DUET Admission 2027 Model Exam 005 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি rotating wheel-এর সব point-এর angular velocity কেমন?
Rigid body একই সময়ে একই angle ঘোরে, তাই সব point-এর ω একই।
একটি rotating wheel-এর সব point-এর linear speed কেমন?
v=rω; একই ω-তে outer point-এর linear speed বেশি।
Rigid disc-এর center-এর linear speed কত?
Center-এর radius r=0, তাই v=rω=0।
একটি wheel-এর rim-এ linear speed center-এর তুলনায় কেমন?
Rim-এর radius বেশি; একই ω-তে v=rω বেশি।
এক revolution-এ arc length কী?
θ=2π rad, তাই s=rθ=2πr circumference।
এক revolution-এর angular displacement কত?
Full circle=2π rad।
এক half revolution-এর angular displacement কত?
Half of 2π হলো π rad।
এক quarter revolution-এর angular displacement কত?
Quarter of 2π হলো π/2 rad।
ω=2 rad/s হলে 5 s-এ angular displacement কত?
Uniform rotation-এ θ=ωt=2×5=10 rad।
ω=π rad/s হলে 2 s-এ কয় revolution?
θ=2π rad in 2 s, তাই এক revolution।
CH₃COOH ও NaOH এর প্রশমন তাপ -55.14 kJ/mol (কম) কেন?
এসিটিক এসিডের সম্পূর্ণ আয়নিত হতে তাপ শোষণ প্রয়োজন হয়, ফলে সামগ্রিক নির্গত তাপ কিছুটা হ্রাস পায়।
Co (Z=27) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
Co (Z=27) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d⁷ 4s²। 3d উপকক্ষে 3টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
অ্যালকিনের কার্বন-কার্বন দ্বিবন্ধন শনাক্তকরণে কোন পরীক্ষাটি ব্যবহৃত হয়?
অসম্পৃক্ত যৌগ ক্ষারীয় KMnO₄ এর গোলাপী বর্ণ বিনষ্ট করে।
Be এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Be এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Ca এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Ca এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
\(\text{SF₆}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে অপোলার (Non-polar) কারণ প্রতিসম গঠন এবং \(\mu = 0\)।
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{SO₂}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{SO₂}\) এ 2টি বন্ধনজোড় ও 1টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন থাকায় এর আকৃতি Bent।
\(\text{IF₅}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
অণুর জ্যামিতিক প্রতিসাম্য ও নিঃসঙ্গ জোড়ের উপস্থিতির কারণে পোলার (Polar) কারণ লব্ধি ডাইপোল মোমেন্ট \(\mu \ne 0\)।
Ne এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Ne এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
নিচের কোন অণুর ক্ষেত্রে দ্বি-মেরু ভ্রামক (Dipole Moment, μ) শূন্য?
CCl₄ একটি সুষম চতুস্তলকীয় অণু। চারটি C-Cl বন্ধনের পোলারিটি ভেক্টর পরস্পরের প্রভাবকে প্রশমিত করায় এর নেট ডাইপোল মোমেন্ট μ = 0।
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
(1 + i)/(1 - i) = i, আর |i| = 1।
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
|-1 - i| = √2 এবং argument 225° (তৃতীয় চতুর্ভাগ), তাই polar form √2(cos 225° + i sin 225°)।
i এর square root কোনটি?
((1 + i)/√2)² = (1 + 2i + i²)/2 = 2i/2 = i। তাই i-এর square root ±(1 + i)/√2।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
x² = -1, তাই x = ±√(-1) = ±i।
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী z³ = 2³(cos 90° + i sin 90°) = 8(0 + i) = 8i।
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
এটি combination-এর symmetry property।
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c-এ যোগফল = -b/a = 2।
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
সাধারণ পদ T_{r+1} = ¹⁰C_r (2x)^{10-r} (-1/x)^r = ¹⁰C_r 2^{10-r} (-1)^r x^{10-2r}।
x-বর্জিত পদের জন্য 10 - 2r = 0 => r = 5।
মান = ¹⁰C₅ (2⁵) (-1)⁵ = 252 × 32 × (-1) = -8064।
i⁴ + i⁸ + i¹² এর মান কত?
ঘাত 4-এর গুণিতক হলে i-এর মান 1 হয়। তাই i⁴ = i⁸ = i¹² = 1 এবং যোগফল 3।
complex number (a, b)-এর additive inverse কোনটি?
(a, b) + (-a, -b) = (0, 0), আর (0, 0) হলো additive identity। তাই additive inverse = (-a, -b)।
What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Piece of cake' in usage #6?
Idiom 'Piece of cake'-এর অর্থ: অত্যন্ত সহজ বা অনায়াসসাধ্য কাজ (Something very easy to accomplish)।
Select the most accurate synonym for the word 'LUCID' in context sample #13:
'LUCID'-এর অর্থ 'সুস্পষ্ট ও প্রাঞ্জল'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Clear'。
Select the most accurate synonym for the word 'BLATANT' in context sample #22:
'BLATANT'-এর অর্থ 'সুস্পষ্ট বা নির্লজ্জ'। এর সবচেয়ে যথার্থ সমার্থক শব্দ হলো 'Obvious'。
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He showed complete contempt ___ frivolous administrative hurdles.'
'contempt' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: ঘৃণা বা অবজ্ঞা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She proved remarkably diligent ___ carrying out continuous numerical simulations.'
'diligent' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'in' বসে (অর্থ: অধ্যবসায়ী)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A true philosopher does not hanker ___ transient material wealth.'
'hanker' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'after' বসে (অর্থ: লালায়িত হওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The whole university mourned ___ the untimely demise of the legendary professor.'
'mourn' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'for' বসে (অর্থ: শোক প্রকাশ করা)।
We ___ the match when it began to rain.
When clause-এ past simple, কিন্তু ongoing action past continuous।
The old man ___ eat every afternoon.
Third person singular subject-এ present indefinite tense-এ verb শেষে s/es যোগ হয়।
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Preposition 'from'-এর পর Verb-এর সাথে 'ing' যুক্ত হয়ে Gerund গঠিত হয় (prevent from doing something)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরমুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন যে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে ফিরে আসে না।
প্রতিপাদন:
পৃথিবীপৃষ্ঠে \(m\) ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি: \(U = -\frac{G M m}{R}\)।
নিক্ষিপ্ত গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v_e^2\)।
অসীমে মোট শক্তি শূন্য হওয়ার শর্তে: \[ rac{1}{2} m v_e^2 - \frac{G M m}{R} = 0 \implies v_e^2 = \frac{2 G M}{R}\]
যেহেতু \(g = \frac{G M}{R^2} \implies \frac{G M}{R} = g R\): \[\mathbf{v_e = \sqrt{2 g R}}\]
গণনা: \[v_e = \sqrt{2 \times 9.8 \times (6400 \times 10^3)} = \sqrt{1.2544 \times 10^8} = 11,200\,\text{m/s} = \mathbf{11.2\,\text{km/s}}\]
একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]
গণনা (\(f = +20\,\text{cm}, u = -30\,\text{cm}\)):
লেন্স সূত্র: \[ rac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\]
\[\frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \left( -\frac{1}{30} \right) = \frac{1}{v} + \frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} \implies \mathbf{v = +60\,\text{cm}}\]
(খ) রৈখিক বিবর্ধন: \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2\]
বিম্বের আকার: \[I = |m| \times O = 2 \times 5 = \mathbf{10\,\text{cm}}\]
প্রকৃতি: বিম্বটি বাস্তব, উল্টো (ঋণাত্মক চিহ্নের কারণে) এবং বিবর্ধিত।
একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]
গণনা:
(ক) প্রতিবন্ধকতা: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (80 - 40)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = \mathbf{50\,\Omega}\]
(খ) পাওয়ার ফ্যাক্টর: \[\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{30}{50} = \mathbf{0.60}\]
যেহেতু \(X_L > X_C\), সার্কিটটি ইনডাক্টিভ প্রকৃতির, তাই পাওয়ার ফ্যাক্টর Lagging (পশ্চাৎগামী)।
একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: ভর \(m = 1200 ext{ kg}\), ব্যাসার্ধ \(r = 60 ext{ m}\), বেগ \(v = 54 ext{ km/h} = rac{54 imes 1000}{3600} = 15 ext{ m/s}\)।
অনুভূমিক সমতলে কেন্দ্রমুখী বল ঘর্ষণ বল দ্বারা যোগান দেওয়া হয়: \[f_s = rac{mv^2}{r} = \mu_s mg \implies \mu_s = rac{v^2}{rg}\]
মান বসিয়ে: \[\mu_s = rac{15^2}{60 imes 9.8} = rac{225}{588} pprox 0.383\]
বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রমুখী বল ও স্থৈতিক ঘর্ষণের সম্পর্কীয় সূত্রের সঠিক ব্যবহার।
m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: চিরদ্বয়ের ব্যবধান \(d = 0.2 ext{ mm} = 0.2 imes 10^{-3} ext{ m}\), পর্দা দূরত্ব \(D = 1.2 ext{ m}\), তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 600 imes 10^{-9} ext{ m}\)।
(ক) ডোরার প্রস্থ (Fringe Width, \(eta\)): \[eta = rac{\lambda D}{2d} = rac{600 imes 10^{-9} imes 1.2}{2 imes 0.2 imes 10^{-3}} = rac{7.2 imes 10^{-7}}{4 imes 10^{-4}} = 1.8 imes 10^{-3} ext{ m} = 1.8 ext{ mm}\]
(ডোরার ব্যবধান \(\Delta x = rac{\lambda D}{d} = 3.6 ext{ mm}\))
(খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল হতে n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব: \[x_n = (2n - 1) rac{\lambda D}{2d}\] ৪র্থ অন্ধকার ডোরার জন্য \(n = 4\): \[x_4 = (2 imes 4 - 1) imes 1.8 ext{ mm} = 7 imes 1.8 = 12.6 ext{ mm}\]
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার পরীক্ষায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার অবস্থান সমীকরণ।
বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]
বোরের ৩টি স্বীকার্য:
১. স্থির কক্ষপথ: ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথে শক্তি শোষণ বা বিকিরণ না করে আবর্তন করে।
২. কৌণিক ভরবেগ: আবর্তনশীল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ \(m v r = \frac{n h}{2\pi}\)।
৩. শক্তির বিকিরণ: ইলেকট্রন উচ্চ থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নামলে শক্তি বিকিরণ করে: \(\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu\)।
কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n = 3\)):
- \(l = 0, 1, 2\) (তিনটি মান: 3s, 3p, 3d)
- \(l = 0 \implies m = 0\) (১টি অরবিটাল: 3s)
- \(l = 1 \implies m = -1, 0, +1\) (৩টি অরবিটাল: 3p)
- \(l = 2 \implies m = -2, -1, 0, +1, +2\) (৫টি অরবিটাল: 3d)
মোট অরবিটাল সংখ্যা = \(1 + 3 + 5 = 9 = n^2 = 3^2 = \mathbf{9}\) টি।
সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: পরমাণুর যোজ্যতা স্তরের কাছাকাছি শক্তির ভিন্ন ভিন্ন অরবিটাল মিশ্রিত হয়ে সমশক্তির সমসংখ্যক নতুন অরবিটাল সৃষ্টির প্রক্রিয়াকে সংকরায়ন বলে।
তুলনামূলক ছক:
১. \(\text{CH}_4\): সংকরায়ন \(sp^3\), বন্ধন কোণ \(109.5^\circ\), চতুস্তলকীয় (Tetrahedral)।
২. \(\text{C}_2\text{H}_4\): সংকরায়ন \(sp^2\), বন্ধন কোণ \(120^\circ\), সমতলীয় ত্রিভুজাকার (Trigonal Planar)।
৩. \(\text{C}_2\text{H}_2\): সংকরায়ন \(sp\), বন্ধন কোণ \(180^\circ\), রৈখিক (Linear)।
পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]
সংজ্ঞা:
- অস্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের বাইকার্বোনেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফুটিয়ে দূর করা যায়)।
- স্থায়ী ক্ষরতা: পানিতে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়ামের ক্লোরাইড ও সালফেট লবণ দ্রবীভূত থাকলে (সহজে ফোটানো দ্বারা দূর হয় না)।
জিওলাইট পদ্ধতি (\(\text{Na}_2\text{Z}\)):
সোডিয়াম জিওলাইটের মধ্য দিয়ে ক্ষর পানি চালনা করলে ক্যালসিয়াম ও ম্যাগনেসিয়াম আয়ন জিওলাইটে আবদ্ধ হয় এবং সোডিয়াম আয়ন পানিতে মুক্ত হয়:
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{CaSO}_4 \longrightarrow \text{CaZ} + \text{Na}_2\text{SO}_4\]
\[\text{Na}_2\text{Z} + \text{MgCl}_2 \longrightarrow \text{MgZ} + 2\text{NaCl}\]
পুনরুৎপাদন: ব্যবহৃত জিওলাইটের ওপর \(10\%\) ব্রাইন (\(\text{NaCl}\)) চালনা করলে এটি পুনরায় সক্রিয় হয়: \(\text{CaZ} + 2\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}_2\text{Z} + \text{CaCl}_2\)।
একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?
প্রদত্ত: অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 20\text{ মিনিট}\)।
(ক) হার ধ্রুবক: \[k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{20} = 0.03465\text{ min}^{-1}\]
(খ) 80% সম্পন্ন হওয়ার সময়: আদি ঘনমাত্রা \([A]_0 = 100\), অবশিষ্ট ঘনমাত্রা \([A] = 100 - 80 = 20\)।
প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত সমীকরণ: \[t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]} \right)\]
\[t = \frac{2.303}{0.03465} \log_{10} \left( \frac{100}{20} \right) = 66.46 \times \log_{10}(5) = 66.46 \times 0.6990 \approx 46.46\text{ মিনিট}\]
রাসায়নিক গতিবিদ্যায় প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার সমাকলিত রূপ ও অর্ধায়ু সম্পর্ক।
কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)
প্রদত্ত: তড়িৎপ্রবাহ \(I = 5\text{ A}\), সময় \(t = 30 \times 60 = 1800\text{ s}\), পারমাণবিক ভর \(M = 63.5\text{ g/mol}\), যোজনী \(e = 2\)।
মোট আধান: \[Q = I \times t = 5 \times 1800 = 9000\text{ C}\]
তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক (\(Z\)): \[Z = \frac{M}{e \times F} = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\text{ g/C}\]
ফ্যারাডের প্রথম সূত্রানুসারে সঞ্চিত ভর: \[W = Z \cdot I \cdot t = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 \approx 2.961\text{ g}\]
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের প্রথম সূত্র ও সঞ্চিত ধাতুর ভর নির্ণয়।
প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
\[\tan 3A = \tan(2A + A) = \frac{\tan 2A + \tan A}{1 - \tan 2A \tan A}\]
আমরা জানি, \(\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}\)।
মান বসিয়ে লব ও হরকে \((1 - \tan^2 A)\) দ্বারা গুণ করলে: \[ an 3A = \frac{2\tan A + \tan A(1 - \tan^2 A)}{(1 - \tan^2 A) - 2\tan^2 A} = \mathbf{\frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}}\] (প্রমাণিত)
গণনা (\(\tan A = 1/2\)):
লব: \(3(1/2) - (1/2)^3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{8} = \frac{11}{8}\)
হর: \(1 - 3(1/2)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
\[\tan 3A = \frac{11/8}{1/4} = \frac{11}{8} \times 4 = \mathbf{\frac{11}{2} = 5.5}\]
\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. লম্ব দূরত্ব:
বিন্দু \((x_1, y_1)\) হতে \(A x + B y + C = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
মান বসিয়ে: \[d = \frac{|4(3) - 3(4) + 10|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|12 - 12 + 10|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = \mathbf{2\text{ একক}}\]
২. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ:
প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((1, -2)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(1) - 3(-2) + k = 0 \implies 4 + 6 + k = 0 \implies k = -10\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \(\mathbf{4x - 3y - 10 = 0}\)।
\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]
১. স্পর্শকের সমীকরণ:
\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শক: \(x x_1 + y y_1 = r^2\)।
মান বসিয়ে (\(x_1 = 3, y_1 = 4, r^2 = 25\)):
\[\mathbf{3x + 4y = 25}\]
২. অভিলম্বের সমীকরণ:
স্পর্শকের উপর লম্ব এবং কেন্দ্র বা মূলবিন্দুগামী রেখাটি বৃত্তের অভিলম্ব (Normal)।
স্পর্শক \(3x + 4y - 25 = 0\) এর লম্ব রেখা: \(4x - 3y + k = 0\)।
\((0, 0)\) বিন্দুগামী হওয়ায়: \(4(0) - 3(0) + k = 0 \implies k = 0\)।
নির্ণেয় সমীকরণ: \[\mathbf{4x - 3y = 0}\]
\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।
ধরি, \[\sqrt{-7 + 24i} = \pm(x + iy) \quad (x, y \in \mathbb{R})\]
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই: \[-7 + 24i = (x^2 - y^2) + 2xyi\]
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে: \[x^2 - y^2 = -7 \quad \text{--- (১)}\] \[2xy = 24 \implies xy = 12 > 0 \quad \text{--- (২)}\]
আমরা জানি, \[(x^2 + y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + (2xy)^2 = (-7)^2 + (24)^2 = 49 + 576 = 625\]
\[x^2 + y^2 = 25 \quad \text{--- (৩)}\] (যেহেতু \(x^2 + y^2 > 0\))
(১) ও (৩) যোগ করে: \[2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3\]
(৩) হতে (১) বিয়োগ করে: \[2y^2 = 32 \implies y^2 = 16 \implies y = \pm 4\]
যেহেতু \(xy > 0\), তাই \(x\) ও \(y\) একই চিহ্নবিশিষ্ট হবে।
অতএব নির্ণেয় বর্গমূল: \[\pm (3 + 4i)\]
জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ও চিহ্নের শর্তানুসারে নির্ভুল সমাধান।
y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।
ধাপ ১: ছেদবিন্দু নির্ণয়:
পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\)।
\(x^2 = 4x \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0\)।
সুতরাং ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় \(x = 0\) এবং \(x = 4\)।
ধাপ ২: ক্ষেত্রফলের সমাকলন সমীকরণ:
উপরে অবস্থিত পরাবৃত্তের বক্ররেখা \(y_1 = 2\sqrt{x}\) এবং নিচে সরলরেখা \(y_2 = x\)।
আবদ্ধ ক্ষেত্রফল:
\[A = \int_0^4 (y_1 - y_2) dx = \int_0^4 (2x^{1/2} - x) dx\]
\[A = \left[ 2 imes rac{x^{3/2}}{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4 = \left[ rac{4}{3} x^{3/2} - rac{x^2}{2}
ight]_0^4\]
সীমা বসিয়ে:
\[A = rac{4}{3} (4)^{3/2} - rac{4^2}{2} = rac{4}{3}(8) - rac{16}{2} = rac{32}{3} - 8 = rac{32 - 24}{3} = rac{8}{3} ext{ বর্গ একক}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে দুটি বক্ররেখার মধ্যবর্তী আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি।
উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) eligible for
(ii) consists of
(iii) prevented from
(iv) Correction: "One of my friends is an engineer." ('One of' এর পরে প্লুরাল নাউন এবং সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
(v) Correction: "Neither Rahim nor Karim has completed the assignment." ('Neither...nor' যুক্ত হলে শেষোক্ত সিঙ্গুলার সাবজেক্ট অনুযায়ী ভার্ব সিঙ্গুলার হয়)।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]
English Translation:
"Artificial intelligence and robotics have revolutionized modern industrial manufacturing. Diploma engineers must acquire skills in automation and programming to face the challenges of the future workplace."
Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.
Corrected Sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants were present in the robotics laboratory yesterday. (Subject-verb agreement: verb agrees with the closer subject 'research assistants')
(b) While he was walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him. (Eliminating dangling modifier)
(c) The efficiency of this electric turbine is superior to that model. (Latin adjectives like 'superior', 'inferior' take 'to', not 'than')
(d) If he had calibrated the multimeter properly, the fuse would not have blown. (Third conditional: Past perfect + would have + past participle)
(e) The students are looking forward to visiting the power plant next semester. ('look forward to' is followed by gerund -ing)
Pinpoints high-frequency grammatical pitfalls: subject-verb agreement, dangling participles, Latin comparatives, 3rd conditionals, and prepositional gerunds.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এর Carry-out (Cout)-এর সমীকরণ কোনটি?
ক্যারি আউট হলো যেকোনো দুটি বা তিনটি ইনপুট ১ হওয়ার শর্ত: Cout = AB + BCin + ACin।
Consensus Theorem কোনটি?
Consensus Theorem অনুসারে BC পদটি রিডান্ড্যান্ট এবং তা বাদ দিলে সমীকরণ অপরিবর্তিত থাকে: AB + A'C + BC = AB + A'C।
JK Flip-Flop-এ Race-Around Condition কখন সৃষ্টি হয়?
J=K=1 অবস্থায় ক্লক হাই থাকাকালীন আউটপুট বারবার টগল করতে থাকে যাকে রেস-অ্যারাউন্ড অবস্থা বলে।
BCD-to-7-Segment Decoder কোন ডিসপ্লে চালাতে ব্যবহৃত হয়?
এটি ৪-বিট BCD কোডকে রূপান্তর করে ৭টি সেগমেন্ট (a, b, c, d, e, f, g) ড্রাইভিং সংকেত তৈরি করে।
XNOR গেটকে কেন Coincidence বা Equivalence Gate বলা হয়?
XNOR গেটে ইনপুট দুটি সমমানের হলেই আউটপুট ১ হয়, যা দুটি বিটের সমতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়।
Multiplexer-কে কোন ধরণের কনভার্টার বলা যায়?
মাল্টিপ্লেক্সার একাধিক সমান্তরাল ইনপুট ডেটাকে একটি একক সিরিয়াল আউটপুট লাইনে পর্যায়ক্রমে পাঠায়।
's Complement নির্ণয়ের সাধারণ নিয়ম কোনটি?
প্রথমে সংখ্যার প্রতিটি ০-কে ১ এবং ১-কে ০ (1's complement) করে তার LSB-তে ১ যোগ করলে 2's complement পাওয়া যায়।
সাইনোসয়ডাল তরঙ্গের Form Factor কত?
Form Factor = (Vm / √2) / (2Vm / π) = π / (2√2) ≈ 1.11।
Steady-state DC সার্কিটে একটি আইডিয়াল ক্যাপাসিটর কীরূপে কাজ করে?
DC-তে dv/dt = 0 হওয়ায় ক্যাপাসিটরের কারেন্ট i = 0, অর্থাৎ এটি Open Circuit হিসেবে আচরণ করে।
Norton's Theorem অনুসারে যেকোনো লিনিয়ার সার্কিটকে সমতুল্য কী দ্বারা প্রকাশ করা যায়?
Norton's equivalent সার্কিট হলো একটি কারেন্ট সোর্স In এবং সমান্তরালে সংযুক্ত রোধ Rn।
Electrical Conductance (G)-এর একক কী?
Conductance হলো Resistance-এর বিপরীত রাশি (G = 1/R), এর একক Siemens (S) বা Mho (℧)।
Supernode কখন গঠিত হয়?
দুটি নন-রেফারেন্স নোডের মাঝে কোনো রেজিস্টর ছাড়া কেবল একটি ভোল্টেজ সোর্স সংযুক্ত থাকলে সেখানে Supernode তৈরি হয়।
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল (Power Triangle)-এ অতিভুজ (Hypotenuse) কোন রাশি নির্দেশ করে?
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গলে ভূমি হলো P (kW), লম্ব হলো Q (kVAR) এবং অতিভুজ হলো S (kVA)।
রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সির (Resonant Frequency, f_r) সূত্র কোনটি?
X_L = X_C => 2πfL = 1/(2πfC) => f² = 1/(4π²LC) => f_r = 1 / (2π√(LC))।
যেকোনো Balanced 3-phase সিস্টেমে মোট প্রকৃত পাওয়ার (Total Active Power, P)-এর সূত্র কোনটি?
লাইন মানের সাপেক্ষে মোট 3-ফেজ পাওয়ার P = √3 · V_L · I_L · cos θ এবং ফেজ মানের সাপেক্ষে P = 3 · V_ph · I_ph · cos θ।
একই ভোল্টেজ সরবরাহে একটি লোডকে Star এর পরিবর্তে Delta-তে সংযোগ দিলে পাওয়ার কত গুণ বৃদ্ধি পায়?
ডেল্টায় ফেজ ভোল্টেজ স্টারের চেয়ে √3 গুণ বেশি, ফলে ফেজ পাওয়ার (V_ph²/R) ৩ গুণ বৃদ্ধি পায়।
Commutator সেগমেন্টগুলো পরস্পর থেকে কী দ্বারা ইনসুলেটেড থাকে?
কমিউটেটরের তামার সেগমেন্টগুলো উচ্চ তাপসহনশীল পাতলা Mica শিট দ্বারা নিখুঁতভাবে ইনসুলেটেড থাকে।
Open Circuit Characteristic (OCC) বা ম্যাগনেটাইজেশন কার্ভ কোন দুটি রাশির সম্পর্ক নির্দেশ করে?
OCC নির্দেশ করে ধ্রুব স্পিডে ফিল্ড কারেন্ট (If) পরিবর্তনের সাথে ওপেন সার্কিট আর্মেচার ভোল্টেজের (E0) সম্পর্ক।
DC মোটরের গতিবেগ (Speed, N)-এর সমীকরণ কোনটি?
Eb = (P·Φ·Z·N)/(60·A) থেকে N = (60·A / P·Z) · (Eb / Φ), অর্থাৎ ঘূর্ণন গতিবেগ N ∝ Eb / Φ।
একটি DC মোটরে সর্বোচ্চ মেকানিক্যাল পাওয়ার উৎপাদনের শর্ত কী?
dP_m/dIa = 0 করে পাওয়া যায় যখন Back EMF সাপ্লাই ভোল্টেজের অর্ধেক (Eb = V/2) হয়, তখন আর্মেচারে সর্বোচ্চ পাওয়ার উৎপন্ন হয়।
DC মোটরের সমতুল্য ভোল্টেজ সমীকরণ কোনটি?
সাপ্লাই ভোল্টেজ ব্যাক ইএমএফ এবং আর্মেচার ইন্টারনাল রেজিস্ট্যান্স ড্রপের যোগফলের সমান: V = Eb + Ia·Ra।
Shell Type ট্রান্সফরমারের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
শেল টাইপ ট্রান্সফরমারের কেন্দ্রীয় লিম্বে ওয়াইন্ডিং থাকে এবং ফ্লাক্স দুই পাশের বাইরের লিম্ব দিয়ে বিভক্ত হয়ে যায়।
Short Circuit টেস্টের সময় রেটেড ভোল্টেজের কত শতাংশ ভোল্টেজ প্রয়োগ করতে হয়?
সেকেন্ডারি শর্ট থাকায় রেটেড কারেন্ট প্রবাহের জন্য মাত্র ৫-১০% স্বল্প ভোল্টেজই যথেষ্ট, ফলে কোর ফ্লাক্স ও আয়রন লস সম্পূর্ণ নগণ্য থাকে।
ট্রান্সফরমারের সর্বোচ্চ ভোল্টেজ রেগুলেশনের (Maximum Voltage Regulation) শর্ত কী?
সর্বোচ্চ ভোল্টেজ রেগুলেশন ল্যাগিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে ঘটে যখন লোড অ্যাঙ্গেল θ = tan⁻¹(X_eq / R_eq) হয়।
DC Load Line-এর সমীকরণ কোনটি (CE সার্কিটে)?
কালেক্টর লুপে KVL প্রয়োগ করে ডিসি লোড লাইনের সমীকরণ পাওয়া যায়: VCE = VCC - IC · RC।
BJT-এর তিনটি অঞ্চলের মধ্যে ফিজিক্যাল সাইজ বা ক্ষেত্রফল কোনটির সবচেয়ে বড়?
কালেক্টরে চার্জ ক্যারিয়ার সংগ্রহ এবং পাওয়ার লসজনিত তাপ বিকিরণের সুবিধার্থে এর আকার সবচেয়ে বড় রাখা হয়।
Storage Time (ts) কিসের কারণে সৃষ্টি হয়?
স্যাচুরেশনে বেসে পুঞ্জীভূত অতিরিক্ত চার্জ মুক্ত করতে অতিরিক্ত সময় লাগে, যা সুইচিং গতি ধীর করে।
ডায়োডের Dynamic Resistance বা AC Resistance (r_d)-এর সূত্র কোনটি?
ডায়োড ক্যারেক্টারিস্টিকের ঢাল থেকে ডিফারেনশিয়াল রোধ r_d = dV/dI = η·VT / I_D ≈ 26 mV / I_D (কক্ষ তাপমাত্রায়)।
CMRR (Common Mode Rejection Ratio)-এর সংজ্ঞা কোনটি?
CMRR নির্দেশ করে ডিফারেনশিয়াল সিগন্যালকে বিবর্ধন এবং কমন নয়েজ সিগন্যালকে রিজেক্ট করার ক্ষমতা (CMRR = |Ad / Ac|)।
Forward Bias প্রয়োগ করলে ডিপ্লেশন লেয়ারের প্রস্থের কী পরিবর্তন হয়?
ফরওয়ার্ড বায়াসে বাহ্যিক ভোল্টেজ ব্যারিয়ারের বিপরীতমুখী হওয়ায় ডিপ্লেশন স্তর অত্যন্ত সংকুচিত হয়ে যায়।
Hz ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সির জন্য Half-Wave Rectifier-এর আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত?
হাফ-ওয়েভ প্রতি সাইকেলে একটি পালস দেয়, তাই আউটপুট ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের সমান (50 Hz)।
P-type সেমিকন্ডাক্টর তৈরি করতে বিশুদ্ধ সিলিকনের সাথে কোন যোজ্যতার অপদ্রব্য (Dopant) ডোপিং করা হয়?
বোরন, অ্যালুমিনিয়াম, গ্যালিয়াম প্রভৃতি ত্রিযোজী পরমাণু যোগ করলে অতিরিক্ত হোল তৈরি হয়ে P-টাইপ সেমিকন্ডাক্টর গঠিত হয়।
Avalanche Breakdown কোন ধরণের ডায়োডে বেশি দেখা যায়?
উচ্চ রিভার্স ভোল্টেজে মাইনরিটি ইলেকট্রনের গতিশক্তি দ্বারা পরমাণুর সংঘর্ষজনিত আয়নায়ন (Impact Ionization) ঘটে।
বাংলাদেশে আল্ট্রা-হাই ভোল্টেজ ট্রান্সমিশনে সর্বোচ্চ ভোল্টেজ লেভেল বর্তমানে কত?
বর্তমানে বাংলাদেশে জাতীয় গ্রিডে সর্বোচ্চ ট্রান্সমিশন ভোল্টেজ 400 kV (যেমন পায়রা ও মাতারবাড়ী করিডোরে), এর পূর্বে 230 kV ছিল সর্বোচ্চ।
Peak Load Power Plant-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
পিকিং প্ল্যান্টগুলো পিক ডিমান্ডের সময় কয়েক মিনিটের মধ্যে গ্রিডে বিদ্যুৎ সরবরাহ শুরু করতে পারে।
Net Metering সিস্টেমের প্রধান সুবিধা কী?
গ্রাহক দিনে গ্রিডে পাওয়ার এক্সপোর্ট করে এবং রাতে গ্রিড থেকে পাওয়ার ব্যবহার করে মাসের শেষে নিট বিল পরিশোধ করে।
Isolator (বা Disconnecting Switch)-কে SLD-তে কীভাবে দেখানো হয়?
আইসোলেটরকে লাইন থেকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য একটি ওপেন কন্টাক্ট সুইচ সিম্বল দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
SF6 Circuit Breaker-এ আর্ক নির্বাপক মাধ্যম হিসেবে কোন গ্যাস ব্যবহৃত হয়?
SF6 একটি উচ্চ ডাই-ইলেকট্রিক ক্ষমতাসম্পন্ন ও ইলেকট্রোনেগেটিভ গ্যাস যা আর্কের মুক্ত ইলেকট্রনকে দ্রুত শোষণ করে আর্ক নিভিয়ে দেয়।
Corona Effect বলতে কী বোঝায়?
বাতাসের ডাই-ইলেকট্রিক ব্রেকডাউন স্ট্রেস (30 kV/cm peak) অতিক্রম করলে করোনা ডিসচার্জ ও এনার্জি লস ঘটে।
একটি সাইনুসয়ডাল AM সিগন্যালে আনমড্যুলেটেড ক্যারিয়ার পাওয়ার P_c এবং মড্যুলেশন ইনডেক্স \mu হলে মোট ট্রান্সমিটেড পাওয়ার P_t এর সমীকরণ কোনটি?
মোট পাওয়ার P_t = P_c + P_{USB} + P_{LSB} = P_c + P_c \frac{\mu^2}{4} + P_c \frac{\mu^2}{4} = P_c (1 + \frac{\mu^2}{2})।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরA sinusoidal voltage, $v = 30\sqrt{2} \sin 314t$ volts is applied to the input of the circuit shown in Fig. 4. Draw the wave form of the output voltage. [সার্কিটের ইনপুটে একটি সাইনোসয়ডাল ভোল্টেজ প্রয়োগ করা হইল। আউটপুট ভোল্টেজের ওয়েভ ফর্ম আঁক] (07)
Fig. 4 Circuit Diagram:
An input AC voltage source $v$ connected in series with a $5\text{ k}\Omega$ resistor.
A clipper network connected across the output $V_o$:
One branch has a diode pointing downwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (positive terminal up).
The parallel branch has a diode pointing upwards in series with a $10\text{ V}$ DC source (negative terminal up).
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[V_m=30\sqrt2\approx42.426\,\mathrm V,\quad f=314/(2\pi)\approx50\,\mathrm{Hz}\]
Output waveform-এর clipping level ও polarity diode direction, bias source এবং output terminals-এর ওপর নির্ভর করে। শুধু input sine wave থেকে output নির্ধারণ সম্ভব নয়।
In Fig. 3, find the value of the capacitor that has to be connected between P and Q so that the power factor of the entire circuit is unity. [P ও Q এর মধ্যে কি পরিমাণ ক্যাপাসিটর সংযোগ করিলে সম্পূর্ণ সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর একক হইবে তাহা বাহির কর।] (13)
Fig. 3 (চিত্র-৩)
Circuit diagram showing a $240\text{ V}$, $50\text{ Hz}$ AC source connected to terminals P and Q containing an $8\ \Omega$ resistor, a $0.1\text{ H}$ inductor, and a $120\ \mu\text{F}$ capacitor in series.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Parallel power-factor correction হলে inductive reactive power QL-কে capacitor-এর reactive power দিয়ে cancel করতে হয়।
\[C=\frac{Q_L}{\omega V_{PQ,rms}^2}\]
Series compensation হলে condition আলাদা: net reactance zero। P/Q-এর অবস্থান না জানলে কোন সূত্র ও voltage প্রযোজ্য তা নিশ্চিত নয়।
Using Boolean algebraic techniques, simplify the following expression (Boolean এলজাবরা ব্যবহার করে করে নিম্নে সমীকরণকে সরলীকরণ কর।) (07) [মান: ৫]
Source solution-এর প্রথম line-এ দেওয়া expression ব্যবহার করলে:
\[Y=AB\bar C\bar D+\bar AB\bar C\bar D+\bar ABC\bar D+ABC\bar D\]
\[=B\bar D(A+\bar A)(C+\bar C)=\boxed{B\bar D}\]
পরে source-এ D-এর bar বদলে দেওয়া হয়েছে, তাই printed B(A XOR D) এই expression-এর উত্তর নয়। মূল expression আলাদা হলে original scan প্রয়োজন।
Explain how a transistor circuit acts as an amplifier. [একটি ট্রানজিস্টর সার্কিট কিভাবে amplifier হিসাবে কাজ করে তাহা বর্ণনা কর।] (08) [মান: ৫]
Common-emitter BJT-কে active region-এ bias করা হয়: base-emitter forward biased, base-collector reverse biased। Input-এর ছোট পরিবর্তনে collector current বদলায়; collector resistor সেই পরিবর্তনকে বড় output voltage-এ রূপ দেয়।
\[i_c\approx g_m v_{be},\qquad v_o\approx-i_c(R_C\parallel R_L),\qquad A_v\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\]
Output input-এর বিপরীত phase-এ থাকে। বাড়তি signal energy DC supply থেকে আসে।
If A parallel combination of $4\ \Omega$ and another unknown resistor are connected across a $12\text{ V}$ supply, where the total current is $5\text{ A}$. Determine the value of unknown resistor. [$4\ \Omega$ এর একটি এবং অজানা মানের আরেকটি রেজিস্ট্রী প্যারালাল সংযুক্ত করে $12\text{ V}$ সরবরাহের সাথে সংযোগ করা হলো সার্কিটে মোট $5\text{ A}$ কারেন্ট প্রবাহিত হয়। অজানা রেজিস্টারের মান নির্ণয় কর।] (05)
(Circuit diagram showing a $12\text{ V}$ DC source supplying $5\text{ A}$ total current to two parallel resistors, $R$ and $4\ \Omega$) [মান: ৫]
\[I_4=12/4=3\,\mathrm A,\quad I_R=5-3=2\,\mathrm A\]
\[R=12/2=\boxed{6\,\Omega}\]
থেভেনিনের উপপাদ্য (Thevenin's Theorem) বিবৃত করো। একটি লিনিয়ার বাইল্যাটারাল সার্কিট থেকে \(V_{th}\) (Open circuit voltage) এবং \(R_{th}\) (Equivalent resistance) নির্ণয়ের পদ্ধতি বর্ণনা করো। [মান: ৫]
বিবৃতি: একাধিক উৎস ও রোধ বিশিষ্ট যেকোনো জটিল রৈখিক দ্বিমুখী সার্কিটকে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি মাত্র ভোল্টেজ সোর্স (\(V_{th}\)) এবং তার সাথে সিরিজে যুক্ত একটি রোধ (\(R_{th}\)) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যায়।
নির্ণয় পদ্ধতি:
১. \(V_{th}\) নির্ণয়: লোড রোধ \(R_L\) খুলে ফেলে উন্মুক্ত টার্মিনালের ভোল্টেজ পরিমাপ করা হয়।
২. \(R_{th}\) নির্ণয়: লোড খুলে সকল স্বাধীন ভোল্টেজ সোর্সকে শর্ট-সার্কিট এবং কারেন্ট সোর্সকে ওপেন-সার্কিট করে টার্মিনালের দিক থেকে সমতুল্য রোধ নির্ণয় করা হয়।
তিনটি ইনপুট ভোল্টেজ বিশিষ্ট একটি অপ-অ্যাম্প সামিং অ্যাম্প্লিফায়ার (Summing Amplifier / Adder)-এর সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো এবং দেখাও যে \(V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3\right)\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
তিনটি ইনপুট \(V_1, V_2, V_3\) যথাক্রমে \(R_1, R_2, R_3\) রোধের মাধ্যমে ইনভার্টিং নোডে যুক্ত এবং নন-ইনভার্টিং নোড গ্রাউন্ডেড।
ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড অনুযায়ী নোড ভোল্টেজ \(V_n = 0\,\text{V}\)।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[I_1 + I_2 + I_3 + I_f = 0\]
\[\frac{V_1 - 0}{R_1} + \frac{V_2 - 0}{R_2} + \frac{V_3 - 0}{R_3} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{out}}{R_f} = -\left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \right)\]
\[\therefore \mathbf{V_{out} = -\left( \frac{R_f}{R_1}V_1 + \frac{R_f}{R_2}V_2 + \frac{R_f}{R_3}V_3 \right)}\]
যদি \(R_1 = R_2 = R_3 = R_f\) হয়, তবে \(V_{out} = -(V_1 + V_2 + V_3)\)।
Simplify the expression $X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$. After simplification draw a logic circuit. [$X = (\overline{A} + B)(A + B + D)\overline{D}$ সমীকরণটির সরলীকরণ কর। সরলীকরণের পরে উহার লজিক বর্তনীটি আঁক।] [মান: ৫]
\[X=(\bar A+B)(A+B+D)\bar D=(\bar A+B)(A+B)\bar D=\boxed{B\bar D}\]
Circuit: D-তে NOT gate, তারপর B এবং NOT D-কে AND gate-এ দাও।
Find the power absorbed by the three phase circuit. [তিন ফেজ সার্কিটের দ্বারা গৃহীত পাওয়ার এর মান বের কর।] (08)
(A 3-phase AC circuit diagram showing three $400\text{V}$ lines passing through $10\ \Omega$ resistors and $j10\ \Omega$ inductors, feeding into a delta-connected load containing impedances of $30\ \Omega$, $-j30\ \Omega$, etc). [মান: ৫]
Source-এর বর্ণনা অনুযায়ী balanced delta load-এর প্রতি branch 30 − j30 Ω এবং প্রতি line impedance 10 + j10 Ω ধরে:
\[Z_Y=(30-j30)/3=10-j10\,\Omega\]
\[I_L=\frac{400/\sqrt3}{(10+j10)+(10-j10)}=\frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm A\]
\[P_{load}=3I_L^2(10)=\boxed{4000\,\mathrm W}\]
Line loss-ও 4000 W; supply থেকে মোট power 8000 W। Original diagram-এ delta branch values/measurement boundary আলাদা হলে ফল বদলাবে।
Design logic circuit with three inputs A, B, C and one output that goes LOW only when A is HIGH while B and C are different. [A, B, C এই তিন ইনপুট বিশিষ্ট লজিক সার্কিট ডিজাইন কর যেন আউটপুট তখনই LOW হইবে শুধুমাত্র A যখন HIGH হবে এবং B ও C অসমান হইবে।] (08) [মান: ৫]
\[Y=\overline{A(B\oplus C)}=\bar A+BC+\bar B\bar C\]
B এবং C → XOR; সেই output এবং A → NAND। শুধু A = 1 ও B ≠ C হলে output 0।
একটি মুভিং কয়েল মিটারের রোধ \(25\,\Omega\) এবং পূর্ণ স্কেল কারেন্ট \(2\,\text{mA}\)। মিটারটিকে \(250\,\text{V}\) রেঞ্জের একটি ভোল্টমিটারে রূপান্তরিত করতে এর সাথে সিরিজে কত মানের মাল্টিপ্লায়ার রোধ (\(R_{se}\)) যুক্ত করতে হবে? [মান: ৫]
গণনা:
- মিটারের নিজস্ব ফুল-স্কেল ভোল্টেজ: \[V_m = I_m \times R_m = 2 \times 10^{-3} \times 25 = 0.05\,\text{V}\]
- কাঙ্ক্ষিত ভোল্টেজ রেঞ্জ: \(V = 250\,\text{V}\)
- মাল্টিপ্লাইং ফ্যাক্টর: \[m = \frac{V}{V_m} = \frac{250}{0.05} = 5000\]
সিরিজ মাল্টিপ্লায়ার রোধের সূত্র: \[R_{se} = R_m (m - 1) = 25 \times (5000 - 1) = 25 \times 4999 = \mathbf{124,975\,\Omega \approx 125\,\text{k}\Omega}\]
অতএব, মিটারের সাথে সিরিজে প্রায় \(125\,\text{k}\Omega\) রোধ যুক্ত করতে হবে।
Write the formula for total capacitance connected in a parallel and series circuit? [প্যারালাল এবং সিরিজ সার্কিট এর Total capacitance এর সূত্র লিখ] [মান: ৫]
\[C_{parallel}=C_1+C_2+\cdots+C_n\]
\[\frac1{C_{series}}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}+\cdots+\frac1{C_n}\]
Parallel-এ voltage একই; series-এ প্রতিটি capacitor-এর charge-এর magnitude একই।
Given two currents, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ and $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, find the rms value of $i_1 + i_2$ using the phasor representation. [দেওয়া আছে, $i_1 = 10 \sin(\omega t + \pi/4)$ এবং $i_2 = 5 \cos(\omega t - \pi/2)$, ফেজরে প্রকাশ করিয়া $i_1 + i_2$ এর rms এর মান বাহির কর।] (13) [মান: ৫]
Sine reference নিয়ে \(i_2=5\sin\omega t\)। RMS phasor যোগ করো।
\[I=\sqrt{(10/\sqrt2)^2+(5/\sqrt2)^2+2(10/\sqrt2)(5/\sqrt2)\cos45^\circ}=\boxed{9.892\,\mathrm A}\]
How can you reverse the rotation of a d.c. motor when connected as (i) shunt wound (ii) series wound? [একটি ডিসি মোটরের ঘূর্ণায়নের দিক কিভাবে পরিবর্তন করিবে যদি (ক) শান্টউন্ড হিসাবে এবং (খ) সিরিজউন্ড হিসাবে মোটরের সংযোগ দেওয়া হয়।] (06) [মান: ৫]
Shunt ও series উভয় DC motor-এ armature connection অথবা field connection উল্টাতে হবে, দুটো একসঙ্গে নয়। কারণ \(T\propto\Phi I_a\): একটির sign বদলালে torque reverse হয়; দুটো sign বদলালে direction অপরিবর্তিত।
State the conditions of Class A, class AB, Class B, and Class C amplifier operations. [ক্লাশ-এ, ক্লাশ-বি, ক্লাশ-এবি এবং ক্লাশ-সি অ্যাম্প্লিফায়ারে শর্তাবলী উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
| Class | Conduction angle | Bias / বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| A | \(360^\circ\) | Active region-এ Q-point; পুরো cycle conduction; কম distortion |
| AB | \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | Cutoff-এর সামান্য ওপরে; crossover distortion কম |
| B | \(180^\circ\) | Cutoff-এ bias; push-pull-এ পূর্ণ waveform |
| C | \(\theta<180^\circ\) | Cutoff-এর নিচে; tuned RF circuit প্রয়োজন |
Ideal class-B push-pull maximum efficiency \(\pi/4\approx78.5\%\)। Class-A maximum resistive load-এ 25%, transformer coupling-এ 50%; বাস্তবে কম।
রোধের তাপমাত্রা সহগ (\(\alpha\)) কী? একটি তামার তারের রোধ \(0^\circ\text{C}\)-এ \(20\,\Omega\)। যদি তামার \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\) হয়, তবে \(60^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় তারটির রোধ কত হবে? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: প্রতি \(1^\circ\text{C}\) তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে কোনো পরিবাহীর একক রোধের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে ঐ পদার্থের রোধের তাপমাত্রা সহগ বলে।
সূত্র: \[R_t = R_0(1 + \alpha_0 \Delta T)\]
গণনা:
- \(R_0 = 20\,\Omega\)
- \(\alpha_0 = 0.0043\,^\circ\text{C}^{-1}\)
- \(\Delta T = 60 - 0 = 60^\circ\text{C}\)
\[R_{60} = 20 \times [1 + 0.0043 \times 60] = 20 \times [1 + 0.258] = 20 \times 1.258 = \mathbf{25.16\,\Omega}\]
জেনার ডায়োডের রিভার্স ব্রেকডাউন বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে কীভাবে ভোল্টেজ রেগুলেটর হিসেবে কাজ করে? লোড ভোল্টেজ স্থির রাখার মেকানিজম চিত্রসহ লেখ। [মান: ৫]
মেকানিজম: জেনার ডায়োডকে একটি সিরিজ রোধ \(R_s\)-এর সাথে রিভার্স বায়াসে লোডের সমান্তরালে যুক্ত করা হয়। জেনার ব্রেকডাউন ভোল্টেজ \(V_Z\)-এ পৌঁছালে এর মধ্য দিয়ে কারেন্ট ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হলেও এর আড়াআড়ির ভোল্টেজ \(V_Z\) সম্পূর্ণ স্থির থাকে।
- ইনপুট ভোল্টেজ বাড়লে অতিরিক্ত কারেন্ট জেনারের মধ্য দিয়ে যায় এবং \(R_s\)-এ ড্রপ বৃদ্ধি পেয়ে লোড ভোল্টেজ \(V_L = V_Z\) অপরিবর্তিত থাকে।
- লোড কারেন্ট বাড়লে জেনার কারেন্ট কমে স্বয়ংক্রিয় ব্যালেন্স রক্ষা করে।
Draw a logic circuit for CMOS NAND gate and write the advantages of using CMOS [CMOS NAND গেট এর জন্য একটি লজিক সার্কিট অংকন কর এবং CMOS ব্যবহারের সুবিধা লিখ] (14) [মান: ৫]
CMOS NAND-এ দুই pMOS VDD থেকে output-এর মধ্যে parallel এবং দুই nMOS output থেকে ground-এর মধ্যে series। A প্রতিটি network-এর একটি gate, B অন্যটি drive করে।
\[Y=\overline{AB}\]
A = B = 1 হলে nMOS path ON, pMOS OFF, output 0। অন্য সব অবস্থায় অন্তত একটি pMOS ON ও series nMOS path broken, output 1। সুবিধা: কম static power, বড় noise margin, high integration density; switching-এ dynamic power লাগে।
