DUET Admission 2027 Model Exam 064 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Friction না থাকলে walking সম্ভব?
Ground friction forward push না দিলে foot পিছলে যায়।
Tyre tread-এর উদ্দেশ্য কী?
Tread road grip বা friction বাড়াতে সাহায্য করে।
Ice-এ হাঁটা কঠিন কেন?
Low μ-এর কারণে limiting friction কম এবং slipping সহজ।
Friction কমানোর একটি উপায় কী?
Lubricant surfaces-এর direct rubbing কমায়।
Friction বাড়ানোর একটি উপায় কী?
Rough surface ও tread grip বাড়ায়।
Static friction-এর maximum value কোন নামে পরিচিত?
Motion শুরু হওয়ার ঠিক আগের maximum static friction limiting friction।
Friction angle φ ও angle of repose θ-এর tangent relation কী?
দুই angle-এর tangent coefficient of friction, তাই angle-ও সমান।
একটি body rough horizontal surface-এ constant velocity-তে চললে applied force কত?
Constant velocity-তে net horizontal force zero, তাই applied force friction balance করে।
μ_k=0.25, m=4 kg, g=10 হলে constant velocity বজায় রাখতে force কত?
F=f_k=μmg=0.25×4×10=10 N।
Rough surface-এ applied force সরিয়ে দিলে block-এর acceleration কোন দিকে?
শুধু friction থাকলে block ধীরে ধীরে থামে।
\(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)\)।
\(\text{PCl₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{PCl₅}\) এর বন্ধন কোণ 90° & 120°।
\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{XeF₄}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 4টি।
\(\text{ClF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?
মুক্তজোড়-বন্ধনজোড় বিকর্ষণের কারণে \(\text{ClF₃}\) এর বন্ধন কোণ 87.5°।
Br এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
Cr এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?
একই পর্যায়ে বাম থেকে ডানে কার্যকর নিউক্লীয় চার্জ বাড়ে তাই ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়।
°C তাপমাত্রায় \(\text{CH₄}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 16.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{16.0 \times 10^{-3}}} = 652.5\text{ m/s}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{CO₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 44.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)
\[v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 273.1}{44.0 \times 10^{-3}}} = 393.5\text{ m/s}\]
\(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?
\(\Delta n = 1\)। সূত্রানুসারে \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) হওয়ায় সঠিক রূপ \(Kp = Kc(RT)\)।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 2\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 1\) (2p) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 3\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 6\)।
x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?
যোগফল = 5; এক শূন্য 1 হলে অন্য = 5-1 = 4।
lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?
ল'হসপিটালের নিয়ম (L'Hopital's Rule) প্রয়োগ করে: লবের অন্তরক 3e³ˣ, হরের অন্তরক 2cos(2x)। x = 0 বসালে (3 × 1) / (2 × 1) = 3/2।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:
'BENEVOLENT'-এর অর্থ 'পরোপকারী বা উদার'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Generous'。
Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:
'ACUMEN'-এর অর্থ 'সূক্ষ্ম বিচারবুদ্ধি'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Insight'。
Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:
'MITIGATE'-এর অর্থ 'প্রশমিত করা বা তীব্রতা কমানো'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Alleviate'。
Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:
'CAPRICIOUS'-এর অর্থ 'পরিবর্তনশীল বা খামখেয়ালী'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Fickle'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'
'converge' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: এক বিন্দুতে মিলিত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'
'disgusted' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: বিরক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'
'hostile' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: শত্রুভাবাপন্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'
'obedient' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বাধ্য বা অনুগত)।
I usually ___ tea in the morning.
Usually-এ present indefinite tense।
They ___ study every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি 4-বিট Ripple Carry Adder-এ প্রতিটি Full Adder-এর ক্যারি বিলম্ব 10 ns হলে মোট বিলম্ব কত?
মোট বিলম্ব = n × t_FA = 4 × 10 ns = 40 ns।
বুলিয়ান রাশিমালা A + A'B এর সরলীকৃত রূপ কোনটি?
A + A'B কে বুলিয়ান সূত্র প্রয়োগ করে সরলীকরণ করলে ফলাফল পাওয়া যায়: A + B।
kHz ফ্রিকোয়েন্সির একটি ক্লক সিগন্যালকে 2 টি ক্যাসকেডেড T Flip-Flop-এর মধ্য দিয়ে চালনা করলে শেষ আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ ফ্রিকোয়েন্সিকে ২ দিয়ে ভাগ করে। মোট ভাগফল = 2^2 = 4। f_out = 16 / 4 = 4.0 kHz।
টি ইনপুট বিশিষ্ট একটি স্ট্যান্ডার্ড বাইনারি এনকোডারে আউটপুট লাইনের সংখ্যা কত?
2^n = 8 হলে আউটপুট লাইন সংখ্যা n = 3 টি।
XOR গেটকে কেন বিজোড় ১ শনাক্তকারী (Odd Parity / Odd Function) বলা হয়?
২ বা ততোধিক ইনপুটের XOR গেটে বিজোড় সংখ্যক ১ সক্রিয় থাকলেই আউটপুট হাই (১) হয়।
-to-1 Multiplexer-এ কয়টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়?
১৬টি ইনপুটের মধ্যে একটি বেছে নিতে ৪টি সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়।
Excess-3 কোড কোন ধরণের কোড?
Excess-3 কোডে সংশ্লিষ্ট দশমিক অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করে বাইনারি করা হয়, যার 9's complement সহজেই 1's complement দ্বারা পাওয়া যায়।
Peak Factor বা Crest Factor-এর সংজ্ঞা কী?
Peak Factor = Maximum Value / RMS Value।
Capacitor-এ সঞ্চিত শক্তির সূত্র কোনটি?
ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক এনার্জি E = ½ C V² জুল।
Tellegen's Theorem কোন সার্কিটে প্রযোজ্য?
Tellegen's theorem লিনিয়ার, নন-লিনিয়ার, টাইম-ভ্যারিয়্যান্ট নির্বিশেষে যেকোনো লাম্পড নেটওয়ার্কে সর্বদা প্রযোজ্য।
Electrical Resistance-এর একক কোনটি?
রোধ বা Resistance-এর আন্তর্জাতিক একক হলো Ohm (Ω)।
Mesh Analysis কেবল কোন ধরনের সার্কিটের ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য?
মেশ এনালাইসিস শুধুমাত্র প্ল্যানার সার্কিটে প্রয়োগ করা যায়, নন-প্ল্যানার সার্কিটে নোডাল এনালাইসিস বা লুপ এনালাইসিস ব্যবহার করতে হয়।
পাওয়ার ফ্যাক্টর কম (Low Power Factor) হলে কোন সমস্যা দেখা দেয়?
একই পাওয়ার স্থানান্তরে cos θ কম হলে I = P/(V·cos θ) বেড়ে যায়, যার ফলে কপার লস ও ভোল্টেজ ড্রপ বাড়ে।
একটি রেজোন্যান্ট সার্কিটের সিলেক্টিভিটি (Selectivity) কখন সবচেয়ে ভালো হয়?
উচ্চ Q-ফ্যাক্টর বিশিষ্ট সার্কিটের রেজোনান্স কার্ভ ধারালো ও সংকীর্ণ হয়, যা নিখুঁত টিউনিং বা হাই সিলেক্টিভিটি নিশ্চিত করে।
একটি 3-ফেজ 400 V লাইনে একটি মোটর 10 A কারেন্ট 0.8 পাওয়ার ফ্যাক্টরে গ্রহণ করছে। মোটরের ইনপুট অ্যাক্টিভ পাওয়ার কত?
P = √3 × V_L × I_L × cos θ = 1.732 × 400 × 10 × 0.8 = 5542 W = 5.54 kW।
একটি ডেল্টা নেটওয়ার্কে R_12 = 10 Ω, R_23 = 20 Ω এবং R_31 = 30 Ω। সমতুল্য স্টারের নোড 1 এর সাথে সংযুক্ত রোধ R_1 কত?
R_1 = (R_12 × R_31) / (R_12 + R_23 + R_31) = (10 × 30) / (60) = 5.0 Ω।
Compound Generator-এ কয় ধরনের ফিল্ড ওয়াইন্ডিং থাকে?
কম্পাউন্ড জেনারেটরে একই সাথে শান্ট ফিল্ড এবং সিরিজ ফিল্ড ওয়াইন্ডিং বিদ্যমান থাকে।
যদি শান্ট জেনারেটরে অবশিষ্ট চুম্বকত্ব নষ্ট হয়ে যায়, তবে কীভাবে তা পুনরুদ্ধার করা হয়?
ফিল্ড ফ্ল্যাশিং (Field Flashing) পদ্ধতিতে একটি বাহ্যিক ডিসি সোর্স থেকে ফিল্ডে ক্ষণিকের জন্য কারেন্ট পাঠিয়ে রেসিডুয়াল ম্যাগনেটিজম ফিরিয়ে আনা হয়।
চৌম্বক সম্পৃক্ততার (Magnetic Saturation) পর DC Series মোটরের টর্ক কেমন হয়?
কোর স্যাচুরেটেড হলে ফ্লাক্স আর বৃদ্ধি পায় না (Φ ধ্রুবক), ফলে টর্ক সরলরৈখিকভাবে T ∝ Ia অনুসারে বাড়ে।
একটি মোটর 1000 rpm গতিতে ঘুরছে এবং শ্যাফটে 20 N-m টর্ক প্রদান করছে। মোটরের শ্যাফট আউটপুট পাওয়ার কত?
P_out = (2π·N·T_sh) / 60 = (2 × 3.1416 × 1000 × 20) / 60 = 2094.4 W।
উক্ত মোটরে কোনো স্টার্টার ছাড়া সরাসরি 200 V সংযোগ দিলে প্রারম্ভিক আর্মেচার কারেন্ট (Starting Current) কত হবে?
স্টার্টের মুহূর্তে Eb = 0; সুতরাং Starting Current I_st = V / Ra = 200 / 0.2 = 1000.0 A (যা অত্যধিক বিপজ্জনক)।
একটি ট্রান্সফরমারের নো-লোড কারেন্ট I0 = 6 A এবং নো-লোড পাওয়ার ফ্যাক্টর cos θ0 = 0.25 হলে কোরের আয়রন লস উপাংশ (Iw) কত?
Iw = I0 × cos θ0 = 6 × 0.25 = 1.5 A।
একটি শর্ট-সার্কিট টেস্টে V_sc = 20 V এবং I_sc = 5 A পাওয়া গেলে সমতুল্য ইম্পিড্যান্স (Z_eq) কত?
Z_eq = V_sc / I_sc = 20 / 5 = 4.0 Ω।
All-Day Efficiency কোন ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ?
ডিস্ট্রিবিউশন ট্রান্সফরমারের প্রাইমারি সার্বক্ষণিক ২৪ ঘণ্টা চালু থাকে কিন্তু লোড ওঠানামা করে, তাই এর ২৪ ঘণ্টার kWh ভিত্তিক All-day Efficiency বিবেচনা করা হয়।
VCC = 12 V এবং RC = 1.0 kΩ বিশিষ্ট সার্কিটে কালেক্টর কারেন্ট IC = 2 mA হলে Q-পয়েন্টের ভোল্টেজ VCE কত?
VCE = VCC - IC·RC = 12 - (2 × 10⁻³ × 1000) = 12 - 2.0 = 10.0 V।
BJT-কে Active Region-এ পরিচালনা করার বায়াসিং শর্ত কী?
অ্যাম্প্লিফায়ার হিসেবে ব্যবহারের জন্য ইনপুট ইমিটার জাংশন ফরওয়ার্ড এবং আউটপুট কালেক্টর জাংশন রিভার্স বায়াসড হতে হয়।
BJT-এর সুইচিং সময়ে Turn-off Time মূলত কোন কোন সময়ের সমষ্টি?
টার্ন-অফ সময় হলো স্যাচুরেশনের চার্জ অপসারণের সময় (ts) এবং কারেন্ট ৯০% থেকে ১০%-এ নামার সময় (tf) এর সমষ্টি।
কক্ষ তাপমাত্রায় একটি সিলিকন ডায়োডের মধ্য দিয়ে 1 mA ফরওয়ার্ড কারেন্ট প্রবাহিত হলে এর AC বা Dynamic Resistance (rd) কত?
rd = 26 mV / I_D = 26 mV / 1 mA = 26.0 Ω।
Non-Inverting Op-Amp-এর ভোল্টেজ গেইনের সমীকরণ কোনটি?
নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে আউটপুট একই ফেজে থাকে এবং গেইন সর্বদা ১ এর চেয়ে বেশি: Av = 1 + Rf / R1।
একটি সিলিকন ডায়োডের তাপমাত্রা 25°C থেকে বেড়ে 54°C হলে ব্যারিয়ার ভোল্টেজ কত হ্রাস পাবে?
ব্যারিয়ার ভোল্টেজ হ্রাস = 2.5 mV/°C × (54 - 25)°C = 2.5 × 29 = 72.5 mV।
একটি ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি 60 Hz হলে আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে রিপল ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের দ্বিগুণ: f_ripple = 2 × 60 = 120 Hz।
Intrinsic Semiconductor-এ ইলেকট্রন ঘনত্ব (n) এবং হোল ঘনত্বের (p) সম্পর্ক কী?
বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে তাপজনিত কারণে সৃষ্ট মুক্ত ইলেকট্রন এবং হোলের সংখ্যা সর্বদা সমান থাকে (n = p = ni)।
একটি 5.1 V জেনার ডায়োডের মধ্য দিয়ে 10 mA রিভার্স কারেন্ট প্রবাহিত হলে জেনারে ব্যয়িত ক্ষমতা (Pz) কত?
Pz = Vz × Iz = 5.1 V × (10 × 10⁻³ A) = 0.051 W।
বাংলাদেশে প্রাথমিক ডিস্ট্রিবিউশন (Primary Distribution) ভোল্টেজ সাধারণত কত?
গ্রিড সাবস্টেশন থেকে ডিস্ট্রিবিউশন সাবস্টেশনে 33 kV এবং সেখান থেকে ফিডারগুলোতে 11 kV ভোল্টেজে বিদ্যুৎ সরবরাহ করা হয়।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের ইনস্টল্ড ক্যাপাসিটি 580 MW এবং পিক ডিমান্ড 560 MW হলে কেন্দ্রের রিজার্ভ ক্যাপাসিটি (Reserve Capacity) কত?
Reserve Capacity = Plant Capacity - Peak Load = 580 - 560 = 20 MW।
প্রতিটি 36 V ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজের 10 টি সোলার প্যানেল সিরিজে যুক্ত থাকলে স্ট্রিংয়ের মোট Voc কত হবে?
সিরিজে ভোল্টেজ সরাসরি যোগ হয়: Voc_string = 10 × 36 V = 360 V।
Circuit Breaker (সার্কিট ব্রেকার)-এর স্ট্যান্ডার্ড প্রতীক কোনটি?
স্ল্যাং বা ড্রয়িংয়ে সার্কিট ব্রেকারকে একটি ছোট বর্গাকার বক্স (Square) দিয়ে দেখানো হয়।
একটি সার্কিট ব্রেকারের সিমেট্রিক্যাল ব্রেকিং কারেন্ট 10 kA হলে এর মেকিং কারেন্ট (Making Capacity Peak) কত?
Making Current = 2.55 × Symmetrical Breaking Current = 2.55 × 10 = 25.5 kA (peak)।
টি ডিস্কবিশিষ্ট একটি ইনসুলেটর স্ট্রিংয়ের মোট ভোল্টেজ 33 kV এবং পরিবাহী সংলগ্ন নিচের ডিস্কের ভোল্টেজ 14.3 kV হলে String Efficiency কত?
String Efficiency = [V_total / (n × V_n)] × 100% = [33 / (3 × 14.3)] × 100% = 76.9%।
কার্সনের সূত্র (Carson's Rule) অনুসারে একটি ওয়াইডব্যান্ড FM সিগন্যালের আনুমানিক ব্যান্ডউইথ (Bandwidth) কত?
কার্সনের সূত্র অনুযায়ী মোট এফএম ব্যান্ডউইথ \text{BW} = 2(\Delta f + f_m) = 2f_m (1 + \beta), যা মোট শক্তির প্রায় ৯৮% ধারণ করে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw a circuit diagram of a full-wave bridge rectifier and its output voltage wave form. What are the advantages of this rectifier over 2-diode full-wave rectifier? [আউটপুট ভোল্টেজ ওয়েভফর্ম সহ একটি ফুল-ওয়েভ ব্রীজ রেকটিফায়ারের সার্কিট চিত্র অংকন কর। ২-ডায়োড ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারের তুলনায় এই রেকটিফায়ারের সুবিধাসমূহ কি?] (13) [মান: ৫]
চার diode bridge-এর দুই AC terminal source-এ, DC +/− terminal load-এ। Positive half-cycle-এ এক diagonal pair এবং negative half-cycle-এ অন্য pair conduct করে; load current একই দিকে থাকে।
\[v_o\approx|V_m\sin\omega t|,\quad V_{DC}=2V_m/\pi\]
Center-tapped 2-diode rectifier-এর তুলনায় center tap লাগে না এবং একই output peak-এর জন্য diode PIV কম; তবে একসঙ্গে দুটি diode drop থাকে।
For what value of L, the circuit power factor will be unity? [L এর মান কত হলে সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর একক হবে?] (06)
(An AC circuit diagram featuring a $230 \angle 0^\circ\text{ Hz}$ source connected in series with a $5\ \mu\text{F}$ capacitor, a $20\ \Omega$ resistor, and an inductor $L$). [মান: ৫]
Series RLC circuit-এ unity power factor-এর জন্য XL = XC।
\[L=\frac1{(2\pi f)^2C}\]
Source solution-এর f = 50 Hz ও C = 5 μF ধরে:
\[L=\frac1{(2\pi50)^2(5\times10^{-6})}=\boxed{2.0264\,\mathrm H}\]
প্রশ্নের transcription-এ frequency পরিষ্কার নেই; 50 Hz assumption ছাড়া একক numerical value নেই।
vii. The simplification of the Boolean expression $\overline{\overline{ABC} + \overline{ABC}}$ is: [$\overline{\overline{ABC} + \overline{ABC}}$ এর সরলীকরণ হচ্ছে : ]
- 0 ($\sqrt{}$
- 1
- A
- BC
প্রদত্ত expression অনুযায়ী \(\overline{\overline{ABC}+\overline{ABC}}=ABC\)। কোনো option মেলে না; source-এর পরের expression ভিন্ন।
Showing the active, cut-off and saturation regions, sketch the output characteristics of a common emitter n-p-n transistor. Explain the biasing condition for each. [একটি কমন ইমিটার n-p-n সিলিকন ট্রানজিস্টরের আউটপুট ক্যারেক্টারিস্টিকস অংকন কর এবং অ্যাকটিভ, কাটঅফ ও স্যাচুরেশন রিজিয়ন নির্দেশ কর। প্রতি ক্ষেত্রে বায়াসিংয়ের শর্তাবলী উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
| Region | B-E junction | B-C junction | অবস্থা |
|---|---|---|---|
| Cutoff | Forward biased নয় | Reverse | Collector current প্রায় শূন্য |
| Active | Forward | Reverse | \(I_C\approx\beta I_B\); amplification |
| Saturation | Forward | Forward | Switch ON; ছোট \(V_{CE}\) |
CE output characteristic: horizontal axis \(V_{CE}\), vertical axis \(I_C\); প্রতিটি curve স্থির \(I_B\)-এর জন্য। Saturation বাম দিকে knee-এর কাছে; active region তার ডানে প্রায় সমতল।
Calculate the power consumed by $\text{R}_1$ and $\text{R}_4$ resisters in the following circuit: [নিম্নের সার্কিট $\text{R}_1$ and $\text{R}_4$ রেজিস্টারের গৃহীত পাওয়ারের মান নির্ণয় কর:]
Plaintext
R3 150 Ω
+-------/\/\/\/\-------+
| |
| 500 Ω |
[ ] R1 \/\/\/ R2 [ ] R4
1 kΩ| | |450 Ω
| | |
+----------| |---------+
11 V [মান: ৫]
ASCII diagram অস্পষ্ট। Source-এর reduction অনুযায়ী 500 Ω series with [1000 Ω parallel (150 + 450) Ω] ধরে:
\[R_T=500+(1000\parallel600)=875\,\Omega\]
\[V_{parallel}=11\frac{375}{875}=\frac{33}7\,\mathrm V\]
\[P_{R1}=\frac{(33/7)^2}{1000}=\boxed{22.2245\,\mathrm{mW}}\]
\[P_{R4}=\left(\frac{33/7}{600}\right)^2(450)=\boxed{27.7806\,\mathrm{mW}}\]
এটি উপরোক্ত topology-এর conditional answer; original circuit image প্রয়োজন।
Find the voltage drop across RS (Fig. 1) [RS এর আড়াআড়িতে ভোল্টেজ ড্রপ বাহির কর। (Fig. 1)] (08)
(Circuit Diagram Fig. 1 shows a 12 V DC source with a series $5\ \Omega$ resistor, leading to a bridge network with nodes P, Q, R, S and resistors valued $50\ \Omega, 100\ \Omega, 150\ \Omega, 50\ \Omega, \text{ and } 100\ \Omega$). [মান: ৫]
Original drawing অনুপস্থিত। Source-এর reduction এবং RS = 100 Ω series segment ধরে:
\[R_T=5+\left(150\parallel\left[100+(100\parallel(50+50))\right]\right)=80\,\Omega\]
\[I_T=12/80=0.15\,\mathrm A,\quad V_{parallel}=12-0.15(5)=11.25\,\mathrm V\]
\[I_{RS}=11.25/150=0.075\,\mathrm A,\quad V_{RS}=0.075(100)=\boxed{7.5\,\mathrm V}\]
এই ফল উল্লিখিত connectivity-এর জন্য; RS-এর অবস্থান original scan দিয়ে নিশ্চিত করতে হবে।
A 220 V d.c. shunt motor runs at 500 r.p.m. when the armature current and armature Resistance are 50 A and $0.2\ \Omega$ respectively. If the torque is doubled thenbalalate the speed. [একটি ২২০ ভোল্ট ডিসি সান্ট মটর ৫০০ আর.এম.পি. এ ঘুরে এবং এই অবস্থায় আর্মেচার কারেন্ট ও আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স যথাক্রমে ৫০ অ্যাম্পিয়ার এবং ০.২ ওহম। যদি টর্ক দ্বিগুণ হয় তখন উহার স্পীড নির্ণয় কর।] (08) [মান: ৫]
Shunt field flux অপরিবর্তিত ধরে \(T\propto I_a\), তাই নতুন armature current 100 A।
\[E_1=220-50(0.2)=210\,\mathrm V,\quad E_2=220-100(0.2)=200\,\mathrm V\]
\[N_2=N_1\frac{E_2}{E_1}=500\frac{200}{210}=\boxed{476.19\,\mathrm{rpm}}\]
What is a decoder? Draw a logic block diagram of a 4 to 1 line multiplexer and explain its function. [একটি ডিকোডার এর সংজ্ঞা দাও। একটি 4 to 1 লাইন বিশিষ্ট multiplexer এর লজিক ব্লক ডায়াগ্রাম অংকন কর এবং ইহার কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা কর।] (08) [মান: ৫]
Decoder n-bit code অনুযায়ী সর্বোচ্চ 2^n output-এর একটি activate করে। 4:1 MUX চার input থেকে select bits অনুযায়ী একটি বেছে নেয়।
\[Y=I_0\bar S_1\bar S_0+I_1\bar S_1S_0+I_2S_1\bar S_0+I_3S_1S_0\]
| S1 | S0 | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | I0 |
| 0 | 1 | I1 |
| 1 | 0 | I2 |
| 1 | 1 | I3 |
দুটি select inverter, চারটি 3-input AND এবং একটি 4-input OR দিয়ে gate circuit তৈরি হয়।
একটি সুষম ৩-ফেজ ডেল্টা (Delta, \(\Delta\)) সংযোগে লাইন কারেন্ট ও ফেজ কারেন্টের সম্পর্ক \(I_L = \sqrt{3} I_{ph}\) প্রমাণ করো। মোট ৩-ফেজ পাওয়ারের সমীকরণটি লেখ। [মান: ৫]
প্রমাণ:
১. ভোল্টেজ সম্পর্ক: প্রতিটি ফেজ সরাসরি দুটি লাইনের আড়াআড়ি যুক্ত থাকে, ফলে \(\mathbf{V_L = V_{ph}}\)।
২. কারেন্ট সম্পর্ক: একটি নোডে KCL প্রয়োগ করলে লাইন কারেন্ট দুটি ফেজ কারেন্টের ভেক্টর বিয়োগফল: \(\vec{I}_R = \vec{I}_{RY} - \vec{I}_{BR}\)।
যেহেতু সুষম সিস্টেমে ফেজ কোণ \(120^\circ\):
\[I_L = \sqrt{I_{ph}^2 + I_{ph}^2 - 2 I_{ph} I_{ph} \cos(120^\circ)} = \mathbf{\sqrt{3} I_{ph}}\]
মোট ৩-ফেজ পাওয়ার: \[P = 3 V_{ph} I_{ph} \cos\theta = 3 V_L \left(\frac{I_L}{\sqrt{3}}\right) \cos\theta = \mathbf{\sqrt{3} V_L I_L \cos\theta}\]
Show what the output function $f_1$ of the logic circuit is same as that of $f_2$. (Fig.6)[প্রমান কর যে, $f_1$ এবং $f_2$ এর logic function সমান (Fig.6)] (08)
(Logic circuit diagram Fig. 6 features inputs A and B connected to two NAND gates whose outputs feed into a third NAND gate to produce output $f_1$.)
(Top left features a continuation of Question 24 showing the logic circuit diagram for $f_2$: inputs A and B connected to a NOR gate, whose output goes through an inverter configuration to produce $f_2$.) [মান: ৫]
যদি প্রথম circuit-এ NAND দুটির input যথাক্রমে (A,A) ও (B,B) হয়:
\[f_1=\operatorname{NAND}(\bar A,\bar B)=A+B\]
দ্বিতীয় circuit NOR-এর output invert করলে:
\[f_2=\overline{\overline{A+B}}=A+B=f_1\]
Original diagram অনুপস্থিত; প্রথম দুটি NAND-এর input connections এই interpretation-এ নিশ্চিত করতে হবে।
The base current and the emitter current of a transistor are $0.08\text{ mA}$ and $9.6\text{ mA}$. Calculate $\alpha_{dc}$ and $\beta_{dc}$.
[একটি ট্রানজিস্টরের বেজ কারেন্ট 0.08 mA ও এমিটার কারেন্ট 9.6 mA হলে $\alpha_{dc}$ ও $\beta_{dc}$ এর মান বের কর।] [মান: ৫]
\[I_C=I_E-I_B=9.6-0.08=9.52\,\mathrm{mA}\]
\[\alpha_{dc}=\frac{I_C}{I_E}=\frac{9.52}{9.6}\approx0.9917,\qquad\beta_{dc}=\frac{I_C}{I_B}=\frac{9.52}{0.08}=119\]
Compute the $\text{V}_{\text{CE}}$ and $\text{I}_{\text{C}}$ for the following circuit. [নিম্নের সার্কিট $\text{V}_{\text{CE}}$ ও $\text{I}_{\text{C}}$ এর মান বের কর]
NPN fixed bias: VCC = 12 V, RB = 240 kΩ from VCC to base, RC = 2.2 kΩ from VCC to collector; emitter grounded; β = 50. Input/output coupling capacitors = 10 μF. [মান: ৫]
Source-এর fixed-bias circuit অনুযায়ী emitter grounded, RB = 240 kΩ, RC = 2.2 kΩ, VCC = 12 V, β = 50। Silicon transistor-এ VBE ≈ 0.7 V ধরে:
\[I_B=\frac{12-0.7}{240000}=47.0833\,\mu\mathrm A\]
\[I_C=50I_B=\boxed{2.35417\,\mathrm{mA}}\]
\[V_{CE}=12-I_C(2200)=\boxed{6.82083\,\mathrm V}\]
VCE saturation voltage-এর চেয়ে অনেক বেশি, তাই active-region assumption consistent।
একটি সাইনুসয়ডাল ভোল্টেজ \(v(t) = V_m \sin(\omega t)\)-এর ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে এর আরএমএস মান \(V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}\)। ফর্ম ফ্যাক্টর (Form Factor)-এর মান \(1.11\) কীভাবে আসে দেখাও। [মান: ৫]
RMS প্রমাণ:
\[V_{rms}^2 = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} V_m^2 \sin^2(\theta) d\theta = \frac{V_m^2}{4\pi} \int_0^{2\pi} (1 - \cos 2\theta) d\theta = \frac{V_m^2}{4\pi} [2\pi] = \frac{V_m^2}{2}\]
\[\therefore V_{rms} = \mathbf{\frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 V_m}\]
গড় মান (অর্ধ-সাইকেল): \[V_{avg} = \frac{1}{\pi} \int_0^\pi V_m \sin\theta d\theta = \frac{2 V_m}{\pi} \approx 0.637 V_m\]
ফর্ম ফ্যাক্টর: \[K_f = \frac{V_{rms}}{V_{avg}} = \frac{0.707 V_m}{0.637 V_m} = \mathbf{1.11}\]
ডিসি মোটর চালু করার সময় স্টার্টার (3-Point বা 4-Point Starter) ব্যবহার করা বাধ্যতামূলক কেন? স্টার্টারে নো-ভোল্ট কয়েল (NVC) এবং ওভারলোড রিলিজ (OLR)-এর কাজ কী? [মান: ৫]
স্টার্টার ব্যবহারের কারণ: মোটর চালুর মুহূর্তে রোটর স্থির থাকায় ব্যাক ইএমএফ \(E_b = 0\)। আর্মেচার রোধ \(R_a\) অত্যন্ত কম (\(< 1\,\Omega\)) হওয়ায় সরাসরি ভোল্টেজ দিলে মারাত্মক প্রারম্ভিক কারেন্ট (\(I_{start} = V / R_a\), স্বাভাবিকের ৫-১০ গুণ) প্রবাহিত হয়ে আর্মেচার কয়েল পুড়ে যেতে পারে। স্টার্টার শুরুতে সিরিজে বাহ্যিক রোধ যোগ করে কারেন্ট সীমিত রাখে।
সুরক্ষা কয়েলের কাজ:
১. NVC: বিদ্যুৎ চলে গেলে স্টার্টার হ্যান্ডেলকে স্প্রিংয়ের সাহায্যে অফ পজিশনে ফিরিয়ে আনে।
২. OLR: মোটরে অতিরিক্ত লোড হলে লাইন শর্ট করে NVC-কে ডিম্যাগনেটাইজ করে মোটর বন্ধ করে দেয়।
Write the characteristics of class A, class B and class C power amplifiers? [ক্লাশ এ, ক্লাশ বি এবং ক্লাশ সি পাওয়ার এমপ্লিফায়ার এর বৈশিষ্ট্য সমূহ লিখ।] (12) উত্তর: ক্লাস A অ্যাম্প্লিফায়ারঃ এই অ্যাম্প্লিফায়ার এর গ্রীড বায়াস এমন মানের হয় যে, ইনপুটে যে সিগন্যাল দেওয়া হয় আউটপুটে অবিকল সেই সিগন্যাল বিবর্ধিত আকারে পাওয়া যায়। ইহাতে প্লেট কারেন্ট পূর্ণ সাইকেলে অর্থাৎ $360^\circ$ তে প্রবাহিত হয়। ইহার দক্ষতা, $\eta = 35\%$। নিম্নে ক্লাস- A অ্যাম্প্লিফায়ার এর ইনপুট ও আউটপুট ওয়েভ দেখানো হলো। [মান: ৫]
| Class | Conduction angle | Bias / বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| A | \(360^\circ\) | Active region-এ Q-point; পুরো cycle conduction; কম distortion |
| AB | \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | Cutoff-এর সামান্য ওপরে; crossover distortion কম |
| B | \(180^\circ\) | Cutoff-এ bias; push-pull-এ পূর্ণ waveform |
| C | \(\theta<180^\circ\) | Cutoff-এর নিচে; tuned RF circuit প্রয়োজন |
Ideal class-B push-pull maximum efficiency \(\pi/4\approx78.5\%\)। Class-A maximum resistive load-এ 25%, transformer coupling-এ 50%; বাস্তবে কম।
সর্বোচ্চ ক্ষমতা সঞ্চালন উপপাদ্যটি (Maximum Power Transfer Theorem) ডিসি সার্কিটের জন্য প্রমাণ করো এবং সর্বোচ্চ ক্ষমতার মান কত তা \(V_{th}\) ও \(R_{th}\)-এর মাধ্যমে প্রকাশ করো। [মান: ৫]
প্রমাণ:
লোড কারেন্ট: \(I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}\)
লোডে ক্ষমতা: \[P_L = I_L^2 R_L = \frac{V_{th}^2 R_L}{(R_{th} + R_L)^2}\]
সর্বোচ্চ ক্ষমতার জন্য \(\frac{dP_L}{dR_L} = 0\):
\[\frac{d}{dR_L}\left[ \frac{V_{th}^2 R_L}{(R_{th} + R_L)^2} \right] = V_{th}^2 \frac{(R_{th}+R_L)^2 - 2R_L(R_{th}+R_L)}{(R_{th}+R_L)^4} = 0\]
\[(R_{th} + R_L) - 2R_L = 0 \implies \mathbf{R_L = R_{th}}\]
সর্বোচ্চ ক্ষমতা: \[P_{max} = \frac{V_{th}^2 R_{th}}{(2R_{th})^2} = \mathbf{\frac{V_{th}^2}{4 R_{th}}}\]
চারটি ডায়োড দ্বারা গঠিত একটি ফুল-ওয়েভ ব্রিজ রেকটিফায়ারের সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে কার্যপ্রণালী ব্যাখ্যা করো। এর রিপল ফ্যাক্টর (Ripple Factor) এবং রেকটিফিকেশন দক্ষতা কত? [মান: ৫]
কার্যপ্রণালী:
১. পজিটিভ অর্ধ-সাইকেলে: ডায়োড \(D_1\) ও \(D_3\) ফরোয়ার্ড বায়াসড হয়ে লোড রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট পাঠায়; \(D_2, D_4\) রিভার্স বায়াসড থাকে।
২. নেগেটিভ অর্ধ-সাইকেলে: ডায়োড \(D_2\) ও \(D_4\) ফরোয়ার্ড বায়াসড হয় এবং লোডের মধ্য দিয়ে একই অভিমুখে কারেন্ট পাঠায়।
ফলে সম্পূর্ণ সাইকেলেই একই দিকে ডিসি পালস পাওয়া যায়।
প্যারামিটার:
- রিপল ফ্যাক্টর: \(\gamma = \mathbf{0.482}\)
- সর্বোচ্চ দক্ষতা: \(\eta_{max} = \mathbf{81.2\%}\)
- PIV: \(\text{PIV} = V_m\)
Explain why diodes are not operated in the breakdown region in rectifiers? [ব্যাখ্যা কর কেন rectifier এর breakdown অঞ্চলে diode কাজ করে না।] (07) [মান: ৫]
সাধারণ rectifier diode reverse half-cycle-এ block করবে। Reverse breakdown-এ অতিরিক্ত current ও heating diode নষ্ট করতে পারে, তাই peak inverse voltage rating মানতে হয়। Zener/avalanche diode-এর controlled breakdown operation আলাদা application।