DUET Admission 2027 Model Exam 070 - মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ME)
Mechanical Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Distance দ্বিগুণ করলে gravitational force কী হয়?
F∝1/r²।
দুই mass-এর একটি দ্বিগুণ করলে force কী?
F∝m₁m₂।
দুই mass-ই দ্বিগুণ করলে force কী হবে?
Product m₁m₂ চার গুণ হয়।
একটি mass zero হলে gravitational force কী?
F=Gm₁m₂/r²; কোনো mass zero হলে force zero।
Gravity field-এর equipotential surface-এ work কী?
একই potential-এ displacement হলে ΔV=0, তাই work zero।
Gravitational field lines-এর direction কী?
Test mass-এর উপর attractive force central mass-এর দিকে।
Gravitational field lines কি একে অপরকে intersect করে?
এক point-এ field-এর unique direction থাকায় lines intersect করে না।
একটি point mass-এর কাছে gravitational field intensity কীভাবে বদলায়?
g=GM/r²।
Gravitational potential point mass-এর কাছে কীভাবে বদলায়?
V=−GM/r।
Infinity-তে gravitational potential সাধারণত কত ধরা হয়?
Standard reference V(∞)=0।
\(\text{SF₆}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{SF₆}\) এর বন্ধন কোণ 90°।
\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{CO₂}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{IF₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{IF₅}\) এর বন্ধন কোণ 82°।
পর্যায় সারণিতে Ne মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ne এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। বিজ্ঞাপনী আলোকবাতিতে ব্যবহৃত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
একটি পরমাণুতে d অরবিটালের জন্য চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (Magnetic Quantum Number, m)-এর সম্ভাব্য মান কয়টি?
d অরবিটালের জন্য সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা l = 2; সুতরাং m = -l হতে +l পর্যন্ত মোট (2l + 1) = 5টি মান থাকে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
হেবার-বোশ অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণ: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = -2\) বিবেচনায় তাপমাত্রা হ্রাস ও চাপ বৃদ্ধি উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
স্পর্শ পদ্ধতি সালফিউরিক এসিড: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = -1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা হ্রাস ও চাপ বৃদ্ধি উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
Cu (Z=29) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Cu (Z=29) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d¹⁰ 4s¹। পূর্ণ 3d¹⁰ এবং 4s¹ এ 1টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 5\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 4\) (5g) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 9\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 18\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
বাউডোয়ার্ড বিক্রিয়া: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?
|z - (2 + 3i)| = 5 আকারে লিখলে কেন্দ্র 2 + 3i অর্থাৎ (2, 3) এবং radius 5।
C3 এর মান নির্ণয় করুন।
6C3 = rac{6!}{3!(6-3)!} = 20।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?
1 + ω + ω² = 0 হতে 1 + ω² = -ω এবং 1 + ω = -ω²।
(-ω - ω)(-ω² - ω²) = (-2ω)(-2ω²) = 4ω³ = 4(1) = 4।
বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?
2g = -4 => g = -2; 2f = 6 => f = 3; c = -12।
কেন্দ্র (-g, -f) = (2, -3)। ব্যাসার্ধ r = √(g² + f² - c) = √(4 + 9 - (-12)) = √25 = 5।
z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?
z + z̄ = (a + bi) + (a - bi) = 2a = 2 Re(z), যা একটি real number।
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'
'disgusted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বিরক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
'Scarcely had' এবং 'Hardly had'-এর পর সর্বদা সংযোজক হিসেবে 'when' বসে ('than' বসে কেবল 'No sooner had'-এর ক্ষেত্রে)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)কাস্টিং বা ঢালাই প্রক্রিয়ায় তরল ধাতুর সংকোচনজনিত শূন্যতা পূরণের জন্য অতিরিক্ত গলিত ধাতু সংরক্ষক অংশকে কী বলে?
রাইজার অতিরিক্ত গলিত ধাতু ধারণ করে এবং ঠান্ডা হওয়ার সময় সংকুচিত ক্যাভিটিতে তরল ধাতু সরবরাহ করে শ্রিনকেজ ক্যাভিটি প্রতিরোধ করে।
ওয়েল্ডিংয়ে শীল্ডেড মেটাল আর্ক ওয়েল্ডিংয়ে (SMAW) ইলেকট্রোডের গায়ে ফ্লাক্স কোটিং (Flux Coating) ব্যবহারের উদ্দেশ্য কী?
ফ্লাক্স গলে গ্যাসীয় আবরণ তৈরি করে ওয়েল্ড পুলকে বায়ুমণ্ডলের গ্যাস দ্বারা দূষিত হতে বাঁচায় এবং উপরিভাগে স্ল্যাগ হিসেবে জমা হয়ে ধীরে শীতল হতে সাহায্য করে।
ইঞ্জিনিয়ারিং উপাদানের ইমপ্যাক্ট টেস্টের (Impact Test) সাহায্যে প্রধানত কোন যান্ত্রিক ধর্ম পরিমাপ করা হয়?
Charpy বা Izod ইমপ্যাক্ট টেস্টে হঠাৎ প্রযুক্ত ঘাত লোডে উপাদান কী পরিমাণ শক্তি শোষণ করতে পারে (Joule এককে) তা পরিমাপ করে ভঙ্গুরতা যাচাই করা হয়।
একটি 4-স্ট্রোক ইঞ্জিনের ক্র্যাঙ্কশ্যাফট 2 বার পূর্ণ আবর্তন (720°) সম্পন্ন করলে পাওয়ার স্ট্রোক কয়টি সংঘটিত হয়?
ফোর-স্ট্রোক ইঞ্জিনে সাকশন, কম্প্রেশন, পাওয়ার এবং এক্সহস্ট—প্রতিটি ক্র্যাঙ্কের ১৮০° ঘূর্ননে ঘটে। ফলে ক্র্যাঙ্কশ্যাফটের প্রতি ২ ঘূর্ণনে ১টি পাওয়ার স্ট্রোক পাওয়া যায়।
ইঞ্জিনের ব্রেক পাওয়ার (Brake Power) এবং ইনডিকেটেড পাওয়ারের (Indicated Power) অনুপাতকে কী দক্ষতা বলা হয়?
যান্ত্রিক দক্ষতা: \[\eta_m = rac{BP}{IP} = rac{IP - FP}{IP}\], যেখানে FP হলো অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণজনিত পাওয়ার অপচয়।
স্পার্ক ইগনিশন (SI) ইঞ্জিনের পেট্রোলের অ্যান্টি-নক বৈশিষ্ট্য প্রকাশের জন্য কোন স্কেল ব্যবহৃত হয়?
পেট্রোলের প্রাক-দহন ও নকিং রোধের ক্ষমতা অকটেন নাম্বারে মাপা হয় (আইসো-অকটেন 100 ও নরমাল হেপ্টেন 0)। ডিজেলের ক্ষেত্রে সিটেন নাম্বার ব্যবহৃত হয়।
কোনো মুক্ত স্প্রিং-ভর সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক (Natural Frequency, ω_n) এর সূত্র কোনটি?
সরল ছন্দিত স্পন্দনে বল ধ্রুবক k এবং ভর m হলে কৌণিক প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক: \[\omega_n = \sqrt{ rac{k}{m}} ext{ rad/s}\] এবং \[f_n = rac{1}{2\pi}\sqrt{ rac{k}{m}} ext{ Hz}\]।
ফ্লাইহুইলের (Flywheel) প্রাথমিক কাজ কী?
ফ্লাইহুইল পাওয়ার স্ট্রোকে অতিরিক্ত গতিশক্তি সঞ্চয় করে এবং বাকি স্ট্রোকগুলোতে তা সরবরাহ করে চক্রের মধ্যে ঘূর্ণন গতির ভারসাম্য রক্ষা করে। গভর্নর সামগ্রিক লোড সামলায়।
বেনভেঞ্চুরার (Venturimeter) মাধ্যমে পাইপের প্রবাহ পরিমাপে ডিসচার্জ সহগের (Coefficient of Discharge, C_d) সাধারণ মান কত?
ভেন্টুরির অপসরণ কোণ মৃদু হওয়ায় প্রবাহ পৃথকীকরণ ও ঘূর্ণি অপচয় কম ঘটে, ফলে এর C_d মান প্রায় 0.98 হয়। ওরিফিস মিটারে C_d প্রায় 0.62।
রেফ্রিজারেশন সিস্টেমের কার্যক্ষমতা গুণাঙ্ক (Coefficient of Performance, COP) এর সংজ্ঞা কোনটি?
COP = Q_in / W_net। যেহেতু শীতলীকরণ প্রভাব সরবরাহকৃত কম্প্রেসর কাজের চেয়ে বেশি হতে পারে, তাই COP এর মান 1.0 এর অধিক হয়।
ইনভোলিউট গিয়ারে গিয়ারের দাঁতের সংযোগরেখা বরাবর ইন্টারফারেন্স (Interference) দূর করার প্রধান উপায় কোনটি?
ইন্টারফারেন্স বা দাঁতের গোড়া কেটে যাওয়া এড়াতে পিনিয়নের দাঁত নির্দিষ্ট ন্যূনতম মানের (২০ ডিগ্রি ফুল ডেপথের জন্য ১৭টি) বেশি হতে হয় অথবা আন্ডারকাট এড়াতে কারেকশন করতে হয়।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র (First Law of Thermodynamics) নিচের কোন মৌলিক প্রাকৃতিক নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত?
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র: \[dQ = dU + dW\], যা শক্তির অবিনাশী বা সংরক্ষণশীলতা নীতির গাণিতিক রূপ।
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়া (Isentropic Process) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
dS = dQ/T = 0; তাপ আদান-প্রদানহীন (অ্যাডায়াবেটিক) এবং প্রত্যাবর্তী (রিভার্সিবল) প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপি অপরিবর্তিত থাকে, ফলে একে আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়া বলে।
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা (Carnot Efficiency, η) শুধুমাত্র কিসের উপর নির্ভর করে?
কার্নো দক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_L}{T_H}\], যা কার্যকরী মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না, কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।
অটো সাইকেলের (Otto Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় সম্পন্ন হয়?
পেট্রোল ইঞ্জিনের আদর্শ রূপ অটো সাইকেলে স্পার্ক ইগনিশনের মাধ্যমে স্থির আয়তনে তাপ সংযোজন ঘটে।
ডিজেল সাইকেলের (Diesel Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় ঘটে?
ডিজেল ইঞ্জিনে উচ্চ চাপে বাতাস সংকুচিত করার পর স্থির চাপে ফুয়েল ইনজেকশনের মাধ্যমে তাপ সংযোজন সংঘটিত হয়।
বাষ্পীয় বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত র্যাঙ্কাইন সাইকেলের (Rankine Cycle) তাপীয় দক্ষতা বৃদ্ধির প্রধান উপায় কোনটি?
র্যাঙ্কাইন সাইকেলের গড় তাপ সংযোজন তাপমাত্রা বৃদ্ধি (সুপারহিটিং) এবং নিম্ন কনডেন্সার চাপ বজায় রাখলে কার্নো দক্ষতার মতো দক্ষতা বৃদ্ধি পায়।
গ্যাস টারবাইন বিদ্যুৎ কেন্দ্রে কোন আদর্শ তাপগতিবিদ্যীয় সাইকেল অনুসরণ করা হয়?
খোলা বা বন্ধ গ্যাস টারবাইন আইসেনট্রপিক সংকোচন, স্থির চাপে দহন এবং আইসেনট্রপিক প্রসারণ বিশিষ্ট ব্রেইটন সাইকেলে পরিচালিত হয়।
ডায়নামিক সান্দ্রতা গুণাঙ্কের (Dynamic Viscosity, μ) আন্তর্জাতিক SI একক কোনটি?
নিউটনীয় তরলের শিয়ার স্ট্রেস সমীকরণ: \[ au = \mu rac{du}{dy}\]। সুতরাং সান্দ্রতার SI একক Pa·s বা N·s/m²। 1 Pa·s = 10 Poise।
একটি নিখুঁত বা আদর্শ তরলের (Ideal Fluid) প্রধান দুটি বৈশিষ্ট্য কোনটি?
আদর্শ তরলে সান্দ্রতা শূন্য (μ = 0) এবং এর ঘনত্ব সর্বদা স্থির থাকে (ρ = const, অসংকোচনীয়)।
বার্নোলির সমীকরণ (Bernoulli's Equation) নিচের কোনটির সংরক্ষণশীলতার ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত?
ঘর্ষণহীন, অসংকোচনীয় ও স্থির প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর প্রেসার হেড, ভেলোসিটি হেড এবং ডেটাম হেডের সমষ্টি ধ্রুব থাকে: \[ rac{P}{ ho g} + rac{v^2}{2g} + z = ext{const}\]।
বৃত্তাকার পাইপে তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে রেনল্ডস সংখ্যা (Reynolds Number, Re) কত হলে প্রবাহকে ল্যামিনার (Laminar) বলা হয়?
পাইপে Re < 2000 হলে মসৃণ স্তরযুক্ত ল্যামিনার প্রবাহ, 2000-4000 রূপান্তর পর্যায় এবং Re > 4000 হলে অশান্ত বা টার্বুলেন্ট প্রবাহ।
পেলটন হুইল টারবাইন (Pelton Wheel Turbine) কোন ধরণের টারবাইন?
পেলটন হুইলে সম্পূর্ণ চাপ শক্তিকে নজলের সাহায্যে গতিশক্তিতে রূপান্তর করে বায়ুমণ্ডলীয় চাপে বাকেটে আঘাত হানানো হয়।
ফ্রান্সিস টারবাইন (Francis Turbine) কোন ধরণের হাইড্রোলিক টারবাইন?
ফ্রান্সিস টারবাইনে পানি ব্যাসার্ধ বরাবর প্রবেশ করে অক্ষীয় দিকে নির্গত হয় এবং চাপ ও গতিশক্তি উভয়ই রানারে কাজ করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে ক্যাভিটেশন (Cavitation) সৃষ্টির মূল কারণ কোনটি?
যখন ইম্পেলারের আই (Eye) অঞ্চলে চাপ তরলের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ অপেক্ষা কমে যায় তখন বাষ্পের বুদ্বুদ সৃষ্টি হয় এবং উচ্চ চাপ অঞ্চলে পৌঁছে বিস্ফোরিত হয়ে ক্ষয় ঘটায়।
কঠিন বস্তুর মধ্য দিয়ে পরিবাহন প্রক্রিয়ায় তাপ সঞ্চালনের মূল সমীকরণ কোনটি?
Fourier's Law of Heat Conduction: তাপ স্থানান্তরের হার পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং তাপমাত্রার ঋণাত্মক নতিমাত্রার সমানুপাতিক।
একটি উত্তপ্ত সমতল প্লেটের উপর তরলের পরিচলন (Convection) তাপ স্থানান্তর নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
Newton's Law of Cooling: পরিচলন তাপ স্থানান্তর তাপ স্থানান্তর সহগ (h), পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং তাপমাত্রার পার্থক্যের গুণফলের সমান।
একটি কৃষ্ণবস্তুর (Black Body) প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত মোট বিকিরণ ক্ষমতা (Radiation Power) কিসের সমানুপাতিক?
Stefan-Boltzmann Law: \[E_b = \sigma T^4\], যেখানে \[\sigma = 5.67 imes 10^{-8} ext{ W/m}^2\cdot ext{K}^4\] হলো স্টিফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক।
সিলিন্ড্রিক্যাল পাইপের জন্য তাপ নিরোধকের ক্রিটিক্যাল ব্যাসার্ধ (Critical Radius of Insulation, r_c) কোনটি?
সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে নিরোধক বৃদ্ধি করলে কন্ডাকশন রোধ বাড়ে কিন্তু কনভেকশন রোধ কমে, ফলে \[r_c = k/h\] ব্যাসার্ধে তাপ নির্গমন সর্বোচ্চ হয়। গোলকের জন্য \[r_c = 2k/h\]।
হিট এক্সচেঞ্জারে সমপ্রবাহ (Parallel Flow) অপেক্ষা বিপরীত প্রবাহের (Counter Flow) প্রধান সুবিধা কোনটি?
কাউন্টার-ফ্লো হিট এক্সচেঞ্জারে ঠান্ডা তরলকে গরম তরলের বহির্গমন তাপমাত্রার চেয়েও বেশি উত্তপ্ত করা যায় এবং LMTD সর্বোচ্চ হওয়ায় প্রয়োজনীয় আয়তন কম লাগে।
পাতলা দেয়ালযুক্ত সিলিন্ডারে (Thin Cylinder) অভ্যন্তরীণ তরল চাপের কারণে সৃষ্ট হুপ স্ট্রেস (Hoop/Circumferential Stress, σ_h) কত?
হুপ বা স্পর্শীয় পীড়ন: \[\sigma_h = rac{P d}{2t}\]। অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন (Longitudinal stress) এর অর্ধেক: \[\sigma_l = rac{P d}{4t}\]।
একটি বৃত্তাকার সলিড শ্যাফটের টরশন প্রতিরোধ ক্ষমতা (Torsional Strength) শ্যাফটের ব্যাসের (d) কোন ঘাতের সমানুপাতিক?
টর্ক বহন ক্ষমতা: \[T = au imes Z_p = au imes rac{\pi d^3}{16} \implies T \propto d^3\]। স্টিফনেস বা পোলার মোমেন্ট d⁴ এর সমানুপাতিক।
ডাকটাইল উপাদানের ফাটল ও ব্যর্থতার জন্য সর্বাধিক প্রচলিত এবং নির্ভুল তত্ত্ব কোনটি?
নমনীয় ধাতুর ফলন বা ইল্ডিং পূর্বাভাসের জন্য ভন মাইসেস বিকৃতি শক্তি তত্ত্ব পরীক্ষামূলক ফলাফলের সবচেয়ে কাছাকাছি মান প্রদান করে।
প্ল্যানার মেকানিজমের ডিগ্রিজ অব ফ্রিডম (DOF) নির্ণয়ে গ্রুবলার-কুতজবাখ সূত্র কোনটি?
Grubler-Kutzbach criterion: F = 3(n - 1) - 2j - h, যেখানে n লিংক সংখ্যা, j সিঙ্গেল DOF লোয়ার পেয়ার এবং h টু-DOF হায়ার পেয়ার।
গিয়ার ডিজাইনে মডিউল (Module, m) এর সঠিক সংজ্ঞা কোনটি?
মডিউল হলো মিলিমিটার এককে পিচ বৃত্ত ব্যাস এবং গিয়ারের মোট দাঁতের সংখ্যার অনুপাত: \[m = rac{d}{Z}\]।
টেইলরের টুল লাইফ সমীকরণ (Taylor's Tool Life Equation) কোনটি?
টুল লাইফ সমীকরণ: \[V T^n = C\], যেখানে V কাটিং স্পিড (m/min), T টুল লাইফ (মিনিট), n টুল উপাদানের সূচক এবং C ধ্রুবক।
একটি 1 টন রেফ্রিজারেশন (1 TR) সমতুল্য তাপ অপসারণের আন্তর্জাতিক হার কত?
1 টন (2000 lb) বরফ 0°C তাপমাত্রায় 24 ঘণ্টায় গলে পানিতে রূপান্তরিত হতে যে পরিমাণ তাপ শোষণ করে তাকে 1 TR বলে, যার মান 3.517 kW বা 211 kJ/min।
বাষ্প কম্প্রেশন রেফ্রিজারেশন সাইকেলে (VCRS) সম্প্রসারণ ভালভে (Expansion Valve) থ্রটলিং প্রক্রিয়াটি কেমন হয়?
ক্যাপিলারি টিউব বা এক্সপ্যানশন ভালভে কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না এবং তাপ আদান-প্রদান নগণ্য হওয়ায় প্রক্রিয়াটি আইসেনথালপিক হয়।
সাইক্রোমেট্রিক চার্টে ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) স্থির রেখে জলীয় বাষ্প সংযোজন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?
তাপমাত্রা স্থির রেখে বাতাসের আর্দ্রতা অনুপাত বৃদ্ধিকে বিশুদ্ধ আর্দ্রকরণ বা হিউমিডিফিকেশন বলা হয়।
লেদ মেশিনে ড্রিলিং অপারেশন করার সময় ড্রিল বিটটি প্রধানত কোথায় আটকানো হয়?
লেদ মেশিনে সেন্টারিং ও ড্রিলিংয়ের জন্য ড্রিল বিট টেলস্টকের স্পিন্ডলে মাউন্ট করা হয় এবং ওয়ার্কপিস হেডস্টকের চাকে ঘোরে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরতাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও সমীকরণসহ লেখ (\(dQ = dU + dW\))। একটি বদ্ধ গ্যাসে \(500\,\text{J}\) তাপ প্রয়োগ করার ফলে গ্যাসটি সম্প্রসারিত হয়ে \(200\,\text{J}\) কাজ সম্পাদন করে। গ্যাসটির অভ্যন্তরীণ শক্তির (Internal Energy) পরিবর্তন কত? সমআয়তন (Isochoric) প্রক্রিয়ায় কাজ কত হয়? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো সিস্টেম দ্বারা গৃহীত তাপশক্তি (\(dQ\)) সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি (\(dU\)) এবং সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজের (\(dW\)) সমষ্টির সমান।
গণনা:
- \(dQ = +500\,\text{J}\)
- \(dW = +200\,\text{J}\)
\[dU = dQ - dW = 500 - 200 = \mathbf{+300\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(300\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
সমআয়তন প্রক্রিয়ায়: আয়তনের কোনো পরিবর্তন হয় না (\(dV = 0\)), ফলে কাজ \[dW = P \cdot dV = \mathbf{0\,\text{J}}\]
আর্দ্র বাষ্পের (Wet Steam) ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন (\(x\))-এর সংজ্ঞা দাও। \(10\,\text{bar}\) চাপে স্টিমের সংবেদনশীল তাপ \(h_f = 762.6\,\text{kJ/kg}\) এবং সুপ্ততাপ \(h_{fg} = 2013.6\,\text{kJ/kg}\)। যদি বাষ্পের ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন \(x = 0.90\) হয়, তবে \(1\,\text{kg}\) আর্দ্র বাষ্পের মোট এনথালপি (\(h\)) কত? [মান: ৫]
ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন (\(x\)): আর্দ্র বাষ্পে বিদ্যমান শুষ্ক বাষ্পের ভর (\(m_s\)) এবং বাষ্প ও পানির মোট ভরের (\(m_s + m_w\)) অনুপাত: \[x = \frac{m_s}{m_s + m_w}\]
এনথালপি গণনা: সূত্র: \[h = h_f + x \cdot h_{fg}\]
\[h = 762.6 + (0.90 \times 2013.6) = 762.6 + 1812.24 = \mathbf{2574.84\,\text{kJ/kg}}\]
অতএব আর্দ্র বাষ্পের এনথালপি \(2574.84\,\text{kJ/kg}\)।
ডিজেল সাইকেলে কাট-অফ রেশিও (Cut-off Ratio, \(r_c\)) বলতে কী বোঝায়? একই কম্প্রেশন রেশিওতে অটো সাইকেল এবং ডিজেল সাইকেলের দক্ষতার তুলনা করো। [মান: ৫]
কাট-অফ রেশিও: ধ্রুব চাপে দহন শেষে সিলিন্ডারের আয়তন (\(V_3\)) এবং দহন শুরুর আয়তনের (\(V_2\)) অনুপাতকে কাট-অফ রেশিও বলে: \[r_c = \frac{V_3}{V_2}\]
দক্ষতার তুলনা:
- একই কম্প্রেশন রেশিওতে: \(\eta_{otto} > \eta_{diesel}\) (অটো সাইকেলে স্থির আয়তনে সম্পূর্ণ তাপ যোগ হওয়ায় কার্যকর তাপীয় চক্র অধিক দক্ষ হয়)।
- তবে বাস্তব ক্ষেত্রে নকশাগত সীমাবদ্ধতায় ডিজেল ইঞ্জিনের কম্প্রেশন রেশিও (\(15-22\)) পেট্রোল ইঞ্জিনের (\(6-10\)) চেয়ে অনেক বেশি রাখা যায়, ফলে বাস্তব ডিজেল ইঞ্জিন অধিক মাইলেজ ও দক্ষতা দেয়।
বাষ্প সংকোচন হিমায়ন পদ্ধতির (VCRS) প্রধান চারটি উপাদান—কম্প্রেসর, কনডেন্সার, এক্সপানশন ভালভ এবং ইভাপোরেটরের কাজ সংক্ষেপে লেখ। হিমায়নে COP (Coefficient of Performance) কীভাবে সংজ্ঞায়িত হয়? [মান: ৫]
চারটি প্রধান উপাদান:
১. Compressor: ইভাপোরেটর থেকে কম চাপ ও তাপমাত্রার বাষ্পীয় রেফ্রিজারেন্ট টেনে নিয়ে সংকুচিত করে উচ্চ চাপ ও তাপমাত্রায় কনডেন্সারে পাঠায়।
২. Condenser: উচ্চ তাপমাত্রার বাষ্প থেকে তাপ পরিবেশে বর্জন করে তরল রেফ্রিজারেন্টে পরিণত করে।
৩. Expansion Valve (Throttle Valve): উচ্চ চাপের তরল রেফ্রিজারেন্টের চাপ ও তাপমাত্রা হঠাৎ কমিয়ে নিয়ন্ত্রণ করে ইভাপোরেটরে প্রবেশ করায়।
৪. Evaporator: শীতলীকরণ স্থান থেকে তাপ শোষণ করে রেফ্রিজারেন্টকে বাষ্পীভূত করে কামরা ঠান্ডা করে।
COP সংজ্ঞা: উৎপাদিত রেফ্রিজারেশন ইফেক্ট (\(Q_e\)) এবং কম্প্রেসরে সরবরাহকৃত কাজের (\(W\)) অনুপাত: \[\mathbf{\text{COP} = \frac{Q_e}{W}}\]
টন হিমায়ন (1 Ton of Refrigeration বা TR) বলতে কী বোঝায়? প্রমাণ করো যে \(1\,\text{TR} = 3.517\,\text{kW}\) (বা \(211\,\text{kJ/min}\))। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার ১ টন (বা ২০০০ পাউন্ড / ৯০৭.১৮ কেজি) পানিকে ২৪ ঘণ্টায় সমতাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে যে হারে তাপ নিষ্কাশন করতে হয় তাকে ১ টন রেফ্রিজারেশন বলে।
হিসাব (SI এককে):
বরফ গলনের সুপ্ততাপ: \(L = 335\,\text{kJ/kg}\)।
১ মেট্রিক টন \(= 1000\,\text{kg}\)।
২৪ ঘণ্টায় অপসারিত তাপ: \(Q = 1000 \times 335 = 335,000\,\text{kJ}\)।
প্রতি মিনিটে তাপ অপসারণ: \[ rac{335,000}{24 \times 60} = \frac{335000}{1440} \approx \mathbf{232.6\,\text{kJ/min}}\]
ইউএস টন (2000 lbs = 907.2 kg) হিসাবে: \[Q = \frac{907.2 \times 335}{24 \times 3600} = \frac{303912}{86400} = \mathbf{3.517\,\text{kJ/s} = 3.517\,\text{kW}}\]
পাম্প এবং টারবাইনে ক্যাভিটেশন (Cavitation) কী? ক্যাভিটেশন সৃষ্টির কারণ এবং এর ক্ষতিকর প্রভাবগুলো লেখ। NPSH কী? [মান: ৫]
ক্যাভিটেশন: তরল প্রবাহে কোনো অঞ্চলের চাপ যদি ঐ তাপমাত্রার বাষ্প চাপের (Vapor pressure) চেয়ে নিচে নেমে যায়, তবে তরল ফুটে বাষ্পের বুদবুদ সৃষ্টি করে। এই বুদবুদ উচ্চচাপ অঞ্চলে গিয়ে হঠাৎ তীব্রভাবে বিস্ফোরিত (Implode) হয়ে ধাতব পৃষ্ঠের উপর মারাত্মক আঘাত হানে, একে ক্যাভিটেশন বলে।
ক্ষতিকর প্রভাব:
১. ইম্পেলার ও ব্লেডের গায়ে গভীর পিটিং ও ক্ষত (Pitting corrosion) সৃষ্টি করে।
২. তীব্র কম্পন ও বিকট শব্দ তৈরি করে।
৩. পাম্প বা টারবাইনের দক্ষতা মারাত্মকভাবে হ্রাস পায়।
NPSH: Net Positive Suction Head—ক্যাভিটেশন রোধে পাম্পের ইনলেটে বাষ্প চাপের চেয়ে যে পরিমাণ অতিরিক্ত প্রেসার হেড থাকা আবশ্যক।
মিলিং মেশিনে আপ-মিলিং (Up-milling / Conventional) এবং ডাউন-মিলিং (Down-milling / Climb)-এর মধ্যে প্রধান পার্থক্য চিত্রসহ আলোচনা করো। কাটিং ফোর্সের দিক ও সারফেস ফিনিশ কেমন হয়? [মান: ৫]
পার্থক্য:
১. গতির দিক: আপ-মিলিংয়ে কাটার ও ওয়ার্কপিসের ফিডের দিক পরস্পর বিপরীত; ডাউন-মিলিংয়ে কাটার ও ফিডের দিক একই।
২. চিপের পুরুত্ব: আপ-মিলিংয়ে চিপের পুরুত্ব শূন্য থেকে শুরু হয়ে সর্বোচ্চ হয়; ডাউন-মিলিংয়ে শুরুতে সর্বোচ্চ চিপ পুরুত্ব নিয়ে কাটা শুরু হয়ে শেষে শূন্য হয়।
৩. কাটিং ফোর্স: আপ-মিলিংয়ে কাটিং ফোর্স ওয়ার্কপিসকে টেবিল থেকে উপরের দিকে তুলে ফেলতে চায়; ডাউন-মিলিংয়ে ওয়ার্কপিসকে টেবিলের দিকে চেপে ধরে।
৪. সারফেস ফিনিশ: ডাউন-মিলিংয়ে অত্যন্ত উন্নতমানের মসৃণ সারফেস ফিনিশ পাওয়া যায়।
একটি সিম্পল গিয়ার ট্রেন এবং একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের মধ্যে পার্থক্য কী? একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের ১ম গিয়ারের দাঁত সংখ্যা \(20\), ২য় গিয়ারের \(40\), ৩য় গিয়ারের \(15\) এবং ৪র্থ গিয়ারের \(60\) হলে ট্রেনের স্পিড রেশিও নির্ণয় করো। [মান: ৫]
পার্থক্য: সিম্পল গিয়ার ট্রেনে প্রতি শ্যাফটে কেবল ১টি গিয়ার থাকে; কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনে একই শ্যাফটে একাধিক গিয়ার মাউন্ট করা থাকে।
গণনা:
ধরি গিয়ার ১ ড্রাইভার (\(T_1 = 20\)), গিয়ার ২ ও ৩ একই শ্যাফটে কম্পাউন্ড (\(T_2 = 40, T_3 = 15\)), এবং গিয়ার ৪ ড্রিভেন (\(T_4 = 60\))।
স্পিড রেশিও: \[ rac{N_1}{N_4} = \frac{\text{Product of Teeth of Drivens}}{\text{Product of Teeth of Drivers}} = \frac{T_2 \times T_4}{T_1 \times T_3}\]
\[\frac{N_1}{N_4} = \frac{40 \times 60}{20 \times 15} = \frac{2400}{300} = \mathbf{8}\]
অতএব গিয়ার ট্রেনের স্পিড রেশিও হলো \(8:1\)।
ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলের উইলসন সূত্র \(EOQ = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}\) প্রতিপাদন করো (যেখানে \(D\) বার্ষিক চাহিদা, \(S\) অর্ডারিং কস্ট, \(H\) হোল্ডিং কস্ট)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ধরি ব্যাচ সাইজ বা অর্ডার পরিমাণ = \(Q\)।
১. বার্ষিক অর্ডারিং খরচ: \[C_o = \left(\frac{D}{Q}\right) \times S\]
২. বার্ষিক হোল্ডিং বা ক্যারিং খরচ (গড় ইনভেন্টরি \(Q/2\)): \[C_h = \left(\frac{Q}{2}\right) \times H\]
মোট খরচ: \[TC = \frac{D \cdot S}{Q} + \frac{Q \cdot H}{2}\]
মোট খরচ সর্বনিম্ন করার জন্য \(\frac{d(TC)}{dQ} = 0\):
\[-\frac{D \cdot S}{Q^2} + \frac{H}{2} = 0 \implies \frac{H}{2} = \frac{D \cdot S}{Q^2}\]
\[Q^2 = \frac{2 D S}{H} \implies \mathbf{Q_{EOQ} = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}}\] (প্রমাণিত)
পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ (SQC)-এ কন্ট্রোল চার্ট ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী? \(\bar{X}\) চার্ট এবং \(R\) চার্টের কন্ট্রোল লিমিটের (UCL এবং LCL) সূত্রগুলো লেখ। [মান: ৫]
উদ্দেশ্য: উৎপাদন প্রক্রিয়ায় কোনো বিশেষ ত্রুটি (Assignable cause) তৈরি হয়েছে কি না তা সময়মতো শনাক্ত করে প্রক্রিয়াকে স্ট্যাটিস্টিক্যাল নিয়ন্ত্রণে রাখা।
কন্ট্রোল লিমিট সূত্র:
১. \(\bar{X}\) Chart (গড় মান নিয়ন্ত্রণ):
- \(\text{UCL} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R}\)
- \(\text{CL} = \bar{\bar{X}}\)
- \(\text{LCL} = \bar{\bar{X}} - A_2 \bar{R}\)
২. \(R\) Chart (বিস্তার বা ভ্যারিয়েশন নিয়ন্ত্রণ):
- \(\text{UCL} = D_4 \bar{R}\)
- \(\text{CL} = \bar{R}\)
- \(\text{LCL} = D_3 \bar{R}\)
(এখানে \(A_2, D_3, D_4\) হলো স্যাম্পল সাইজের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত স্ট্যান্ডার্ড ফ্যাক্টর)।
একটি কারখানা দুটি পণ্য \(A\) এবং \(B\) উৎপাদন করে। প্রতি ইউনিট \(A\) তৈরিতে লাভ \(40\) টাকা এবং \(B\)-তে লাভ \(30\) টাকা। \(A\)-এর জন্য \(2\) ঘণ্টা কাটিং ও \(1\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে; \(B\)-এর জন্য \(1\) ঘণ্টা কাটিং ও \(2\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে। কারখানায় দৈনিক সর্বোচ্চ \(100\) ঘণ্টা কাটিং এবং \(80\) ঘণ্টা পলিশিং সময় পাওয়া যায়। মুনাফা সর্বোচ্চকরণের জন্য একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা (LPP) ফরম্যুলেট করো। [মান: ৫]
LPP Formulation:
ধরি, কারখানা দৈনিক \(x_1\) ইউনিট পণ্য \(A\) এবং \(x_2\) ইউনিট পণ্য \(B\) তৈরি করে।
উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন (Objective Function):
\[\text{Maximize } Z = 40 x_1 + 30 x_2\]
সীমাবদ্ধতা শর্তাবলী (Constraints):
১. কাটিং সময়ের সীমাবদ্ধতা: \[2 x_1 + x_2 \le 100\]
২. পলিশিং সময়ের সীমাবদ্ধতা: \[x_1 + 2 x_2 \le 80\]
৩. অ-ঋণাত্মক শর্ত (Non-negativity constraint): \[x_1 \ge 0, \quad x_2 \ge 0\]
রেফ্রিজারেশনের টন (Ton of Refrigeration, 1 TR) বলতে কী বোঝায় এবং এর মান \(\text{kW}\)-এ কত? একটি রেফ্রিজারেটর \(2\,\text{kW}\) শক্তি গ্রহণ করে \(7\,\text{kW}\) হারে শীতলীকরণ প্রভাব (Refrigeration Effect) বজায় রাখে। এর কার্যসম্পাদন সহগ (Coefficient of Performance, \(\text{COP}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
1 TR সংজ্ঞা: \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার ১ টন (২০০০ পাউন্ড বা ৯০৭.১৮ কেজি) বিশুদ্ধ পানিকে ২৪ ঘণ্টায় সমান হারে \(0^\circ\text{C}\) তাপমাত্রার বরফে পরিণত করতে যে হারে তাপ অপসারণ করতে হয় তাকে ১ টন রেফ্রিজারেশন বলে।
\[1\,\text{TR} = 3.517\,\text{kW} = 210\,\text{kJ/min} = 50\,\text{kcal/min}\]
COP গণনা: সূত্র: \[\text{COP} = \frac{\text{Refrigeration Effect (}Q_{\text{ref}}\text{)}}{\text{Work Input (}W_{\text{in}}\text{)}} = \frac{7\,\text{kW}}{2\,\text{kW}} = \mathbf{3.5}\]
একটি কার্নো ইঞ্জিন 410°C এবং 31°C তাপমাত্রার দুটি তাপাধারের মধ্যে পরিচালিত হয়। ইঞ্জিনটি উৎস থেকে প্রতি চক্রে 520 kJ তাপ গ্রহণ করলে (ক) ইঞ্জিনের তাপীয় দক্ষতা কত? এবং (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজের পরিমাণ ও গ্রাহকে বর্জিত তাপ হিসাব করো। [মান: ৫]
১. পরম তাপমাত্রা ও কর্মদক্ষতা:
\(T_1 = 410 + 273.15 = 683.15\) K, \(T_2 = 31 + 273.15 = 304.15\) K।
\[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{304.15}{683.15} = 0.5548 = 55.48\%\longleftarrow\]
২. কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ:
\[W = \eta \cdot Q_{in} = 0.5548 imes 520 = 288.5 ext{ kJ}\]
\[Q_{out} = Q_{in} - W = 520 - 288.5 = 231.5 ext{ kJ}\]
কার্নো তাপ ইঞ্জিন চক্র, পরম তাপমাত্রা স্কেল ও তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র।
একটি ফার্নেসের দেয়াল 200 mm পুরু ফায়ারব্রিক (\(k_1 = 0.9 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) এবং 50 mm পুরু ইনসুলেশন স্তর (\(k_2 = 0.05 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) দ্বারা গঠিত। অভ্যন্তরীণ তাপমাত্রা 205°C এবং বাইরের তাপমাত্রা 25°C হলে প্রতি বর্গমিটারে তাপ স্থানান্তরের হার নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. তাপীয় রোধ (Thermal Resistance):
\[R_{th} = rac{L_1}{k_1} + rac{L_2}{k_2} = rac{0.2}{0.9} + rac{0.05}{0.05} = 0.222 + 1.0 = 1.222 ext{ K}\cdot ext{m}^2 ext{/W}\]
২. তাপ স্থানান্তরের হার:
\[q = rac{\Delta T}{R_{th}} = rac{205 - 25}{1.222} = rac{180}{1.222} = 147.3 ext{ W/m}^2\]
যৌগিক দেয়ালে পরিবাহী তাপ স্থানান্তর ও তাপীয় রোধের ধারণা।
একটি পেল্টন হুইল টারবাইন কার্যকর হেড \(H = 210\) m এবং ডিসচার্জ \(Q = 0.55 ext{ m}^3 ext{/s}\) তে চালিত হচ্ছে। সামগ্রিক দক্ষতা \(\eta_o = 86\%\) হলে টারবাইনটির শ্যাফট পাওয়ার (Shaft Power) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. পানির ক্ষমতা (Water Power):
\[P_w =
ho g Q H = 9.81 imes 0.55 imes 210 = 1133.06 ext{ kW}\]
২. শ্যাফট পাওয়ার (Shaft Power):
\[P_{shaft} = \eta_o imes P_w = 0.86 imes 1133.06 = 974.43 ext{ kW}\]
ইমপালস টারবাইনের জলবিদ্যুৎ রূপান্তর ও সামগ্রিক দক্ষতা।
একটি সলিড স্টিল শ্যাফট 1500 rpm গতিতে 55 kW ক্ষমতা স্থানান্তর করে। শ্যাফটের উপাদানের সর্বোচ্চ অনুমোদিত শিয়ার স্ট্রেস 45 MPa হলে শ্যাফটের উপযুক্ত ব্যাস (Diameter) নির্ধারণ করো। [মান: ৫]
১. স্থানান্তরিত টর্ক গণনা:
\[T = rac{60 imes P}{2 \pi N} = rac{60 imes 55 imes 10^3}{2 imes \pi imes 1500} = 350.14 ext{ N}\cdot ext{m}\]
২. শ্যাফট ব্যাস:
\[T = rac{\pi}{16} au d^3 \implies d = \left( rac{16 T}{\pi au}
ight)^{1/3} = \left( rac{16 imes 350.14 imes 10^3}{\pi imes 45}
ight)^{1/3} = 34.1 ext{ mm}\]
টর্শন সমীকরণ ও পাওয়ার ট্রান্সমিশন শ্যাফট ডিজাইন।
একটি ঘূর্ণনশীল শ্যাফট একই সাথে \(M = 1.6\) kN·m বেন্ডিং মোমেন্ট এবং \(T = 2.1\) kN·m টর্শনাল মোমেন্ট গ্রহণ করে। গেস্টের তত্ত্ব (সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেস তত্ত্ব) অনুসারে সমতুল্য টুইস্টিং মোমেন্ট (\(T_e\)) এবং র্যাংকিনের তত্ত্ব অনুসারে সমতুল্য বেন্ডিং মোমেন্ট (\(M_e\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সমতুল্য টুইস্টিং মোমেন্ট (Equivalent Twisting Moment):
\[T_e = \sqrt{M^2 + T^2} = \sqrt{1.6^2 + 2.1^2} = \sqrt{6.97} = 2.64 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
২. সমতুল্য বেন্ডিং মোমেন্ট (Equivalent Bending Moment):
\[M_e = rac{1}{2} \left( M + \sqrt{M^2 + T^2}
ight) = rac{1}{2} (1.6 + 2.64) = 2.12 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
সম্মিলিত বেন্ডিং ও টর্শনের ক্ষেত্রে শ্যাফট ডিজাইনের ব্যর্থতা তত্ত্ব।
অর্থোগোনাল কাটিং (Orthogonal Cutting) অপারেশনে একটি কাটিং টুলের রেক কোণ \(lpha = 10^\circ\)। না-কাটা চিপের পুরুত্ব \(t_1 = 0.25\) mm এবং কাটার পর চিপের পুরুত্ব \(t_2 = 0.55\) mm। চিপ থিকনেস রেশিও (\(r\)) এবং শিয়ার কোণ (Shear Angle, \(\phi\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. চিপ থিকনেস রেশিও:
\[r = rac{t_1}{t_2} = rac{0.25}{0.55} = 0.455\]
২. শিয়ার কোণ সমীকরণ:
\[ an\phi = rac{r \coslpha}{1 - r \sinlpha} = rac{0.455 \cos(10^\circ)}{1 - 0.455 \sin(10^\circ)} = rac{0.4481}{0.921} = 0.4865\]
\[\phi = an^{-1}(0.4865) = 25.94^\circ\longleftarrow\]
ধাতু কর্তন বলবিজ্ঞান ও মার্চেন্ট সার্কেল তত্ত্ব।