DUET Admission 2027 Model Exam 007 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Rigid body-এর angular velocity একই হলেও linear velocity vector-এর direction কোথায় কীভাবে বদলায়?
Circular path-এর প্রতিটি point-এর instantaneous linear velocity tangent বরাবর।
Tangential velocity ও radius vector-এর angle কত?
Circular motion-এ tangent radius-এর perpendicular।
Centripetal acceleration ও tangential velocity-এর angle কত?
Centripetal acceleration radial inward, velocity tangential; তারা perpendicular।
Angular velocity vector-এর direction কী?
Right-hand rule অনুযায়ী ω rotation plane-এর normal direction-এ।
Clockwise rotation-এর angular velocity direction কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
Right-hand fingers rotation direction-এ বাঁকালে thumb angular velocity direction দেয়।
Angular velocity scalar ও vector উভয়ভাবে ব্যবহৃত হয় কেন?
Angular speed scalar magnitude; angular velocity axial vector।
একটি wheel-এর period কমলে angular velocity কী হয়?
ω=2π/T; T কমলে ω বাড়ে।
Frequency বাড়লে time period কী হয়?
T=1/f, তাই frequency বাড়লে period কমে।
Angular speed 10 rad/s হলে period কত?
T=2π/ω=2π/10=π/5 s।
Frequency 4 Hz হলে period কত?
T=1/f=1/4 s।
\(\text{CH₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
ফসফরাস পেন্টাক্লোরাইড বিয়োজন: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
K এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
\(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)\)।
\(\text{PCl₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{PCl₅}\) এর বন্ধন কোণ 90° & 120°।
\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{XeF₄}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 4টি।
\(\text{ClF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{ClF₃}\) এর বন্ধন কোণ 87.5°।
Br এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Cr এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
°C তাপমাত্রায় \(\text{CH₄}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 16.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{16.0 \times 10^{-3}}} = 652.5\text{ m/s}\]
z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?
polar form-এ a = r cos θ এবং b = r sin θ, তাই cos θ = a/r।
ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?
সংজ্ঞা অনুযায়ী ω হলো z³ = 1 সমীকরণের root, তাই ω³ = 1।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর i-এর conjugate হলো -i।
x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এ শূন্যগুলির যোগফল = -b/a = -3/2 = -1.5.
x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।
গুণফল = c/a = 2/2 = 1.0।
y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?
dy/dx = 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 অথবা x = 2।
x = 0 হলে y = 2 এবং x = 2 হলে y = 8 - 12 + 2 = -2।
+ 4i এর imaginary part কত?
imaginary part হলো i-এর coefficient, অর্থাৎ 4। 4i লেখা ভুল, কারণ সেখানে i ধরা হয়ে যায়।
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
(a, b) × (1, 0) = (a, b), তাই multiplicative identity হলো (1, 0), অর্থাৎ real number 1।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Once in a blue moon' in usage #10?
Idiom 'Once in a blue moon'-এর অর্থ: কদাচিৎ বা অত্যন্ত বিরল ক্ষেত্রে (Very rarely indeed)।
Select the most accurate synonym for the word 'TENACIOUS' in context sample #19:
'TENACIOUS'-এর অর্থ 'দৃঢ়প্রতিজ্ঞ বা নাছোড়বান্দা'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Persistent'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'All structural designs must conform ___ the Bangladesh National Building Code (BNBC).'
'conform' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অনুরূপ হওয়া / মান্য করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Many fundamental mathematical theorems derive ___ simple geometric postulates.'
'derive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: উৎপন্ন হওয়া / পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The industrial instrumentation technician is thoroughly familiar ___ PLC ladder logic.'
'familiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: পরিচিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The aspiring diploma engineer was very keen ___ mastering finite element modeling.'
'keen' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: উৎসাহী)।
The train left before I arrived at the station.
Past perfect ব্যবহার করে আগে সংঘটিত কাজ বোঝানো হয়।
The baby ___ since morning.
Since morning-এ duration আছে, তাই present perfect continuous।
Choose the correct sentence with proper Subject-Verb Agreement:
When subjects are joined by 'along with', 'as well as', 'together with', the verb agrees with the primary subject ('The captain', singular -> 'was').
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The defendant was accused ___ misappropriating public funds.'
'accused' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অভিযুক্ত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Half Subtractor-এর Difference (D) এবং Borrow (B)-এর সমীকরণ কোনটি?
ডিফারেন্স D = A ⊕ B এবং বরো B = A' · B (যেখানে A থেকে B বিয়োগ করা হয়)।
SOP (Sum of Products) রূপে প্রতিটি পদকে কী বলা হয়?
এসওপি ফর্মে প্রতিটি পূর্ণ গুণফল পদকে মিনটার্ম (Minterm) বলা হয় এবং একে m_i দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
D Flip-Flop-এর মূল বৈশিষ্ট্য কী?
ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ইনপুট ডেটাকে অবিকৃতভাবে সঞ্চয় করে, তাই একে ডেটা বা ডিলে ফ্লিপ-ফ্লপ বলে।
Binary Encoder-এর কাজ কী?
এনকোডারে 2^n সংখ্যক ইনপুটের মধ্যে সক্রিয় লাইনের জন্য n-বিট বাইনারি কোড আউটপুট তৈরি হয়।
শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে একটি AND গেট বাস্তবায়ন করতে ন্যূনতম কয়টি গেট প্রয়োজন?
প্রথম NAND গেটের আউটপুটকে দ্বিতীয় একটি ইনভার্টার NAND গেটে প্রবেশ করালে AND পাওয়া যায় (মোট ২টি)।
একটি 1-to-8 Demultiplexer-এ সিলেক্ট লাইনের সংখ্যা কত?
৮টি আউটপুট লাইনের জন্য ৩টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন।
BCD (Binary Coded Decimal) কোড সাধারণত কোন ওজনে গঠিত?
স্ট্যান্ডার্ড BCD কোড হলো ৪-বিট 8421 ন্যাচারাল ওয়েইটেড কোড।
সাইনোসয়ডাল তরঙ্গের Peak Factor কত?
Peak Factor = Vm / (Vm / √2) = √2 ≈ 1.414।
Capacitor-এর আড়াআড়ি ভোল্টেজ কি তাৎক্ষণিকভাবে (instantaneously) পরিবর্তিত হতে পারে?
i = C (dv/dt); তাৎক্ষণিক ভোল্টেজ পরিবর্তন (dv/dt = ∞) ঘটাতে অসীম কারেন্ট প্রয়োজন, যা বাস্তব সার্কিটে অসম্ভব।
Thevenin Voltage (Vth) এবং Norton Current (In)-এর মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
সোর্স ট্রান্সফরমেশন অনুসারে Vth = In × Rth বা In = Vth / Rth।
Conductivity (σ)-এর একক কোনটি?
Conductivity হলো Resistivity-এর বিপরীত (σ = 1/ρ), এর একক Siemens/meter বা (Ω·m)⁻¹।
Mesh Analysis কেবল কোন ধরনের সার্কিটের ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য?
মেশ এনালাইসিস শুধুমাত্র প্ল্যানার সার্কিটে প্রয়োগ করা যায়, নন-প্ল্যানার সার্কিটে নোডাল এনালাইসিস বা লুপ এনালাইসিস ব্যবহার করতে হয়।
বিশুদ্ধ রোধক (Pure Resistive) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর কত?
রোধক সার্কিটে ভোল্টেজ ও কারেন্টের মধ্যবর্তী কোণ θ = 0°, তাই cos 0° = 1.0।
Parallel Resonance (Tank Circuit) সার্কিটে রেজোনান্সের সময় মোট ইম্পিড্যান্স কেমন হয়?
প্যারালাল রেজোনান্সে ডাইনামিক ইম্পিড্যান্স Z_d = L / (CR) সর্বোচ্চ হয়, তাই একে Rejector Circuit বলে।
Balanced 3-phase সিস্টেমে মোট আপাত পাওয়ার (Total Apparent Power, S)-এর সূত্র কোনটি?
মোট আপাত পাওয়ার S = √3 · V_L · I_L = √(P² + Q²) (একক VA বা kVA)।
Star-Delta স্টার্টার ব্যবহার করলে স্টার্টিং টর্ক ডেল্টা সংযোগের তুলনায় কেমন হয়?
স্টার্টিং কারেন্ট ১/৩ হওয়ায় স্টার্টিং টর্কও (টর্ক ∝ V²) ডেল্টার ১/৩ অংশ হয়ে যায়।
DC মেশিনের Yoke বা Frame মূলত কী উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়?
ইওক সম্পূর্ণ মেশিনের জন্য বাইরের মেকানিক্যাল কভার এবং চৌম্বক বর্তনীর নিম্ন রিলাকট্যান্স রিটার্ন পথ প্রদান করে।
Internal Characteristic কোন দুটি রাশির মধ্যকার সম্পর্ক?
ইন্টারনাল বৈশিষ্ট্য হলো আর্মেচার রিঅ্যাকশনের প্রভাব বিবেচনার পর উৎপন্ন EMF (Eg) বনাম আর্মেচার কারেন্ট (Ia)।
DC মোটরের রেটেড গতির চেয়ে বেশি গতিবেগ পেতে কোন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়?
ফিল্ড ফ্লাক্স কমিয়ে বেস বা রেটেড গতির উপরে (Above base speed) গতি নিয়ন্ত্রণ করা যায়।
DC মোটরের মোট লস মূলত কয়টি ভাগে বিভক্ত?
ডিসি মোটরের লস প্রধানত কপার লস (চলক লস), আয়রন লস এবং মেকানিক্যাল লস (উভয় মিলে স্থির লস)।
মোটর যখন সম্পূর্ণ স্থির অবস্থায় থাকে (Starting condition-এ), তখন Back EMF (Eb) কত?
ঘূর্ণন বেগ N = 0 হওয়ায় প্রারম্ভে ব্যাক ইএমএফ Eb = 0 থাকে।
ট্রান্সফরমারের Transformation Ratio (k)-এর সমীকরণ কোনটি?
ভোল্টেজ ও প্যাঁচ সংখ্যা সমানুপাতিক কিন্তু কারেন্ট ব্যস্তানুপাতিক: k = V2/V1 = N2/N1 = I1/I2 = E2/E1।
সেকেন্ডারির সাপেক্ষে প্রাইমারি রোধের তুল্য মান (Equivalent resistance referred to secondary, R1') কত?
প্রাইমারি রোধকে সেকেন্ডারিতে স্থানান্তর করলে R1' = k² · R1 হয়।
একটি ট্রান্সফরমারের ফুল-লোড কপার লস W_cu এবং আয়রন লস W_i হলে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড ভগ্নাংশ (x) কত?
x² · W_cu = W_i থেকে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড x = √(W_i / W_cu) × Full Load kVA।
DC Load Line-এর অনুভূমিক অক্ষের (X-axis) ছেদবিন্দু (Cut-off Voltage) কত?
যখন কালেক্টর কারেন্ট শূন্য (IC = 0), তখন টার্মিনাল ভোল্টেজ VCE = VCC হয়।
Common Base কারেন্ট অ্যাম্প্লিফিকেশন ফ্যাক্টর (Alpha, α)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
আলফা (α) হলো কালেক্টর কারেন্ট ও ইমিটার কারেন্টের অনুপাত (α = IC / IE), যার মান সর্বদা ১ এর চেয়ে সামান্য কম (0.95 থেকে 0.998)।
CE অ্যাম্প্লিফায়ারে Coupling Capacitor (Cin এবং Cout)-এর কাজ কী?
কাপলিং ক্যাপাসিটর এক স্টেজের ডিসি বায়াসিংকে অপর স্টেজে যেতে বাধা দিয়ে ইন্টার-স্টেজ বায়াস অক্ষুণ্ণ রাখে।
ফরওয়ার্ড কারেন্ট (I_D) বৃদ্ধি পেলে ডায়োডের Dynamic Resistance-এর কী ঘটে?
r_d = 26 mV / I_D; ডায়োডের কারেন্ট যত বাড়ে, তার ডায়নামিক রোধ তত কমতে থাকে।
Slew Rate (SR)-এর সংজ্ঞা কী?
স্লিউ রেট হলো অপ-অ্যাম্পের আউটপুট ভোল্টেজ সর্বোচ্চ কত দ্রুত পরিবর্তিত হতে পারে তার পরিমাপ (একক V/µs)।
Reverse Saturation Current (Is বা I0) মূলত কোন চার্জ ক্যারিয়ারের প্রবাহের ফলে সৃষ্টি হয়?
রিভার্স বায়াসে উভয় পাশের সংখ্যালঘু চার্জ ক্যারিয়ারগুলোর আকর্ষণের কারণে অতি ক্ষুদ্র রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হয়।
Center-tapped Full-Wave Rectifier-এ প্রতিটি ডায়োডের Peak Inverse Voltage (PIV) কত?
সেন্টার-ট্যাপড রেকটিফায়ারে নন-কন্ডাক্টিং ডায়োডের আড়াআড়িতে পূর্ণ সেকেন্ডারি ভোল্টেজ আসায় PIV = 2 Vm।
N-type সেমিকন্ডাক্টরে মেজরিটি ক্যারিয়ার (Majority Carrier) কোনটি?
এন-টাইপে ডোপিংয়ের কারণে মুক্ত ইলেকট্রন সংখ্যা হোলের চেয়ে অনেক বেশি থাকে, তাই ইলেকট্রন হলো মেজরিটি ক্যারিয়ার।
Avalanche Breakdown-এর Temperature Coefficient কেমন?
তাপমাত্রা বাড়লে ল্যাটিস কম্পন বৃদ্ধি পায় ফলে ইলেকট্রনের গড় মুক্ত পথ কমে এবং আয়নাইজেশনে বেশি ভোল্টেজ দরকার হয়।
বাংলাদেশে প্রাথমিক ডিস্ট্রিবিউশন (Primary Distribution) ভোল্টেজ সাধারণত কত?
গ্রিড সাবস্টেশন থেকে ডিস্ট্রিবিউশন সাবস্টেশনে 33 kV এবং সেখান থেকে ফিডারগুলোতে 11 kV ভোল্টেজে বিদ্যুৎ সরবরাহ করা হয়।
Nuclear Power Plant-এ চেইন রিঅ্যাকশন নিয়ন্ত্রণে কোন উপাদান দিয়ে তৈরি Control Rods ব্যবহৃত হয়?
বোরন ও ক্যাডমিয়াম অতিরিক্ত নিউট্রন শোষণ করে পারমাণবিক ফিশন বিক্রিয়াকে নিরাপদ নিয়ন্ত্রণে রাখে।
Wind Turbine-এর Cut-in Speed বলতে কী বোঝায়?
সাধারণত বাতাসের গতি ৩ থেকে ৪ মিটার/সেকেন্ডে পৌঁছালে ব্লেড ঘুরিয়ে জেনারেটর পাওয়ার দেওয়া শুরু করে।
Current Transformer (CT)-এর সেকেন্ডারি টার্মিনাল কখনই ওপেন রাখা যায় না কেন?
প্রাইমারি কারেন্ট অপরিবর্তিত থাকায় সমস্ত কারেন্ট ম্যাগনেটাইজিং ফ্লাক্স তৈরি করে অত্যন্ত উচ্চ ভোল্টেজ ও কোর স্যাচুরেশন ঘটায়।
Buchholz Relay ট্রান্সফরমারের কোথায় স্থাপন করা হয়?
বুখহোলজ রিলে হলো একটি গ্যাস-একচুয়েটেড প্রতিরক্ষামূলক রিলে যা তেলের অভ্যন্তরে যেকোনো ক্ষুদ্র বা বড় ফল্ট শনাক্ত করে অ্যালার্ম বা ট্রিপ দেয়।
Ferranti Effect কী?
লাইনের উচ্চ সমান্তরাল ক্যাপাসিট্যান্সের কারণে প্রবাহিত চার্জিং কারেন্ট ইন্ডাকট্যান্সে লিডিং ড্রপ তৈরি করে রিসিভিং ভোল্টেজ বাড়িয়ে দেয়।
সাইনুসয়ডাল মড্যুলেশনে স্ট্যান্ডার্ড AM তরঙ্গের সর্বোচ্চ মড্যুলেশন দক্ষতা (Maximum Transmission Efficiency) কত হতে পারে?
দক্ষতা \eta = \frac{P_{SB}}{P_t} = \frac{\mu^2}{2 + \mu^2}। \mu = 1 হলে \eta = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3} = 33.33\%। বাকি ৬৬.৬৭% পাওয়ার তথাবিহীন ক্যারিয়ারে অপচয় হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the circuit diagram of a full-wave bridge rectifier including the filter section. [ফিল্টার সেকশন সহ একটি ফুল ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের সার্কিট আঁক।] (04) [মান: ৫]
চার diode bridge-এর দুই AC terminal source-এ, DC +/− terminal load-এ। Positive half-cycle-এ এক diagonal pair এবং negative half-cycle-এ অন্য pair conduct করে; load current একই দিকে থাকে।
\[v_o\approx|V_m\sin\omega t|,\quad V_{DC}=2V_m/\pi\]
Center-tapped 2-diode rectifier-এর তুলনায় center tap লাগে না এবং একই output peak-এর জন্য diode PIV কম; তবে একসঙ্গে দুটি diode drop থাকে।
Filter capacitor C load RL-এর parallel-এ দাও, positive plate DC + terminal-এ। Peaks-এর মাঝে capacitor load-এ discharge করে ripple কমায়।
\[\Delta V_{pp}\approx I_L/(2fC)\]
এই approximation small ripple ও full-wave rectification-এর জন্য।
Mention the disadvantages of low power factor in a circuit. [এসি সার্কিটে কম পাওয়ার ফ্যাক্টরের অসুবিধাসমূহ উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
একই real power ও supply voltage-এ কম power factor মানে বেশি current। এতে \(I^2R\) loss, voltage drop ও required conductor/transformer kVA rating বাড়ে; system capacity কম কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়।
Simplify the following Boolean function and draw the logic circuit of the simplified form. [নিম্নের বুলিয়ান ফাংশনটি সংক্ষেপে কর এবং সংক্ষিপ্ত ফাংশনটির লজিক সার্কিট আঁক।] (8+6)
$$F = A(\overline{\text{B}} + \text{C}) + \text{AB} + \overline{\text{B}}(\text{C} + \overline{\text{A}})$$ [মান: ৫]
\[F=A(\bar B+C)+AB+\bar B(C+\bar A)\]
\[=A+AC+\bar BC+\bar A\bar B=A+\bar B+\bar BC=\boxed{A+\bar B}\]
Circuit: B → NOT; তারপর A এবং NOT B → OR। C output-এ প্রভাব ফেলে না।
Differentiate between FET and BJT. [FET ও BJT এর মধ্যে পার্থক্য লিখ।] (05) [মান: ৫]
| FET/JFET | BJT |
|---|---|
| Majority-carrier device | Bipolar carrier conduction |
| Gate voltage channel নিয়ন্ত্রণ করে | Base-emitter voltage ও base current-এর সঙ্গে collector current সম্পর্কিত |
| সাধারণত high input impedance | সাধারণত lower input impedance |
| Gate, drain, source | Base, collector, emitter |
Noise, gain এবং efficiency circuit ও device-এর ওপর নির্ভর করে; সব ক্ষেত্রে এক ধরনের device শ্রেষ্ঠ নয়।
Using Thevenin's theorem, find the value of the current flowing through the $21\ \Omega$ register shown in Fig. 2. [থেভনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া $21\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 2 displaying a $24\text{ V}$ source in series with a $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a parallel combination of a $2\text{ A}$ current source and a vertical $21\ \Omega$ resistor between nodes A and B, a $6\ \Omega$ resistor, and a $3\ \Omega$ load resistor). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Find the current through the 10 ohm resistor of the following circuit using Theveni’s theorem. [থেভেনিনস সূত্রের সাহায্যে নিম্নের সার্কিটে 10 ohm রোধের কারেন্ট বের কর।]
(Circuit diagram displaying a 120 V DC source connected to a bridge network with resistor values: $20\ \Omega$, $30\ \Omega$, a central $10\ \Omega$ horizontal resistor, $50\ \Omega$, and $60\ \Omega$). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Design full adder circuit using only NAND gate. [শুধুমাত্র ন্যান্ড গেট এর সাহায্যে ফুল এডার সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ resistor is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? [একটি অজানা e.m.f ব্যাটারি নিচের চিত্রানুযায়ী সংযুক্ত। $8\ \Omega$ রোধকের voltage drop হলো 20 V। Ammeter এর তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর।]
[মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Determine the value of R and the total circuit current if current through the branch OA is zero (Fig. 2) [যদি OA ব্রাঞ্চের কারেন্ট শূন্য হয় তবে R এর মান এবং সার্কিটের মোট কারেন্ট বাহির কর (চিত্র-২)] (08)
(Diagram: A delta-wye network triangle labeled A, B, C with center O. Resistors: 1 Ω, 1.5 Ω, Rm, 4 Ω, R, 2 Ω. Attached below is a 10 V source). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Zero bridge current হলে দুই midpoint equipotential। Balanced Wheatstone bridge-এর condition:
\[R_1/R_2=R_3/R_4\]
এটি দিয়ে unknown R বের করে bridge branch বাদ দিয়ে equivalent resistance ও total current V/Req নির্ণয় করো। Source-এ R = 6 Ω ও I = 2.5 A দাবি আছে; original connections ছাড়া তা নিশ্চিত নয়।
If a parallel combination of \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) and another unknown resistor are connected across a 12 V supply, where the total current is 5 A. Determine the value of unknown resistor. \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) এর একটি ও অজানা মানের আর একটি রোধকে সমান্তরালে সংযুক্ত করে 12 V সাপ্লাইয়ের সাথে যুক্ত করা হলে মোট 5A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়। অজানা রোধের মান বের কর।] (06)
[মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
Find the reading of the voltmeter in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে ভোল্টমিটারের পাঠ বাহির কর।] (08)
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC source supplying a bridge/parallel network.
Top branch contains a $5\ \Omega$ resistor connected in series with a voltmeter (V) between nodes A and B.
The middle parallel branch contains a $6\ \Omega$ and a $2\ \Omega$ resistor in series.
The bottom return branch contains a $2\ \Omega$ resistor.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 4-pole, 3-phase induction motor operates from a supply whose line voltage is 440V. Rotor speed is 1440 r.p.m. when the slip is 0.04. If a two pole synchronous motor is connected to the same supply what will be the speed of the synchronous motor. (13) [একটি ৪ পোল, ৩-ফেজ ইনডাকশন মোটর ৪৪০ ভোল্ট supplyএ চলে। ০.০৪ স্লিপে মোটরটির রোটার স্পীড ১৪৪০ আর.পি.এম.। যদি একটি দুই পোলের সিনক্রোনাস মোটরকে একই supply এ সংযুক্ত করা হয় তবে সিনক্রোনাস মোটরের স্পীড কত হইবে? (13)] [মান: ৫]
\[N_s=\frac{1440}{1-0.04}=1500\,\mathrm{rpm},\quad f=\frac{PN_s}{120}=50\,\mathrm{Hz}\]
\[N_{s,2}=\frac{120(50)}2=\boxed{3000\,\mathrm{rpm}}\]
Draw the vector diagram and find the total power of the circuit (Fig. 5) [সার্কিটের ভেক্টর ডায়াগ্রাম আঁক এবং মোট পাওয়ার বাহির কর (Fig. 5) (08)]
(Diagram: Circuit with 230 V AC supply, branch 1 with an 8 Ω resistor and a 6 Ω inductor, branch 2 with a 4 Ω resistor and a 10 Ω capacitor). [মান: ৫]
Description-এ branch 1: 8 Ω resistance + j6 Ω reactance, branch 2: 4 Ω resistance − j10 Ω reactance ধরে:
\[I_1=230/(8+j6)=18.4-j13.8\,\mathrm A\]
\[I_2=230/(4-j10)=7.9310+j19.8276\,\mathrm A\]
\[I_T=26.3310+j6.0276\,\mathrm A,\quad P=230(26.3310)=\boxed{6056.14\,\mathrm W}\]
Phasor-এ V horizontal; I1 নিচের দিকে lagging, I2 উপরের দিকে leading; vector sum IT সামান্য leading। Source solution branch 1-এর 8 ও 6 অদলবদল করেছে; original labels ভিন্ন হলে পুনর্গণনা প্রয়োজন।
For the emitter bias network of the following figure determine. [নিম্নের Emitter bias নেটওয়ার্ক থেকে বের কর]
(i) $I_B$, (ii) $I_C$, (iii) $V_{CE}$, (iv) $V_C$, (v) $V_{BC}$
(Circuit diagram showing an NPN transistor emitter-bias configuration with $+20\text{ V}$ Vcc, $2\text{ k}\Omega$ collector resistor, $430\text{ k}\Omega$ base resistor, $1\text{ k}\Omega$ emitter resistor, $\beta = 50$, and coupling capacitors $10\ \mu\text{F}$ and $40\ \mu\text{F}$) [মান: ৫]
Source-এর described emitter-bias circuit: VCC = 20 V, RB = 430 kΩ, RC = 2 kΩ, RE = 1 kΩ, β = 50; VBE = 0.7 V ধরে।
\[I_B=\frac{20-0.7}{430000+(50+1)1000}=\boxed{40.1247\,\mu\mathrm A}\]
\[I_C=50I_B=\boxed{2.00624\,\mathrm{mA}},\quad I_E=51I_B=2.04636\,\mathrm{mA}\]
\[V_C=20-I_C(2000)=\boxed{15.9875\,\mathrm V}\]
\[V_E=2.04636\,\mathrm V,\quad V_{CE}=V_C-V_E=\boxed{13.9412\,\mathrm V}\]
\[V_{BC}=V_E+0.7-V_C=\boxed{-13.2412\,\mathrm V}\]
What is meant by multivibrator State the different types of multivibrators. [মাল্টিভাইব্রেটর বলিতে কি বুঝ? বিভিন্ন প্রকার মাল্টিভাইব্রেটর উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
একটি ব্যালেন্সড ৩-ফেজ স্টার (Star, Y) সংযোগের ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে লাইন ভোল্টেজ ও ফেজ ভোল্টেজের সম্পর্ক \(V_L = \sqrt{3} V_{ph}\) এবং লাইন কারেন্ট \(I_L = I_{ph}\)। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. কারেন্ট সম্পর্ক: স্টারে প্রতিটি লাইন সরাসরি সংশ্লিষ্ট ফেজের সাথে সিরিজে যুক্ত থাকায় লাইনের মধ্য দিয়ে ফেজ কারেন্টই প্রবাহিত হয়। অতএব, \(\mathbf{I_L = I_{ph}}\)।
২. ভোল্টেজ সম্পর্ক: দুটি লাইনের মধ্যকার লাইন ভোল্টেজ \(V_{RY}\) হলো দুটি ফেজ ভোল্টেজের ভেক্টর বিয়োগফল: \(\vec{V}_{RY} = \vec{V}_R - \vec{V}_Y\)।
যেহেতু ফেজদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\), তাই ফেজর বিয়োগে তাদের মধ্যবর্তী কোণ হয় \(60^\circ\):
\[V_L = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 - 2 V_{ph} V_{ph} \cos(120^\circ)} = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 + V_{ph}^2} = \mathbf{\sqrt{3} V_{ph}}\]
একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যাম্প্লিফায়ারের (Ideal Op-Amp) ৫টি প্রধান বৈশিষ্ট্য তাদের মানসহ উল্লেখ করো। [মান: ৫]
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. ওপেন-লুপ ভোল্টেজ গেইন: \(A_{OL} = \infty\) (অসীম)
২. ইনপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{in} = \infty\) (ফলে ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট টানে না)
৩. আউটপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{out} = 0\) (নিখুঁত ভোল্টেজ সোর্স)
৪. ব্যান্ডউইথ: \(BW = \infty\) (ডিসি থেকে অসীম ফ্রিকোয়েন্সি পর্যন্ত বিবর্ধন সমান)
৫. CMRR (Common Mode Rejection Ratio): \(\text{CMRR} = \infty\) (কমন নয়েজ সম্পূর্ণরূপে বাতিল করে)
Draw the circuit diagram of the Hartley oscillator and explain its principle of operation. [হার্টলী অসিলেটরের সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁক এবং ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (06) [মান: ৫]
Hartley oscillator-এর tank-এ series inductors L1, L2 (বা tapped inductor) capacitor C-এর parallel-এ থাকে। Tap থেকে regenerative feedback amplifier-এ যায়। DC bias amplifier-কে active region-এ রাখে।
\[f_0=\frac1{2\pi\sqrt{C(L_1+L_2+2M)}}\]
Mutual coupling না থাকলে M = 0। Loop phase 0° modulo 360°; start-up-এ loop gain > 1 এবং steady-state amplitude limiting-এ effective gain 1 হয়।