DUET Admission 2027 Model Exam 082 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি planet equal time-এ equal area sweep করলে areal speed-এর unit কী?
Areal speed=area/time, তাই m²/s।
Kepler third law-এ period T কোন orbital quantity-এর উপর নির্ভর করে?
T²∝a³।
একটি planet-এর orbit size বাড়লে তার orbital energy কীভাবে বদলায়?
Circular E=−GMm/(2r); r বাড়লে energy কম negative হয়।
Bound orbit-এর total energy negative হওয়ার অর্থ কী?
Negative total energy মানে escape করতে অতিরিক্ত energy প্রয়োজন।
Kepler law অনুযায়ী planet orbit circular হলেও first law কি satisfied?
Circle হলো e=0 ellipse; Sun centre-এ coincident focus-এ থাকে।
শেষ পর্যন্ত Kepler laws-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ prediction কী?
Kepler laws planet-এর orbit shape, area rate এবং period-size relation নির্ধারণ করে।
একটি planet-এর semi-major axis 9 গুণ হলে period কত গুণ?
T∝a^{3/2}; 9^{3/2}=27।
একটি planet-এর period 27 গুণ হলে semi-major axis কত গুণ?
a∝T^{2/3}; 27^{2/3}=9।
একই central star-এ planet A-এর period planet B-এর 8 গুণ হলে a_A/a_B কত?
a ratio=T^{2/3}=8^{2/3}=4।
Planet A-এর orbital radius planet B-এর 1/4 হলে period ratio T_A/T_B কত?
T ratio=(1/4)^{3/2}=1/8।
I এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
I এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cu এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cu এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
মিথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে (Wurtz Reaction)
উর্টজ বিক্রিয়ায় ২ অণু অ্যালকাইল হ্যালাইড সংযুক্ত হয়ে দ্বিগুণ কার্বনযুক্ত অ্যালকেন দেয়।
বেনজিনকে ৬০°C তাপমাত্রায় গাঢ় HNO₃ ও গাঢ় H₂SO₄ দ্বারা নাইট্রেট করলে
নাইট্রোনিয়াম আয়ন (NO₂⁺) বেনজিন বলয় আক্রমণ করে নাইট্রোবেনজিন গঠন করে।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{NH₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{NH₃}\) এ 3টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Trigonal Pyramidal।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{H₂O}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (2) + মুক্তজোড় (2) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
\(CO(g) + 2H₂(g) ⇌ CH₃OH(g) + 91 kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
B মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
B এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: অপধাতু, Si এর সাথে কর্ণ সম্পর্কযুক্ত।
Si মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Si এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সেমিকন্ডাক্টর তৈরিতে বহুল ব্যবহৃত অপধাতু।
O মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
O এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: দ্বিতীয় সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'
'Scarcely had' এবং 'Hardly had'-এর পর সর্বদা সংযোজক হিসেবে 'when' বসে ('than' বসে কেবল 'No sooner had'-এর ক্ষেত্রে)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?
Idiom 'Hit the nail on the head'-এর অর্থ: একদম মোক্ষম বা সঠিক কথাটি বলা (Describe exactly what is causing a situation)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'
'ashamed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: লজ্জিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'
'capable' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: সক্ষম)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'
'connive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'at' বসে (অর্থ: দোষে চোখ বোজা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'
'detrimental' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: ক্ষতিকর)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এর Sum (S) সমীকরণ কোনটি?
ফুল অ্যাডারের সাম হলো তিনটি ইনপুটের ক্রমাগত এক্স-অর: S = A ⊕ B ⊕ Cin।
বুলিয়ান রাশিমালা (A + B) · (A + B') এর সরলীকৃত রূপ কোনটি?
(A + B) · (A + B') কে বুলিয়ান সূত্র প্রয়োগ করে সরলীকরণ করলে ফলাফল পাওয়া যায়: A।
SR Latch বা Flip-Flop-এ কোন ইনপুট কন্ডিশনটি নিষিদ্ধ বা অবৈধ (Invalid / Forbidden)?
নর বা ন্যান্ড গেটে S = 1, R = 1 দিলে Q এবং Q' উভয়ই একই মান দেখায় যা কমপ্লিমেন্টারি নীতির পরিপন্থী।
একটি 4-to-16 লাইন ডিকোডার তৈরি করতে কয়টি 3-to-8 লাইন ডিকোডার প্রয়োজন?
৪র্থ ভেরিয়েবলটিকে একটির Enable-এ সরাসরি এবং অপরটিতে ইনভার্ট করে যুক্ত করে ২টি ৩-টু-৮ দিয়ে ৪-টু-১৬ তৈরি করা যায়।
শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে একটি AND গেট বাস্তবায়ন করতে ন্যূনতম কয়টি গেট প্রয়োজন?
প্রথম NAND গেটের আউটপুটকে দ্বিতীয় একটি ইনভার্টার NAND গেটে প্রবেশ করালে AND পাওয়া যায় (মোট ২টি)।
একটি 1-to-8 Demultiplexer-এ সিলেক্ট লাইনের সংখ্যা কত?
৮টি আউটপুট লাইনের জন্য ৩টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন।
দশমিক সংখ্যা (13)₁₀ এর হেক্সাডেসিমাল মান কত?
13-কে ১৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নিলে হেক্সাডেসিমাল মান (D)₁₆ পাওয়া যায়।
R = 3 Ω এবং Z = 5 Ω বিশিষ্ট একটি সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (Power Factor) কত?
পাওয়ার ফ্যাক্টর cos θ = R / Z = 3 / 5 = 0.6 lagging (যেহেতু ইনডাক্টিভ লোড)।
একটি RC সার্কিটে R = 10 Ω এবং C = 10 µF হলে এর টাইম কনস্ট্যান্ট কত?
টাইম কনস্ট্যান্ট τ = R × C = 10 × (10 × 10⁻⁶) = 0.0001 সেকেন্ড।
Thevenin রোধ নির্ণয়ের সময় ইন্ডিপেন্ডেন্ট কারেন্ট সোর্সকে কী করতে হয়?
ইন্ডিপেন্ডেন্ট কারেন্ট সোর্সের অভ্যন্তরীণ রোধ অসীম হওয়ায় একে ওপেন সার্কিট করা হয়।
Electric Work বা Energy-এর SI একক কী?
শক্তির SI একক হলো Joule (J); 1 Joule = 1 Watt-second।
Supermesh কখন তৈরি করতে হয়?
দুটি মেশের সাধারণ শাখায় (Common branch) কারেন্ট সোর্স থাকলে সেই কারেন্ট সোর্সকে বাইপাস করে উভয় মেশ মিলিয়ে Supermesh গঠন করা হয়।
পাওয়ার ফ্যাক্টর কম (Low Power Factor) হলে কোন সমস্যা দেখা দেয়?
একই পাওয়ার স্থানান্তরে cos θ কম হলে I = P/(V·cos θ) বেড়ে যায়, যার ফলে কপার লস ও ভোল্টেজ ড্রপ বাড়ে।
একটি রেজোন্যান্ট সার্কিটের সিলেক্টিভিটি (Selectivity) কখন সবচেয়ে ভালো হয়?
উচ্চ Q-ফ্যাক্টর বিশিষ্ট সার্কিটের রেজোনান্স কার্ভ ধারালো ও সংকীর্ণ হয়, যা নিখুঁত টিউনিং বা হাই সিলেক্টিভিটি নিশ্চিত করে।
Two-Wattmeter পদ্ধতিতে একটি ওয়াটমিটারের রিডিং নেগেটিভ আসলে কী করা হয়?
মিটারের ডিফ্লেকশন উল্টো হলে যেকোনো একটি কয়েলের সংযোগ রিভার্স করে স্কেল রিডিং নেওয়া হয় এবং মোট পাওয়ার W = W1 - W2 করা হয়।
উক্ত ডেল্টা নেটওয়ার্কের সমতুল্য স্টারের নোড 2 এর সাথে সংযুক্ত রোধ R_2 কত?
R_2 = (R_12 × R_23) / (R_12 + R_23 + R_31) = (10 × 20) / (60) = 3.33 Ω।
Armature Winding-এ Lap Winding-এর ক্ষেত্রে প্যারালাল পাথের সংখ্যা (A) কত?
Lap Winding-এ সমান্তরাল পথের সংখ্যা পোলের সংখ্যার সমান (A = P), যা উচ্চ কারেন্ট ও নিম্ন ভোল্টেজের জন্য উপযুক্ত।
Critical Field Resistance (R_c) বলতে কী বোঝায়?
ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স যদি ক্রিটিক্যাল রেজিস্ট্যান্সের চেয়ে বেশি হয় (Rf > Rc), তবে ম্যাগনেটাইজেশন কার্ভের সাথে ছেদ না করায় ভোল্টেজ গড়ে ওঠে না।
DC মোটরের রেটেড গতির চেয়ে বেশি গতিবেগ পেতে কোন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়?
ফিল্ড ফ্লাক্স কমিয়ে বেস বা রেটেড গতির উপরে (Above base speed) গতি নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
আর্মেচারে উৎপন্ন মোট টর্ক (T_a) এবং শ্যাফট টর্কের (T_sh) মধ্যে পার্থক্য কেন হয়?
আর্মেচারে উৎপন্ন পাওয়ারের কিছু অংশ কোর লস ও ফ্রিকশন-উইন্ডেজ লসে ব্যয় হওয়ায় শ্যাফটে প্রাপ্ত টর্ক কিছুটা কম হয় (T_lost = T_a - T_sh)।
DC মোটরের ঘূর্ণনের দিক বা পরিবাহীর ওপর বলের অভিমুখ কোন নিয়মে পাওয়া যায়?
ফ্লেমিং-এর বাম হাত নিয়ম (Fleming's Left-Hand Rule) দিয়ে মোটরের পরিবাহীর গতির দিক নির্দেশ করা হয়।
ট্রান্সফরমার কি DC সরবরাহে কাজ করতে পারে?
DC কারেন্টে dΦ/dt = 0 হওয়ায় কোনো আবিষ্ট EMF তৈরি হয় না; কয়েলের কম রোধের কারণে অতিরিক্ত কারেন্টে প্রাইমারি পুড়ে যায়।
Short Circuit টেস্ট মূলত কী নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়?
এসসি টেস্টে রেটেড কারেন্ট প্রবাহিত করে ফুল-লোড কপার লস এবং তুল্য রেজিস্ট্যান্স ও রিয়্যাকট্যান্স নির্ণয় করা হয়।
একটি 20 kVA ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 500 W এবং ফুল-লোড কপার লস 1000 W। 0.8 pf lagging-এ ফুল-লোড দক্ষতা কত?
আউটপুট = 20 × 1000 × 0.8 = 16000.0 W; মোট ক্ষতি = 500 + 1000 = 1500 W; দক্ষতা = [16000.0 / (16000.0 + 1500)] × 100% = 91.43%।
অডিও ও সাধারণ অ্যাম্প্লিফায়ার সার্কিটে কোন BJT কনফিগারেশন সর্বাধিক জনপ্রিয়?
কমন ইমিটার কনফিগারেশন একই সাথে মাঝারি মানের উচ্চ ভোল্টেজ গেইন ও কারেন্ট গেইন প্রদান করে সর্বোচ্চ পাওয়ার গেইন দেয়।
BJT-কে Active Region-এ পরিচালনা করার বায়াসিং শর্ত কী?
অ্যাম্প্লিফায়ার হিসেবে ব্যবহারের জন্য ইনপুট ইমিটার জাংশন ফরওয়ার্ড এবং আউটপুট কালেক্টর জাংশন রিভার্স বায়াসড হতে হয়।
একটি CE অ্যাম্প্লিফায়ারে ইমিটার কারেন্ট IE = 1 mA এবং কালেক্টর রেজিস্টর RC = 1000 Ω হলে সার্কিটটির তাত্ত্বিক ভোল্টেজ গেইন (|Av|) কত?
r_e' = 26 mV / IE = 26 / 1 = 26.0 Ω; ভোল্টেজ গেইন |Av| = RC / r_e' = 1000 / 26.0 = 38.5।
ডায়োডের Dynamic Resistance বা AC Resistance (r_d)-এর সূত্র কোনটি?
ডায়োড ক্যারেক্টারিস্টিকের ঢাল থেকে ডিফারেনশিয়াল রোধ r_d = dV/dI = η·VT / I_D ≈ 26 mV / I_D (কক্ষ তাপমাত্রায়)।
Non-Inverting Op-Amp-এর ভোল্টেজ গেইনের সমীকরণ কোনটি?
নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে আউটপুট একই ফেজে থাকে এবং গেইন সর্বদা ১ এর চেয়ে বেশি: Av = 1 + Rf / R1।
ডিপ্লেশন লেয়ারের অভ্যন্তরে কোন ধরণের চার্জ অবস্থান করে?
ডিপ্লেশন স্তরে কোনো মুক্ত চার্জ থাকে না, কেবল স্থির পজিটিভ ও নেগেটিভ আয়নগুলো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তৈরি করে।
Full-Wave Rectifier (Center-tapped বা Bridge)-এর সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা কত?
ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সর্বোচ্চ দক্ষতা হাফ-ওয়েভের দ্বিগুণ, অর্থাৎ 81.2%।
কক্ষ তাপমাত্রায় জার্মেনিয়ামের (Germanium) এনার্জি ব্যান্ড গ্যাপ কত?
কক্ষ তাপমাত্রায় জার্মেনিয়ামের ব্যান্ড গ্যাপ Eg = 0.72 eV এবং 0 K-তে 0.785 eV।
Zener Breakdown মেকানিজম কোন ধরণের জেনার ডায়োডে প্রাধান্য পায়?
ভারী ডোপিংয়ের কারণে সংকীর্ণ ডিপ্লেশন স্তরে তীব্র তড়িৎ ক্ষেত্র সরাসরি কোভ্যালেন্ট বন্ড ভেঙে ইলেকট্রন-হোল তৈরি করে।
বাংলাদেশে স্ট্যান্ডার্ড ট্রান্সমিশন ভোল্টেজ লেভেলগুলো কোনগুলো?
বাংলাদেশে বাল্ক পাওয়ার ট্রান্সমিশন মূলত 400 kV, 230 kV এবং 132 kV গ্রিড লাইনের মাধ্যমে পরিচালিত হয়।
Gas Turbine Power Plant কোন চক্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
গ্যাস টারবাইন কম্প্রেসার, কম্বাশন চেম্বার এবং টারবাইনে ধ্রুব চাপে ব্রেইটন চক্র অনুসারে কাজ করে।
কোন ধরণের সোলার প্যানেলের রূপান্তর দক্ষতা (Efficiency) সবচেয়ে বেশি?
একক বিশুদ্ধ সিলিকন ক্রিস্টাল দিয়ে তৈরি মনোক্রিস্টালাইন প্যানেলের দক্ষতা সর্বাধিক (প্রায় ১৯% থেকে ২৩%)।
Current Transformer (CT)-এর সেকেন্ডারি টার্মিনাল কখনই ওপেন রাখা যায় না কেন?
প্রাইমারি কারেন্ট অপরিবর্তিত থাকায় সমস্ত কারেন্ট ম্যাগনেটাইজিং ফ্লাক্স তৈরি করে অত্যন্ত উচ্চ ভোল্টেজ ও কোর স্যাচুরেশন ঘটায়।
সাবস্টেশনে লাইন চালু (Closing sequence) করার সঠিক ক্রম কোনটি?
প্রথমে নো-লোডে আইসোলেটর কন্টাক্ট লাগিয়ে সংযোগ নিশ্চিত করতে হয়, অতঃপর ব্রেকার ক্লোজ করে লোড সংযোগ দিতে হয়।
Skin Effect কিসের ওপর নির্ভর করে?
ফ্রিকোয়েন্সি যত বাড়ে এবং তারের ব্যাস যত বড় হয়, স্কিন ইফেক্ট তত প্রকট হয় (DC-তে স্কিন ইফেক্ট শূন্য)।
ব্যালেন্সড স্লোপ ডিটেক্টরে (Balanced Slope Detector) দুটি টিউনড সার্কিট কোন কোন ফ্রিকোয়েন্সিতে টিউন করা থাকে?
ব্যালেন্সড স্লোপ ডিটেক্টরের সেন্ট্রাল ফ্রিকোয়েন্সির উভয় পাশে সমান দূরত্বে দুটি রেজোন্যান্ট সার্কিট টিউন করা থাকে যাতে লিনিয়ার ডিসক্রিমিনেশন ঘটে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরClassify multivibrator and state the characteristics of the output wave shape for each type. (Multivibrator এর শ্রেণি বিন্যাস কর এবং প্রত্যেক প্রকারের output wave shape. (10) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
সিরিজ R-L-C সার্কিটে অনুনাদ (Resonance)-এর সংজ্ঞা দাও। রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি (\(f_r\)) এর সমীকরণ প্রতিপাদন করো। রেজোন্যান্সে সার্কিটের ইম্পিড্যান্স এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর কত হয়? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: সিরিজ R-L-C সার্কিটে যে নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে ইন্ডাকটিভ রিঅ্যাকট্যান্স ও ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স সমান হয়ে পরস্পরের প্রভাব বাতিল করে (\(X_L = X_C\)), তাকে সিরিজ রেজোন্যান্স বলে।
প্রতিপাদন:
\[X_L = X_C \implies 2\pi f_r L = \frac{1}{2\pi f_r C}\]
\[f_r^2 = \frac{1}{4\pi^2 L C} \implies \mathbf{f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}}\]
বৈশিষ্ট্য:
- ইম্পিড্যান্স সর্বনিম্ন: \(Z = R\) (বিশুদ্ধ রেজিস্ট্যান্স)।
- পাওয়ার ফ্যাক্টর সর্বোচ্চ বা একক: \(\cos\theta = 1.0\) (Unity)।
Simplify the following Boolean expression: $Y = (\bar{A} + B)(A + B)$
[$Y = (\bar{A} + B)(A + B)$ বুলিয়ন সমীকরণকে সরলীকরণ কর।] [মান: ৫]
\[Y=(\bar A+B)(A+B)=B+\bar A A=\boxed B\]
Explain how a transistor can act as an amplifier. [একটি ট্রানজিস্টর দ্বারা কিভাবে অ্যাম্প্লিফায়ারের কার্য সম্পাদন হয় বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
Common-emitter BJT-কে active region-এ bias করা হয়: base-emitter forward biased, base-collector reverse biased। Input-এর ছোট পরিবর্তনে collector current বদলায়; collector resistor সেই পরিবর্তনকে বড় output voltage-এ রূপ দেয়।
\[i_c\approx g_m v_{be},\qquad v_o\approx-i_c(R_C\parallel R_L),\qquad A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\]
Output input-এর বিপরীত phase-এ থাকে। বাড়তি signal energy DC supply থেকে আসে।
What are the advantages of a MOSFET over the conventional transistor? [একটি প্রচলিত ট্রানজিস্টরের তুলনায় একটি MOSFET এর সুবিধা সমূহ কি কি?] (08) [মান: ৫]
MOSFET-এর insulated gate-এর জন্য input impedance বেশি এবং steady-state gate current খুব কম।
- Gate voltage দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়; gate capacitance charge/discharge করতে switching current লাগে।
- ছোট আকার ও উচ্চ integration density-এর জন্য digital IC-তে উপযোগী।
- অনেক switching application-এ কম conduction loss ও দ্রুত switching পাওয়া যায়।
MOSFET সব ক্ষেত্রে BJT-এর চেয়ে ভালো নয়; switching loss, voltage/current rating ও circuit design-এর ওপর ফল নির্ভর করে।
Find the voltage $V_{ab}$ (Fig. 1) [ $V_{ab}$ ভোল্টেজ বাহির কর (Fig. 1) ]
(Circuit Diagram Fig. 1 shows a 10 V source connected to parallel branches: top branch with $5\ \Omega$ and $3\ \Omega$ resistors, middle branch with $6\ \Omega$ and $2\ \Omega$ resistors, and a bottom return path with a $1\ \Omega$ resistor). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 200 V dc shunt motor runs at 500 rpm, when the armature current and armature resistance are 50 A and $0.2\ \Omega$ respectively. If the torque is doubled then calculate the speed. [একটি ২২০ ভোল্ট ডিসি শান্ট মোটর ৫০০ আর.পি.এম. এ ঘুরে যখন আরমেচার কারেন্ট ও আরমেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০ অ্যাম্পিয়ার এবং ০.২ ওহম। যদি টর্ক দ্বিগুণ হয়, তবে উহার স্পীড নির্ণয় কর।] (13) [মান: ৫]
প্রশ্নের supply 200 V এবং constant shunt flux ধরে:
\[I_{a2}=2I_{a1}=100\,\mathrm A,\quad E_1=200-50(0.2)=190\,\mathrm V\]
\[E_2=200-100(0.2)=180\,\mathrm V,\quad N_2=500\frac{180}{190}=\boxed{473.68\,\mathrm{rpm}}\]
220 V বসালে ভিন্ন উত্তর পাওয়া যায়; source solution-এ এই ভুল ছিল।
A logic circuit has three inputs and one output. The output is 1 when at least two inputs are 1. Implement the logic circuit with a $4 \times 1$ MUX and necessary logic gates. [একটি লজিক সার্কিটের তিনটি ইনপুট এবং 1টি আউটপুট আছে। আউটপুটের মান ১ হয় যখন কমপক্ষে দুইটি ইনপুট ১ হয়। একটি $4 \times 1$ MUX এবং প্রয়োজনীয় লজিক গেইট ব্যবহার করিয়া লজিক সার্কিটটি তৈরি কর।] (13) [মান: ৫]
\[F=AB+AC+BC\]
4:1 MUX-এ select S1 = A, S0 = B নাও।
| AB | F | MUX data input |
|---|---|---|
| 00 | 0 | I0 = 0 |
| 01 | C | I1 = C |
| 10 | C | I2 = C |
| 11 | 1 | I3 = 1 |
এই সংযোগে output ঠিক তখন 1 হবে, যখন তিন input-এর অন্তত দুটি 1। অতিরিক্ত gate প্রয়োজন নেই।
A star connected balanced 3-phase load is supplied from a 3-phase, 400 V, 50 Hz supply. The line current is 20 A and the power taken by the load is 3 kW. Find the power consumed if the same load is connected in delta. [একটি স্টার আকারে সংযুক্ত ব্যালেন্স লোডকে 400V ও 50Hz সাপ্লাই এর সাথে সংযোগ দেওয়া হইলে 20A লাইন কারেন্ট প্রবাহিত হয় এবং 3KW পাওয়ার গ্রহণ করে। একই লোডে ডেল্টা আকারে সংযুক্ত করা হইলে সাপ্লাই হইতে গৃহীত পাওয়ার কত হইবে?] (08) [মান: ৫]
একই line voltage-এ একই phase impedance star থেকে delta করলে phase voltage \(\sqrt3\) গুণ হয়; power তিন গুণ।
\[P_\Delta=3P_Y=3(3\,\mathrm{kW})=\boxed{9\,\mathrm{kW}}\]
Draw a logic circuit that has three input and one output. If at last two inputs are 1 then the output is 1. [একটি লজিক সার্কিট অংকন কর যার তিনটি ইনপুট ও একটি আউটপুট আছে। যদি কমপক্ষে দুইটি ইনপুট এর মান 1 হয় তবে আউটপুট হয় 1।] [মান: ৫]
\[Y=AB+AC+BC\]
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
AB, AC, BC-এর জন্য তিনটি AND gate এবং তাদের output যোগ করতে একটি OR gate ব্যবহার করো।
একটি ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন \(\alpha\) (Common Base) এবং \(\beta\) (Common Emitter)-এর সংজ্ঞা দাও। প্রমাণ করো যে \(\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}\)। যদি \(\alpha = 0.98\) হয়, তবে \(\beta\)-এর মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- \(\alpha = \frac{I_C}{I_E}\) (কালেক্টর ও এমিটার কারেন্টের অনুপাত)
- \(\beta = \frac{I_C}{I_B}\) (কালেক্টর ও বেস কারেন্টের অনুপাত)
প্রতিপাদন:
আমরা জানি, \[I_E = I_B + I_C\]
উভয়পক্ষকে \(I_C\) দিয়ে ভাগ করি: \(\frac{I_E}{I_C} = \frac{I_B}{I_C} + 1 \implies \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} + 1\)
\[\frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha} - 1 = \frac{1 - \alpha}{\alpha} \implies \mathbf{\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}}\]
গণনা (\(\alpha = 0.98\)): \(\beta = \frac{0.98}{1 - 0.98} = \frac{0.98}{0.02} = \mathbf{49}\)।
Draw the circuit diagram of a 3-bit synchronous binary down counter. [একটি 3-বিট সিনক্রোনাস বাইনারী ডাউন কাউন্টার এর সার্কিট ডায়াগ্রাম অংকন কর।] (04) [মান: ৫]
তিনটি falling-edge বা rising-edge JK flip-flop একই clock-এ চালাও; Q0 least significant bit।
\[J_0=K_0=1,\quad J_1=K_1=\bar Q_0,\quad J_2=K_2=\bar Q_1\bar Q_0\]
Count sequence: 111 → 110 → 101 → 100 → 011 → 010 → 001 → 000 → 111। Common clock থাকার কারণে counter synchronous।
সুপারপজিশন উপপাদ্যের মূল শর্ত কী? একটি সার্কিটে দুটি স্বতন্ত্র ডিসি উৎস (\(E_1 = 20\text{V}\) এবং \(E_2 = 10\text{V}\)) উপস্থিত থাকলে সুপারপজিশন ব্যবহার করে কোনো নির্দিষ্ট শাখার কারেন্ট কীভাবে নির্ণয় করতে হয় ধাপগুলো লেখ। [মান: ৫]
মূল শর্ত: সার্কিটের সকল উপাদান অবশ্যই রৈখিক (Linear) এবং দ্বিমুখী (Bilateral) হতে হবে।
ধাপসমূহ:
১. ১ম ধাপ: \(E_1\) সক্রিয় রেখে \(E_2\) কে শর্ট-সার্কিট (অভ্যন্তরীণ রোধ না থাকলে) করি এবং উদ্দিষ্ট শাখায় কারেন্ট \(I_1'\) ও দিক নির্ণয় করি।
২. ২য় ধাপ: \(E_2\) সক্রিয় রেখে \(E_1\) কে শর্ট-সার্কিট করি এবং উক্ত শাখায় কারেন্ট \(I_1''\) ও দিক নির্ণয় করি।
৩. ৩য় ধাপ: মোট কারেন্ট হবে দুটি আংশিক কারেন্টের বীজগাণিতিক যোগফল: \[I = I_1' \pm I_1''\] (একই দিকে হলে যোগ, বিপরীত দিকে হলে বিয়োগ)।
একটি অল্টারনেটরের ভোল্টেজ রেগুলেশনের সংজ্ঞা দাও। আর্মেচার রিঅ্যাকশন কীভাবে ল্যাগিং এবং লিডিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে অল্টারনেটরের টার্মিনাল ভোল্টেজকে প্রভাবিত করে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: রেটেড স্পিড ও এক্সাইটেশন অপরিবর্তিত রেখে ফুল-লোড থেকে নো-লোডে গেলে টার্মিনাল ভোল্টেজের যে শতকরা পরিবর্তন ঘটে: \(\%VR = \frac{V_{NL} - V_{FL}}{V_{FL}} \times 100\%\)।
আর্মেচার রিঅ্যাকশনের প্রভাব:
১. Lagging PF (Demagnetizing): আর্মেচার ফ্লাক্স মূল রোটর ফ্লাক্সের বিরোধিতা করে মোট ফ্লাক্স কমায়, ফলে টার্মিনাল ভোল্টেজ অনেক হ্রাস পায় (পজিটিভ রেগুলেশন)।
২. Leading PF (Magnetizing): আর্মেচার ফ্লাক্স মূল ফ্লাক্সকে সহায়তা করে মোট ফ্লাক্স বৃদ্ধি করে, ফলে লোড অবস্থায় টার্মিনাল ভোল্টেজ উল্টো বৃদ্ধি পায় (নেগেটিভ রেগুলেশন)।
What is a semiconductor? Find the current through the diode in the circuit shown in figure, Assume the diode to be ideal. [সেমিকন্ডাক্টর বলতে কি বুঝায়? নিম্নোক্ত চিত্র হতে ডায়োডের মধ্যে দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ বের কর। মনে কর, ডায়োডটি হবে আইডিয়াল।] (14)
(Circuit Diagram features a $V = 10\text{ V}$ DC source connected to a resistor $R_1 = 50\ \Omega$, leading to a parallel branch containing a resistor $R_2 = 5\ \Omega$ and an ideal diode $D$ pointing downwards between nodes A and B). [মান: ৫]
Semiconductor-এর conductivity conductor ও insulator-এর মাঝামাঝি; doping, temperature ও electric field দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। উদাহরণ silicon, germanium।
Source-এর circuit description-এ 10 V source, series 50 Ω, এরপর 5 Ω-এর parallel-এ forward-biased ideal diode। Diode short হিসেবে 5 Ω bypass করে।
\[I_D=10/50=\boxed{0.2\,\mathrm A},\quad I_{5\Omega}=0\]
Diode reverse-biased হলে এই ফল নয়: ID = 0।
A 220/440 V transformer has a primary resistance of $0.15\ \Omega$ and reactance of $0.3\ \Omega$ and the corresponding values for the secondary are $0.75\ \Omega$ and $1.5\ \Omega$, respectively. Find the secondary terminal voltage when supplying 10 A at 0.8 p.f. lagging. [একটি 220/440 ভোল্ট ট্রান্সফরমারের প্রাইমারীতে রেজিস্টেন্স 0.15 ওহম ও রিয়াক্টেন্স 0.3 ওহম এবং সেকেন্ডারীতে অনুরূপ মান যথাক্রমে 0.75 ওহম ও 1.5 ওহম। যদি 0.8 পাওয়ার ফ্যাক্টর ল্যাগিং এ সরবরাহকৃত কারেন্ট 10 অ্যাম্পিয়ার হয়, তবে সেকেন্ডারী টার্মিনাল ভোল্টেজ বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[a=220/440=0.5,\quad R_{eq,2}=0.75+0.15/a^2=1.35\,\Omega\]
\[X_{eq,2}=1.5+0.3/a^2=2.7\,\Omega\]
\[\Delta V\approx10(1.35\times0.8+2.7\times0.6)=27\,\mathrm V\]
\[V_2\approx440-27=\boxed{413\,\mathrm V}\]
এটি usual approximate regulation calculation; excitation current উপেক্ষা করা হয়েছে।
একটি অটো-ট্রান্সফরমারের সাধারণ টু-ওয়াইন্ডিং ট্রান্সফরমারের তুলনায় তামার সাশ্রয় (Copper Saving) সমীকরণটি প্রতিপাদন করো: \(\text{Saving} = k \times W_{2w}\), যেখানে \(k = V_2 / V_1\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ওয়াইন্ডিংয়ে তামার ওজন কন্ডাক্টরের দৈর্ঘ্য ও ক্রস-সেকশনের গুণফলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \(W \propto N \cdot I\)।
- টু-ওয়াইন্ডিং ট্রান্সফরমারে মোট তামা: \(W_{2w} \propto N_1 I_1 + N_2 I_2 = 2 N_1 I_1\)।
- অটো-ট্রান্সফরমারে কমন অংশে কারেন্ট \((I_2 - I_1)\) এবং বাকী অংশে \(I_1\)।
অটোতে তামা: \(W_{auto} \propto (N_1 - N_2)I_1 + N_2(I_2 - I_1) = N_1 I_1 - N_2 I_1 + N_2 I_2 - N_2 I_1 = 2N_1 I_1(1 - k)\)।
\[\therefore W_{auto} = W_{2w}(1 - k)\]
\[\text{Saving} = W_{2w} - W_{auto} = \mathbf{k \times W_{2w}}\]
রূপান্তর অনুপাত \(k\) যত ১-এর কাছাকাছি হয়, তামা সাশ্রয় তত বেশি হয়।
একটি গ্যালভানোমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ \(R_m = 50\,\Omega\) এবং এটি সর্বোচ্চ \(1\,\text{mA}\) কারেন্টে পূর্ণ স্কেল ডিফ্লেকশন দেয়। একে \(10\,\text{A}\) রেঞ্জের একটি ডিসি অ্যামিটারে রূপান্তর করতে কত মানের শান্ট রোধ (\(R_{sh}\)) সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- মিটার কারেন্ট: \(I_m = 1\,\text{mA} = 0.001\,\text{A}\)
- মোট কারেন্ট রেঞ্জ: \(I = 10\,\text{A}\)
- মাল্টিপ্লাইং ফ্যাক্টর: \[m = \frac{I}{I_m} = \frac{10}{0.001} = 10,000\]
শান্ট রোধের সূত্র: \[R_{sh} = \frac{R_m}{m - 1} = \frac{50}{10000 - 1} = \frac{50}{9999} \approx \mathbf{0.0050005\,\Omega}\]
অতএব, গ্যালভানোমিটারের সাথে সমান্তরালে \(0.005\,\Omega\) মানের শান্ট রোধ যুক্ত করতে হবে।