DUET Admission 2027 Model Exam 018 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Centripetal acceleration-এর dimension কী?
এটি acceleration, তাই dimension [LT⁻²]।
Centripetal force-এর dimension কী?
Force-এর dimension [MLT⁻²]।
F_c=mv²/r formula dimensionalভাবে সঠিক কেন?
Formula-এর dimension force-এর dimension-এর সমান।
ω=2πf relation-এ 2π-এর dimension কী?
Radian dimensionless, তাই 2π pure number।
একটি car-এর speed একই রেখে turn radius কমালে required centripetal force কী হবে?
F_c=mv²/r; r কমলে force বাড়ে।
একটি car-এর turn radius একই রেখে speed কমালে required force কী হবে?
F_c∝v²; speed কমলে required inward force কমে।
একটি car-এর speed দ্বিগুণ করলে একই radius-এ friction requirement কী হবে?
Required centripetal force mv²/r, তাই speed দ্বিগুণে চার গুণ।
Centrifugal force-এর apparent effect কোন everyday example-এ দেখা যায়?
Bus turn করলে passenger rotating frame-এ outward tendency অনুভব করে।
বাস বাঁ দিকে turn করলে passenger কোন দিকে হেলে পড়ার tendency দেখায়?
Inertia-এর কারণে body straight থাকতে চায়; bus বাঁ দিকে ঘুরলে passenger ডানদিকে relative lean করে।
বাস turn করার সময় passenger-এর outward tendency কী নামে পরিচিত?
Rotating frame-এর apparent outward effect centrifugal effect।
\(\text{H₂O}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?
\(\text{H₂O}\) এ বন্ধন তৈরিতে অংশ নেওয়া জোড় সংখ্যা = 2টি।
\(\text{BeCl₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{BeCl₂}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
C মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
C এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ ক্যাটেনেশন ধর্ম প্রদর্শনকারী অধাতু।
P মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
P এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: বহুরূপতা প্রদর্শনকারী টেট্রাটমিক (P₄) অধাতু।
F মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
F এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: সর্বোচ্চ তড়িৎ ঋণাত্মক মৌল (পাউলিং মান ৪.০)।
পর্যায় সারণিতে Ar মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Ar এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১৮-এর অন্তর্ভুক্ত। বায়ুমণ্ডলে সর্বাধিক পরিমাণে প্রাপ্ত নিষ্ক্রিয় গ্যাস।
পরম শূন্য তাপমাত্রায় (0 K) আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সত্য?
PV = nRT এবং গতিশক্তি E = (3/2)nRT অনুসারে T = 0 K হলে গ্যাসের আণবিক গতি থেমে যায় এবং আদর্শ গ্যাসের গতিশক্তি ও তাত্বিক আয়তন শূন্য হয়।
V (Z=23) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
V (Z=23) এর ইলেকট্রন বিন্যাস: [Ar] 3d³ 4s²। 3d উপকক্ষে 3টি অযুগ্ম ইলেকট্রন।
পর্যায় সারণিতে Na মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?
Na এর পারমাণবিক গঠন ও যোজ্যতার ভিত্তিতে এটি গ্রুপ ১-এর অন্তর্ভুক্ত। ক্ষার ধাতু, সহজে চাকু দিয়ে কাটা যায়।
\(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?
স্থির আয়তনে নিষ্ক্রিয় গ্যাস যোগ করলে বিক্রিয়ক ও উৎপাদকের আংশিক চাপের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে সাম্যাবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।
+ 4i এর real part কত?
z = a + bi আকারে লিখলে a হলো real part। এখানে a = 3।
complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?
(a, b)-এর multiplicative inverse = 1/(a + bi) = (a - bi)/(a² + b²)। তাই মান (a/(a² + b²), -b/(a² + b²))।
|z| = 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
|z| = 0 মানে √(a² + b²) = 0, অর্থাৎ a = 0 ও b = 0। তাই z = 0।
principal argument-এর range কোনটি?
principal argument সর্বদা (-π, π] interval-এ নেওয়া হয়; 0 বাদে অন্য কোনো মান দুইবার আসে না।
z = cos θ + i sin θ হলে zⁿ + z⁻ⁿ = কত?
zⁿ = cos nθ + i sin nθ এবং z⁻ⁿ = cos nθ - i sin nθ; যোগ করলে 2 cos nθ।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
arg z = 0 হলে z কেমন সংখ্যা?
argument শূন্য মানে z positive real axis-এর উপর অবস্থিত, অর্থাৎ z একটি ধনাত্মক real number।
C0 + 11C11 এর মান কত?
11C0 = 1, 11C11 = 1; যোগফল = 2।
x³ + 1x² - 3x - 3 বহুপদটি কীভাবে উৎপাদিত হয়?
উৎপাদকে ভাগ করে দেখা যায় এটি (x-b)(x²+ax+a) আকারে আসে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The young inventor was naturally endowed ___ exceptional mechanical intuition.'
'endowed' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: ভূষিত বা গুণান্বিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The tensile resilience of substandard iron is markedly inferior ___ structural grade steel.'
'inferior' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: নিকৃষ্টতর)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The chief examiner was known never to be partial ___ any particular candidate.'
'partial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: পক্ষপাতদুষ্ট)।
I ___ my homework now.
Now জানিয়ে present continuous tense হয়।
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Neither...nor-এ নিকটবর্তী subject plural হলে plural verb হয়।
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Inverted 3rd Conditional ('Had + Subject + V3') প্যাসিভ ফলাফল নির্দেশ করলে Main clause-এ 'would have been + V3' বসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
'allergic' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অ্যালার্জিক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
'attuned' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অভ্যস্ত বা মানানসই)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
'clasp' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: জড়িয়ে ধরা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বর\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]
গণনা:
- \(m = 1000\,\text{kg}, u = 20\,\text{m/s}, v = 0, t = 5\,\text{s}\)
(ক) মন্দন: \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{5} = -4\,\text{m/s}^2 \implies \text{মন্দন} = \mathbf{4\,\text{m/s}^2}\]
ব্রেকজনিত বল: \[F = m \cdot a = 1000 \times (-4) = -4000\,\text{N} \implies \mathbf{4\,\text{kN}\text{ (গতির বিপরীতে)}}\]
(খ) অতিক্রান্ত দূরত্ব: \[s = u t + \frac{1}{2} a t^2 = 20 \times 5 + \frac{1}{2}(-4)(5)^2 = 100 - 50 = \mathbf{50\,\text{m}}\]
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা (\(x = A \sin(\omega t + \delta)\)):
(ক) বিস্তার: \(\mathbf{A = 5\,\text{m}}\)
কৌণিক কম্পাঙ্ক: \(\mathbf{\omega = 10\,\text{rad/s}}\)
পর্যায়কাল: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx \mathbf{0.628\,\text{s}}\]
(খ) সর্বোচ্চ বেগ: \[v_{max} = \omega A = 10 \times 5 = \mathbf{50\,\text{m/s}}\]
সর্বোচ্চ ত্বরণ: \[a_{max} = \omega^2 A = (10)^2 \times 5 = 100 \times 5 = \mathbf{500\,\text{m/s}^2}\]
কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]
১. কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL): তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে (Junction) মিলিত কারেন্টসমূহের বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum I = 0\))। অর্থাৎ সংযোগে প্রবিষ্ট মোট কারেন্ট = নির্গত মোট কারেন্ট। এটি চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
২. কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র (KVL): কোনো বদ্ধ লুপ বা বর্তনীতে সকল উপাদান ও রোধের দুই প্রান্তের ভোল্টেজ ড্রপ এবং মোট তড়িৎচালক শক্তির বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য (\(\sum V = 0\))। এটি শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত।
NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]
সার্বজনীন গেট: কারণ NAND গেটের সাহায্যে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই তৈরি করা যায়।
NAND দ্বারা OR গেট বাস্তবায়ন:
বুলিয়ান সমীকরণ: \(A + B = \overline{\overline{A + B}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}\) (ডি মরগ্যানের সূত্র)।
ধাপ ১: ইনপুট \(A\) কে একটি NAND গেটের উভয় পিনে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{A}\)।
ধাপ ২: ইনপুট \(B\) কে অপর NAND গেটে দিয়ে পাওয়া যায় \(\overline{B}\)।
ধাপ ৩: \(\overline{A}\) ও \(\overline{B}\) কে ৩য় NAND গেটে দিলে আউটপুট: \[Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A + B\]
অতএব মোট ৩টি NAND গেট প্রয়োজন।
একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদি দৈর্ঘ্য \(L = 2 ext{ m}\), ব্যাসার্ধ \(r = 10^{-3} ext{ m}\), ভর \(m = 10 ext{ kg}\), বৃদ্ধি \(l = 0.6 imes 10^{-3} ext{ m}\)।
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = 3.1416 imes 10^{-6} ext{ m}^2\)।
বল \(F = mg = 10 imes 9.8 = 98 ext{ N}\)।
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = rac{F L}{A l} = rac{98 imes 2}{(3.1416 imes 10^{-6}) imes (0.6 imes 10^{-3})} = rac{196}{1.885 imes 10^{-9}} pprox 1.04 imes 10^{11} ext{ N/m}^2\]
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি: \[u = rac{1}{2} imes ext{Stress} imes ext{Strain} = rac{1}{2} imes rac{F}{A} imes rac{l}{L} = rac{1}{2} imes rac{98}{3.1416 imes 10^{-6}} imes rac{0.6 imes 10^{-3}}{2} pprox 4679.1 ext{ J/m}^3\]
হুকের সূত্র ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমাকলিত রূপ ও একক আয়তনে শক্তির সমীকরণ।
°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \(\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} \longrightarrow \text{Zn}^{2+}\text{(aq)} + \text{Cu(s)}\) (ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\))।
প্রমাণ তড়িৎচালক বল: \[E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} - E^\circ_{\text{anode}} = 0.34 - (-0.76) = 1.10\text{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (Nernst Equation) প্রয়োগ করে:
\[E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} \right)\]
\[E_{\text{cell}} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log_{10}\left(\frac{0.02}{0.5}\right) = 1.10 - 0.02955 \times \log_{10}(0.04)\]
\[\log_{10}(0.04) = -1.3979 \implies E_{\text{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1.3979) = 1.10 + 0.0413 = 1.141\text{ V}\]
তড়িৎ রাসায়নিক কোষে নার্নস্ট সমীকরণ ও কোষ বিভব গণনা।
\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: কোনো দ্রবণে বিদ্যমান হাইড্রোজেন আয়ন ঘনমাত্রার ঋণাত্মক লগারিদমকে \(\text{pH}\) বলে: \(\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]\)।
পানির আয়নিক গুণফল: \([\text{H}^+][\text{OH}^-] = K_w = 10^{-14}\)।
উভয়পাশে \(-\log\) নিলে: \[-\log[\text{H}^+] - \log[\text{OH}^-] = -\log(10^{-14}) \implies \mathbf{\text{pH} + \text{pOH} = 14}\]
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) দ্রবণের \(\text{pH}\) গণনা:
\(\text{H}_2\text{SO}_4\) একটি তীব্র দ্বি-ক্ষারকীয় এসিড: \(\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}\)
\[[\text{H}^+] = 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4] = 2 \times 0.005 = 0.01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}\]
\[\text{pH} = -\log_{10}(10^{-2}) = -(-2) = \mathbf{2.0}\]
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ধারাবাহিক ধাপে সংঘটিত হোক না কেন, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা এক থাকলে বিক্রিয়ার মোট এনথালপির পরিবর্তন (\(\Delta H\)) সর্বদা একই থাকে।
বিক্রিয়াসমূহ:
(১) \(\text{C}(s) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_1 = -393.5\,\text{kJ}\)
(২) \(\text{CO}(g) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g), \quad \Delta H_2 = -283.0\,\text{kJ}\)
সমীকরণ (১) হতে সমীকরণ (২) বিয়োগ করে পাই:
\[\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}(g)\]
\[\Delta H = \Delta H_1 - \Delta H_2 = -393.5 - (-283.0) = -393.5 + 283.0 = \mathbf{-110.5\,\text{kJ/mol}}\]
°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))
প্রদত্ত: অ্যাসিডের ঘনমাত্রা \([\text{Acid}] = 0.1\text{ M}\), লবণের ঘনমাত্রা \([\text{Salt}] = 0.2\text{ M}\), \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)।
হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণ প্রয়োগ করে:
\[\text{pH} = \text{pK}_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]} \right)\]
\[\text{pK}_a = -\log_{10}(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\]
\[\text{pH} = 4.745 + \log_{10}\left(\frac{0.2}{0.1}\right) = 4.745 + \log_{10}(2) = 4.745 + 0.301 = 5.05\]
বাফার দ্রবণের ক্রিয়া কৌশল ও হেন্ডারসন-হ্যাসেলবাখ সমীকরণের সঠিক প্রয়োগ।
বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।
সংজ্ঞা: আলফা-হাইড্রোজেনহীন অ্যালডিহাইড তীব্র ক্ষারের (৫০% NaOH) উপস্থিতিতে স্বতঃ জারণ-বিজারণের মাধ্যমে অ্যালকোহল ও কার্বক্সিলিক অ্যাসিডের লবণে পরিণত হয়।
রাসায়নিক সমীকরণ:
\[2\text{C}_6\text{H}_5\text{CHO} + \text{NaOH} \xrightarrow{50\% \text{ NaOH}} \text{C}_6\text{H}_5\text{CH}_2\text{OH} + \text{C}_6\text{H}_5\text{COONa}\]
(বেনজাইল অ্যালকোহল এবং সোডিয়াম বেনজয়েট)
কৌশলের মূল ধাপ:
ধাপ ১: হাইড্রক্সাইড আয়ন (\(\text{OH}^-\)) অ্যালডিহাইডের কার্বনাইল কার্বনে নিউক্লিওফিলিক আক্রমণ করে টেট্রাহেড্রাল অ্যানায়ন তৈরি করে।
ধাপ ২: অ্যানায়ন হতে হাইড্রাইড আয়ন (\(\text{H}^-\)) অপর একটি বেনজালডিহাইড অণুতে স্থানান্তরিত হয় (হার নির্ধারণী ধাপ)।
ধাপ ৩: প্রোটন বিনিময়ের মাধ্যমে বেনজাইল অ্যালকোহল ও বেনজয়েট অ্যানায়ন উৎপন্ন হয়।
ক্যানিজারো বিক্রিয়ায় হাইড্রাইড শিফট মেকানিজম ও স্বতঃ জারণ-বিজারণের স্পষ্ট সমীকরণ।
\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]
১ম ডেরিভেটিভ: \[ rac{dy}{dx} = 6x^2 - 18x + 12\]
চরম মানের জন্য \(\frac{dy}{dx} = 0\):
\[6(x^2 - 3x + 2) = 0 \implies (x - 1)(x - 2) = 0 \implies x = 1, \, 2\]
২য় ডেরিভেটিভ: \[ rac{d^2y}{dx^2} = 12x - 18\]
- \(x = 1\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(1) - 18 = -6 < 0 \rightarrow\) সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান: \(y_{max} = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)
- \(x = 2\)-এ: \(\frac{d^2y}{dx^2} = 12(2) - 18 = +6 > 0 \rightarrow\) সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।
সর্বনিম্ন মান: \(y_{min} = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)
\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
১ম অন্তরজ: \(f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 6(x^2 - 3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)\)।
চরম মানের শর্তে \(f'(x) = 0 \implies x = 1, 2\)।
২য় অন্তরজ: \(f''(x) = 12x - 18\)।
- \(x = 1\) বিন্দুতে: \(f''(1) = 12(1) - 18 = -6 < 0 \implies\) গুরুমান বিদ্যমান।
গুরুমান: \(f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = \mathbf{10}\)।
- \(x = 2\) বিন্দুতে: \(f''(2) = 12(2) - 18 = +6 > 0 \implies\) লঘুমান বিদ্যমান।
লঘুমান: \(f(2) = 2(8) - 9(4) + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = \mathbf{9}\)।
ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]
উপপাদ্য: যেকোনো মূলদ সংখ্যা \(n\)-এর জন্য: \((\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)\)।
এককের ঘনমূল:
\(1 = \cos(2k\pi) + i\sin(2k\pi)\), যেখানে \(k = 0, 1, 2\)।
\(1^{1/3} = \cos\frac{2k\pi}{3} + i\sin\frac{2k\pi}{3}\)।
- \(k = 0 \implies 1\)
- \(k = 1 \implies \cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega\)
- \(k = 2 \implies \cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = \omega^2\)
বর্গ প্রমাণ:
\[\omega^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{1}{2}\right)\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{[প্রমাণিত]}\]
সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))
এটি একটি প্রথম ক্রমের রৈখিক অন্তরক সমীকরণ (First Order Linear Differential Equation) যা \(\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)\) আকারের।
এখানে, \(P(x) = \frac{2}{x}\) এবং \(Q(x) = x^3\)।
সমাকলন গুণক (Integrating Factor, IF):
\[\text{IF} = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{2}{x}dx} = e^{2\ln x} = e^{\ln(x^2)} = x^2\]
সমীকরণের সাধারণ সমাধান: \[y \cdot (\text{IF}) = \int Q(x) \cdot (\text{IF}) \, dx + C\]
\[y \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 \, dx + C = \int x^5 \, dx + C = \frac{x^6}{6} + C\]
\[y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}\]
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাকলন গুণক ও সাধারণ সমাধান পদ্ধতি।
যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।
তিনটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত ঘনবস্তুর আয়তন হলো স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product): \[V = |[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]| = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})|\]
নির্ণায়কের সাহায্যে: \[\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}\]
\[= 2(4 - (-1)) - (-1)(2 - (-3)) + 3(1 - 6) = 2(5) + 1(5) + 3(-5) = 10 + 5 - 15 = 0\]
অতএব, ঘনবস্তুর আয়তন \(V = 0\) ঘন একক।
সিদ্ধান্ত: যেহেতু স্কেলার ত্রি-গুণনের মান শূন্য (\(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\)), সুতরাং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar)।
ভেক্টর বীজগণিতে স্কেলার ত্রি-গুণন ও এক-তলীয় শর্ত নির্ধারণ।
নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]
English Translation:
"Technical education is the prime driving force of a country's economic prosperity. Skilled diploma engineers are making outstanding contributions to the industrialization and infrastructure development of Bangladesh."
Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]
Sample Response:
Renewable energy is vital for ensuring long-term energy security and sustainable industrial growth in Bangladesh. Given the depleting reserves of domestic natural gas and the volatile prices of imported fossil fuels, transitioning to green energy has become an imperative. Solar power offers immense potential due to the country's geographical location with abundant year-round sunlight. Rooftop solar in industrial zones and solar irrigation pumps in rural areas significantly reduce grid pressure and carbon emissions. Expanding wind and biomass power alongside solar energy will diversify the energy mix, foster energy independence, and mitigate the severe impacts of climate change in Bangladesh.
Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।
Model Translation:
"Engineering is not merely confined to theoretical knowledge; rather, it provides creative solutions to the complex problems of real life. In the present era of information technology, artificial intelligence and renewable energy have emerged as the primary driving forces of national economic growth. For a developing country like Bangladesh, producing skilled engineers is an indispensable priority."
Evaluates academic vocabulary, compound-complex sentence structure, and idiomatic precision in English translation.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এর Carry-out (Cout)-এর সমীকরণ কোনটি?
ক্যারি আউট হলো যেকোনো দুটি বা তিনটি ইনপুট ১ হওয়ার শর্ত: Cout = AB + BCin + ACin।
ডি মরগানের প্রথম সূত্র (De Morgan's First Law) কোনটি?
De Morgan's Law: যোগফলের কমপ্লিমেন্ট হলো কমপ্লিমেন্টগুলোর গুণফল: (A + B)' = A' · B'।
JK Flip-Flop-এ Race-Around Condition কখন সৃষ্টি হয়?
J=K=1 অবস্থায় ক্লক হাই থাকাকালীন আউটপুট বারবার টগল করতে থাকে যাকে রেস-অ্যারাউন্ড অবস্থা বলে।
BCD-to-7-Segment Decoder কোন ডিসপ্লে চালাতে ব্যবহৃত হয়?
এটি ৪-বিট BCD কোডকে রূপান্তর করে ৭টি সেগমেন্ট (a, b, c, d, e, f, g) ড্রাইভিং সংকেত তৈরি করে।
একটি ২-ইনপুট NOR গেটের আউটপুট কখন ১ (High) হয়?
NOR গেটে Y = (A + B)'; কেবল A = 0 এবং B = 0 হলেই (0 + 0)' = 0' = 1 পাওয়া যায়।
-to-1 Multiplexer (8:1 MUX)-এ কয়টি সিলেক্ট লাইন থাকে?
৮টি ইনপুটের জন্য n = log₂(8) = ৩টি সিলেক্ট লাইন প্রয়োজন।
-বিট 2's Complement সংখ্যায় সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ঋণাত্মক সংখ্যা কোনটি?
Range: -2^(8-1) = -2⁷ = -128 থেকে +(2⁷ - 1) = +127।
সিরিজ R-L সার্কিটের মোট ইম্পিড্যান্স (Impedance, Z) কত?
R-L সার্কিটের ইম্পিড্যান্স Z = R + jX_L, যার মান |Z| = √(R² + X_L²)।
একটি 10 µF ক্যাপাসিটরকে 50 V এ চার্জ করা হলে এতে সঞ্চিত শক্তি কত?
শক্তি E = ½ C V² = 0.5 × (10 × 10⁻⁶) × (50)² = 0.0125 Joules।
Tellegen's Theorem কোন সার্কিটে প্রযোজ্য?
Tellegen's theorem লিনিয়ার, নন-লিনিয়ার, টাইম-ভ্যারিয়্যান্ট নির্বিশেষে যেকোনো লাম্পড নেটওয়ার্কে সর্বদা প্রযোজ্য।
তামার (Copper) রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক (Temperature Coefficient of Resistance, α) কেমন?
ধাতব পরিবাহীর তাপমাত্রা বাড়লে রোধ বাড়ে, তাই এর Temperature Coefficient পজিটিভ।
টি নোডবিশিষ্ট গ্রাফের একটি Tree-তে কয়টি ব্রাঞ্চ (Twigs) থাকবে?
ট্রি ব্রাঞ্চ বা Twig-এর সংখ্যা = n - 1 = 4 - 1 = 3।
একটি লোডে P = 126 kW এবং Q = 94.5 kVAR হলে এর আপাত পাওয়ার S কত?
S = √(P² + Q²) = √(126² + 94.5²) = 157.5 kVA।
একটি সিরিজ রেজোন্যান্ট সার্কিটে সাপ্লাই ভোল্টেজ 10 V এবং Q-factor 41 হলে রেজোনান্সে ক্যাপাসিটরের আড়াআড়ি ভোল্টেজ (V_C) কত হবে?
রেজোনান্সে ভোল্টেজ ম্যাগনিফিকেশন V_C = Q × V_supply = 41 × 10 = 410 V।
একটি ব্যালেন্সড 3-ফেজ Delta সংযোগে লাইন ভোল্টেজ 208 V হলে ফেজ ভোল্টেজ কত?
Delta সংযোগে লাইন ভোল্টেজ এবং ফেজ ভোল্টেজ সমান: V_ph = V_L = 208 V।
Star থেকে Delta রূপান্তরের সাধারণ সূত্র কোনটি (যেখানে R_A, R_B, R_C স্টার আর্ম)?
Star-to-Delta সূত্র: R_AB = R_A + R_B + (R_A · R_B / R_C)।
Differential Compound জেনারেটরে মোট ফ্লাক্স কেমন হয়?
ডিফারেনশিয়াল কম্পাউন্ডে সিরিজ ফিল্ড শান্ট ফিল্ডের বিপরীত দিকে কাজ করায় লোড বাড়লে মোট ফ্লাক্স দ্রুত হ্রাস পায়।
একটি শান্ট জেনারেটরের 1000 rpm গতিতে ক্রিটিক্যাল ফিল্ড রেজিস্ট্যান্স 100 Ω। গতিবেগ বাড়িয়ে 1500 rpm করা হলে নতুন ক্রিটিক্যাল রোধ কত হবে?
ক্রিটিক্যাল রেজিস্ট্যান্স গতির সমানুপাতিক: R_c2 / R_c1 = N₂ / N₁ => R_c2 = 100 × (1500 / 1000) = 150.0 Ω।
DC Series মোটরে চৌম্বক সম্পৃক্ততার পূর্বে টর্ক এবং কারেন্টের সম্পর্ক কী?
সিরিজ মোটরে Φ ∝ Ia হওয়ায় টর্ক T ∝ Φ·Ia ∝ Ia² হয়।
একটি DC মোটরে সর্বোচ্চ মেকানিক্যাল পাওয়ার উৎপাদনের শর্ত কী?
dP_m/dIa = 0 করে পাওয়া যায় যখন Back EMF সাপ্লাই ভোল্টেজের অর্ধেক (Eb = V/2) হয়, তখন আর্মেচারে সর্বোচ্চ পাওয়ার উৎপন্ন হয়।
DC মোটরের ঘূর্ণনের দিক বা পরিবাহীর ওপর বলের অভিমুখ কোন নিয়মে পাওয়া যায়?
ফ্লেমিং-এর বাম হাত নিয়ম (Fleming's Left-Hand Rule) দিয়ে মোটরের পরিবাহীর গতির দিক নির্দেশ করা হয়।
ট্রান্সফরমার কি DC সরবরাহে কাজ করতে পারে?
DC কারেন্টে dΦ/dt = 0 হওয়ায় কোনো আবিষ্ট EMF তৈরি হয় না; কয়েলের কম রোধের কারণে অতিরিক্ত কারেন্টে প্রাইমারি পুড়ে যায়।
Short Circuit টেস্টের সময় রেটেড ভোল্টেজের কত শতাংশ ভোল্টেজ প্রয়োগ করতে হয়?
সেকেন্ডারি শর্ট থাকায় রেটেড কারেন্ট প্রবাহের জন্য মাত্র ৫-১০% স্বল্প ভোল্টেজই যথেষ্ট, ফলে কোর ফ্লাক্স ও আয়রন লস সম্পূর্ণ নগণ্য থাকে।
ট্রান্সফরমারের শূন্য ভোল্টেজ রেগুলেশনের (Zero Voltage Regulation) শর্ত কোনটি?
রেগুলেশন শূন্য কেবল লিডিং পাওয়ার ফ্যাক্টরেই সম্ভব, যখন tan θ = - R_eq / X_eq হয়।
DC Load Line-এর সমীকরণ কোনটি (CE সার্কিটে)?
কালেক্টর লুপে KVL প্রয়োগ করে ডিসি লোড লাইনের সমীকরণ পাওয়া যায়: VCE = VCC - IC · RC।
একটি ট্রানজিস্টরে IE = 11.0 mA এবং α = 0.98 হলে বেস কারেন্ট (IB) কত?
IC = α × IE = 0.98 × 11.0 = 10.78 mA; IB = IE - IC = 11.0 - 10.78 mA = 220.0 µA।
CE অ্যাম্প্লিফায়ারে Emitter Bypass Capacitor (CE)-এর কাজ কী?
ইমিটার ক্যাপাসিটর এসি সিগন্যালকে লো-ইম্পিড্যান্স পথ দিয়ে গ্রাউন্ড করে দেয় ফলে এসি নেগেটিভ ফিডব্যাক বন্ধ হয়ে ভোল্টেজ গেইন বাড়ে।
ফরওয়ার্ড কারেন্ট (I_D) বৃদ্ধি পেলে ডায়োডের Dynamic Resistance-এর কী ঘটে?
r_d = 26 mV / I_D; ডায়োডের কারেন্ট যত বাড়ে, তার ডায়নামিক রোধ তত কমতে থাকে।
একটি অপ-অ্যাম্পের ডিফারেনশিয়াল গেইন Ad = 153000 এবং কমন মোড গেইন Ac = 10 হলে এর সাধারণ CMRR অনুপাত কত?
CMRR = Ad / Ac = 153000 / 10 = 15300।
ডিপ্লেশন লেয়ারের অভ্যন্তরে কোন ধরণের চার্জ অবস্থান করে?
ডিপ্লেশন স্তরে কোনো মুক্ত চার্জ থাকে না, কেবল স্থির পজিটিভ ও নেগেটিভ আয়নগুলো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তৈরি করে।
Full-Wave Rectifier (Center-tapped বা Bridge)-এর সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা কত?
ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারের সর্বোচ্চ দক্ষতা হাফ-ওয়েভের দ্বিগুণ, অর্থাৎ 81.2%।
সিলিকনে ni = 1.5 × 10¹⁰ cm⁻³। একটি N-type সিলিকনে ডোনার ঘনত্ব Nd = 1e+15 cm⁻³ হলে মাইনরিটি হোল ঘনত্ব (p) কত?
Mass Action Law: n · p = ni² => p ≈ ni² / Nd = (1.5 × 10¹⁰)² / (1e+15) = 2.25e+05 cm⁻³।
Avalanche Breakdown কোন ধরণের ডায়োডে বেশি দেখা যায়?
উচ্চ রিভার্স ভোল্টেজে মাইনরিটি ইলেকট্রনের গতিশক্তি দ্বারা পরমাণুর সংঘর্ষজনিত আয়নায়ন (Impact Ionization) ঘটে।
জাতীয় লোড ডেসপাচ কেন্দ্র (NLDC) কোথায় অবস্থিত?
আফতাবনগর, ঢাকা সংশ্লিষ্ট দায়িত্ব অত্যন্ত বিশ্বস্ততার সাথে পালন করে।
Gas Turbine Power Plant কোন চক্রের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে?
গ্যাস টারবাইন কম্প্রেসার, কম্বাশন চেম্বার এবং টারবাইনে ধ্রুব চাপে ব্রেইটন চক্র অনুসারে কাজ করে।
Net Metering সিস্টেমের প্রধান সুবিধা কী?
গ্রাহক দিনে গ্রিডে পাওয়ার এক্সপোর্ট করে এবং রাতে গ্রিড থেকে পাওয়ার ব্যবহার করে মাসের শেষে নিট বিল পরিশোধ করে।
SLD-তে Two-winding Transformer-কে কীভাবে দেখানো হয়?
ট্রান্সফরমারের প্রাইমারি ও সেকেন্ডারিকে দুটি ওভারল্যাপিং বৃত্ত বা কয়েল সিম্বল দিয়ে নির্দেশ করা হয়।
SF6 Circuit Breaker-এ আর্ক নির্বাপক মাধ্যম হিসেবে কোন গ্যাস ব্যবহৃত হয়?
SF6 একটি উচ্চ ডাই-ইলেকট্রিক ক্ষমতাসম্পন্ন ও ইলেকট্রোনেগেটিভ গ্যাস যা আর্কের মুক্ত ইলেকট্রনকে দ্রুত শোষণ করে আর্ক নিভিয়ে দেয়।
Corona Effect বলতে কী বোঝায়?
বাতাসের ডাই-ইলেকট্রিক ব্রেকডাউন স্ট্রেস (30 kV/cm peak) অতিক্রম করলে করোনা ডিসচার্জ ও এনার্জি লস ঘটে।
ক্যাপচার ইফেক্ট (Capture Effect) কোন ধরনের মড্যুলেশন রিসিভারে স্পষ্টভাবে দেখা যায়?
এফএম রিসিভারে একই ফ্রিকোয়েন্সিতে দুটি সংকেত থাকলে রিসিভার শক্তিশালী সিগন্যালটিকে গ্রহণ করে দুর্বল সিগন্যালটিকে সম্পূর্ণরূপে দমন (Suppress) করে, একে ক্যাপচার ইফেক্ট বলে।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরDraw the voltage waveform of a full-wave rectifier. Find the magnitude of the voltage measured by a d.c. meter and an a.c. meter when connected across the output terminal. [একটি ফুল ওয়েভ রেক্টিফায়ারের ভোল্টেজ ওয়েভের এসি ছবিঅংকন কর। রেক্টিফায়ারের আউটপুট টার্মিনাল ডিসি এমিটার ও এসি এমিটার সংযুক্ত করিলে উভয় ক্ষেত্রে ভোল্টেজের পরিমাণ বাহির কর?] (08) [মান: ৫]
Ideal unfiltered full-wave output \(v_o=V_m|\sin\omega t|\); দুই half-cycle positive হয়।
\[V_{DC}=\frac{2V_m}{\pi},\quad V_{RMS,total}=\frac{V_m}{\sqrt2}\]
\[V_{RMS,AC}=\sqrt{V_{RMS,total}^2-V_{DC}^2}=V_m\sqrt{\frac12-\frac4{\pi^2}}\]
DC meter average পড়ে। AC+DC true-RMS meter total RMS পড়ে; AC-coupled true-RMS meter শুধু ripple RMS পড়ে। Meter type ছাড়া “AC meter” reading এককভাবে নির্দিষ্ট নয়।
A bulb is rated at 100 W and 110 V. Calculate the impedance of a choke which should be connected in series with the bulb
6. (Continued from previous page) so that it may be used on 230 volt ac supply. Find total power and overall p.f. Given the reactance to resistance ratio of the choke is 10. (08) [100 W এবং 110 V রেটেডের একটি ইলেকট্রিক বাল্ব একটি চোক কয়েলের সাথে সিরিজে সংযোগ করিয়া উহাতে 230 V এসি সাপ্লাই প্রয়োগ করা হইল। সার্কিটের মোট পাওয়ার ও পাওয়ার ফ্যাক্টর নির্ণয় কর। চোক কয়েলের রিয়াক্টেন্স ও রেজিস্টেন্সের অনুপাত 10 ।] [মান: ৫]
\[I=100/110=0.90909\,\mathrm A,\quad X=10R\]
\[(110+IR)^2+(IX)^2=230^2\]
u = IR নিলে:
\[101u^2+220u-40800=0\implies u=19.0391\,\mathrm V\]
\[Z_{choke}=\boxed{20.943+j209.431\,\Omega}\]
\[P_{total}=100+I^2R=\boxed{117.308\,\mathrm W}\]
\[\mathrm{pf}=\frac{110+u}{230}=\boxed{0.5610\text{ lagging}}\]
Write the logic symbols and truth tables for AND, NOR, NAND and NOR gates. [AND, XOR, NAND এবং NOR গেইট এর লজিক সিম্বল ও ট্রুথ টেবিলসমূহ লিখ।] (06) [মান: ৫]
English প্রশ্নে NOR দুবার আছে; Bengali অংশের AND, XOR, NAND, NOR অনুসরণ করা হয়েছে।
| A | B | AND | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
\[AND=AB,\quad XOR=A\oplus B,\quad NAND=\overline{AB},\quad NOR=\overline{A+B}\]
JFET প্রয়োগ গুলি লিখ। (05) [মান: ৫]
- High-input-impedance amplifier
- Source-follower buffer
- Analog switch
- Voltage-controlled resistor, উপযুক্ত operating region-এ
- Constant-current source
Write the equilibrium equations for the following network on nodal basis and obtain the voltages $V_1, V_2, V_3$. All the resisters are of $1\ \Omega$. (08) [নোড ভোল্টেজ প্রক্রিয়ায় নিম্নের নেটওয়ার্কের ভারসাম্য সমীকরণ লিখ এবং $V_1, V_2, V_3$-এর মান নির্ণয় কর। প্রতি রেজিস্টারের মান $1\ \Omega$ ।]
Circuit Diagram:
A $10\text{ V}$ DC voltage source connected to resistor $R_1$ leading to node $V_1$.
Node $V_1$ has a shunt resistor $R_2$ to ground and connects to node $V_2$ via resistor $R_3$.
Node $V_2$ has parallel shunt branches with resistors $R_4$ and $R_5$ to ground, and connects to node $V_3$ via resistor $R_6$.
Node $V_3$ has parallel shunt branches with resistors $R_7$ and $R_8$ to ground.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
\[\sum_{j\text{ connected to }i}\frac{V_i-V_j}{R_{ij}}=I_{i,\mathrm{injected}}\]
প্রতিটি 1 Ω branch-এ current = Vi − Vj ampere। তিন node-এর conductance matrix G তৈরি করে GV = I solve করো। কোন nodes connected এবং source directions না জানলে matrix নির্ধারিত নয়।
With the help of Thevenin’s theorem, calculate the current flowing through the $3\ \Omega$ resistor in the following network. [নিম্নের নেটওয়ার্কে থেনেনিন থিওরেম প্রয়োগ করিয়া ৩ ওহম রেজিস্টরের মধ্যে প্রবাহিত কারেন্ট বাহির কর।] (10)
Circuit Diagram:
A $24\text{ V}$ source connected to a $4\ \Omega$ series resistor, leading to an $8\ \Omega$ top branch resistor.
A parallel branch featuring a $2\text{ A}$ current source (pointing upwards) connected in parallel with a $4\ \Omega$ resistor between nodes C and D.
A $6\ \Omega$ top branch resistor leads to terminal A.
The load resistor is $3\ \Omega$ connected across terminals A and B, with a load current $I_B$.
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
- Load resistor সরিয়ে terminal open-circuit voltage Vth বের করো।
- Independent voltage source short এবং independent current source open করে terminal resistance Rth বের করো; dependent source থাকলে রেখে test-source method ব্যবহার করো।
- Load পুনরায় যুক্ত করে নিচের সূত্রে current নির্ণয় করো।
\[I_L=\frac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\]
Source solution-এর সংখ্যা যাচাই করতে original circuit, source polarity ও load label প্রয়োজন।
Write the truth table for binary full adder. [বাইনারি ফুল এডার সার্কিট এর ট্রুথ টেবিল লিখ।] (05) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Circuit: XOR(A,B) → P; XOR(P,Cin) → S; OR(AND(A,B),AND(P,Cin)) → Cout।
From the circuit given below answer the following questions: [নিম্নের সার্কিট থেকে নীচের প্রশ্নগুলোর উত্তর লিখ।] (04)
[মান: ৫](i) How many nodes exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো নোড আছে?]
(ii) How many branches exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো ব্রাঞ্চ আছে?]
(iii) How many loops exist in the circuit? [সার্কিটটিতে কতগুলো লুপ আছে?]
(iv) How many equations would be needed to determine the current being drawn from the power supply V1 [V1 এর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে তা বের করতে কতগুলো সমীকরণের দরকার হবে?]
প্রতি two-terminal element-কে branch ধরে: 5 resistor + 2 source = 7 branches। V2 ও middle resistor-এর junction-সহ মোট 5 nodes।
\[L=B-N+1=7-5+1=3\]
3টি independent mesh equation দিয়ে সমাধান করা যায়। Ideal voltage-source constraints ব্যবহার করে nodal analysis-এ 2টি independent unknown-node equation-ও যথেষ্ট; তাই equation count পদ্ধতির ওপর নির্ভরশীল।
-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের স্টেটর ওয়াইন্ডিংয়ে ৩-ফেজ কারেন্ট সরবরাহ করলে কীভাবে একটি স্থির মানের ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ক্ষেত্র (RMF) তৈরি হয়? এর ফ্লাক্সের মান কত? [মান: ৫]
RMF তৈরির কারণ: স্টেটরে ৩টি ফেজ ওয়াইন্ডিং পরস্পরের সাথে \(120^\circ\) স্থানিক কোণে (Spatial angle) সাজানো থাকে এবং এদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টগুলোর মধ্যে \(120^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
প্রতিটি ফেজের ফ্লাক্স: \(\Phi_R = \Phi_m \sin\omega t\), \(\Phi_Y = \Phi_m \sin(\omega t - 120^\circ)\), \(\Phi_B = \Phi_m \sin(\omega t - 240^\circ)\)।
যেকোনো মুহূর্তে এদের ভেক্টর যোগফল নিলে দেখা যায় লব্ধি ফ্লাক্সের মান সর্বদা ধ্রুবক থাকে: \(\mathbf{\Phi_R = 1.5 \Phi_m}\)।
এই ধ্রুবক মানের ফ্লাক্সটি সিঙ্ক্রোনাস গতিতে (\(N_s = 120f/P\)) শূন্যে ঘুরতে থাকে।
State the applications of d.c. shunt and series motors. [ডিসি শান্ট এবং সিরিজ মোটরের ব্যবহার উল্লেখ কর।] (02) [মান: ৫]
| Motor | ব্যবহার |
|---|---|
| DC shunt | প্রায় constant-speed drives: machine tools, fans, pumps |
| DC series | বড় starting torque: cranes, hoists, traction drives |
Series motor no-load-এ চালানো উচিত নয়; speed অতিরিক্ত বাড়তে পারে।
What is the difference between a flip-flop and a latch? Convert the following sum of product (SOP) expression to an equivalent product of sum (POS) expression. [Flip-flop এবং latch এর মধ্যকার পার্থক্য কি? নীচের sum of product expression (SOP) টিকে product of sum expression (POS) এ রূপান্তরিত কর।] (6+8)
\[\mathbf{ABC + A}\overline{\mathbf{B}}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+ A}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C + AB}\overline{\mathbf{C}}\mathbf{+}\overline{\mathbf{A}}\overline{\mathbf{B}}\mathbf{C}\] [মান: ৫]
| Latch | Flip-flop |
|---|---|
| Level-sensitive | Edge-triggered |
| Enable active থাকলে input পরিবর্তনে output বদলাতে পারে | Active clock edge-এ input sample করে |
Source-এর expression:
\[F=ABC+A\bar B\bar C+A\bar BC+AB\bar C+\bar A\bar BC\]
\[F=A+\bar BC=(A+\bar B)(A+C)\]
Canonical POS (variable order A,B,C):
\[F=\prod M(0,2,3)=(A+B+C)(A+\bar B+C)(A+\bar B+\bar C)\]
সম্পূর্ণ SOP-কে complement করলে F নয়, F-এর complement পাওয়া যায়; source-এর ওই ধাপটি ভুল ছিল।
Why does a synchronous motor rotate at synchronous speed? [একটি সিনক্রোনাস মোটর কেন সিনক্রোনাস স্পীডে ঘুরে?] (04) [মান: ৫]
Rotor field stator-এর rotating magnetic field-এর সঙ্গে magnetic locking করে, তাই steady-state speed \(N_s=120f/P\)।
- Damper winding দিয়ে induction-motor starting।
- Pony motor দিয়ে synchronous speed-এর কাছে আনা।
- Variable-frequency drive দিয়ে frequency ধীরে বাড়ানো।
একটি \(20\,\text{kVA}, 2200/220\,\text{V}, 50\,\text{Hz}\) ট্রান্সফরমারের আয়রন লস \(250\,\text{W}\) এবং ফুল-লোড কপার লস \(400\,\text{W}\)।
(ক) ফুল-লোডে \(0.8\) পাওয়ার ফ্যাক্টরে দক্ষতা (Efficiency) কত?
(খ) কোন লোডে ট্রান্সফরমারটির দক্ষতা সর্বোচ্চ হবে? [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) ফুল-লোড আউটপুট: \[P_{out} = \text{kVA} \times \cos\theta = 20 \times 0.8 = 16\,\text{kW} = 16000\,\text{W}\]
মোট লস: \(P_{loss} = P_i + P_{cu} = 250 + 400 = 650\,\text{W}\)
দক্ষতা: \(\eta = \frac{16000}{16000 + 650} \times 100\% = \frac{16000}{16650} \times 100\% = \mathbf{96.10\%}\)
(খ) সর্বোচ্চ দক্ষতার শর্ত: কপার লস = আয়রন লস।
লোডের ভগ্নাংশ: \[x = \sqrt{\frac{P_i}{P_{cu}}} = \sqrt{\frac{250}{400}} = \sqrt{0.625} = 0.7906\]
সর্বোচ্চ দক্ষতার লোড = \(0.7906 \times 20\,\text{kVA} = \mathbf{15.81\,\text{kVA}}\)।
একটি আদর্শ অপ-অ্যাম্প (Op-Amp) ব্যবহার করে ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারের (Inverting Amplifier) সার্কিট ডায়াগ্রাম আঁকো। ভার্চুয়াল গ্রাউন্ড (Virtual Ground) ধারণা ব্যবহার করে এর ক্লোজড-লুপ গেইন \(A_v = -\frac{R_f}{R_1}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
- নন-ইনভার্টিং পিন \((+)\) সরাসরি গ্রাউন্ডেড (\(0\,\text{V}\))।
- আদর্শ অপ-অ্যাম্পের ওপেন লুপ গেইন অসীম (\(A_{OL} = \infty\)) হওয়ায় দুটি ইনপুট পিনের বিভব পার্থক্য শূন্য: \(V_+ - V_- = 0 \implies V_- = 0\,\text{V}\) (একে Virtual Ground বলে)।
- অপ-অ্যাম্পের অভ্যন্তরীণ ইনপুট ইম্পিড্যান্স অসীম হওয়ায় ইনপুট পিনে কোনো কারেন্ট ঢোকে না (\(I_{in} = 0\))।
ইনভার্টিং নোডে KCL প্রয়োগ করে: \[ rac{V_{in} - 0}{R_1} + \frac{V_{out} - 0}{R_f} = 0\]
\[\frac{V_{in}}{R_1} = -\frac{V_{out}}{R_f} \implies \mathbf{A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_f}{R_1}}\]
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে ইনপুট ও আউটপুটের মধ্যে \(180^\circ\) ফেজ পার্থক্য থাকে।
Simplify the expression using Karnaugh map and express in sum of the product form $F(x,y,z) = \pi (1,3,7)$ [Karnough ম্যাপের সাহায্যে সংক্ষেপ করিয়া Sum of product আকারে প্রকাশ কর। $(F(x,y,z) = \pi (1,3,7))$] [মান: ৫]
Π notation maxterm indices নির্দেশ করে: 1, 3, 7-এ zero; অন্য ঘরে one।
| x \ yz | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Group {0,2,4,6} → NOT z; group {4,5} → x NOT y।
\[F=\boxed{\bar z+x\bar y}\]
-ফেজ লোডের পাওয়ার পরিমাপে টু-ওয়াটমিটার পদ্ধতির (Two-Wattmeter Method) ওয়াটমিটার দুটির রিডিং \(W_1\) ও \(W_2\) হলে প্রমাণ করো যে লোডের পাওয়ার ফ্যাক্টর কোণ \(\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}\)। [মান: ৫]
প্রতিপাদন:
১. প্রথম ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_1 = V_L I_L \cos(30^\circ - \theta)\)
২. দ্বিতীয় ওয়াটমিটার রিডিং: \(W_2 = V_L I_L \cos(30^\circ + \theta)\)
যোগফল: \[W_1 + W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) + \cos(30^\circ+\theta)] = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta\]
বিয়োগফল: \[W_1 - W_2 = V_L I_L [\cos(30^\circ-\theta) - \cos(30^\circ+\theta)] = V_L I_L \sin\theta\]
অনুপাত নিলে: \(\frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2} = \frac{V_L I_L \sin\theta}{\sqrt{3} V_L I_L \cos\theta} = \frac{\tan\theta}{\sqrt{3}}\)
\[\therefore \mathbf{\tan\theta = \sqrt{3} \frac{W_1 - W_2}{W_1 + W_2}}\]
হাই-ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে করোনা (Corona) কী? করোনা সৃষ্টির কারণ, এর অসুবিধা এবং করোনা নিয়ন্ত্রণের দুটি উপায় লেখ। [মান: ৫]
করোনা কী: হাই ভোল্টেজ ট্রান্সমিশন লাইনে পরিবাহীদ্বয়ের বিভব যখন বায়ুর ব্রেকডাউন ভোল্টেজ (Critical Disruptive Voltage, \(30\,\text{kV/cm}\) পিক) অতিক্রম করে, তখন চারপাশের বাতাস আয়নিত হয়ে অনুজ্জ্বল বেগুনি আভা (Violet glow), হিসিং শব্দ এবং ওজোন গ্যাসের গন্ধ উৎপন্ন করে। এই ঘটনাকে করোনা বলে।
অসুবিধা:
১. পাওয়ার লস বৃদ্ধি পায়।
২. ওজোন গ্যাস পরিবাহীর ক্ষয় (Corrosion) ঘটায়।
৩. নিকটস্থ রেডিও ও টেলিযোগাযোগে ইন্টারফেয়ারেন্স তৈরি করে।
নিয়ন্ত্রণের উপায়:
১. কন্ডাক্টরের ব্যাস বৃদ্ধি করা (ACSR ক্যাবল ব্যবহার করে)।
২. পরিবাহীদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব বৃদ্ধি করা বা বান্ডল কন্ডাক্টর ব্যবহার করা।
State the application of the oscilloscope. [অসিলিস্কোপ ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলির নাম লিখ।] (04) [মান: ৫]
- Voltage waveform দেখা ও amplitude মাপা।
- Period/frequency এবং time interval মাপা।
- Phase difference, pulse width, rise/fall time দেখা।
- Distortion, noise এবং transient পরীক্ষা।