DUET Admission 2027 Model Exam 077 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Earth-এর closest point Sun-এর কাছে কী?
Sun-কে কেন্দ্র ধরে Earth-এর nearest orbital point perihelion।
Kepler second law কোন conservation law-এর সঙ্গে যুক্ত?
Equal area law constant areal velocity এবং angular momentum conservation প্রকাশ করে।
Areal velocity কী?
dA/dt হলো areal velocity; Kepler second law-এ এটি constant।
Kepler second law অনুযায়ী dA/dt কেমন?
Radius vector equal time-এ equal area sweep করে, তাই dA/dt constant।
Planet perihelion-এ angular velocity কী?
আরিয়া rate constant এবং r কম, তাই angular speed বেশি।
Planet perihelion-এ linear speed কী?
Sun-এর কাছে gravitational potential কমে kinetic speed বাড়ে।
Planet aphelion-এ linear speed কী?
Sun থেকে দূরে planet ধীরে চলে।
Orbit circular হলে planet-এর speed কেমন?
Circle-এ radius constant; ideal circular orbit-এ speed constant।
Elliptical orbit-এ speed constant?
Radius ও gravitational potential বদলানোর কারণে speed বদলায়।
Newton-এর gravitation law থেকে Kepler third law কীভাবে পাওয়া যায়?
GMm/r²=mv²/r এবং v=2πr/T ব্যবহার করলে T²∝r³।
O এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Br এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Br এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Cr এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Cr এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
mL 0.05 M \(\text{Na₂CO₃}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 106.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 106.0 \times 100}{1000} = 0.53\text{ g}\]
mL 0.05 M \(\text{HCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 36.5 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 36.5 \times 100}{1000} = 0.183\text{ g}\]
\(\text{FeSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Fe (লোহা) জমা হবে? (M = 55.8 g/mol, F = 96500 C)
\[W = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F} = \frac{55.8 \times 0.5 \times (15 \times 60)}{2 \times 96500} = 0.1301\text{ g}\]
K মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
K এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: ক্ষার ধাতু, তীব্র জারক নয় বরং তীব্র বিজারক।
Be এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Be এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Ca এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ca এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{XeF₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{XeF₄}\) এ 4টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Square Planar।
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী z³ = 2³(cos 90° + i sin 90°) = 8(0 + i) = 8i।
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
এটি combination-এর symmetry property।
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c-এ যোগফল = -b/a = 2।
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
সাধারণ পদ T_{r+1} = ¹⁰C_r (2x)^{10-r} (-1/x)^r = ¹⁰C_r 2^{10-r} (-1)^r x^{10-2r}।
x-বর্জিত পদের জন্য 10 - 2r = 0 => r = 5।
মান = ¹⁰C₅ (2⁵) (-1)⁵ = 252 × 32 × (-1) = -8064।
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
ঘাত 4-এর গুণিতক হলে i-এর মান 1 হয়। তাই i⁴ = i⁸ = i¹² = 1 এবং যোগফল 3।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
|z̄| (conjugate-এর modulus) কত?
a + bi এবং a - bi উভয়ের modulus √(a² + b²), তাই |z̄| = |z|।
-1 এর argument কত?
-1 = -1 + 0i, অর্থাৎ বিন্দু (-1, 0)। negative real axis-এর সাথে কোণ 180°।
(cos θ + i sin θ)(cos θ - i sin θ) = কত?
দুইটি সংখ্যা পরস্পরের conjugate এবং modulus 1, তাই গুণফল = |z|² = 1।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Wet mud tended to cling ___ the heavy tractor wheels.'
'cling' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: লেগে থাকা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরএকটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(u = 40\,\text{m/s}, \alpha = 30^\circ\)
(ক) সর্বাধিক উচ্চতা: \[H = \frac{u^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{40^2 \times \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} = \frac{1600 \times 0.25}{19.6} = \frac{400}{19.6} = \mathbf{20.41\,\text{m}}\]
উড্ডয়ন কাল: \[T = \frac{2 u \sin\alpha}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0.5}{9.8} = \frac{40}{9.8} = \mathbf{4.08\,\text{s}}\]
(খ) অনুভূমিক পাল্লা: \[R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{1600 \times \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{1600 \times 0.866}{9.8} = \frac{1385.64}{9.8} = \mathbf{141.39\,\text{m}}\]
পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: তরলের মুক্ত পৃষ্ঠে অঙ্কিত একক দৈর্ঘ্যের কাল্পনিক রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে: \(T = F / L\) (একক \(\text{N/m}\), মাত্রা \([MT^{-2}]\))।
কৈশিক আরোহণ প্রতিপাদন:
\(r\) ব্যাসার্ধের নলের পরিধিতে পৃষ্ঠটানজনিত ঊর্ধ্বমুখী বল: \[F_{up} = T \times (2\pi r) \times \cos\theta\]
উত্থিত \(h\) উচ্চতার পানি স্তম্ভের ওজন (নিম্নমুখী বল): \[W = m g = (\pi r^2 h \rho) g\]
ভারসাম্য অবস্থায় (\(F_{up} = W\)): \[2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \implies \mathbf{h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}}\]
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: যখন কাজ তাপে বা তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়, তখন কাজ ও তাপ পরস্পর সমানুপাতিক (\(W \propto Q\))।
গাণিতিক রূপ: \(\Delta Q = \Delta U + \Delta W\)।
গণনা:
- \(\Delta Q = +500\,\text{J}\) (গৃহীত তাপ)
- \(\Delta W = +300\,\text{J}\) (সম্পাদিত কাজ)
\[\Delta U = \Delta Q - \Delta W = 500 - 300 = \mathbf{+200\,\text{J}}\]
অভ্যন্তরীণ শক্তি \(200\,\text{J}\) বৃদ্ধি পায়।
দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]
প্রতিপাদন: আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = m c^2 = h \nu = h \frac{c}{\lambda} \implies \lambda = \frac{h}{m c} = \frac{h}{p}\)।
ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
গতিশক্তি \(K = e V = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2 m e V}\)।
\[\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times 100}}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.9152 \times 10^{-47}}} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-24}} = 1.228 \times 10^{-10}\,\text{m} = \mathbf{0.123\,\text{nm (1.23 \AA)}}\]
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))
প্রদত্ত: \(g_h = 0.64 g\), পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\)।
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র: \[g_h = g \left( rac{R}{R + h}
ight)^2 \implies 0.64 = \left( rac{R}{R + h}
ight)^2\]
উভয়পক্ষে বর্গমূল নিয়ে: \[0.8 = rac{R}{R + h} \implies 0.8(R + h) = R \implies 0.8h = 0.2R\]
\[h = rac{0.2}{0.8} R = rac{1}{4} R = rac{6400}{4} = 1600 ext{ km}\]
মহাকর্ষ বল ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক প্রয়োগ।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর প্রবাহিত তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক (\(W \propto Q \implies W = Z I t\))।
গণনা:
- \(I = 2\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)
\[W = Z \cdot I \cdot t = 0.000329 \times 2 \times 1800 = 0.000329 \times 3600 = \mathbf{1.1844\,\text{g}}\]
অতএব ক্যাথোডে \(1.184\,\text{g}\) তামা জমা হবে।
লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]
নীতি: কোনো উভমুখী বিক্রিয়া সাম্যাবস্থায় থাকাকালে তাপমাত্রা, চাপ বা ঘনমাত্রার মতো নিয়ামক পরিবর্তন করলে সাম্যের অবস্থান এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যাতে নিয়ামক পরিবর্তনের ফলাফল প্রশমিত হয়।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রার প্রভাব: যেহেতু বিক্রিয়াটি তাপোৎপাদী (\(\Delta H < 0\)), তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে লা-শাতেলিয়ার নীতি অনুসারে বিক্রিয়া পেছনের দিকে সরে যাবে (অ্যামোনিয়া উৎপাদন কমবে)। তাই কম তাপমাত্রা অনুকূল (তবে গতি ঠিক রাখতে সর্বোত্তম তাপমাত্রা \(450^\circ-500^\circ\text{C}\))।
২. চাপের প্রভাব: বামে মোট ৪ মোল গ্যাস এবং ডানে ২ মোল গ্যাস। চাপ বাড়ালে বিক্রিয়া বেশি মোল থেকে কম মোলের দিকে (সম্মুখপানে) ধাবিত হবে।
অনুকূল শর্ত: \(200\,\text{atm}\) উচ্চ চাপ, \(450^\circ-500^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা এবং আয়রন (Fe) প্রভাবক।
মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
মারকনিকভের নিয়ম: অসম অসম্পৃক্ত হাইড্রোকার্বনের সাথে অসম বিকারক অণুর সংযোজন বিক্রিয়ায় বিকারকের ঋণাত্মক অংশটি দ্বিবন্ধনযুক্ত কার্বনদ্বয়ের যেটিতে কম সংখ্যক হাইড্রোজেন পরমাণু রয়েছে তার সাথে যুক্ত হয়।
প্রোপিন + HBr বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH}(\text{Br})-\text{CH}_3 \quad (80\%\text{ 2-Bromopropane})\]
- প্রোপিনের মাঝের কার্বনে মাত্র ১টি হাইড্রোজেন থাকায় ঋণাত্মক ব্রোমাইড (\(\text{Br}^-\)) আয়ন সেখানে যুক্ত হয়ে প্রধান উৎপাদ 2-ব্রোমোপ্রোপেন তৈরি করে।
আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।
বিক্রিয়ার সমতাবিধান ধাপসমূহ:
১. বিজারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \quad \times 2\]
২. জারণ অর্ধ-বিক্রিয়া:
\[\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{CO}_2 + 2e^- \quad \times 5\]
৩. ইলেকট্রন সমতা করে যোগ:
\[2\text{MnO}_4^- + 16\text{H}^+ + 5\text{C}_2\text{O}_4^{2-} \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আণবিক রূপ:
\[2\text{KMnO}_4 + 5\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{K}_2\text{SO}_4 + 2\text{MnSO}_4 + 10\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}\]
আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে জারণ সংখ্যা পরিবর্তন ও ইলেকট্রন বিনিময় সমীকরণ।
প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।
(ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (Markovnikov's Rule):
অপ্রতিসম অ্যালকিনে অসম বিকারক যুক্ত হলে ঋণাত্মক অংশ (\(\text{Br}^-\)) কম হাইড্রোজেনযুক্ত কার্বনে যুক্ত হয়।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \longrightarrow \text{CH}_3-\text{CH(Br)}-\text{CH}_3 \quad (2\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
কৌশল: অধিক স্থিতিশীল ২° কার্বোক্যাটায়ন (\(\text{CH}_3-\text{CH}^+-\text{CH}_3\)) গঠনের মাধ্যমে বিক্রিয়াটি ঘটে।
(খ) পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (Anti-Markovnikov / Kharasch Effect):
মুক্তমূলক (Free Radical) মেকানিজমে \(\text{Br}^\bullet\) অধিক হাইড্রোজেনযুক্ত প্রান্তে যুক্ত হয়ে অধিক স্থিতিশীল ২° মুক্তমূলক গঠন করে।
\[\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2 + \text{HBr} \xrightarrow{\text{Peroxide}} \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2\text{Br} \quad (1\text{-ব্রোমোপ্রোপেন, মূখ্য})\]
মারকভনিকভ ও বিপরীত মারকভনিকভ সংযোজন কৌশল ও কার্বোক্যাটায়ন/মুক্তমূলকের স্থায়িত্ব।
যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]
প্রদত্ত সমীকরণ: \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)।
মূলদ্বয়ের যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
মূলদ্বয়ের গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{2}{2} = 1\)
নতুন সমীকরণের মূলদ্বয়:
১. নতুন মূলদ্বয়ের যোগফল: \[S = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{5/2}{1} = \frac{5}{2}\]
২. নতুন মূলদ্বয়ের গুণফল: \[P = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{1} = 1\]
নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ: \[x^2 - S x + P = 0 \implies x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \implies \mathbf{2x^2 - 5x + 2 = 0}\]
মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]
সমাধান: \(x = 0\) বসালে রাশিটি \(\frac{0}{0}\) অনির্ণেয় আকার পায়। এল-হসপিটাল নীতি প্রয়োগ করে:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} \quad \left(\frac{0}{0} \text{ আকার}\right)\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = \mathbf{2}\]
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়:
\(x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1\)।
সীমা: \(x = 0\) থেকে \(x = 1\) পর্যন্ত রেখাটি (\(y = x\)) বক্ররেখার (\(y = x^2\)) উপরে অবস্থিত।
ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) \, dx = \int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}\]
\[A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) - 0 = \frac{3 - 2}{6} = \mathbf{\frac{1}{6}\text{ বর্গ একক}}\]
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
প্রদত্ত বক্ররেখা: \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\)।
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \[ (2x)^2 = 4x \implies 4x^2 - 4x = 0 \implies 4x(x - 1) = 0 \implies x = 0, 1 \]
যখন \(x = 0\), \(y = 0\); যখন \(x = 1\), \(y = 2\)। অর্থাৎ ছেদবিন্দু \((0,0)\) এবং \((1,2)\)।
সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল: \[A = \int_0^1 (y_{\text{upper}} - y_{\text{lower}}) \, dx = \int_0^1 (2\sqrt{x} - 2x) \, dx\]
\[A = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - x^2 \right]_0^1\]
\[A = \frac{4}{3}(1) - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \text{ বর্গ একক}\]
ছেদবিন্দু নির্ধারণ ও নির্দিষ্ট যোগজের সাহায্যে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]
বামপক্ষ: \[LHS = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ\]
আমরা জানি \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[LHS = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ] = \frac{1}{4} [2 \cos 40^\circ \cos 20^\circ] \cos 80^\circ\]
সূত্র \(2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos(A - B)\) প্রয়োগ করে:
\[= \frac{1}{4} [\cos 60^\circ + \cos 20^\circ] \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2} + \cos 20^\circ \right] \cos 80^\circ\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{4} \cos 80^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [2 \cos 80^\circ \cos 20^\circ]\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} [\cos 100^\circ + \cos 60^\circ] = \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{8} \cos(180^\circ - 80^\circ) + \frac{1}{8} \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[= \frac{1}{8} \cos 80^\circ - \frac{1}{8} \cos 80^\circ + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} = RHS \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর সূত্রাবলীর ধারাক্রমিক প্রয়োগ ও প্রমাণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে)।
(iv) Correct: Neither of the two boys has attended the lecture. ('Neither of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correct: One should do one's duty sincerely. (Subject 'One' হলে possessive রূপ 'one's' হয়)।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Superlative: Iron is the most useful metal.
(ii) Complex: He is so weak that he cannot carry the heavy load.
(iii) Negative: No sooner had the bell rung than the students entered the examination hall.
(iv) Negative: There is no mother but loves her child.
(v) Interrogative: Isn't man mortal?
Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]
Indirect Speech:
(i) The instructor asked the students why they had not connected the ammeter in series.
(ii) The engineer warned / forbade them not to touch the high-voltage busbar (বা forbade them to touch the high-voltage busbar).
(iii) He said that the earth moves round the sun. (Universal truth remains unchanged).
(iv) The manager asked me if I could complete the PCB layout by the next day.
(v) The student exclaimed with sorrow that he had forgotten his scientific calculator.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি 4-বিট Ripple Carry Adder-এ প্রতিটি Full Adder-এর ক্যারি বিলম্ব 10 ns হলে মোট বিলম্ব কত?
মোট বিলম্ব = n × t_FA = 4 × 10 ns = 40 ns।
Karnaugh Map (K-map)-এ পাশাপাশি দুটি ঘরের (Cells) মধ্যে বাইনারি কোডের পার্থক্য কত বিটের হয়?
কে-ম্যাপের সেলগুলো গ্রে কোড ক্রমে সাজানো থাকে যাতে সংলগ্ন দুটি ঘরের মধ্যে কেবল ১টি মাত্র বিটের অমিল থাকে।
kHz ফ্রিকোয়েন্সির একটি ক্লক সিগন্যালকে 2 টি ক্যাসকেডেড T Flip-Flop-এর মধ্য দিয়ে চালনা করলে শেষ আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ ফ্রিকোয়েন্সিকে ২ দিয়ে ভাগ করে। মোট ভাগফল = 2^2 = 4। f_out = 16 / 4 = 4.0 kHz।
টি ইনপুট বিশিষ্ট একটি স্ট্যান্ডার্ড বাইনারি এনকোডারে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
2^n = 8 হলে আউটপুট লাইন সংখ্যা n = 3 টি।
একটি ২-ইনপুট NAND গেটের উভয় ইনপুট ১ (High) হলে আউটপুট কী হবে?
NAND গেটে আউটপুট Y = (A · B)'; উভয় ইনপুট ১ হলে আউটপুট (১ · ১)' = ১' = ০ হয়।
একটি Multiplexer-এ 2^n সংখ্যক ডেটা ইনপুট থাকলে সিলেক্ট লাইন (Select Lines)-এর সংখ্যা কত?
ইনপুট সংখ্যা 2^n হলে নিয়ন্ত্রণ বা সিলেক্ট লাইনের সংখ্যা হবে n টি।
BCD (Binary Coded Decimal) কোড সাধারণত কোন ওজনে গঠিত?
স্ট্যান্ডার্ড BCD কোড হলো ৪-বিট 8421 ন্যাচারাল ওয়েইটেড কোড।
সিরিজ R-C সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কত?
R-C সার্কিটের ইম্পিড্যান্স Z = R - jX_C, যার মান |Z| = √(R² + X_C²)।
দুটি সমমানের ক্যাপাসিটর C সিরিজে যুক্ত থাকলে তুল্য ক্যাপাসিট্যান্স কত?
ক্যাপাসিটর সিরিজে যুক্ত থাকলে 1/C_eq = 1/C + 1/C = 2/C => C_eq = C / 2।
Maximum Power Transfer Theorem অনুসারে DC সার্কিটে লোডে সর্বোচ্চ পাওয়ার স্থানান্তরের শর্ত কী?
DC সার্কিটে যখন লোড রেজিস্ট্যান্স সোর্সের অভ্যন্তরীণ বা Thevenin রেজিস্ট্যান্সের সমান হয় (RL = Rth), তখন সর্বোচ্চ পাওয়ার স্থানান্তরিত হয়।
Distributed Circuit Parameter-এর উদাহরণ কোনটি?
দীর্ঘ Transmission Line-এর রোধ, ইন্ডাকট্যান্স ও ক্যাপাসিট্যান্স পুরো দৈর্ঘ্য জুড়ে বিস্তৃত থাকে, তাই এটি Distributed।
Mesh Analysis কোন সার্কিট সূত্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
Mesh Analysis মূলত KVL এবং Ohm's law প্রয়োগ করে লুপ সমীকরণ তৈরি করে সমাধান করে।
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল (Power Triangle)-এ অতিভুজ (Hypotenuse) কোন রাশি নির্দেশ করে?
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গলে ভূমি হলো P (kW), লম্ব হলো Q (kVAR) এবং অতিভুজ হলো S (kVA)।
রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সির (Resonant Frequency, f_r) সূত্র কোনটি?
X_L = X_C => 2πfL = 1/(2πfC) => f² = 1/(4π²LC) => f_r = 1 / (2π√(LC))।
Phase Sequence উল্টে দিলে (যেমন RYB এর পরিবর্তে RBY) 3-ফেজ মোটরে কী ঘটবে?
ফেজ সিকোয়েন্স পরিবর্তন করলে ঘূর্ণনশীল চৌম্বক ক্ষেত্রের (RMF) দিক বদলে যায়, ফলে মোটরের রোটেশন রিভার্স হয়।
Star সংযোগের নিউট্রাল পয়েন্টকে কী বলা হয়?
তিনটি ফেজের সাধারণ মিলন বিন্দুকে Star Point বা Neutral Point বলা হয়।
Commutator সেগমেন্টগুলো পরস্পর থেকে কী দ্বারা ইনসুলেটেড থাকে?
কমিউটেটরের তামার সেগমেন্টগুলো উচ্চ তাপসহনশীল পাতলা Mica শিট দ্বারা নিখুঁতভাবে ইনসুলেটেড থাকে।
Hopkinson's Test (Regenerative Test)-এর প্রধান সুবিধা কোনটি?
হপকিনসন্স টেস্টে মেকানিক্যাল ও ইলেকট্রিক্যাল কাপলিংয়ের মাধ্যমে শক্তি আবর্তিত হয়, ফলে পুরো লোডের শক্তি অপচয় না করে কেবল লস পাওয়ার ইনপুট দিয়ে ফুল লোড টেম্পারেচার রাইজ মাপা যায়।
DC Shunt মোটরে ফ্লাক্স ধ্রুব থাকায় টর্ক কার সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়?
শান্ট মোটরে ফিল্ড ফ্লাক্স Φ প্রায় ধ্রুবক, ফলে উৎপন্ন টর্ক সরাসরি আর্মেচার কারেন্টের সমানুপাতিক (T ∝ Ia)।
একটি মোটর 1000 rpm গতিতে ঘুরছে এবং শ্যাফটে 20 N-m টর্ক প্রদান করছে। মোটরের শ্যাফট আউটপুট পাওয়ার কত?
P_out = (2π·N·T_sh) / 60 = (2 × 3.1416 × 1000 × 20) / 60 = 2094.4 W।
লেদ মেশিন (Lathe Machine), সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প ও ব্লোয়ারে কোন মোটর আদর্শ?
ধ্রুব ঘূর্ণন গতি বজায় রাখা জরুরি এমন ড্রাইভে শান্ট মোটর ব্যবহার করা হয়।
ফুল-লোড কারেন্টের তুলনায় নো-লোড কারেন্টের (I0) মান সাধারণত কত শতাংশ হয়?
একটি সুনির্মিত ট্রান্সফরমারে নো-লোড কারেন্ট ফুল-লোড রেটেড কারেন্টের মাত্র 2% থেকে 5% হয়ে থাকে।
একটি শর্ট-সার্কিট টেস্টে V_sc = 20 V এবং I_sc = 5 A পাওয়া গেলে সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (Z_eq) কত?
Z_eq = V_sc / I_sc = 20 / 5 = 4.0 Ω।
একটি ট্রান্সফরমারের ফুল-লোড কপার লস W_cu এবং আয়রন লস W_i হলে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড ভগ্নাংশ (x) কত?
x² · W_cu = W_i থেকে সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড x = √(W_i / W_cu) × Full Load kVA।
VCC = 12 V এবং RC = 1.0 kΩ বিশিষ্ট সার্কিটে কালেক্টর কারেন্ট IC = 2 mA হলে Q-পয়েন্টের ভোল্টেজ VCE কত?
VCE = VCC - IC·RC = 12 - (2 × 10⁻³ × 1000) = 12 - 2.0 = 10.0 V।
BJT-এর তিনটি অঞ্চলের মধ্যে ফিজিক্যাল সাইজ বা ক্ষেত্রফল কোনটির সবচেয়ে বড়?
কালেক্টরে চার্জ ক্যারিয়ার সংগ্রহ এবং পাওয়ার লসজনিত তাপ বিকিরণের সুবিধার্থে এর আকার সবচেয়ে বড় রাখা হয়।
Storage Time (ts) কিসের কারণে সৃষ্টি হয়?
স্যাচুরেশনে বেসে পুঞ্জীভূত অতিরিক্ত চার্জ মুক্ত করতে অতিরিক্ত সময় লাগে, যা সুইচিং গতি ধীর করে।
একটি ডায়োডের ফরওয়ার্ড ভোল্টেজ 0.7 V এবং কারেন্ট 20 mA হলে এর Static Resistance (R_D) কত?
R_D = V_D / I_D = 0.7 / (20 × 10⁻³) = 35.0 Ω।
CMRR (Common Mode Rejection Ratio)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
CMRR নির্দেশ করে ডিফারেনশিয়াল সিগন্যালকে বিবর্ধন এবং কমন নয়েজ সিগন্যালকে রিজেক্ট করার ক্ষমতা (CMRR = |Ad / Ac|)।
Zener Breakdown সাধারণত কত ভোল্টেজের নিচে ঘটে?
ভারী ডোপিংয়ের কারণে খুব সংকীর্ণ ডিপ্লেশন স্তরে তীব্র তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে সরাসরি সমযোজী বন্ধন ছিঁড়ে জেনার ব্রেকডাউন হয়।
একটি হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সেকেন্ডারি পিক ভোল্টেজ Vm = 10 V হলে ডিসি আউটপুট ভোল্টেজ (Vdc) কত (আদর্শ ডায়োড)?
Half-wave Vdc = Vm / π = 10 / 3.1416 = 3.18 V।
P-type সেমিকন্ডাক্টরে Fermi Level কোথায় সরে যায়?
এক্সেপ্টর লেভেলের কারণে ফার্মি লেভেল ভ্যালেন্স ব্যান্ডের সন্নিকটে অবস্থান করে।
একটি 5.1 V জেনার ডায়োডের মধ্য দিয়ে 10 mA রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হলে জেনারে ব্যয়িত ক্ষমতা (Pz) কত?
Pz = Vz × Iz = 5.1 V × (10 × 10⁻³ A) = 0.051 W।
বাংলাদেশে জাতীয় গ্রিডের একমাত্র ট্রান্সমিশন সংস্থা (Sole Transmission Entity) কোনটি?
PGCB হলো বাংলাদেশের সমগ্র উচ্চ ভোল্টেজ বিদ্যুৎ সঞ্চালন নেটওয়ার্ক পরিচালনা ও রক্ষণাবেক্ষণকারী একমাত্র রাষ্ট্রীয় প্রতিষ্ঠান।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের সর্বোচ্চ চাহিদা (Peak Demand) 50 MW এবং বার্ষিক Load Factor 50% হলে কেন্দ্রের গড় লোড (Average Load) কত?
গড় লোড = Peak Load × Load Factor = 50 × 0.5 = 25.0 MW।
প্রতিটি 36 V ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজের 10 টি সোলার প্যানেল সিরিজে যুক্ত থাকলে স্ট্রিংয়ের মোট Voc কত হবে?
সিরিজে ভোল্টেজ সরাসরি যোগ হয়: Voc_string = 10 × 36 V = 360 V।
SLD-তে জেনারেটর (Generator)-কে কোন প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়?
IEEE/IEC স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী জেনারেটরকে বৃত্তের ভেতরে G লিখে প্রকাশ করা হয়।
একটি সার্কিট ব্রেকারের সিমেট্রিক্যাল ব্রেকিং কারেন্ট 10 kA হলে এর মেকিং কারেন্ট (Making Capacity Peak) কত?
Making Current = 2.55 × Symmetrical Breaking Current = 2.55 × 10 = 25.5 kA (peak)।
টি ডিস্কবিশিষ্ট একটি ইনসুলেটর স্ট্রিংয়ের মোট ভোল্টেজ 33 kV এবং পরিবাহী সংলগ্ন নিচের ডিস্কের ভোল্টেজ 14.3 kV হলে String Efficiency কত?
String Efficiency = [V_total / (n × V_n)] × 100% = [33 / (3 × 14.3)] × 100% = 76.9%।
একটি ফেজ-লকড লুপ (PLL) সার্কিটের প্রধান তিনটি মূল উপাদান কী কী?
PLL একটি ক্লোজড লুপ ফিডব্যাক সিস্টেম যা Phase Detector, Loop Filter (LPF) এবং একটি VCO সমন্বয়ে গঠিত।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the circuit diagram of a full-wave bridge rectifier including the filter section. [ফিল্টার সেকশন সহ একটি ফুল ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের সার্কিট আঁক।] (04) [মান: ৫]
চার diode bridge-এর দুই AC terminal source-এ, DC +/− terminal load-এ। Positive half-cycle-এ এক diagonal pair এবং negative half-cycle-এ অন্য pair conduct করে; load current একই দিকে থাকে।
\[v_o\approx|V_m\sin\omega t|,\quad V_{DC}=2V_m/\pi\]
Center-tapped 2-diode rectifier-এর তুলনায় center tap লাগে না এবং একই output peak-এর জন্য diode PIV কম; তবে একসঙ্গে দুটি diode drop থাকে।
Filter capacitor C load RL-এর parallel-এ দাও, positive plate DC + terminal-এ। Peaks-এর মাঝে capacitor load-এ discharge করে ripple কমায়।
\[\Delta V_{pp}\approx I_L/(2fC)\]
এই approximation small ripple ও full-wave rectification-এর জন্য।
Mention the disadvantages of low power factor in a circuit. [এসি সার্কিটে কম পাওয়ার ফ্যাক্টরের অসুবিধাসমূহ উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
একই real power ও supply voltage-এ কম power factor মানে বেশি current। এতে \(I^2R\) loss, voltage drop ও required conductor/transformer kVA rating বাড়ে; system capacity কম কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়।
Simplify the following Boolean function and draw the logic circuit of the simplified form. [নিম্নের বুলিয়ান ফাংশনটি সংক্ষেপে কর এবং সংক্ষিপ্ত ফাংশনটির লজিক সার্কিট আঁক।] (8+6)
$$F = A(\overline{\text{B}} + \text{C}) + \text{AB} + \overline{\text{B}}(\text{C} + \overline{\text{A}})$$ [মান: ৫]
\[F=A(\bar B+C)+AB+\bar B(C+\bar A)\]
\[=A+AC+\bar BC+\bar A\bar B=A+\bar B+\bar BC=\boxed{A+\bar B}\]
Circuit: B → NOT; তারপর A এবং NOT B → OR। C output-এ প্রভাব ফেলে না।
Differentiate between FET and BJT. [FET ও BJT এর মধ্যে পার্থক্য লিখ।] (05) [মান: ৫]
| FET/JFET | BJT |
|---|---|
| Majority-carrier device | Bipolar carrier conduction |
| Gate voltage channel নিয়ন্ত্রণ করে | Base-emitter voltage ও base current-এর সঙ্গে collector current সম্পর্কিত |
| সাধারণত high input impedance | সাধারণত lower input impedance |
| Gate, drain, source | Base, collector, emitter |
Noise, gain এবং efficiency circuit ও device-এর ওপর নির্ভর করে; সব ক্ষেত্রে এক ধরনের device শ্রেষ্ঠ নয়।
Using Thevenin's theorem, find the value of the current flowing through the $21\ \Omega$ register shown in Fig. 2. [থেভনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া $21\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 2 displaying a $24\text{ V}$ source in series with a $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a parallel combination of a $2\text{ A}$ current source and a vertical $21\ \Omega$ resistor between nodes A and B, a $6\ \Omega$ resistor, and a $3\ \Omega$ load resistor). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Find the current through the 10 ohm resistor of the following circuit using Theveni’s theorem. [থেভেনিনস সূত্রের সাহায্যে নিম্নের সার্কিটে 10 ohm রোধের কারেন্ট বের কর।]
(Circuit diagram displaying a 120 V DC source connected to a bridge network with resistor values: $20\ \Omega$, $30\ \Omega$, a central $10\ \Omega$ horizontal resistor, $50\ \Omega$, and $60\ \Omega$). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Design full adder circuit using only NAND gate. [শুধুমাত্র ন্যান্ড গেট এর সাহায্যে ফুল এডার সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ resistor is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? [একটি অজানা e.m.f ব্যাটারি নিচের চিত্রানুযায়ী সংযুক্ত। $8\ \Omega$ রোধকের voltage drop হলো 20 V। Ammeter এর তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় কর।]
[মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Determine the value of R and the total circuit current if current through the branch OA is zero (Fig. 2) [যদি OA ব্রাঞ্চের কারেন্ট শূন্য হয় তবে R এর মান এবং সার্কিটের মোট কারেন্ট বাহির কর (চিত্র-২)] (08)
(Diagram: A delta-wye network triangle labeled A, B, C with center O. Resistors: 1 Ω, 1.5 Ω, Rm, 4 Ω, R, 2 Ω. Attached below is a 10 V source). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Zero bridge current হলে দুই midpoint equipotential। Balanced Wheatstone bridge-এর condition:
\[R_1/R_2=R_3/R_4\]
এটি দিয়ে unknown R বের করে bridge branch বাদ দিয়ে equivalent resistance ও total current V/Req নির্ণয় করো। Source-এ R = 6 Ω ও I = 2.5 A দাবি আছে; original connections ছাড়া তা নিশ্চিত নয়।
If a parallel combination of \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) and another unknown resistor are connected across a 12 V supply, where the total current is 5 A. Determine the value of unknown resistor. \(\mathbf{4\,}\mathbf{\Omega}\) এর একটি ও অজানা মানের আর একটি রোধকে সমান্তরালে সংযুক্ত করে 12 V সাপ্লাইয়ের সাথে যুক্ত করা হলে মোট 5A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়। অজানা রোধের মান বের কর।] (06)
[মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
Find the reading of the voltmeter in the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে ভোল্টমিটারের পাঠ বাহির কর।] (08)
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC source supplying a bridge/parallel network.
Top branch contains a $5\ \Omega$ resistor connected in series with a voltmeter (V) between nodes A and B.
The middle parallel branch contains a $6\ \Omega$ and a $2\ \Omega$ resistor in series.
The bottom return branch contains a $2\ \Omega$ resistor.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Reference node নিয়ে KCL/KVL বা nodal equations solve করতে হবে; তারপর VAB = VA − VB। Ideal voltmeter infinite resistance ধরে current নেয় না। A/B-এর অবস্থান ও source polarity ছাড়া voltage-এর মান/sign নির্ধারিত নয়।
A 4-pole, 3-phase induction motor operates from a supply whose line voltage is 440V. Rotor speed is 1440 r.p.m. when the slip is 0.04. If a two pole synchronous motor is connected to the same supply what will be the speed of the synchronous motor. (13) [একটি ৪ পোল, ৩-ফেজ ইনডাকশন মোটর ৪৪০ ভোল্ট supplyএ চলে। ০.০৪ স্লিপে মোটরটির রোটার স্পীড ১৪৪০ আর.পি.এম.। যদি একটি দুই পোলের সিনক্রোনাস মোটরকে একই supply এ সংযুক্ত করা হয় তবে সিনক্রোনাস মোটরের স্পীড কত হইবে? (13)] [মান: ৫]
\[N_s=\frac{1440}{1-0.04}=1500\,\mathrm{rpm},\quad f=\frac{PN_s}{120}=50\,\mathrm{Hz}\]
\[N_{s,2}=\frac{120(50)}2=\boxed{3000\,\mathrm{rpm}}\]
Draw the vector diagram and find the total power of the circuit (Fig. 5) [সার্কিটের ভেক্টর ডায়াগ্রাম আঁক এবং মোট পাওয়ার বাহির কর (Fig. 5) (08)]
(Diagram: Circuit with 230 V AC supply, branch 1 with an 8 Ω resistor and a 6 Ω inductor, branch 2 with a 4 Ω resistor and a 10 Ω capacitor). [মান: ৫]
Description-এ branch 1: 8 Ω resistance + j6 Ω reactance, branch 2: 4 Ω resistance − j10 Ω reactance ধরে:
\[I_1=230/(8+j6)=18.4-j13.8\,\mathrm A\]
\[I_2=230/(4-j10)=7.9310+j19.8276\,\mathrm A\]
\[I_T=26.3310+j6.0276\,\mathrm A,\quad P=230(26.3310)=\boxed{6056.14\,\mathrm W}\]
Phasor-এ V horizontal; I1 নিচের দিকে lagging, I2 উপরের দিকে leading; vector sum IT সামান্য leading। Source solution branch 1-এর 8 ও 6 অদলবদল করেছে; original labels ভিন্ন হলে পুনর্গণনা প্রয়োজন।
For the emitter bias network of the following figure determine. [নিম্নের Emitter bias নেটওয়ার্ক থেকে বের কর]
(i) $I_B$, (ii) $I_C$, (iii) $V_{CE}$, (iv) $V_C$, (v) $V_{BC}$
(Circuit diagram showing an NPN transistor emitter-bias configuration with $+20\text{ V}$ Vcc, $2\text{ k}\Omega$ collector resistor, $430\text{ k}\Omega$ base resistor, $1\text{ k}\Omega$ emitter resistor, $\beta = 50$, and coupling capacitors $10\ \mu\text{F}$ and $40\ \mu\text{F}$) [মান: ৫]
Source-এর described emitter-bias circuit: VCC = 20 V, RB = 430 kΩ, RC = 2 kΩ, RE = 1 kΩ, β = 50; VBE = 0.7 V ধরে।
\[I_B=\frac{20-0.7}{430000+(50+1)1000}=\boxed{40.1247\,\mu\mathrm A}\]
\[I_C=50I_B=\boxed{2.00624\,\mathrm{mA}},\quad I_E=51I_B=2.04636\,\mathrm{mA}\]
\[V_C=20-I_C(2000)=\boxed{15.9875\,\mathrm V}\]
\[V_E=2.04636\,\mathrm V,\quad V_{CE}=V_C-V_E=\boxed{13.9412\,\mathrm V}\]
\[V_{BC}=V_E+0.7-V_C=\boxed{-13.2412\,\mathrm V}\]
What is meant by multivibrator State the different types of multivibrators. [মাল্টিভাইব্রেটর বলিতে কি বুঝ? বিভিন্ন প্রকার মাল্টিভাইব্রেটর উল্লেখ কর।] (04) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
একটি ব্যালেন্সড ৩-ফেজ স্টার (Star, Y) সংযোগের ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে লাইন ভোল্টেজ ও ফেজ ভোল্টেজের সম্পর্ক \(V_L = \sqrt{3} V_{ph}\) এবং লাইন কারেন্ট \(I_L = I_{ph}\)। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. কারেন্ট সম্পর্ক: স্টারে প্রতিটি লাইন সরাসরি সংশ্লিষ্ট ফেজের সাথে সিরিজে যুক্ত থাকায় লাইনের মধ্য দিয়ে ফেজ কারেন্টই প্রবাহিত হয়। অতএব, \(\mathbf{I_L = I_{ph}}\)।
২. ভোল্টেজ সম্পর্ক: দুটি লাইনের মধ্যকার লাইন ভোল্টেজ \(V_{RY}\) হলো দুটি ফেজ ভোল্টেজের ভেক্টর বিয়োগফল: \(\vec{V}_{RY} = \vec{V}_R - \vec{V}_Y\)।
যেহেতু ফেজদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\), তাই ফেজর বিয়োগে তাদের মধ্যবর্তী কোণ হয় \(60^\circ\):
\[V_L = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 - 2 V_{ph} V_{ph} \cos(120^\circ)} = \sqrt{V_{ph}^2 + V_{ph}^2 + V_{ph}^2} = \mathbf{\sqrt{3} V_{ph}}\]
একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যাম্প্লিফায়ারের (Ideal Op-Amp) ৫টি প্রধান বৈশিষ্ট্য তাদের মানসহ উল্লেখ করো। [মান: ৫]
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের বৈশিষ্ট্যসমূহ:
১. ওপেন-লুপ ভোল্টেজ গেইন: \(A_{OL} = \infty\) (অসীম)
২. ইনপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{in} = \infty\) (ফলে ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট টানে না)
৩. আউটপুট ইম্পিড্যান্স: \(R_{out} = 0\) (নিখুঁত ভোল্টেজ সোর্স)
৪. ব্যান্ডউইথ: \(BW = \infty\) (ডিসি থেকে অসীম ফ্রিকোয়েন্সি পর্যন্ত বিবর্ধন সমান)
৫. CMRR (Common Mode Rejection Ratio): \(\text{CMRR} = \infty\) (কমন নয়েজ সম্পূর্ণরূপে বাতিল করে)
Draw the circuit diagram of the Hartley oscillator and explain its principle of operation. [হার্টলী অসিলেটরের সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁক এবং ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (06) [মান: ৫]
Hartley oscillator-এর tank-এ series inductors L1, L2 (বা tapped inductor) capacitor C-এর parallel-এ থাকে। Tap থেকে regenerative feedback amplifier-এ যায়। DC bias amplifier-কে active region-এ রাখে।
\[f_0=\frac1{2\pi\sqrt{C(L_1+L_2+2M)}}\]
Mutual coupling না থাকলে M = 0। Loop phase 0° modulo 360°; start-up-এ loop gain > 1 এবং steady-state amplitude limiting-এ effective gain 1 হয়।