DUET Admission 2027 Model Exam 078 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Circular orbit-এর period formula কী?
Orbital speed circular orbit-এ কী?
Orbit radius বাড়লে circular orbital speed কী হয়?
Orbit radius বাড়লে period কী হয়?
Central mass বাড়লে একই radius-এ orbital speed কী হয়?
Central mass বাড়লে একই radius-এ period কী হয়?
Kepler third law-এ r-এর বদলে কী ব্যবহার করা উচিত elliptical orbit-এ?
দুই planet-এর semi-major axes ratio 1:4 হলে period ratio কী?
দুই planet-এর periods ratio 1:8 হলে semi-major axes ratio কী?
দুই planet একই orbit radius-এ একই central mass ঘিরে চললে periods কেমন?
\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
He মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Zn মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Li মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Li এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
mL 0.05 M \(\text{Sucrose (C₁₂H₂₂O₁₁)}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 342.0 g/mol)
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 4\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 3\) (4f) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
B এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Si এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
C3 এর মান নির্ণয় করুন।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?
বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?
z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?
|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?
quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The professor was exceptionally fond ___ mentoring ambitious young innovators.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'
I am here for ten years.
She ___ to school every day.
What is the synonym of the word 'PRUDENT'?
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Break the ice' in usage #3?
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'At the eleventh hour' in usage #9?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Motorists are warned to beware ___ slippery roads during rainfall.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The peer reviewers concurred ___ the lead author's revolutionary hypothesis.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি ৪-বিট সমান্তরাল বাইনারি অ্যাডার (Parallel Binary Adder) তৈরি করতে কয়টি Full Adder প্রয়োজন?
-ভেরিয়েবল K-map-এ মোট কয়টি ঘর (Cells) থাকে?
টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে গঠিত একটি কাউন্টার সর্বাধিক কতটি স্বতন্ত্র স্টেট (States) গণনা করতে পারে?
একটি 3-to-8 ডিকোডারের ইনপুটে A=1, B=0, C=1 (বাইনারি 101 বা দশমিক ৫) প্রয়োগ করলে কোন আউটপুট লাইনটি সক্রিয় হবে?
একটি ২-ইনপুট NOR গেটের আউটপুট কখন ১ (High) হয়?
-to-1 Multiplexer (8:1 MUX)-এ কয়টি সিলেক্ট লাইন থাকে?
Excess-3 কোড কোন ধরণের কোড?
সিরিজ R-L-C সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স কত?
দুটি সমমানের ক্যাপাসিটর C প্যারালালে যুক্ত থাকলে তুল্য ক্যাপাসিট্যান্স কত?
Maximum Power Transfer-এর সময় সার্কিটের কর্মদক্ষতা (Efficiency) কত থাকে?
তামার (Copper) রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক (Temperature Coefficient of Resistance, α) কেমন?
Nodal Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
S, P এবং Q এর মধ্যকার সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
Series RLC সার্কিটের কোয়ালিটি ফ্যাক্টর (Quality Factor, Q)-এর সূত্র কোনটি?
Single-phase-এর তুলনায় 3-phase সিস্টেমের প্রধান সুবিধা কোনটি?
Delta সংযোগে কি সরাসরি কোনো নিউট্রাল পয়েন্ট থাকে?
DC জেনারেটরে কার্বন ব্রাশ (Carbon Brush) ব্যবহারের প্রধান কারণ কী?
একটি শান্ট জেনারেটরের 1000 rpm গতিতে ক্রিটিক্যাল ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স 100 Ω। গতিবেগ বাড়িয়ে 1500 rpm করা হলে নতুন ক্রিটিক্যাল রোধ কত হবে?
DC Series মোটরে চৌম্বক সম্পৃক্ততার পূর্বে টর্ক এবং কারেন্টের সম্পর্ক কী?
একটি মোটরের ইনপুট পাওয়ার 6900 W এবং আউটপুট পাওয়ার 5720 W হলে মোটরের সার্বিক কর্মদক্ষতা (Overall Efficiency) কত?
Rolling Mills ও পাঞ্চিং প্রেসে কোন ধরণের মোটর ব্যবহার করা হয়?
Hz ফ্রিকোয়েন্সির একটি সিঙ্গেল-ফেজ ট্রান্সফরমারের প্রাইমারি প্যাঁচ সংখ্যা 200 এবং কোরের সর্বোচ্চ ফ্লাক্স 0.01 Wb হলে প্রাইমারি আবিষ্ট EMF (E1) কত?
একটি ট্রান্সফরমারের রেটেড শর্ট সার্কিট টেস্টে ওয়াটমিটার 470 W প্রদর্শন করলে ট্রান্সফরমারের পূর্ণ লোডে তামার ক্ষতি (Full-load Copper Loss) কত?
All-Day Efficiency কোন ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ?
একটি CE সার্কিটে সাপ্লাই ভোল্টেজ VCC = 59 V হলে ডিসি লোড লাইনের অনুভূমিক অক্ষের কাট-অফ ভোল্টেজ VCE(cutoff) কত?
BJT-এর কারেন্ট সম্পর্ক কোনটি সঠিক?
CE অ্যাম্প্লিফায়ারে Emitter Bypass Capacitor (CE)-এর কাজ কী?
Ideal Diode-এর ফরওয়ার্ড বায়াসে অভ্যন্তরীণ রোধ (Forward Resistance, Rf) কত ধরা হয়?
আদর্শ Op-Amp-এর CMRR কত?
°C তাপমাত্রায় একটি সিলিকন ডায়োডের রিভার্স কারেন্ট 2 nA। তাপমাত্রা বাড়িয়ে 35°C করা হলে রিভার্স কারেন্ট কত হবে?
একটি ফুল-ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের পিক ভোল্টেজ Vm = 10 V হলে ডিসি গড় ভোল্টেজ (Vdc) কত?
সিলিকনে ni = 1.5 × 10¹⁰ cm⁻³। একটি N-type সিলিকনে ডোনার ঘনত্ব Nd = 1e+15 cm⁻³ হলে মাইনরিটি হোল ঘনত্ব (p) কত?
একটি 6.0 V, 0.5 W রেটিংয়ের জেনার ডায়োডের সর্বোচ্চ নিরাপদ রিভার্স কারেন্ট (Iz_max) কত?
বাংলাদেশের রাজধানী ঢাকার উত্তর অংশে বিদ্যুৎ বিতরণের দায়িত্বে নিয়োজিত প্রতিষ্ঠান কোনটি?
উক্ত কেন্দ্রটি বছরে মোট কত শক্তি (Annual Energy) গ্রিডে সরবরাহ করবে?
সৌর বিকিরণের স্ট্যান্ডার্ড পরীক্ষার শর্তে (Standard Test Conditions - STC) সূর্যের বিকিরণ তীব্রতা (Solar Irradiance) কত ধরা হয়?
SLD-তে Two-winding Transformer-কে কীভাবে দেখানো হয়?
দূরবর্তী ট্রান্সমিশন লাইনের ফল্ট প্রোটেকশনের জন্য কোন রিলে সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়?
ট্রান্সমিশন লাইনে বান্ডেল কন্ডাক্টর (Bundle Conductors) ব্যবহারের ফলে লাইনের ইনডাকট্যান্স ও ক্যাপাসিট্যান্সে কী পরিবর্তন ঘটে?
আর্মস্ট্রং পদ্ধতিতে (Armstrong Method) কীভাবে ওয়াইডব্যান্ড FM সিগন্যাল তৈরি করা হয়?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the voltage waveform of a full-wave rectifier. Find the magnitude of the voltage measured by a d.c. meter and an a.c. meter when connected across the output terminal. [একটি ফুল ওয়েভ রেক্টিফায়ারের ভোল্টেজ ওয়েভের এসি ছবিঅংকন কর। রেক্টিফায়ারের আউটপুট টার্মিনাল ডিসি এমিটার ও এসি এমিটার সংযুক্ত করিলে উভয় ক্ষেত্রে ভোল্টেজের পরিমাণ বাহির কর?] (08) [মান: ৫]
Ideal unfiltered full-wave output \(v_o=V_m|\sin\omega t|\); দুই half-cycle positive হয়।
\[V_{DC}=\frac{2V_m}{\pi},\quad V_{RMS,total}=\frac{V_m}{\sqrt2}\]
\[V_{RMS,AC}=\sqrt{V_{RMS,total}^2-V_{DC}^2}=V_m\sqrt{\frac12-\frac4{\pi^2}}\]
DC meter average পড়ে। AC+DC true-RMS meter total RMS পড়ে; AC-coupled true-RMS meter শুধু ripple RMS পড়ে। Meter type ছাড়া “AC meter” reading এককভাবে নির্দিষ্ট নয়।
A bulb is rated at 100 W and 110 V. Calculate the impedance of a choke which should be connected in series with the bulb
6. (Continued from previous page) so that it may be used on 230 volt ac supply. Find total power and overall p.f. Given the reactance to resistance ratio of the choke is 10. (08) [100 W এবং 110 V রেটেডের একটি ইলেকট্রিক বাল্ব একটি চোক কয়েলের সাথে সিরিজে সংযোগ করিয়া উহাতে 230 V এসি সাপ্লাই প্রয়োগ করা হইল। সার্কিটের মোট পাওয়ার ও পাওয়ার ফ্যাক্টর নির্ণয় কর। চোক কয়েলের রিয়াক্টেন্স ও রেজিস্টেন্সের অনুপাত 10 ।] [মান: ৫]
\[I=100/110=0.90909\,\mathrm A,\quad X=10R\]
\[(110+IR)^2+(IX)^2=230^2\]
u = IR নিলে:
\[101u^2+220u-40800=0\implies u=19.0391\,\mathrm V\]
\[Z_{choke}=\boxed{20.943+j209.431\,\Omega}\]
\[P_{total}=100+I^2R=\boxed{117.308\,\mathrm W}\]
\[\mathrm{pf}=\frac{110+u}{230}=\boxed{0.5610\text{ lagging}}\]
Write the logic symbols and truth tables for AND, NOR, NAND and NOR gates. [AND, XOR, NAND এবং NOR গেইট এর লজিক সিম্বল ও ট্রুথ টেবিলসমূহ লিখ।] (06) [মান: ৫]
English প্রশ্নে NOR দুবার আছে; Bengali অংশের AND, XOR, NAND, NOR অনুসরণ করা হয়েছে।
| A | B | AND | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
\[AND=AB,\quad XOR=A\oplus B,\quad NAND=\overline{AB},\quad NOR=\overline{A+B}\]
JFET প্রয়োগ গুলি লিখ। (05) [মান: ৫]
- High-input-impedance amplifier
- Source-follower buffer
- Analog switch
- Voltage-controlled resistor, উপযুক্ত operating region-এ
- Constant-current source
Write the equilibrium equations for the following network on nodal basis and obtain the voltages $V_1, V_2, V_3$. All the resisters are of $1\ \Omega$. (08) [নোড ভোল্টেজ প্রক্রিয়ায় নিম্নের নেটওয়ার্কের ভারসাম্য সমীকরণ লিখ এবং $V_1, V_2, V_3$-এর মান নির্ণয় কর। প্রতি রেজিস্টারের মান $1\ \Omega$ ।]
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC voltage source connected to resistor $R_1$ leading to node $V_1$.
Node $V_1$ has a shunt resistor $R_2$ to ground and connects to node $V_2$ via resistor $R_3$.
Node $V_2$ has parallel shunt branches with resistors $R_4$ and $R_5$ to ground, and connects to node $V_3$ via resistor $R_6$.
Node $V_3$ has parallel shunt branches with resistors $R_7$ and $R_8$ to ground.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[\sum_{j\text{ connected to }i}\frac{V_i-V_j}{R_{ij}}=I_{i,\mathrm{injected}}\]
প্রতিটি 1 Ω branch-এ current = Vi − Vj ampere। তিন node-এর conductance matrix G তৈরি করে GV = I solve করো। কোন nodes connected এবং source directions না জানলে matrix নির্ধারিত নয়।
With the help of Thevenin’s theorem, calculate the current flowing through the $3\ \Omega$ resistor in the following network. [নিম্নের নেটওয়ার্কে থেনেনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া ৩ ওহম রেজিস্টরের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (10)
Circuit Diagram:
A $24\text{ V}$ source connected to a $4\ \Omega$ series resistor, leading to an $8\ \Omega$ top branch resistor.
A parallel branch featuring a $2\text{ A}$ current source (pointing upwards) connected in parallel with a $4\ \Omega$ resistor between nodes C and D.
A $6\ \Omega$ top branch resistor leads to terminal A.
The load resistor is $3\ \Omega$ connected across terminals A and B, with a load current $I_B$.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Write the truth table for binary full adder. [বাইনারি ফুল এডার সার্কিট এর ট্রুথ টেবিল লিখ।] (05) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Circuit: XOR(A,B) → P; XOR(P,Cin) → S; OR(AND(A,B),AND(P,Cin)) → Cout।
From the circuit given below answer the following questions: [নিম্নের সার্কিট থেকে নীচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখ।] (04)
[মান: ৫](i) How many nodes exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো নোড আছে?]
(ii) How many branches exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো ব্রাঞ্চ আছে?]
(iii) How many loops exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো লুপ আছে?]
(iv) How many equations would be needed to determine the current being drawn from the power supply V1 [V1 এর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে তা বের করতে কতগুলো সমীকরণের দরকার হবে?]
প্রতি two-terminal element-কে branch ধরে: 5 resistor + 2 source = 7 branches। V2 ও middle resistor-এর junction-সহ মোট 5 nodes।
\[L=B-N+1=7-5+1=3\]
3টি independent mesh equation দিয়ে সমাধান করা যায়। Ideal voltage-source constraints ব্যবহার করে nodal analysis-এ 2টি independent unknown-node equation-ও যথেষ্ট; তাই equation count পদ্ধতির ওপর নির্ভরশীল।
-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের স্টেটর ওয়াইন্ডিংয়ে ৩-ফেজ কারেন্ট সরবরাহ করলে কীভাবে একটি স্থির মানের ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ক্ষেত্র (RMF) তৈরি হয়? এর ফ্লাক্সের মান কত? [মান: ৫]
RMF তৈরির কারণ: স্টেটরে ৩টি ফেজ ওয়াইন্ডিং পরস্পরের সাথে \(120^\circ\) স্থানিক কোণে (Spatial angle) সাজানো থাকে এবং এদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টগুলোর মধ্যে \(120^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
প্রতিটি ফেজের ফ্লাক্স: \(\Phi_R = \Phi_m \sin\omega t\), \(\Phi_Y = \Phi_m \sin(\omega t - 120^\circ)\), \(\Phi_B = \Phi_m \sin(\omega t - 240^\circ)\)।
যেকোনো মুহূর্তে এদের ভেক্টর যোগফল নিলে দেখা যায় লব্ধি ফ্লাক্সের মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে: \(\mathbf{\Phi_R = 1.5 \Phi_m}\)।
এই ধ্রুবক মানের ফ্লাক্সটি সিঙ্ক্রোনাস গতিতে (\(N_s = 120f/P\)) শূন্যে ঘুরতে থাকে।
State the applications of d.c. shunt and series motors. [ডিসি শান্ট এবং সিরিজ মোটরের ব্যবহার উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
| Motor | ব্যবহার |
|---|---|
| DC shunt | প্রায় constant-speed drives: machine tools, fans, pumps |
| DC series | বড় starting torque: cranes, hoists, traction drives |
Series motor no-load-এ চালানো উচিত নয়; speed অতিরিক্ত বাড়তে পারে।
What is the difference between a flip-flop and a latch? Convert the following sum of product (SOP) expression to an equivalent product of sum (POS) expression. [Flip-flop এবং latch এর মধ্যকার পার্থক্য কি? নীচের sum of product expression (SOP) টিকে product of sum expression (POS) এ রূপান্তরিত কর।] (6+8)
\[\mathbf{ABC + A}\overline{\mathbf{B}}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+ A}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C + AB}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+}\overline{\mathbf{A}}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C}\] [মান: ৫]
| Latch | Flip-flop |
|---|---|
| Level-sensitive | Edge-triggered |
| Enable active থাকলে input পরিবর্তনে output বদলাতে পারে | Active clock edge-এ input sample করে |
Source-এর expression:
\[F=ABC+A\bar B\bar C+A\bar BC+AB\bar C+\bar A\bar BC\]
\[F=A+\bar BC=(A+\bar B)(A+C)\]
Canonical POS (variable order A,B,C):
\[F=\prod M(0,2,3)=(A+B+C)(A+\bar B+C)(A+\bar B+\bar C)\]
সম্পূর্ণ SOP-কে complement করলে F নয়, F-এর complement পাওয়া যায়; source-এর ওই ধাপটি ভুল ছিল।
Why does a synchronous motor rotate at synchronous speed? [একটি সিনক্রোনাস মোটর কেন সিনক্রোনাস স্পীডে ঘুরে?] (04) [মান: ৫]
Rotor field stator-এর rotating magnetic field-এর সঙ্গে magnetic locking করে, তাই steady-state speed \(N_s=120f/P\)।
- Damper winding দিয়ে induction-motor starting।
- Pony motor দিয়ে synchronous speed-এর কাছে আনা।
- Variable-frequency drive দিয়ে frequency ধীরে বাড়ানো।
একটি \(20\,\text{kVA}, 2200/220\,\text{V}, 50\,\text{Hz}\) ট্রান্সফরমারের আয়রন লস \(250\,\text{W}\) এবং ফুল-লোড কপার লস \(400\,\text{W}\)।
(ক) ফুল-লোডে \(0.8\) পাওয়ার ফ্যাক্টরে দক্ষতা (Efficiency) কত?
(খ) কোন লোডে ট্রান্সফরমারটির দক্ষতা সর্বোচ্চ হবে? [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) ফুল-লোড আউটপুট: \[P_{out} = \text{kVA} \times \cos\theta = 20 \times 0.8 = 16\,\text{kW} = 16000\,\text{W}\]
মোট লস: \(P_{loss} = P_i + P_{cu} = 250 + 400 = 650\,\text{W}\)
দক্ষতা: \(\eta = \frac{16000}{16000 + 650} \times 100\% = \frac{16000}{16650} \times 100\% = \mathbf{96.10\%}\)
(খ) সর্বোচ্চ দক্ষতার শর্ত: কপার লস = আয়রন লস।
লোডের ভগ্নাংশ: \[x = \sqrt{\frac{P_i}{P_{cu}}} = \sqrt{\frac{250}{400}} = \sqrt{0.625} = 0.7906\]
সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড = \(0.7906 \times 20\,\text{kVA} = \mathbf{15.81\,\text{kVA}}\)।
একটি আদর্শ অপ-অ্যাম্প (Op-Amp) ব্যবহার করে ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারের (Inverting Amplifier) সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো। ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড (Virtual Ground) ধারণা ব্যবহার করে এর ক্লোজড-লুপ গেইন \(A_v = -\frac{R_f}{R_1}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- নন-ইনভার্টিং পিন \((+)\) সরাসরি গ্রাউন্ডেড (\(0\,\text{V}\))।
- আদর্শ অপ-অ্যাম্পের ওপেন লুপ গেইন অসীম (\(A_{OL} = \infty\)) হওয়ায় দুটি ইনপুট পিনের বিভব পার্থক্য শূন্য: \(V_+ - V_- = 0 \implies V_- = 0\,\text{V}\) (একে Virtual Ground বলে)।
- অপ-অ্যাম্পের অভ্যন্তরীণ ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম হওয়ায় ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট ঢোকে না (\(I_{in} = 0\))।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[ rac{V_{in} - 0}{R_1} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{in}}{R_1} = -\frac{V_{out}}{R_f} \implies \mathbf{A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_f}{R_1}}\]
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে ইনপুট ও আউটপুটের মধ্যে \(180^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
Simplify the expression using Karnaugh map and express in sum of the product form $F(x,y,z) = \pi (1,3,7)$ [Karnough ম্যাপের সাহায্যে সংক্ষেপ করিয়া Sum of product আকারে প্রকাশ কর। $(F(x,y,z) = \pi (1,3,7))$] [মান: ৫]
Π notation maxterm indices নির্দেশ করে: 1, 3, 7-এ zero; অন্য ঘরে one।
| x \ yz | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Group {0,2,4,6} → NOT z; group {4,5} → x NOT y।
\[F=\boxed{\bar z+x\bar y}\]
-ফেজ লোডের পাওয়ার পরিমাপে টু-ওয়াটমিটার পদ্ধতির (Two-Wattmeter Method) ওয়াটমিটার দুটির রিডিং \(W_1\) ও \(W_2\) হলে প্রমাণ করো যে লোডের পাওয়ার ফ্যাক্টর কোণ \(\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
১. প্রথম ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_1 = V_L I_L \cos(30^\circ - \theta)\)
২. দ্বিতীয় ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_2 = V_L I_L \cos(30^\circ + \theta)\)
যোগফল: \[W_1 + W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) + \cos(30^\circ+\theta)] = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta\]
বিয়োগফল: \[W_1 - W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) - \cos(30^\circ+\theta)] = V_L I_L \sin\theta\]
অনুপাত নিলে: \(\frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2} = \frac{V_L I_L \sin\theta}{\sqrt{3} V_L I_L \cos\theta} = \frac{\tan\theta}{\sqrt{3}}\)
\[\therefore \mathbf{\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}}\]
হাই-ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে করোনা (Corona) কী? করোনা সৃষ্টির কারণ, এর অসুবিধা এবং করোনা নিয়ন্ত্রণের দুটি উপায় লেখ। [মান: ৫]
করোনা কী: হাই ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে পরিবাহীদ্বয়ের বিভব যখন বায়ুর ব্রেকডাউন ভোল্টেজ (Critical Disruptive Voltage, \(30\,\text{kV/cm}\) পিক) অতিক্রম করে, তখন চারপাশের বাতাস আয়নিত হয়ে অনুজ্জ্বল বেগুনি আভা (Violet glow), হিসিং শব্দ এবং ওজোন গ্যাসের গন্ধ উৎপন্ন করে। এই ঘটনাকে করোনা বলে।
অসুবিধা:
১. পাওয়ার লস বৃদ্ধি পায়।
২. ওজোন গ্যাস পরিবাহীর ক্ষয় (Corrosion) ঘটায়।
৩. নিকটস্থ রেডিও ও টেলিযোগাযোগে ইন্টারফেয়ারেন্স তৈরি করে।
নিয়ন্ত্রণের উপায়:
১. কন্ডাক্টরের ব্যাস বৃদ্ধি করা (ACSR ক্যাবল ব্যবহার করে)।
২. পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব বৃদ্ধি করা বা বান্ডল কন্ডাক্টর ব্যবহার করা।
State the application of the oscilloscope. [অসিলিস্কোপ ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলির নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- Voltage waveform দেখা ও amplitude মাপা।
- Period/frequency এবং time interval মাপা।
- Phase difference, pulse width, rise/fall time দেখা।
- Distortion, noise এবং transient পরীক্ষা।