DUET Admission 2027 Model Exam 029 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Bullet-এর mass অর্ধেক কিন্তু speed একই হলে recoil momentum কী হবে?
একটি 2 kg body 6 m/s east-এ চলছিল; 1 kg body rest-এ stick করলে final speed কত?
kg ও 3 kg body-এর velocities 4 m/s east ও 2 m/s east; stick করলে speed কত?
একটি 1 kg body 8 m/s east এবং 3 kg body 2 m/s west; stick করলে final velocity কী?
Perfectly inelastic collision-এ total mass কী?
Collision-এ momentum conserved হলেও kinetic energy কমলে lost energy কোথায় যেতে পারে?
Elastic collision-এ relative speed of separation ও approach-এর relation কী?
একটি 2 kg body 5 m/s east-এ; external impulse 6 N·s west হলে final momentum কত?
একটি body-এর initial momentum 12 এবং impulse −20 হলে final momentum কত?
Force-time graph triangular, base 4 s ও height 10 N হলে impulse কত?
VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CO₂}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?
\(\text{ClF₃}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?
I এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cu এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
\(\text{CuSO₄}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Cu (তামা) জমা হবে? (M = 63.5 g/mol, F = 96500 C)
\(\text{AlCl₃}\) দ্রবণে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহ 15 মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম Al (অ্যালুমিনিয়াম) জমা হবে? (M = 27.0 g/mol, F = 96500 C)
Ni (Z=28) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 2\) (3d) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
পর্যায় সারণিতে Mg মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
পর্যায় সারণিতে B মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
P3 = 8! / (5)! — এই সম্পর্কটি সঠিক?
p(x)=x²-3x+2 হলে p(2) কত?
x² - 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে (α³ + β³) এর মান কত?
i² এর মান কত?
z - z̄ (z = a + bi) সবসময় কী হয়?
দুইটি complex number z₁ ও z₂ এর জন্য |z₁z₂| কত?
+ i এর argument (amplitude) কত?
z = i/(1 + i) এর argument কত?
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
|z - 2| + |z + 2| = 10 কোন সেট নির্দেশ করে?
The old man ___ eat every afternoon.
Select the correct form of verb for the blank:
'The automated safety valve #1 prevented the high-pressure steam from ___ the turbine casing.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'
If I was you, I would help him.
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এ কয়টি ইনপুট থাকে?
Don't Care Condition ('X' বা 'd')-এর সুবিধা কী?
নিচের কোনটি Sequential Circuit-এর উদাহরণ?
Decoder-এ Enable (E) পিনের কাজ কী?
একটি 2-ইনপুট XNOR গেটে A = 0 এবং B = 0 হলে আউটপুট Y কত হবে?
শুধুমাত্র 2:1 Multiplexer ব্যবহার করে একটি 8:1 Multiplexer তৈরি করতে মোট কয়টি 2:1 MUX লাগবে?
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা Base (Radix) কত?
একটি AC সার্কিটে ভোল্টেজ v(t) = 100 sin(ωt) V এবং কারেন্ট i(t) = 8 sin(ωt - 60°) A হলে এদের মধ্যবর্তী দশা পার্থক্য কত?
Inductor-এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট কি তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে?
Thevenin's Resistance (Rth) এবং Norton's Resistance (Rn)-এর মধ্যে সম্পর্ক কী?
V সরবরাহে 200 W বাতির রোধ কত?
Nodal Analysis-এ অফ-ডায়াগোনাল উপাদান Y_ij (i ≠ j) কী নির্দেশ করে?
পাওয়ার ফ্যাক্টর উন্নত করার (Power Factor Improvement) সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি কোনটি?
Half-power Frequencies (f₁ এবং f₂)-এ সার্কিটের কারেন্ট রেজোন্যান্ট কারেন্টের কত গুণ হয়?
Balanced 3-phase সিস্টেমে মোট আপাত পাওয়ার (Total Apparent Power, S)-এর সূত্র কোনটি?
তিনটি 3.0 Ω রোধ স্টারে (Star) সংযুক্ত। এদের সমতুল্য ডেল্টা (Delta) সংযোগের প্রতিটি শাখার রোধ কত হবে?
Commutator সেগমেন্টগুলো পরস্পর থেকে কী দ্বারা ইনসুলেটেড থাকে?
Armature Reaction বলতে কী বোঝায়?
একটি ডিসি শান্ট মোটরের নো-লোড গতি 1050 rpm এবং ফুল-লোড গতি 1000 rpm হলে এর Speed Regulation কত?
DC মোটরের শ্যাফটে প্রাপ্ত নিট আউটপুট পাওয়ারের সূত্র কোনটি?
লেদ মেশিন (Lathe Machine), সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প ও ব্লোয়ারে কোন মোটর আদর্শ?
ফুল-লোড কারেন্টের তুলনায় নো-লোড কারেন্টের (I0) মান সাধারণত কত শতাংশ হয়?
Short Circuit (SC) টেস্ট ট্রান্সফরমারের কোন সাইডে মিটার রেখে করা হয়?
ট্রান্সফরমারের Voltage Regulation-এর সংজ্ঞা কোনটি?
Common Collector (CC বা Emitter Follower)-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
BJT যখন Saturation Region-এ থাকে তখন জাংশনগুলোর অবস্থা কেমন?
Storage Time (ts) কিসের কারণে সৃষ্টি হয়?
ফরওয়ার্ড কারেন্ট (I_D) বৃদ্ধি পেলে ডায়োডের Dynamic Resistance-এর কী ঘটে?
Voltage Follower বা Unity Gain Buffer-এর গেইন কত?
Zener Breakdown সাধারণত কত ভোল্টেজের নিচে ঘটে?
একটি হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সেকেন্ডারি পিক ভোল্টেজ Vm = 10 V হলে ডিসি আউটপুট ভোল্টেজ (Vdc) কত (আদর্শ ডায়োড)?
একটি P-type বা N-type সেমিকন্ডাক্টর সামগ্রিকভাবে তড়িৎ নিরপেক্ষ কেন?
Zener Diode-এর ফরওয়ার্ড বায়াস বৈশিষ্ট্য সাধারণ PN ডায়োডের তুলনায় কেমন?
রূপপুর পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্রের (Rooppur Nuclear Power Plant) মোট উৎপাদন ক্ষমতা কত?
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের সর্বোচ্চ চাহিদা (Peak Demand) 50 MW এবং বার্ষিক Load Factor 50% হলে কেন্দ্রের গড় লোড (Average Load) কত?
সোলার পিভি প্যানেল থেকে সর্বদা সর্বোচ্চ পাওয়ার আহরণের জন্য ইনভার্টারে কোন কন্ট্রোল প্রযুক্তি ব্যবহৃত হয়?
Ring Bus Scheme-এর সুবিধা কোনটি?
সাবস্টেশনে লাইন বন্ধ (Opening sequence) করার সঠিক ক্রম কোনটি?
Skin Effect বলতে কী বোঝায়?
একটি AM সিগন্যালে আনমড্যুলেটেড অ্যান্টেনা কারেন্ট 8\text{ A}। মড্যুলেশন ইনডেক্স \mu = 0.6 হলে মোট অ্যান্টেনা কারেন্ট কত হবে?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরAn 8-pole dc shunt generator with 778k lap-connected armature conductors supplies a load of $12.5\ \Omega$ resistance at a terminal voltage of 250 volt when it runs at 400 rpm. The armature resistance is $0.24\ \Omega$ and the field resistance is $250\ \Omega$. Find the induced e.m.f and the flux per pole. [একটি ৪ পোল ডিসি সান্ট জেনারেটর ১২.৫ $\Omega$ লোডকে বিদ্যুৎ সরবরাহ করে। যদি জেনারেটরের এর গতি 400 rpm কন্ডাক্টর সংখ্যা ৭৭৮, টার্মিনাল ভোল্টেজ 250 V, আর্মেচার রেজিস্ট্যান্স ০.২৪ $\Omega$ এবং ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স ২৫০ $\Omega$ হয়, তবে উৎপন্ন ই,এম,এফ এবং ফ্লাক্স/পোল বাহির কর।] [মান: ৫]
প্রশ্নের 778k-কে transcription typo ধরে 778 conductors এবং প্রশ্নের speed 400 rpm ব্যবহার করছি। Lap winding-এ A = P।
\[I_a=250/12.5+250/250=21\,\mathrm A\]
\[E_g=250+21(0.24)=\boxed{255.04\,\mathrm V}\]
\[\Phi=\frac{60E_g}{ZN}=\frac{60(255.04)}{778(400)}=\boxed{0.04917\,\mathrm{Wb}}\]
Source solution ভুলভাবে 500 rpm ব্যবহার করেছিল। যদি 778k আক্ষরিক অর্থে intended হয়, conductor count নিশ্চিত করতে হবে।
Determine the value of L and circuit power factor (Fig. 4) [L এর মান এবং সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর বাহির কর। (চিত্র-৪)] (08)
(Diagram: An AC circuit with a 230∠0∘ V, 50 Hz source, a 50 μF capacitor with current 10∠20∘ A, a parallel branch with a 10 Ω resistor, an inductor L, and another 5 Henry parallel branch). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Transcription-এ voltage/current phase notation-ও বিকৃত। সম্পূর্ণ phasors পাওয়া গেলে:
\[Z=V/I,\quad X_L=2\pi fL,\quad X_C=1/(2\pi fC)\]
\[\mathrm{pf}=\cos(\arg V-\arg I)\]
Circuit topology অনুযায়ী impedance equation solve করে L বের করতে হবে।
ট্রানজিস্টরের ভোল্টেজ ডিভাইডার বায়াসিং সার্কিট সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় কেন? থার্মাল রানঅ্যাওয়ে (Thermal Runaway) বলতে কী বোঝায়? [মান: ৫]
ভোল্টেজ ডিভাইডার সুবিধার কারণ: এতে বেস ভোল্টেজ \(V_B = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2}\) ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন \(\beta\)-এর উপর নির্ভর করে না। ফলে তাপমাত্রা বা ট্রানজিস্টর পরিবর্তনের সাথে সাথে কিউ-পয়েন্ট স্থানান্তরিত হয় না (উচ্চ স্ট্যাবিলিটি ফ্যাক্টর)।
Thermal Runaway: তাপমাত্রা বাড়লে রিভার্স স্যাচুরেশন কারেন্ট \(I_{CBO}\) বাড়ে \(\rightarrow\) ফলে \(I_C\) বাড়ে \(\rightarrow\) কালেক্টর জাংশনে পাওয়ার অপচয় ও তাপ বাড়ে \(\rightarrow\) যা তাপমাত্রা আরও বাড়িয়ে দেয়। এই ক্রমবর্ধিত ধ্বংসাত্মক চক্র ট্রানজিস্টর পুড়িয়ে ফেলতে পারে, একে থার্মাল রানঅ্যাওয়ে বলে।
Write down the differences between BJT and JFET. [BJT & JFET এর মধ্যে পার্থক্যগুলো লিখ।] (14) উত্তর: নিম্নে ইউনিপোলার ও বাইপোলার ট্রানজিস্টর এর মধ্যে পার্থক্য দেখানো হলো- [মান: ৫]
| FET/JFET | BJT |
|---|---|
| Majority-carrier device | Bipolar carrier conduction |
| Gate voltage channel নিয়ন্ত্রণ করে | Base-emitter voltage ও base current-এর সঙ্গে collector current সম্পর্কিত |
| সাধারণত high input impedance | সাধারণত lower input impedance |
| Gate, drain, source | Base, collector, emitter |
Noise, gain এবং efficiency circuit ও device-এর ওপর নির্ভর করে; সব ক্ষেত্রে এক ধরনের device শ্রেষ্ঠ নয়।
viii. What is the equivalent resistance between terminal A and B of the following circuit? [নীচের সার্কিট A এবং B টারমিনালের সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স কত হবে?] (Continuation of question viii from the previous page) (Circuit diagram showing terminals A and B connected to a bridge-like network of resistors with values $6\ \Omega$, $4\ \Omega$, $8\ \Omega$, and $2\ \Omega$, crossing between nodes C and D)
- $2\ \Omega$
- $6\ \Omega$
- $4\ \Omega$
- $8\ \Omega$
সঠিক resistor connection diagram অনুপস্থিত। শুধু resistor values থেকে equivalent resistance নিশ্চিত করা যায় না।
Determine the current through $4\ \Omega$ resistance using thevenin's theorem. (Fig.4) [থেভেনিন্স এর সুত্র প্রয়োগ করিয়া 4 ওহম রোধকের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্টের মান নির্ণয় কর (Fig. 4)] (08)
(Top left features the circuit diagram for Question 4 from the previous page: Fig. 4 showing an 18 V source, $3\ \Omega$ resistor, $6\ \Omega$ resistor, 6 A current source, $5\ \Omega$ resistor, $2\ \Omega$ resistor, and the open terminals A-B across a $4\ \Omega$ load). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Draw a full adder circuit using basic logic gates and show its truth table. [মৌলিক লজিক গেইটসমূহ ব্যবহার করিয়া একটি ফুল অ্যাডার সার্কিট অঙ্কন কর এবং ইহার ট্রুথ টেবিলটি লিখ।] (04) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Circuit: XOR(A,B) → P; XOR(P,Cin) → S; OR(AND(A,B),AND(P,Cin)) → Cout।
Find (a) current flowing in branch AF and (b) voltage across branch CD from the circuit given below.
[নিম্নের সার্কিট হতে (a) AF ব্রাঞ্চের কারেন্ট ও (b) CD ব্রাঞ্চের ভোল্টেজ এর মান বের কর।]
(Circuit diagram showing a resistor network with a 24V source) [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Supply voltage, labelled branches ও resistor connections নিশ্চিত করে node voltages বের করো।
\[I_{ij}=\frac{V_i-V_j}{R_{ij}},\qquad V_{CD}=V_C-V_D\]
Source solution-এ ধরে নেওয়া voltage বা branch numbering যাচাই ছাড়া numerical answer প্রকাশ করা হয়নি।
"A 3-phase induction motor develops a starting torque but a single phase induction motor does not develop a starting torque" explain. ["একটি ৩-ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে, কিন্তু একটি সিঙ্গেল ফেজ ইন্ডাকশন মোটর স্টার্টিং টর্ক তৈরী করিতে পারে না"- ব্যাখ্যা কর] (08) [মান: ৫]
Single-phase stator-এর pulsating field-কে সমান দুই বিপরীতমুখী rotating field হিসেবে ধরা যায়। Standstill-এ তাদের torque সমান ও বিপরীত, তাই net starting torque শূন্য। Auxiliary winding/capacitor দিয়ে phase shift করে starting torque তৈরি করা যায়।
Balanced three-phase supply নিজেই rotating magnetic field সৃষ্টি করে; তাই three-phase induction motor self-starting।
একটি সিরিজ R-C সার্কিটে \(R = 40\,\Omega\) এবং ক্যাপাসিটর \(C = 79.58\,\mu\text{F}\)। সার্কিটটিতে \(200\,\text{V}, 50\,\text{Hz}\) এসি সরবরাহ করা হলে ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স \(X_C\), সার্কিট কারেন্ট \(I\) এবং সক্রিয় ক্ষমতা (Active Power) বের করো। [মান: ৫]
গণনা:
১. \[X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 50 \times 79.58 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.025} = \mathbf{40\,\Omega}\]
২. ইম্পিড্যান্স: \[Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2} \approx \mathbf{56.57\,\Omega}\]
৩. কারেন্ট: \[I = \frac{V}{Z} = \frac{200}{56.57} = \mathbf{3.535\,\text{A}}\]
৪. সক্রিয় ক্ষমতা: \[P = I^2 R = (3.535)^2 \times 40 = 12.5 \times 40 = \mathbf{500\,\text{W}}\]
Write down the truth table of R-S, J-K and D flip flops (R-S, J-K এবং D ফ্লিপ ফ্লপের truth table লিখ।) [মান: ৫]
| S | R | Q(next), active-high SR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | Forbidden/invalid |
| J | K | Q(next) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q (hold) |
| 0 | 1 | 0 (reset) |
| 1 | 0 | 1 (set) |
| 1 | 1 | NOT Q (toggle) |
D flip-flop: active clock edge-এ Q(next) = D।
On which principle does the synchrone is motor work? State the starting methods of syncironous motor. [কোন মূলনীতির উপর সিনক্রোনাস মোটর কাজ করে সিনক্রোনাস মোটরের স্টার্টিং পদ্ধতিগুলির নাম উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
Rotor field stator-এর rotating magnetic field-এর সঙ্গে magnetic locking করে, তাই steady-state speed \(N_s=120f/P\)।
- Damper winding দিয়ে induction-motor starting।
- Pony motor দিয়ে synchronous speed-এর কাছে আনা।
- Variable-frequency drive দিয়ে frequency ধীরে বাড়ানো।
A 100 KVA, two-winding transformer has an iron loss of 1 KW and a cu-loss 1.5 KW on normal output current. Calculate the KVA loading at which the efficiency is maximum. [একটি 100 KVA, দুই-ওয়াইন্ডিং বিশিষ্ট ট্রান্সফরমারের আয়রন লস 1 KW এবং নরমাল আউটপুট কারেন্টে কপার লস 1.5 KW। সর্বোচ্চ দক্ষতায় ইহার KVA রেটিং বের কর।] (14) [মান: ৫]
Maximum efficiency-তে copper loss = iron loss। Full-load fraction x হলে:
\[x^2(1.5)=1\implies x=\sqrt{1/1.5}\]
\[S=x(100)=\boxed{81.65\,\mathrm{kVA}}\]
একটি অপ-অ্যাম্প নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারের সার্কিট ডায়াগ্রাম অঙ্কন করো এবং প্রমাণ করো যে এর ভোল্টেজ গেইন \(A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1}\)। ইনপুট সিগন্যাল ও আউটপুটের ফেজ সম্পর্ক কী? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- ইনপুট ভোল্টেজ \(V_{in}\) সরাসরি নন-ইনভার্টিং টার্মিনালে প্রয়োগ করা হয়েছে: \(V_+ = V_{in}\)।
- ভার্চুয়াল শর্ট নীতির কারণে ইনভার্টিং টার্মিনালের ভোল্টেজ \(V_- = V_+ = V_{in}\)।
ইনভার্টিং টার্মিনালটি \(R_f\) ও \(R_1\) দ্বারা গঠিত পটেনশিয়াল ডিভাইডারে যুক্ত থাকায়: \[V_- = V_{out} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}\]
যেহেতু \(V_- = V_{in}\): \[V_{in} = V_{out} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}\]
\[\therefore \mathbf{A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{R_1 + R_f}{R_1} = 1 + \frac{R_f}{R_1}}\]
ফেজ সম্পর্ক: আউটপুট ইনপুটের সাথে একই ফেজে থাকে (কোনো ফেজ রিভার্সাল নেই, Phase Shift = \(0^\circ\))।
Simplify the expression using K-map. [K-ম্যাপের সাহায্যে সংক্ষেপ কর।] (08) [মান: ৫]
Source-এর প্রথম solution line-এর expression ধরে:
\[X=\bar A\bar B\bar C+A\bar B\bar C+B\bar CD=\bar C(\bar B+BD)=\boxed{\bar C(\bar B+D)}\]
K-map grouping-এ NOT B NOT C এবং NOT C D পাওয়া যায়। Source-এর B NOT C ফলটি এই expression-এর equivalent নয়। আলাদা original expression থাকলে সেটি প্রয়োজন।
একটি আদর্শ সিঙ্গেল-ফেজ ট্রান্সফরমারের ইএমএফ সমীকরণ \(E = 4.44 f N \Phi_m\) প্রতিপাদন করো। ট্রান্সফরমার কোরে কেন সিলিকন স্টিল ল্যামিনেশন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
ধরি সাইনুসয়ডাল ফ্লাক্স \(\Phi = \Phi_m \sin(\omega t)\)।
ফ্যারাডের সূত্র অনুযায়ী প্ররোচিত ইএমএফ: \[e = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d}{dt}[\Phi_m \sin(\omega t)] = -N \omega \Phi_m \cos(\omega t) = 2\pi f N \Phi_m \sin(\omega t - 90^\circ)\]
সর্বোচ্চ ইএমএফ: \(E_m = 2\pi f N \Phi_m\)
RMS ইএমএফ: \[E = \frac{E_m}{\sqrt{2}} = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} f N \Phi_m = \mathbf{4.44 f N \Phi_m}\]
ল্যামিনেশন কারণ: ল্যামিনেটেড কোর হিস্টেরেসিস লস হ্রাস করে এবং ইন্সুলেশন এডি কারেন্টের পথকে ছোট করে এডি কারেন্ট লস মারাত্মকভাবে কমিয়ে দেয়।
স্কিন ইফেক্ট (Skin Effect) কী? ডিসি কারেন্টে স্কিন ইফেক্ট ঘটে না কেন? ট্রান্সমিশন লাইনে স্কিন ইফেক্ট কমাতে কী ব্যবস্থা নেওয়া হয়? [মান: ৫]
স্কিন ইফেক্ট: এসি কারেন্ট চলাচলের সময় পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ অংশে ব্যাক ইএমএফ বেশি হওয়ায় কারেন্ট পরিবাহীর সমগ্র প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে সমভাবে প্রবাহিত না হয়ে উপরিভাগ বা ত্বক (Skin) দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার প্রবণতাকে স্কিন ইফেক্ট বলে।
- এর ফলে পরিবাহীর কার্যকর রোধ বৃদ্ধি পায় (\(R_{ac} > R_{dc}\))।
ডিসিতে না ঘটার কারণ: ডিসির ফ্রিকোয়েন্সি শূন্য (\(f = 0\)), ফলে কোনো পরিবর্তনশীল চৌম্বক ফ্লাক্স বা ব্যাক ইএমএফ তৈরি হয় না এবং কারেন্ট অভিন্নভাবে প্রবাহিত হয়।
কমানোর উপায়: মোটা সলিড তার ব্যবহার না করে একাধিক চিকন স্ট্র্যান্ড বিশিষ্ট ACSR (Aluminium Conductor Steel Reinforced) পরিবাহী ব্যবহার করা হয়।
Draw the circuit diagram of a Colpitts oscillator and briefly explain its principle of operation. [একটি কলপিট অসিলেটর সার্কিট অংকন কর এবং সংক্ষেপে ইহার কার্যপ্রণালী বর্ণনা কর।] (08)
(Circuit Diagram shows a Colpitts oscillator using a BJT configuration with capacitors $C_{\text{in}}$, $C_1$, $C_2$, feedback resistor $R_b$, an inductor $L_1$, switch S, a DC source $V_c$, and an output coupling transformer labeled O/P). [মান: ৫]
Colpitts oscillator-এ series capacitors C1, C2-এর divider একটি inductor L-এর parallel resonant tank তৈরি করে। Capacitor junction থেকে regenerative feedback amplifier-এ ফেরে।
\[C_{eq}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2},\quad f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC_{eq}}}\]
Amplifier DC supply থেকে tank loss পূরণ করে; correct loop phase ও sufficient start-up gain প্রয়োজন। Feedback ratio capacitor divider নির্ধারণ করে।