(fp)) != EOF) {
chars++;
if (ch == '\n') lines++;
if (ch == ' ' || ch == '\t' || ch == '\n') inWord = 0;
else if (!inWord) { inWord = 1; words++; }
}
fclose(fp);
printf("Chars: %d, Words: %d, Lines: %d\n", chars, words, lines);
return 0;
}
ডাটাবেজ ট্রানজাকশনের ACID বৈশিষ্ট্যগুলোর পূর্ণরূপ লেখ এবং প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের তাৎপর্য সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
ACID প্রোপার্টিজ:
১. Atomicity (অল অর নাথিং): ট্রানজাকশনের সকল কাজ সম্পূর্ণ হবে অথবা কোনোটিই হবে না (Rollback)।
২. Consistency: ট্রানজাকশন সম্পন্ন হওয়ার পূর্বে ও পরে ডাটাবেজের নিয়মাবলী অপরিবর্তিত থাকবে।
৩. Isolation: একাধিক ট্রানজাকশন সমান্তরালে চললেও একটি অপরটির অন্তর্বর্তীকালীন অবস্থা দেখতে পারবে না।
৪. Durability: একবার ট্রানজাকশন Commit হলে সিস্টেম ক্র্যাশ করলেও ডাটা স্থায়ীভাবে সংরক্ষিত থাকবে।
Polymorphism কী? এর প্রয়োজনীয়তা কী? [মান: ৫]
Polymorphism হলো একই interface দিয়ে বিভিন্ন ধরনের object-এর উপযুক্ত আচরণ পাওয়া।
- Compile-time: function/operator overloading।
- Run-time: virtual function overriding; base pointer/reference দিয়ে derived implementation চালানো।
- সুবিধা: পুনর্ব্যবহার, সহজ extension এবং কম coupling।
Write a program to fund y [use 'C' or FORTRAN] $y = 1 + 2^2 + 3^2 + \dots + 100^2$. [y এর মান নির্ণয়ের নিমিত্তে 'C' অথবা FORTRAN ভাষা ব্যবহার করিয়া কম্পিউটার প্রোগ্রাম লিখ।] (08) [মান: ৫]
#include <stdio.h>
int main(void) {
long sum = 0;
for (long i = 1; i <= 100; ++i) sum += i * i;
printf("%ld\n", sum);
return 0;
}\[y=100(101)(201)/6=\boxed{338350}\]
What is database Management system? Mention the name of four DBMS packages. [ডাটাবেস ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম কি? চারটি DBMS প্যাকেজের নাম উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
DBMS হলো database সংজ্ঞা, সংরক্ষণ, query ও পরিবর্তন করার software; এটি integrity, access control, transactions এবং recovery পরিচালনা করে।
উদাহরণ: PostgreSQL, MySQL, SQLite, Oracle Database।
Explain ‘write’ operation of Programmable Interval Timer (PIT) or 8253. [Programmable Interval Time (PTT) or 8253 এর “Write” operation ব্যাখ্যা কর ।] (10) [মান: ৫]
- CS low, RD high এবং A1A0 = 11 দিয়ে control-word register নির্বাচন করো।
- WR pulse-এর মাধ্যমে counter number, byte order, mode এবং binary/BCD format লেখো।
- A1A0 = 00/01/10 দিয়ে counter 0/1/2 নির্বাচন করো।
- নির্বাচিত format অনুযায়ী count লেখো: LSB only, MSB only, অথবা প্রথমে LSB তারপর MSB।
- Clock ও GATE এবং নির্বাচিত mode অনুযায়ী counting/output চলে।
উদাহরণ: counter 0, binary, mode 3, LSB-then-MSB-এর control word = 36H। Count 1000 = 03E8H হলে E8H তারপর 03H লেখো।