DUET Admission 2027 Model Exam 074 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি body নিচে নামলে gravity-এর work কী?
Gravity ও displacement একই direction-এ।
একটি 2 kg body 5 m নিচে নামলে g=10-এ gravity-এর work কত?
W=mg h=2×10×5=100 J।
Escape velocity-এর dimension কী?
Escape velocity একটি velocity।
কোনো planet-এর mass ও radius দুটোই দ্বিগুণ হলে escape speed কী?
v_e∝√(M/R); ratio একই থাকায় speed unchanged।
Central mass চার গুণ হলে same radius-এ orbital speed কী?
v∝√M।
Central mass চার গুণ হলে same radius-এ orbital period কী?
T∝1/√M, তাই অর্ধেক।
শেষ পর্যন্ত gravitational problem-এ মূল equation কোনটি?
Universal gravitation law planetary ও terrestrial gravity-এর ভিত্তি।
Kepler's first law কী বলে?
প্রতিটি planet-এর orbit ellipse এবং Sun ellipse-এর একটি focus-এ থাকে।
Kepler's second law কী নামে পরিচিত?
Planet ও Sun-কে যুক্ত radius vector equal time-এ equal area sweep করে।
Kepler's second law অনুযায়ী equal time-এ কী সমান?
Equal time interval-এ radius vector দ্বারা swept area সমান।
\(\text{CO₂}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{IF₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{IF₅}\) এ 5টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Square Pyramidal।
He এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Zn এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
°C তাপমাত্রায় \(\text{O₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 32.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{32.0 \times 10^{-3}}} = 461.4\text{ m/s}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{He}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 4.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{4.0 \times 10^{-3}}} = 1305.1\text{ m/s}\]
পানির বাষ্পীভবন (Evaporation of water) প্রক্রিয়াটি তাপীয়ভাবে কেমন?
তরল পানিকে বাষ্পে পরিণত করতে বাইরে থেকে তাপ সরবরাহ করতে হয়, তাই এটি তাপহারী।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{H₂O}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{H₂O}\) এ 2টি বন্ধনজোড় ও 2টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Bent / V-shaped।
Mg এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Mg এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
B এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?
z³ = 1 সমীকরণের তিনটি root: 1, ω, ω²। এদের বলা হয় cube roots of unity।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?
z = |z|(cos θ + i sin θ) = 5(cos 90° + i sin 90°) = 5i।
টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?
Order ছাড়া নির্বাচন ⇒ 8C3 = 56।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The alloy is composed ___ copper, zinc, and a trace amount of nickel.'
'composed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: গঠিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The concrete mixture was found to be deficient ___ Portland cement ratio.'
'deficient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: ঘাটতি থাকা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'One should never feel envious ___ a colleague's well-deserved scholarly accolades.'
'envious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: ঈর্ষান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Mechanical vibration is an inherent characteristic ___ unbalanced rotating shafts.'
'inherent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: সহজাত বা অন্তর্নিহিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'These diagnostic data streams pertain directly ___ the coolant cycle temperature.'
'pertain' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: সম্পর্কিত হওয়া)।
If it rains, we ___ at home.
If clause-এ present tense হলে main clause-এ future tense হয়।
A lot of books ___ on the table.
A lot of + plural noun -> plural verb.
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'A blessing in disguise' in usage #1?
Idiom 'A blessing in disguise'-এর অর্থ: আপাতদৃষ্টিতে ক্ষতিকর হলেও প্রকৃতপক্ষে কল্যাণকর (A good thing that seemed bad at first)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Spill the beans' in usage #7?
Idiom 'Spill the beans'-এর অর্থ: গোপন তথ্য অসাবধানতাবশত ফাঁস করে দেওয়া (Reveal a secret prematurely)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The senior engineer was averse ___ adopting untested technologies.'
'averse' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিমুখ বা অপছন্দকারী)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Carry Lookahead Adder (CLA)-এর প্রধান সুবিধা কী?
CLA সার্কিট ইনপুট থেকেই সমান্তরালভাবে ক্যারি জেনারেট (Gi = Ai·Bi) ও প্রপাগেট (Pi = Ai ⊕ Bi) হিসাব করে বিলম্ব দূর করে।
বুলিয়ান রাশিমালার Duality Principle (দ্বৈত নীতি) কীভাবে প্রযোজ্য হয়?
ডুয়ালিটি নীতিতে '+' চিহ্নকে '·' চিহ্ন দিয়ে এবং ০-কে ১ দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে সমীকরণ বৈধ থাকে।
T Flip-Flop-কে ফ্রিকোয়েন্সি ডিভাইডার (Divide-by-2 Circuit) হিসেবে ব্যবহার করার কারণ কী?
প্রতি দুটি ক্লক পালসে আউটপুট একটি পূর্ণ সাইকেল সম্পন্ন করায় ফ্রিকোয়েন্সি ২ দিয়ে ভাগ হয়ে যায়।
Decimal-to-BCD Encoder-এ কয়টি ইনপুট এবং কয়টি আউটপুট লাইন থাকে?
দশমিক ০ থেকে ৯ এর জন্য ১০টি ইনপুট লাইন এবং BCD কোডের জন্য ৪টি আউটপুট লাইন থাকে।
একটি 2-ইনপুট XNOR গেটে A = 0 এবং B = 0 হলে আউটপুট Y কত হবে?
XNOR হলো XOR এর বিপরীত। A=0, B=0 হলে আউটপুট Y = 1।
শুধুমাত্র 2:1 Multiplexer ব্যবহার করে একটি 8:1 Multiplexer তৈরি করতে মোট কয়টি 2:1 MUX লাগবে?
লেভেল ১-এ ৮/২ = ৪টি, লেভেল ২-এ ৪/২ = ২টি এবং লেভেল ৩-এ ১টি; মোট ৪ + ২ + ১ = ৭টি ২:১ মাক্স প্রয়োজন।
-বিট 2's Complement সংখ্যায় সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ঋণাত্মক সংখ্যা কোনটি?
Range: -2^(8-1) = -2⁷ = -128 থেকে +(2⁷ - 1) = +127।
বিশুদ্ধ আবেশক (Pure Inductive) সার্কিটে কারেন্ট ও ভোল্টেজের সম্পর্ক কী?
Pure Inductor-এ ভোল্টেজ কারেন্টের চেয়ে 90° এগিয়ে থাকে বা কারেন্ট 90° ল্যাগ করে।
চার্জিং চলাকালীন ১ টাইম কনস্ট্যান্ট (1 τ) সময়ে ক্যাপাসিটর তার পূর্ণ চার্জের কত শতাংশ অর্জন করে?
v(t) = V(1 - e^(-t/τ)); t = τ হলে v(τ) = V(1 - e⁻¹) = V(1 - 0.368) = 0.632 V বা 63.2%।
Norton's Theorem অনুসারে যেকোনো লিনিয়ার সার্কিটকে সমতুল্য কী দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
Norton's equivalent সার্কিট হলো একটি কারেন্ট সোর্স In এবং সমান্তরালে সংযুক্ত রোধ Rn।
Linear Element-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কী?
Linear Element-এর ক্ষেত্রে Ohm's law প্রযোজ্য এবং V-I বৈশিষ্ট্য সরলরেখা (Straight line passing through origin)।
একটি সার্কিটে 6 টি ব্রাঞ্চ এবং 4 টি নোড থাকলে ইন্ডিপেন্ডেন্ট মেশের সংখ্যা কত?
স্বাধীন মেশের সংখ্যা m = b - n + 1 = 6 - 4 + 1 = 3।
Reactive Power-এর একক কোনটি?
রিঅ্যাক্টিভ পাওয়ারের একক হলো VAR বা kVAR।
Series Resonance অবস্থায় সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Z) কেমন হয়?
X_L = X_C হওয়ায় Z = √[R² + (X_L - X_C)²] = R, যা সার্কিটের সর্বনিম্ন ইম্পিড্যান্স।
একটি সুষম (Balanced) 3-phase Star সিস্টেমে নিউট্রাল তারের কারেন্ট (Neutral Current, I_N) কত?
সুষম লোডের ক্ষেত্রে তিন ফেজের কারেন্টের ভেক্টর যোগফল শূন্য হওয়ায় নিউট্রাল তার দিয়ে কোনো কারেন্ট প্রবাহিত হয় না (I_N = 0)।
একটি 3-ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্ট করার সময় Star-Delta স্টার্টার ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী?
স্টার্টিং অবস্থায় স্টারে সংযোগ দিলে ভোল্টেজ কমে যায় এবং স্টার্টিং কারেন্ট ডেল্টার তুলনায় ১/৩ (33.3%) ভাগে নেমে আসে।
DC জেনারেটরে উৎপন্ন EMF-এর দিক নির্ণয়ে কোন সূত্রটি ব্যবহৃত হয়?
জেনারেটরে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল বা কারেন্টের দিক ফ্লেমিং-এর ডান হাত নিয়ম (Fleming's Right-Hand Rule) দিয়ে নির্ণয় করা হয়।
কমিউটেশন (Commutation) প্রক্রিয়ার সময় ব্রাশে স্পার্কিং হওয়ার মূল কারণ কোনটি?
কারেন্ট রিভার্সালের সময় শর্ট-সার্কিটেড কয়েলে L(di/dt) রিঅ্যাকট্যান্স ভোল্টেজ তৈরি হয় যা কারেন্ট পরিবর্তনে বাধা দেয় এবং স্পার্ক ঘটায়।
একটি ডিসি শান্ট মোটরের নো-লোড গতি 1050 rpm এবং ফুল-লোড গতি 1000 rpm হলে এর Speed Regulation কত?
Speed Regulation = [(N_nl - N_fl) / N_fl] × 100% = [(1050 - 1000) / 1000] × 100% = 5.0%।
নিচের কোন লসগুলো ধ্রুব লস (Constant Losses) হিসেবে গণ্য হয়?
শান্ট ফিল্ড কারেন্ট ও স্পিড প্রায় ধ্রুব থাকায় এদের লসকে একত্রে স্থির ক্ষতি বা কনস্ট্যান্ট লস বলা হয়।
DC Series Motor-এর সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য কোনটি?
সিরিজ মোটরে ফ্লাক্স আর্মেচার কারেন্টের সমানুপাতিক হওয়ায় টর্ক কারেন্টের বর্গের সমানুপাতিক (T ∝ Ia²), ফলে এটি বিপুল স্টার্টিং টর্ক দেয়।
একটি আদর্শ ট্রান্সফরমারের (Ideal Transformer) দক্ষতা কত ধরা হয়?
আদর্শ ট্রান্সফরমারে কোনো ওয়াইন্ডিং রোধ, লিকেজ ফ্লাক্স বা কোর লস থাকে না, তাই দক্ষতা ১০০%।
Sumpner's Test (বা Back-to-Back Test) ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে কেন করা হয়?
দুটি অভিন্ন ট্রান্সফরমারকে ব্যাক-টু-ব্যাক যুক্ত করে পূর্ণ লোড কারেন্ট ও ভোল্টেজ বজায় রেখে ফুল-লোড হিটিং টেস্ট করা হয়।
ট্রান্সফরমারের শূন্য ভোল্টেজ রেগুলেশনের (Zero Voltage Regulation) শর্ত কোনটি?
রেগুলেশন শূন্য কেবল লিডিং পাওয়ার ফ্যাক্টরেই সম্ভব, যখন tan θ = - R_eq / X_eq হয়।
সর্বাধিক স্থিতিশীল ও বহুল ব্যবহৃত ট্রানজিস্টর বায়াসিং পদ্ধতি কোনটি?
ভোল্টেজ ডিভাইডার বায়াসে কালেক্টর কারেন্ট ট্রানজিস্টরের বিটার (β) পরিবর্তনের ওপর প্রায় সম্পূর্ণ নিরপেক্ষ থাকে (Stability Factor S ≈ 1)।
BJT মূলত কোন ধরণের নিয়ন্ত্রিত ডিভাইস (Controlled Device)?
BJT-তে ইনপুট বেস কারেন্ট (IB) আউটপুট কালেক্টর কারেন্টকে (IC = β·IB) নিয়ন্ত্রণ করে, তাই এটি কারেন্ট-নিয়ন্ত্রিত ডিভাইস।
Saturation অবস্থায় সিলিকন BJT-এর কালেক্টর-ইমিটার ভোল্টেজ VCE(sat) কত ধরা হয়?
স্যাচুরেশন অঞ্চলে ট্রানজিস্টর সম্পূর্ণ কন্ডাকশনে থাকে এবং VCE(sat) মাত্র 0.2 ভোল্টের কাছাকাছি নেমে আসে।
রিভার্স বায়াসে ডায়োডের সমতুল্য রোধ সাধারণত কত মানের হয়?
রিভার্স বায়াসে কেবল ন্যানো-অ্যাম্পিয়ার লিকেজ কারেন্ট থাকায় এর রোধ মেগাহম পরিসরে হয়।
আদর্শ Op-Amp-এর ইনপুট ইম্পিড্যান্স (Input Impedance, Ri) কত?
আদর্শ অপ-অ্যাম্পের ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম (∞), ফলে এর ইনপুট টার্মিনাল কোনো কারেন্ট গ্রহণ করে না (I_in = 0)।
Transition Capacitance (CT) ডায়োডের কোন বায়াসে প্রাধান্য পায়?
রিভার্স বায়াসে ডিপ্লেশন স্তর ডাই-ইলেকট্রিকের মতো কাজ করে প্যারালাল প্লেট ক্যাপাসিটর CT তৈরি করে।
Clipping Circuit বা ক্লিপার সার্কিটের মূল কাজ কী?
ক্লিপার সার্কিট ডায়োডের সাহায্যে সংকেতের পূর্বনির্ধারিত ভোল্টেজ লেভেলের উপরের বা নিচের অংশ ছেঁটে ফেলে।
কক্ষ তাপমাত্রায় (300 K) থার্মাল ভোল্টেজ (Thermal Voltage, VT)-এর মান কত?
VT = kT / q ≈ (1.38 × 10⁻²³ × 300) / (1.6 × 10⁻¹⁹) ≈ 0.02586 V বা 26 mV।
জেনার ডায়োডের সর্বোচ্চ পাওয়ার ডিসিপেশন রেটিং P_Zmax = 1 W এবং Vz = 10 V হলে সর্বোচ্চ অনুমোদিত জেনার কারেন্ট (I_Zmax) কত?
I_Zmax = P_Zmax / Vz = 1 W / 10 V = 0.1 A বা 100 mA।
বিদ্যুৎ উন্নয়ন বোর্ডের সংক্ষিপ্ত রূপ কোনটি?
BPDB (Bangladesh Power Development Board) সংশ্লিষ্ট দায়িত্ব অত্যন্ত বিশ্বস্ততার সাথে পালন করে।
Diversity Factor-এর সংজ্ঞা কোনটি?
Diversity Factor = (∑ Individual Maximum Demands) / Coincident Peak Demand; এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে বেশি (> 1) হয়।
বায়োগ্যাস (Biogas)-এর প্রধান উপাদান কোনটি?
অ্যানেরোবিক পচনের মাধ্যমে উৎপাদিত বায়োগ্যাসে প্রধানত ৫৫-৭০% মিথেন এবং ৩০-৪০% কার্বন ডাই-অক্সাইড থাকে।
Ring Bus Scheme-এর সুবিধা কোনটি?
প্রতিটি সার্কিটের জন্য দুটি পথ থাকে এবং বাসবার ফল্টেও কোনো সার্কিট বন্ধ হয় না সংশ্লিষ্ট বাসবার কনফিগারেশনের সবচেয়ে বড় বৈশিষ্ট্য।
Restriking Voltage বলতে কী বোঝায়?
কারেন্ট জিরো ক্রসিংয়ের সময় আর্ক নির্বাপিত হলে কন্টাক্ট দুটির মাঝে ক্ষণস্থায়ী উচ্চ RRRV সহ ট্রানজিয়েন্ট রেস্ট্রাইকিং ভোল্টেজ আবির্ভূত হয়।
ট্রান্সমিশন লাইনে স্যাগ (Sag, S) সমতল ভূমিতে দুটি সমান উচ্চতার পোলের ক্ষেত্রে কত?
স্যাগ হলো পোলের সাপোর্ট লেভেল থেকে তারের সর্বনিম্ন বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্ব: S = w·L² / (8T)।
রিসিভারের সংবেদনশীলতা (Sensitivity) বলতে কী বোঝায়?
সেনসিটিভিটি হলো রিসিভারের একটি নির্দিষ্ট আউটপুট বা SNR পাওয়ার জন্য অ্যান্টেনা প্রান্তে প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন সিগন্যাল পাওয়ার বা ভোল্টেজের পরিমাপ।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw a circuit diagram of a full-wave bridge rectifier and its output voltage wave form. What are the advantages of this rectifier over 2-diode full-wave rectifier? [আউটপুট ভোল্টেজ ওয়েভফর্ম সহ একটি ফুল-ওয়েভ ব্রীজ রেকটিফায়ারের সার্কিট চিত্র অংকন কর। ২-ডায়োড ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারের তুলনায় এই রেকটিফায়ারের সুবিধাসমূহ কি?] (13) [মান: ৫]
চার diode bridge-এর দুই AC terminal source-এ, DC +/− terminal load-এ। Positive half-cycle-এ এক diagonal pair এবং negative half-cycle-এ অন্য pair conduct করে; load current একই দিকে থাকে।
\[v_o\approx|V_m\sin\omega t|,\quad V_{DC}=2V_m/\pi\]
Center-tapped 2-diode rectifier-এর তুলনায় center tap লাগে না এবং একই output peak-এর জন্য diode PIV কম; তবে একসঙ্গে দুটি diode drop থাকে।
For what value of L, the circuit power factor will be unity? [L এর মান কত হলে সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর একক হবে?] (06)
(An AC circuit diagram featuring a $230 \angle 0^\circ\text{ Hz}$ source connected in series with a $5\ \mu\text{F}$ capacitor, a $20\ \Omega$ resistor, and an inductor $L$). [মান: ৫]
Series RLC circuit-এ unity power factor-এর জন্য XL = XC।
\[L=\frac1{(2\pi f)^2C}\]
Source solution-এর f = 50 Hz ও C = 5 μF ধরে:
\[L=\frac1{(2\pi50)^2(5\times10^{-6})}=\boxed{2.0264\,\mathrm H}\]
প্রশ্নের transcription-এ frequency পরিষ্কার নেই; 50 Hz assumption ছাড়া একক numerical value নেই।
vii. The simplification of the Boolean expression $\overline{\overline{ABC} + \overline{ABC}}$ is: [$\overline{\overline{ABC} + \overline{ABC}}$ এর সরলীকরণ হচ্ছে : ]
- 0 ($\sqrt{}$
- 1
- A
- BC
প্রদত্ত expression অনুযায়ী \(\overline{\overline{ABC}+\overline{ABC}}=ABC\)। কোনো option মেলে না; source-এর পরের expression ভিন্ন।
Showing the active, cut-off and saturation regions, sketch the output characteristics of a common emitter n-p-n transistor. Explain the biasing condition for each. [একটি কমন ইমিটার n-p-n সিলিকন ট্রানজিস্টরের আউটপুট ক্যারেক্টারিস্টিকস অংকন কর এবং অ্যাকটিভ, কাটঅফ ও স্যাচুরেশন রিজিয়ন নির্দেশ কর। প্রতি ক্ষেত্রে বায়াসিংয়ের শর্তাবলী উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
| Region | B-E junction | B-C junction | অবস্থা |
|---|---|---|---|
| Cutoff | Forward biased নয় | Reverse | Collector current প্রায় শূন্য |
| Active | Forward | Reverse | \(I_C\approx\beta I_B\); amplification |
| Saturation | Forward | Forward | Switch ON; ছোট \(V_{CE}\) |
CE output characteristic: horizontal axis \(V_{CE}\), vertical axis \(I_C\); প্রতিটি curve স্থির \(I_B\)-এর জন্য। Saturation বাম দিকে knee-এর কাছে; active region তার ডানে প্রায় সমতল।
Calculate the power consumed by $\text{R}_1$ and $\text{R}_4$ resisters in the following circuit: [নিম্নের সার্কিট $\text{R}_1$ and $\text{R}_4$ রেজিস্টারের গৃহীত পাওয়ারের মান নির্ণয় কর:]
Plaintext
R3 150 Ω
+-------/\/\/\/\-------+
| |
| 500 Ω |
[ ] R1 \/\/\/ R2 [ ] R4
1 kΩ| | |450 Ω
| | |
+----------| |---------+
11 V [মান: ৫]
ASCII diagram অস্পষ্ট। Source-এর reduction অনুযায়ী 500 Ω series with [1000 Ω parallel (150 + 450) Ω] ধরে:
\[R_T=500+(1000\parallel600)=875\,\Omega\]
\[V_{parallel}=11\frac{375}{875}=\frac{33}7\,\mathrm V\]
\[P_{R1}=\frac{(33/7)^2}{1000}=\boxed{22.2245\,\mathrm{mW}}\]
\[P_{R4}=\left(\frac{33/7}{600}\right)^2(450)=\boxed{27.7806\,\mathrm{mW}}\]
এটি উপরোক্ত topology-এর conditional answer; original circuit image প্রয়োজন।
Find the voltage drop across RS (Fig. 1) [RS এর আড়াআড়িতে ভোল্টেজ ড্রপ বাহির কর। (Fig. 1)] (08)
(Circuit Diagram Fig. 1 shows a 12 V DC source with a series $5\ \Omega$ resistor, leading to a bridge network with nodes P, Q, R, S and resistors valued $50\ \Omega, 100\ \Omega, 150\ \Omega, 50\ \Omega, \text{ and } 100\ \Omega$). [মান: ৫]
Original drawing অনুপস্থিত। Source-এর reduction এবং RS = 100 Ω series segment ধরে:
\[R_T=5+\left(150\parallel\left[100+(100\parallel(50+50))\right]\right)=80\,\Omega\]
\[I_T=12/80=0.15\,\mathrm A,\quad V_{parallel}=12-0.15(5)=11.25\,\mathrm V\]
\[I_{RS}=11.25/150=0.075\,\mathrm A,\quad V_{RS}=0.075(100)=\boxed{7.5\,\mathrm V}\]
এই ফল উল্লিখিত connectivity-এর জন্য; RS-এর অবস্থান original scan দিয়ে নিশ্চিত করতে হবে।
A 220 V d.c. shunt motor runs at 500 r.p.m. when the armature current and armature Resistance are 50 A and $0.2\ \Omega$ respectively. If the torque is doubled thenbalalate the speed. [একটি ২২০ ভোল্ট ডিসি সান্ট মটর ৫০০ আর.এম.পি. এ ঘুরে এবং এই অবস্থায় আর্মেচার কারেন্ট ও আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০ অ্যাম্পিয়ার এবং ০.২ ওহম। যদি টর্ক দ্বিগুণ হয় তখন উহার স্পীড নির্ণয় কর।] (08) [মান: ৫]
Shunt field flux অপরিবর্তিত ধরে \(T\propto I_a\), তাই নতুন armature current 100 A।
\[E_1=220-50(0.2)=210\,\mathrm V,\quad E_2=220-100(0.2)=200\,\mathrm V\]
\[N_2=N_1\frac{E_2}{E_1}=500\frac{200}{210}=\boxed{476.19\,\mathrm{rpm}}\]
What is a decoder? Draw a logic block diagram of a 4 to 1 line multiplexer and explain its function. [একটি ডিকোডার এর সংজ্ঞা দাও। একটি 4 to 1 লাইন বিশিষ্ট multiplexer এর লজিক ব্লক ডায়াগ্রাম অংকন কর এবং ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Decoder n-bit code অনুযায়ী সর্বোচ্চ 2^n output-এর একটি activate করে। 4:1 MUX চার input থেকে select bits অনুযায়ী একটি বেছে নেয়।
\[Y=I_0\bar S_1\bar S_0+I_1\bar S_1S_0+I_2S_1\bar S_0+I_3S_1S_0\]
| S1 | S0 | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | I0 |
| 0 | 1 | I1 |
| 1 | 0 | I2 |
| 1 | 1 | I3 |
দুটি select inverter, চারটি 3-input AND এবং একটি 4-input OR দিয়ে gate circuit তৈরি হয়।
একটি সুষম ৩-ফেজ ডেল্টা (Delta, \(\Delta\)) সংযোগে লাইন কারেন্ট ও ফেজ কারেন্টের সম্পর্ক \(I_L = \sqrt{3} I_{ph}\) প্রমাণ করো। মোট ৩-ফেজ পাওয়ারের সমীকরণটি লেখ। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. ভোল্টেজ সম্পর্ক: প্রতিটি ফেজ সরাসরি দুটি লাইনের আড়াআড়ি যুক্ত থাকে, ফলে \(\mathbf{V_L = V_{ph}}\)।
২. কারেন্ট সম্পর্ক: একটি নোডে KCL প্রয়োগ করলে লাইন কারেন্ট দুটি ফেজ কারেন্টের ভেক্টর বিয়োগফল: \(\vec{I}_R = \vec{I}_{RY} - \vec{I}_{BR}\)।
যেহেতু সুষম সিস্টেমে ফেজ কোণ \(120^\circ\):
\[I_L = \sqrt{I_{ph}^2 + I_{ph}^2 - 2 I_{ph} I_{ph} \cos(120^\circ)} = \mathbf{\sqrt{3} I_{ph}}\]
মোট ৩-ফেজ পাওয়ার: \[P = 3 V_{ph} I_{ph} \cos\theta = 3 V_L \left(\frac{I_L}{\sqrt{3}}\right) \cos\theta = \mathbf{\sqrt{3} V_L I_L \cos\theta}\]
Show what the output function $f_1$ of the logic circuit is same as that of $f_2$. (Fig.6)[প্রমান কর যে, $f_1$ এবং $f_2$ এর logic function সমান (Fig.6)] (08)
(Logic circuit diagram Fig. 6 features inputs A and B connected to two NAND gates whose outputs feed into a third NAND gate to produce output $f_1$.)
(Top left features a continuation of Question 24 showing the logic circuit diagram for $f_2$: inputs A and B connected to a NOR gate, whose output goes through an inverter configuration to produce $f_2$.) [মান: ৫]
যদি প্রথম circuit-এ NAND দুটির input যথাক্রমে (A,A) ও (B,B) হয়:
\[f_1=\operatorname{NAND}(\bar A,\bar B)=A+B\]
দ্বিতীয় circuit NOR-এর output invert করলে:
\[f_2=\overline{\overline{A+B}}=A+B=f_1\]
Original diagram অনুপস্থিত; প্রথম দুটি NAND-এর input connections এই interpretation-এ নিশ্চিত করতে হবে।
The base current and the emitter current of a transistor are $0.08\text{ mA}$ and $9.6\text{ mA}$. Calculate $\alpha_{dc}$ and $\beta_{dc}$.
[একটি ট্রানজিস্টরের বেজ কারেন্ট 0.08 mA ও এমিটার কারেন্ট 9.6 mA হলে $\alpha_{dc}$ ও $\beta_{dc}$ এর মান বের কর।] [মান: ৫]
\[I_C=I_E-I_B=9.6-0.08=9.52\,\mathrm{mA}\]
\[\alpha_{dc}=\frac{I_C}{I_E}=\frac{9.52}{9.6}\approx0.9917,\qquad\beta_{dc}=\frac{I_C}{I_B}=\frac{9.52}{0.08}=119\]
Compute the $\text{V}_{\text{CE}}$ and $\text{I}_{\text{C}}$ for the following circuit. [নিম্নের সার্কিট $\text{V}_{\text{CE}}$ ও $\text{I}_{\text{C}}$ এর মান বের কর]
NPN fixed bias: VCC = 12 V, RB = 240 kΩ from VCC to base, RC = 2.2 kΩ from VCC to collector; emitter grounded; β = 50. Input/output coupling capacitors = 10 μF. [মান: ৫]
Source-এর fixed-bias circuit অনুযায়ী emitter grounded, RB = 240 kΩ, RC = 2.2 kΩ, VCC = 12 V, β = 50। Silicon transistor-এ VBE ≈ 0.7 V ধরে:
\[I_B=\frac{12-0.7}{240000}=47.0833\,\mu\mathrm A\]
\[I_C=50I_B=\boxed{2.35417\,\mathrm{mA}}\]
\[V_{CE}=12-I_C(2200)=\boxed{6.82083\,\mathrm V}\]
VCE saturation voltage-এর চেয়ে অনেক বেশি, তাই active-region assumption consistent।
একটি সাইনুসয়ডাল ভোল্টেজ \(v(t) = V_m \sin(\omega t)\)-এর ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে এর আরএমএস মান \(V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}\)। ফর্ম ফ্যাক্টর (Form Factor)-এর মান \(1.11\) কীভাবে আসে দেখাও। [মান: ৫]
RMS প্রমাণ:
\[V_{rms}^2 = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} V_m^2 \sin^2(\theta) d\theta = \frac{V_m^2}{4\pi} \int_0^{2\pi} (1 - \cos 2\theta) d\theta = \frac{V_m^2}{4\pi} [2\pi] = \frac{V_m^2}{2}\]
\[\therefore V_{rms} = \mathbf{\frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 V_m}\]
গড় মান (অর্ধ-সাইকেল): \[V_{avg} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi V_m \sin\theta d\theta = \frac{2 V_m}{\pi} \approx 0.637 V_m\]
ফর্ম ফ্যাক্টর: \[K_f = \frac{V_{rms}}{V_{avg}} = \frac{0.707 V_m}{0.637 V_m} = \mathbf{1.11}\]
ডিসি মোটর চালু করার সময় স্টার্টার (3-Point বা 4-Point Starter) ব্যবহার করা বাধ্যতামূলক কেন? স্টার্টারে নো-ভোল্ট কয়েল (NVC) এবং ওভারলোড রিলিজ (OLR)-এর কাজ কী? [মান: ৫]
স্টার্টার ব্যবহারের কারণ: মোটর চালুর মুহূর্তে রোটর স্থির থাকায় ব্যাক ইএমএফ \(E_b = 0\)। আর্মেচার রোধ \(R_a\) অত্যন্ত কম (\(< 1\,\Omega\)) হওয়ায় সরাসরি ভোল্টেজ দিলে মারাত্মক প্রারম্ভিক কারেন্ট (\(I_{start} = V / R_a\), স্বাভাবিকের ৫-১০ গুণ) প্রবাহিত হয়ে আর্মেচার কয়েল পুড়ে যেতে পারে। স্টার্টার শুরুতে সিরিজে বাহ্যিক রোধ যোগ করে কারেন্ট সীমিত রাখে।
সুরক্ষা কয়েলের কাজ:
১. NVC: বিদ্যুৎ চলে গেলে স্টার্টার হ্যান্ডেলকে স্প্রিংয়ের সাহায্যে অফ পজিশনে ফিরিয়ে আনে।
২. OLR: মোটরে অতিরিক্ত লোড হলে লাইন শর্ট করে NVC-কে ডিম্যাগনেটাইজ করে মোটর বন্ধ করে দেয়।
Write the characteristics of class A, class B and class C power amplifiers? [ক্লাশ এ, ক্লাশ বি এবং ক্লাশ সি পাওয়ার এমপ্লিফায়ার এর বৈশিষ্ট্য সমূহ লিখ।] (12) উত্তর: ক্লাস A অ্যাম্প্লিফায়ারঃ এই অ্যাম্প্লিফায়ার এর গ্রীড বায়াস এমন মানের হয় যে, ইনপুটে যে সিগন্যাল দেওয়া হয় আউটপুটে অবিকল সেই সিগন্যাল বিবর্ধিত আকারে পাওয়া যায়। ইহাতে প্লেট কারেন্ট পূর্ণ সাইকেলে অর্থাৎ $360^\circ$ তে প্রবাহিত হয়। ইহার দক্ষতা, $\eta = 35\%$। নিম্নে ক্লাস- A অ্যাম্প্লিফায়ার এর ইনপুট ও আউটপুট ওয়েভ দেখানো হলো। [মান: ৫]
| Class | Conduction angle | Bias / বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| A | \(360^\circ\) | Active region-এ Q-point; পুরো cycle conduction; কম distortion |
| AB | \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | Cutoff-এর সামান্য ওপরে; crossover distortion কম |
| B | \(180^\circ\) | Cutoff-এ bias; push-pull-এ পূর্ণ waveform |
| C | \(\theta<180^\circ\) | Cutoff-এর নিচে; tuned RF circuit প্রয়োজন |
Ideal class-B push-pull maximum efficiency \(\pi/4\approx78.5\%\)। Class-A maximum resistive load-এ 25%, transformer coupling-এ 50%; বাস্তবে কম।
সর্বোচ্চ ক্ষমতা সঞ্চালন উপপাদ্যটি (Maximum Power Transfer Theorem) ডিসি সার্কিটের জন্য প্রমাণ করো এবং সর্বোচ্চ ক্ষমতার মান কত তা \(V_{th}\) ও \(R_{th}\)-এর মাধ্যমে প্রকাশ করো। [মান: ৫]
প্রমাণ:
লোড কারেন্ট: \(I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}\)
লোডে ক্ষমতা: \[P_L = I_L^2 R_L = \frac{V_{th}^2 R_L}{(R_{th} + R_L)^2}\]
সর্বোচ্চ ক্ষমতার জন্য \(\frac{dP_L}{dR_L} = 0\):
\[\frac{d}{dR_L}\left[ \frac{V_{th}^2 R_L}{(R_{th} + R_L)^2} \right] = V_{th}^2 \frac{(R_{th}+R_L)^2 - 2R_L(R_{th}+R_L)}{(R_{th}+R_L)^4} = 0\]
\[(R_{th} + R_L) - 2R_L = 0 \implies \mathbf{R_L = R_{th}}\]
সর্বোচ্চ ক্ষমতা: \[P_{max} = \frac{V_{th}^2 R_{th}}{(2R_{th})^2} = \mathbf{\frac{V_{th}^2}{4 R_{th}}}\]
চারটি ডায়োড দ্বারা গঠিত একটি ফুল-ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা করো। এর রিপল ফ্যাক্টর (Ripple Factor) এবং রেকটিফিকেশন দক্ষতা কত? [মান: ৫]
কার্যপ্রণালী:
১. পজিটিভ অর্ধ-সাইকেলে: ডায়োড \(D_1\) ও \(D_3\) ফরোয়ার্ড বায়াসড হয়ে লোড রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট পাঠায়; \(D_2, D_4\) রিভার্স বায়াসড থাকে।
২. নেগেটিভ অর্ধ-সাইকেলে: ডায়োড \(D_2\) ও \(D_4\) ফরোয়ার্ড বায়াসড হয় এবং লোডের মধ্য দিয়ে একই অভিমুখে কারেন্ট পাঠায়।
ফলে সম্পূর্ণ সাইকেলেই একই দিকে ডিসি পালস পাওয়া যায়।
প্যারামিটার:
- রিপল ফ্যাক্টর: \(\gamma = \mathbf{0.482}\)
- সর্বোচ্চ দক্ষতা: \(\eta_{max} = \mathbf{81.2\%}\)
- PIV: \(\text{PIV} = V_m\)
Explain why diodes are not operated in the breakdown region in rectifiers? [ব্যাখ্যা কর কেন rectifier এর breakdown অঞ্চলে diode কাজ করে না।] (07) [মান: ৫]
সাধারণ rectifier diode reverse half-cycle-এ block করবে। Reverse breakdown-এ অতিরিক্ত current ও heating diode নষ্ট করতে পারে, তাই peak inverse voltage rating মানতে হয়। Zener/avalanche diode-এর controlled breakdown operation আলাদা application।