DUET Admission 2027 Model Exam 016 - ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (EEE)
Electrical and Electronic Engineering · আসন সংখ্যা: 120
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Rotating frame-এ centrifugal force না ধরলে কী সমস্যা হতে পারে?
Non-inertial frame-এর Newton law ব্যবহার করতে pseudo force যোগ করতে হয়।
Whirling bucket-এ water বাইরে উঠতে চায় কোন apparent force-এর জন্য?
Rotating frame-এ water outward centrifugal tendency দেখায়।
Salad spinner-এ water বাইরে বের হয় কোন effect-এ?
Rotation-এর ফলে water outward tendency নিয়ে holes দিয়ে বের হয়।
Centrifuge machine কোন principle ব্যবহার করে?
Different density-এর particles rotation-এ ভিন্ন radial response দেখায়।
Banked road-এ frictionless condition-এ centripetal force কে দেয়?
Bank angle-এর জন্য normal-এর inward horizontal component থাকে।
Flat road-এ car turn করতে friction না থাকলে কী হবে?
Friction inward centripetal force দেয়; তা না থাকলে tangent motion।
Flat road-এ maximum safe speed কোন quantity বাড়লে বাড়ে?
v_max=√(μrg), তাই μ ও r বাড়লে safe speed বাড়ে।
Flat road-এ frictional force-এর maximum value কী?
Maximum static friction f_max=μ_sN।
Flat circular road-এ turning-এর জন্য required friction কী direction-এর?
Friction inward net force হিসেবে centripetal force দেয়।
Vertical circle-এর bottom point-এ centripetal direction কোন দিকে?
Bottom point-এর centre উপরে, তাই centripetal force upward।
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 5\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 4\) (5g) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
অরবিটাল সংখ্যা \(2l+1 = 9\) এবং সর্বোচ্চ ইলেকট্রন সংখ্যা \(2(2l+1) = 18\)।
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
বাউডোয়ার্ড বিক্রিয়া: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 1\) বিবেচনায় তাপমাত্রা বৃদ্ধি ও চাপ হ্রাস উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
B এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
B এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
Si এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
Si এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
O এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
O এর কার্যকর আকর্ষণ বল দ্বারা এর আয়নীকরণ বিভব নির্ধারিত হয়।
I মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
I এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: উদ্বায়ী ও উজ্জ্বল ধাতব দ্যুতিযুক্ত কঠিন হ্যালোজেন।
Cu মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?
Cu এর প্রধান বৈশিষ্ট্য: পূর্ণ d¹⁰ কাঠামোযুক্ত মুদ্রা ধাতু।
M \(\text{HCl}\) দ্রবণের pH কত?
তীব্র এসিডের ক্ষেত্রে \[\text{pH} = -\log[H^+] = -\log(0.1) = 1.0\]।
e-05 M \(\text{NaOH}\) জলীয় দ্রবণের pH কত?
\[\text{pOH} = -\log(1e-05) = 5.0\], \[\text{pH} = 14 - 5.0 = 9.0\]।
লুকাস বিকারক দ্বারা কোন ধরনের অ্যালকোহল তাৎক্ষণিকভাবে সাদা ঘোলাটে অধঃক্ষেপ দেয়?
৩° কার্বোক্যাটায়নের উচ্চ স্থিতিশীলতার কারণে ৩° অ্যালকোহল সাথে সাথে বিক্রিয়া করে।
জন ব্যক্তির একটি গোল টেবিলে কত উপায়ে বসানো যেতে পারে?
n সংখ্যক বস্তুর বৃত্তাকার বিন্যাস সংখ্যা হলো (n - 1)!। সুতরাং 8 জনের জন্য (8 - 1)! = 7! = 5040।
i¹⁰⁰ + i¹⁰¹ + i¹⁰² + i¹⁰³ এর মান কত?
i¹⁰⁰ = 1, i¹⁰¹ = i, i¹⁰² = -1, i¹⁰³ = -i। যোগফল = 0। চারটি ধারাবাহিক ঘাতের যোগফল সর্বদা শূন্য।
z = a + bi হলে z · z̄ = কত?
z · z̄ = (a + bi)(a - bi) = a² - b²i² = a² + b² = |z|²।
z₂ ≠ 0 হলে |z₁/z₂| কত?
ভাগের ক্ষেত্রে modulus ভাগ হয়: |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|।
i এর argument কত?
i = 0 + 1i, অর্থাৎ বিন্দু (0, 1)। positive imaginary axis-এর সাথে কোণ 90°।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?
|z - (2 + 3i)| = 5 আকারে লিখলে কেন্দ্র 2 + 3i অর্থাৎ (2, 3) এবং radius 5।
C3 এর মান নির্ণয় করুন।
6C3 = rac{6!}{3!(6-3)!} = 20।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Many fundamental mathematical theorems derive ___ simple geometric postulates.'
'derive' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: উৎপন্ন হওয়া / পাওয়া)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The industrial instrumentation technician is thoroughly familiar ___ PLC ladder logic.'
'familiar' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: পরিচিত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The aspiring diploma engineer was very keen ___ mastering finite element modeling.'
'keen' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'on' বসে (অর্থ: উৎসাহী)।
The train left before I arrived at the station.
Past perfect ব্যবহার করে আগে সংঘটিত কাজ বোঝানো হয়।
The baby ___ since morning.
Since morning-এ duration আছে, তাই present perfect continuous।
Choose the correct sentence with proper Subject-Verb Agreement:
When subjects are joined by 'along with', 'as well as', 'together with', the verb agrees with the primary subject ('The captain', singular -> 'was').
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The defendant was accused ___ misappropriating public funds.'
'accused' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'of' বসে (অর্থ: অভিযুক্ত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The research scholars were anxious ___ their semester evaluation results.'
'anxious' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'about' বসে (অর্থ: উদ্বিগ্ন)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The university bestowed an honorary doctorate ___ the eminent scientist.'
'bestow' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'upon' বসে (অর্থ: প্রদান করা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Contractors must comply ___ the statutory environmental norms.'
'comply' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'with' বসে (অর্থ: মান্য করা)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ইলেকট্রিক্যাল এন্ড ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Full Adder-এ কয়টি ইনপুট থাকে?
ফুল অ্যাডারে দুটি মূল বিটের সাথে পূর্ববর্তী স্টেজ থেকে আসা ক্যারি ইনপুট Cin যোগ করা হয়।
বুলিয়ান রাশিমালা A + A'B + A'B' এর সরলীকৃত রূপ কোনটি?
A + A'B + A'B' কে বুলিয়ান সূত্র প্রয়োগ করে সরলীকরণ করলে ফলাফল পাওয়া যায়: 1।
নিচের কোনটি Sequential Circuit-এর উদাহরণ?
ফ্লিপ-ফ্লপ ও কাউন্টারে ক্লক পালস ও মেমরি স্টেট থাকে যা সিকোয়েনশিয়াল লজিক গঠন করে।
Decoder-এ Enable (E) পিনের কাজ কী?
Enable পিন লো বা নিষ্ক্রিয় থাকলে ইনপুট যাই হোক না কেন সকল আউটপুট নিষ্ক্রিয় থাকে।
নিচের কোন দুটি গেটকে সার্বজনীন গেট (Universal Gates) বলা হয়?
NAND এবং NOR গেট দিয়ে অন্য যেকোনো মৌলিক বা জটিল লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাই এদের Universal Gates বলে।
Multiplexer (MUX)-কে সাধারণত কী বলা হয়?
মাল্টিপ্লেক্সার একাধিক ডেটা ইনপুটের মধ্য থেকে সিলেক্ট লাইনের সাহায্যে যেকোনো একটি ইনপুটকে আউটপুটে পাঠায়।
Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতিতে 'D' এর দশমিক (Decimal) সমমান কত?
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 এবং F=15।
বিশুদ্ধ আবেশক (Pure Inductive) সার্কিটে কারেন্ট ও ভোল্টেজের সম্পর্ক কী?
Pure Inductor-এ ভোল্টেজ কারেন্টের চেয়ে 90° এগিয়ে থাকে বা কারেন্ট 90° ল্যাগ করে।
দুটি সমমানের ইনডাক্টর L সিরিজে যুক্ত থাকলে তুল্য ইন্ডাকট্যান্স কত?
সিরিজে ইনডাক্ট্যান্স সরাসরি যোগ হয়: L_eq = L + L = 2 L।
Compensation Theorem নিচের কোনটির সাথে সম্পর্কিত?
Compensation Theorem অনুযায়ী নেটওয়ার্কের কোনো রোধ ΔR পরিমাণ পরিবর্তিত হলে তা একটি বিপরীত ভোল্টেজ সোর্স V = I·ΔR এর সমতুল্য।
Lumped Circuit বলতে কী বোঝায়?
Lumped Parameter Circuits-এ উপাদানগুলোকে সার্কিটের নির্দিষ্ট বিন্দুতে পুঞ্জীভূত ধরা যায় (যেমন সাধারণ R, L, C নেটওয়ার্ক)।
একটি নোড A-তে 10 V সোর্স থেকে 2 Ω রোধের মাধ্যমে এবং 0 V সোর্স থেকে 2 Ω রোধের মাধ্যমে কারেন্ট আসে। নোড A থেকে গ্রাউন্ডে 2 Ω রোধ যুক্ত থাকলে নোড ভোল্টেজ V_A কত?
KCL at Node A: (10 - V_A)/2 + (0 - V_A)/2 = V_A/2 => 10 + 0 = 3 V_A => V_A = (10+0)/3 = 3.33 V।
একটি কারখানার লোড 50 kW এবং পাওয়ার ফ্যাক্টর 0.8 lagging। পাওয়ার ফ্যাক্টর 0.95 lagging-এ উন্নীত করতে কত kVAR রেটিংয়ের ক্যাপাসিটর ব্যাংক প্রয়োজন?
Q_c = P × (tan θ₁ - tan θ₂) = 50 × (0.75 - 0.3287) = 50 × 0.4213 ≈ 21.1 kVAR।
একটি টিউনড সার্কিটের রেজোন্যান্ট ফ্রিকোয়েন্সি 1000 Hz এবং Q-factor 10 হলে সার্কিটের ব্যান্ডউইথ (Bandwidth) কত?
Bandwidth BW = f_r / Q = 1000 / 10 = 100.0 Hz।
Two-Wattmeter পদ্ধতিতে একটি ওয়াটমিটারের রিডিং নেগেটিভ আসলে কী করা হয়?
মিটারের ডিফ্লেকশন উল্টো হলে যেকোনো একটি কয়েলের সংযোগ রিভার্স করে স্কেল রিডিং নেওয়া হয় এবং মোট পাওয়ার W = W1 - W2 করা হয়।
উক্ত তিনটি 10 Ω রোধকে একই 200 V লাইনে ডেল্টায় যুক্ত করলে মোট পাওয়ার কত হবে?
ডেল্টায় V_ph = V_L = 200 V; মোট পাওয়ার P = 3 × (V_L² / R) = 3 × 4000.0 = 12000.0 W।
Compound Generator-এ কয় ধরনের ফিল্ড ওয়াইন্ডিং থাকে?
কম্পাউন্ড জেনারেটরে একই সাথে শান্ট ফিল্ড এবং সিরিজ ফিল্ড ওয়াইন্ডিং বিদ্যমান থাকে।
Swinburne's Test কি DC Series Motor-এ সরাসরি করা যায়?
ডিসি সিরিজ মোটর নো-লোডে ফিল্ড ফ্লাক্স অত্যন্ত কম থাকায় ডেঞ্জারাস হাই স্পিডে পৌঁছায়, তাই এতে নো-লোড টেস্ট করা যায় না।
DC মোটরের টর্কের সমীকরণ কোনটি?
মোটরে উৎপন্ন তড়িৎচুম্বকীয় টর্ক T = (P·Φ·Z·Ia)/(2π·A) N-m, অর্থাৎ T ∝ Φ·Ia।
DC মোটরের শ্যাফটে প্রাপ্ত নিট আউটপুট পাওয়ারের সূত্র কোনটি?
শ্যাফট টর্ক T_sh এবং কৌণিক বেগ ω এর গুণফল হলো দরকারী আউটপুট পাওয়ার: P_out = (2π N T_sh) / 60।
উক্ত মোটরে কোনো স্টার্টার ছাড়া সরাসরি 200 V সংযোগ দিলে প্রারম্ভিক আর্মেচার কারেন্ট (Starting Current) কত হবে?
স্টার্টের মুহূর্তে Eb = 0; সুতরাং Starting Current I_st = V / Ra = 200 / 0.2 = 1000.0 A (যা অত্যধিক বিপজ্জনক)।
একটি ট্রান্সফরমারের নো-লোড কারেন্ট I0 = 6 A এবং নো-লোড পাওয়ার ফ্যাক্টর cos θ0 = 0.25 হলে কোরের আয়রন লস উপাংশ (Iw) কত?
Iw = I0 × cos θ0 = 6 × 0.25 = 1.5 A।
Short Circuit (SC) টেস্ট ট্রান্সফরমারের কোন সাইডে মিটার রেখে করা হয়?
এইচভি সাইডে রেটেড কারেন্ট কম হওয়ায় পরিমাপ সহজ হয় এবং ছোট রেঞ্জের মিটার ও কম ভোল্টেজ সোর্স ব্যবহার করা যায়।
ল্যাগিং পাওয়ার ফ্যাক্টরে (Lagging pf, inductive load) ট্রান্সফরমারের ভোল্টেজ রেগুলেশন কেমন হয়?
ইন্ডাক্টিভ লোডে ড্রপের কারণে টার্মিনাল ভোল্টেজ হ্রাস পায়, ফলে ভোল্টেজ রেগুলেশন পজিটিভ হয়।
Common Collector (CC বা Emitter Follower)-এর প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
ইমিটার ফলোয়ারের ভোল্টেজ গেইন প্রায় ১ কিন্তু ইনপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত উচ্চ হওয়ায় একে ইম্পিড্যান্স ম্যাচিং বাফার হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
একটি ট্রানজিস্টরের β = 50 হলে এর কমন বেস কারেন্ট গেইন (α) কত?
α = β / (β + 1) = 50 / (50 + 1) = 50 / 51 ≈ 0.9804।
BJT-এর সুইচিং সময়ে Turn-off Time মূলত কোন কোন সময়ের সমষ্টি?
টার্ন-অফ সময় হলো স্যাচুরেশনের চার্জ অপসারণের সময় (ts) এবং কারেন্ট ৯০% থেকে ১০%-এ নামার সময় (tf) এর সমষ্টি।
ডায়োডের Dynamic Resistance বা AC Resistance (r_d)-এর সূত্র কোনটি?
ডায়োড ক্যারেক্টারিস্টিকের ঢাল থেকে ডিফারেনশিয়াল রোধ r_d = dV/dI = η·VT / I_D ≈ 26 mV / I_D (কক্ষ তাপমাত্রায়)।
উক্ত সার্কিটটিকে নন-ইনভার্টিং কনফিগারেশনে যুক্ত করলে ভোল্টেজ গেইন কত হবে?
নন-ইনভার্টিং গেইন Av = 1 + (Rf / R1) = 1 + (10 / 1) = 11.0।
একটি সিলিকন ডায়োডের তাপমাত্রা 25°C থেকে বেড়ে 54°C হলে ব্যারিয়ার ভোল্টেজ কত হ্রাস পাবে?
ব্যারিয়ার ভোল্টেজ হ্রাস = 2.5 mV/°C × (54 - 25)°C = 2.5 × 29 = 72.5 mV।
একটি ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি 60 Hz হলে আউটপুট রিপল ফ্রিকোয়েন্সি কত হবে?
ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ারে রিপল ফ্রিকোয়েন্সি ইনপুটের দ্বিগুণ: f_ripple = 2 × 60 = 120 Hz।
N-type সেমিকন্ডাক্টরে Fermi Level কোথায় অবস্থান করে?
ডোনার এনার্জি লেভেলের উপস্থিতির কারণে ফার্মি লেভেল কন্ডাকশন ব্যান্ডের খুব কাছাকাছি উঠে আসে।
Zener Diode-এর ফরওয়ার্ড বায়াস বৈশিষ্ট্য সাধারণ PN ডায়োডের তুলনায় কেমন?
ফরওয়ার্ড বায়াসে জেনার ডায়োড একটি সাধারণ সিলিকন ডায়োডের মতোই 0.7 V ড্রপ সহ স্বাভাবিকভাবে কাজ করে।
বাংলাদেশে বিদ্যুৎ খাতের নীতি নির্ধারণ ও রেগুলেটরি লাইসেন্স নিয়ন্ত্রণকারী কর্তৃপক্ষ কোনটি?
Bangladesh Energy Regulatory Commission (BERC) সংশ্লিষ্ট দায়িত্ব অত্যন্ত বিশ্বস্ততার সাথে পালন করে।
একটি বিদ্যুৎ কেন্দ্রের ইনস্টল্ড ক্যাপাসিটি 580 MW এবং পিক ডিমান্ড 560 MW হলে কেন্দ্রের রিজার্ভ ক্যাপাসিটি (Reserve Capacity) কত?
Reserve Capacity = Plant Capacity - Peak Load = 580 - 560 = 20 MW।
সোলার পিভি প্যানেল থেকে সর্বদা সর্বোচ্চ পাওয়ার আহরণের জন্য ইনভার্টারে কোন কন্ট্রোল প্রযুক্তি ব্যবহৃত হয়?
এমপিপিটি অ্যালগরিদম প্যানেলের V-I বৈশিষ্ট্য পর্যবেক্ষণ করে সর্বদা পিক পাওয়ার পয়েন্টে (P_max) লোড ইম্পিড্যান্স ম্যাচ করায়।
Single-Line Diagram (SLD) বা এক-রেখা চিত্রের মূল উদ্দেশ্য কী?
ব্যালেন্সড ৩-ফেজ সিস্টেমে প্রতিটি ফেজের আচরণ সদৃশ হওয়ায় একটি ফেজ ও স্ট্যান্ডার্ড সিম্বল দিয়ে পুরো নেটওয়ার্ক দেখানো হয়।
সাবস্টেশনে লাইন বন্ধ (Opening sequence) করার সঠিক ক্রম কোনটি?
ব্রেকার দিয়ে লোড কারেন্ট বন্ধ করে লাইনকে নো-লোড বানানোর পরই কেবল আইসোলেটর নিরাপদভাবে খোলা যায়।
Skin Effect বলতে কী বোঝায়?
পরিবাহীর অভ্যন্তরীণ উচ্চ ফ্লাক্স লিংকেজের কারণে কেন্দ্রে ইন্ডাকট্যান্স বেশি হওয়ায় এসি কারেন্ট পরিবাহীর বহিরাবরণ দিয়ে প্রবাহিত হয়।
FM ট্রান্সমিশনে প্রি-এমফাসিস (Pre-emphasis) সার্কিট ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী?
চ্যানেল নয়েজ উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে বেশি প্রভাবশালী হয়। প্রি-এমফাসিস সার্কিট (হাই-পাস ফিল্টার) উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি বুস্ট করে এবং রিসিভারে ডি-এমফাসিস দ্বারা তা স্বাভাবিক করে নয়েজ কমানো হয়।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরFind the d.c. value of the output voltage waveform of a half wave rectifier. [একটি হাফ ওয়েভ রেকটিফায়ারের আউটপুট ভোল্টেজ ওয়েভফর্মের ডি সি মান নির্ণয় কর।]
(Question 13(b) continued from the previous page): [মান: ৫]
\[V_{DC}=\frac1{2\pi}\int_0^\pi V_m\sin\theta\,d\theta=\boxed{V_m/\pi}\]
Ideal half-wave rectifier এবং unfiltered resistive load ধরে।
The power factor in an ac circuit is 80% lagging, explain briefly. [একটি এসি সার্কিটে পাওয়ার ফ্যাক্টর ৮০% ল্যাগিং বলিতে কি বুঝ তাহা লিখ।] (04) [মান: ৫]
\[\cos\phi=0.8,\quad\phi=\cos^{-1}(0.8)=36.87^\circ\]
Sinusoidal circuit-এ current voltage-এর থেকে 36.87° পিছিয়ে থাকে; real power apparent power-এর 80%।
Implement the following Boolean function using only NOR gate. (কেবলমাত্র NOR gate ব্যবহার করে নিম্নোক্ত Boolean function টি বাস্তবায়ন কর।) F = (A+B') (A'+B)C' (10) [মান: ৫]
NOR(X,Y) = NOT(X+Y)। শুধু NOR gate দিয়ে:
\[n_A=\operatorname{NOR}(A,A),\quad n_B=\operatorname{NOR}(B,B)\]
\[u=\operatorname{NOR}(A,n_B),\quad v=\operatorname{NOR}(n_A,B)\]
\[F=\operatorname{NOR}(u,v,C)=(A+\bar B)(\bar A+B)\bar C\]
শেষটি 3-input NOR। শুধু 2-input NOR থাকলে t = NOR(u,v), w = NOR(t,t), F = NOR(w,C)।
MOSFET কেন BJT-এর তুলনায় বেশি কার্যকর? [মান: ৫]
MOSFET-এর insulated gate-এর জন্য input impedance বেশি এবং steady-state gate current খুব কম।
- Gate voltage দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়; gate capacitance charge/discharge করতে switching current লাগে।
- ছোট আকার ও উচ্চ integration density-এর জন্য digital IC-তে উপযোগী।
- অনেক switching application-এ কম conduction loss ও দ্রুত switching পাওয়া যায়।
MOSFET সব ক্ষেত্রে BJT-এর চেয়ে ভালো নয়; switching loss, voltage/current rating ও circuit design-এর ওপর ফল নির্ভর করে।
Determine using Superposition theorem, the current through $4\ \Omega$ resistor shown in Fig. 1. [সুপার পজিশন সূত্র ব্যবহার করিয়া $4\ \Omega$ রেজিস্টারের মধ্যে কারেন্ট বাহির কর।] (13)
(Circuit diagram labeled Fig. 1 showing a $10\text{ V}$ source, a $2\ \Omega$ resistor, a vertical $4\ \Omega$ resistor, an $8\ \Omega$ resistor, a vertical $2\ \Omega$ resistor, and a $5\text{ A}$ current source pointing upwards). [মান: ৫]
মূল চিত্র/ডেটা অসম্পূর্ণ: এই document-এ নির্ভরযোগ্য original circuit image ও সম্পূর্ণ সংযোগ নেই। তাই একক numerical answer নিশ্চিত করা যাচ্ছে না।
Superposition-এ একবারে একটি independent source active রাখো। অন্য voltage source short, current source open করো। একই reference direction-এ পাওয়া branch currents algebraically যোগ করো।
\[I=I^{(1)}+I^{(2)}+\cdots\]
Current direction/source polarity ছাড়া source-এর যোগফল নিশ্চিত করা যায় না। Power সরাসরি superpose করা যায় না।
নর্টনের উপপাদ্য (Norton's Theorem) বিবৃত করো। থেভেনিনের সমতুল্য সার্কিট (\(V_{th}, R_{th}\)) থেকে কীভাবে সরাসরি নর্টনের সমতুল্য সার্কিট (\(I_N, R_N\))-এ রূপান্তর করা যায় তা সমীকরণসহ দেখাও। [মান: ৫]
বিবৃতি: যেকোনো জটিল লিনিয়ার সক্রিয় ডিসি নেটওয়ার্ককে লোড টার্মিনালের সাপেক্ষে একটি সমান্তরাল কারেন্ট সোর্স (\(I_N\)) এবং সমান্তরাল রোধ (\(R_N\))-এর সমতুল্য সার্কিটে প্রকাশ করা যায়।
সোর্স রূপান্তর সূত্র:
১. নর্টন কারেন্ট: \[I_N = \frac{V_{th}}{R_{th}}\]
২. নর্টন রোধ: \[R_N = R_{th}\]
৩. লোড কারেন্ট: \[I_L = I_N \times \frac{R_N}{R_N + R_L}\]
Design full adder circuit using NAND gates only. [শুধুমাত্র NAND gate ব্যবহার করে full adder সার্কিট ডিজাইন কর।] (10) [মান: ৫]
\[S=A\oplus B\oplus C_{in},\qquad C_{out}=AB+C_{in}(A\oplus B)\]
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
নিচের 9টি two-input NAND connection পূর্ণ circuit নির্ধারণ করে:
| Gate | Connection |
|---|---|
| n1 | NAND(A,B) |
| n2 | NAND(A,n1) |
| n3 | NAND(B,n1) |
| P | NAND(n2,n3) |
| n4 | NAND(P,Cin) |
| n5 | NAND(P,n4) |
| n6 | NAND(Cin,n4) |
| S | NAND(n5,n6) |
| Cout | NAND(n1,n4) |
Circuit থেকে Rt, It, P, Vr2 বের কর
[মান: ৫]
\[R_a=2\parallel3=\frac{2\times3}{2+3}=\frac65\,\Omega\]
\[R_b=4+R_a=\frac{26}{5}\,\Omega,\qquad R_p=2\parallel R_b=\frac{13}{9}\,\Omega\]
\[R_t=4+R_p=\boxed{\frac{49}{9}\,\Omega\approx5.444\,\Omega}\]
\[I_t=\frac{12}{49/9}=\boxed{\frac{108}{49}\,\mathrm A\approx2.204\,\mathrm A}\]
\[P=12I_t=\boxed{26.449\,\mathrm W},\quad V_{R_2}=I_tR_p=\boxed{\frac{156}{49}\,\mathrm V\approx3.184\,\mathrm V}\]
Three impedance of each (15-j20) ohms are connected in delta across a three phase power supply of 400 volts. Determine the active and reactive power of the circuit. [400 ভোল্ট, থ্রি-ফেজ বিশিষ্ট এ.সি. সাপ্লাই সহিত তিনটি ইম্পিডেন্স যাহার প্রতিটির মান (15 - j20) ওহম ডেল্টা আকারে সংযুক্ত আছে, এমন একটি সার্কিটের অ্যাকটিভ ও রিয়াকটিভ পাওয়ার বাহির কর।] (08) [মান: ৫]
\[Z=15-j20\,\Omega,\quad |Z|=25\,\Omega,\quad |I_p|=400/25=16\,\mathrm A\]
\[P=3I_p^2R=3(16)^2(15)=\boxed{11.52\,\mathrm{kW}}\]
\[Q=3I_p^2X=3(16)^2(-20)=\boxed{-15.36\,\mathrm{kvar}}\]
Negative Q capacitive load নির্দেশ করে; source-এ sign বাদ পড়েছিল।
একটি সার্কিটে \(12\,\Omega\) এবং \(6\,\Omega\)-এর দুটি রোধ সমান্তরালে (Parallel) যুক্ত করে সম্পূর্ণ সংযোগটিকে একটি \(8\,\Omega\) রোধের সাথে শ্রেণীতে (Series) এবং \(24\,\text{V}\) ডিসি উৎসের সাথে যুক্ত করা হলো।
(ক) সমতুল্য রোধ নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের মোট কারেন্ট এবং \(6\,\Omega\) রোধে অপচয়কৃত ক্ষমতা (Power) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
সমাধান:
(ক) সমান্তরাল রোধ: \[R_p = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4\,\Omega\]
মোট সমতুল্য রোধ: \[R_{eq} = R_p + 8 = 4 + 8 = \mathbf{12\,\Omega}\]
(খ) মোট কারেন্ট: \[I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = \mathbf{2\,\text{A}}\]
সমান্তরাল শাখার ভোল্টেজ: \[V_p = I \times R_p = 2 \times 4 = 8\,\text{V}\]
\(6\,\Omega\) রোধে ক্ষমতা: \[P_6 = \frac{V_p^2}{R} = \frac{8^2}{6} = \frac{64}{6} = \mathbf{10.67\,\text{W}}\]
A battery of unknown e.m.f is connected to a circuit as shown below. The voltage drop across the $8\ \Omega$ register is $20\ \Omega$ register is 20 V. What will be the current reading in the ammeter? (একটি অজানা সার্কিট এর ব্যাটারী সংযুক্ত সার্কিট $8\ \Omega$ রোধকের across এর ভোল্টেজ 20V। অ্যামিটারের কারেন্টের মান নির্ণয় কর।)
(Circuit diagram showing an unknown voltage source $E$, resistors of $8\ \Omega$, $11\ \Omega$, $11\ \Omega$, $13\ \Omega$, and $15\ \Omega$, a voltmeter across the $8\ \Omega$ resistor, and an ammeter $A$ in series with the bottom branch). [মান: ৫]
\[I=20/8=2.5\,\mathrm A\]
Ideal voltmeter ও ammeter ধরে, current 11 Ω এবং (15 + 13) Ω branch-এ ভাগ হয়।
\[I_A=2.5\frac{11}{11+15+13}=\boxed{0.70513\,\mathrm A}\]
Calculate the total current, I of the following circuit. [নিম্নের সার্কিটে মোট কারেন্ট I বের কর।] (14)
(An AC parallel circuit diagram featuring a $200 \angle 30^\circ\text{ Volt}$ source connected across four parallel branches containing a $20\ \Omega$ resistor, a $j10\ \Omega$ inductor, a $-j20\ \Omega$ capacitor, and a branch with a $5\ \Omega$ resistor in series with a $j8.66\ \Omega$ inductor). [মান: ৫]
Source-এর চার parallel branch অনুযায়ী:
\[Y=\frac1{20}+\frac1{j10}+\frac1{-j20}+\frac1{5+j8.66}\approx0.100002-j0.136604\,\mathrm S\]
\[I=200\angle30^\circ\,Y\approx\boxed{30.981-j13.660\,\mathrm A}\]
\[I\approx33.86\angle(-23.79^\circ)\,\mathrm A\]
এসি সার্কিটের পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল (Power Triangle) অঙ্কন করে এর ৩টি বাহুর পরিচয় দাও:
(ক) Real Power (P, kW)
(খ) Reactive Power (Q, kVAR)
(গ) Apparent Power (S, kVA)
এদের মধ্যকার ত্রিকোণমিতিক সম্পর্কগুলো লেখ। [মান: ৫]
পাওয়ার ট্রায়াঙ্গল সম্পর্ক:
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = \(P\), লম্ব = \(Q\), এবং অতিভুজ = \(S\)।
(ক) Active/Real Power: কাজের জন্য কার্যকর শক্তি, \[P = V I \cos\theta\quad (\text{kW বা W})\]
(খ) Reactive Power: চৌম্বক বা তড়িৎক্ষেত্র তৈরিতে ব্যবহৃত অপ্রকৃত শক্তি, \[Q = V I \sin\theta\quad (\text{kVAR})\]
(গ) Apparent Power: মোট সরবরাহকৃত শক্তি, \[S = V I\quad (\text{kVA})\]
সম্পর্ক: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\quad\text{এবং}\quad \cos\theta = \frac{P}{S}\]
একটি কমন-এমিটার (CE) ট্রানজিস্টর অ্যাম্প্লিফায়ারের ডিসি লোড লাইন (DC Load Line) কীভাবে অঙ্কন করা হয়? শান্ত অবস্থা বা কিউ-পয়েন্ট (Q-Point) মিড-পয়েন্টে রাখার গুরুত্ব কী? [মান: ৫]
ডিসি লোড লাইন অঙ্কন:
আউটপুট লুপে KVL: \[V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C\]
১. Cut-off বিন্দু (\(I_C = 0\)): \(V_{CE} = V_{CC}\)। এটি অনুভূমিক অক্ষের বিন্দু \((V_{CC}, 0)\)।
২. Saturation বিন্দু (\(V_{CE} = 0\)): \(I_C = \frac{V_{CC}}{R_C}\)। এটি উল্লম্ব অক্ষের বিন্দু \((0, \frac{V_{CC}}{R_C})\)।
এই দুটি বিন্দু সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করলেই ডিসি লোড লাইন পাওয়া যায়।
Q-Point গুরুত্ব: কিউ-পয়েন্ট লোড লাইনের কেন্দ্রে স্থাপন করলে ইনপুট এসি সিগন্যালের পজিটিভ ও নেগেটিভ উভয় পিক কোনো ক্লিপিং বা ডিসটর্শন ছাড়াই সর্বাধিক বিশ্বস্তভাবে (Undistorted) বিবর্ধিত হতে পারে।
State the functions of bistable, monostable and as table multivibrators. [বাইস্ট্যাবল, মোনোস্ট্যাবল ও অ্যাস্ট্যাবল মাল্টিভাইব্রেটরের কাজ সমূহ উল্লেখ কর।] (08) [মান: ৫]
Multivibrator হলো switching circuit যা দুই state-এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
| Type | Stable states | Output / use |
|---|---|---|
| Bistable | 2 | Trigger-এ state বদলায়; memory/latch |
| Monostable | 1 | Trigger-এ একটি নির্দিষ্ট সময়ের pulse; timer |
| Astable | 0 | নিরবচ্ছিন্ন periodic rectangular waveform; clock |
হুইটস্টোন ব্রিজের (Wheatstone Bridge) ভারসাম্য বা নাল (Null) অবস্থার শর্তটি প্রতিপাদন করো। ব্রিজের চারটি বাহুর রোধ যথাক্রমে \(P=10\,\Omega, Q=30\,\Omega, R=25\,\Omega\) হলে ভারসাম্য রক্ষায় চতুর্থ বাহু \(S\)-এর মান কত হতে হবে? [মান: ৫]
ভারসাম্য শর্ত প্রতিপাদন:
ব্রিজের গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কারেন্ট \(I_g = 0\) হলে \(B\) ও \(D\) বিন্দুর বিভব সমান (\(V_B = V_D\))।
ফলে \(V_{AB} = V_{AD} \implies I_1 P = I_2 R\)
এবং \(V_{BC} = V_{DC} \implies I_1 Q = I_2 S\)
অনুপাত নিলে: \(\frac{I_1 P}{I_1 Q} = \frac{I_2 R}{I_2 S} \implies \mathbf{\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}}\)
গণনা: \[S = \frac{Q \cdot R}{P} = \frac{30 \times 25}{10} = \mathbf{75\,\Omega}\]
একটি অপ-অ্যাম্প ভোল্টেজ ফলোয়ার বা বাফার (Voltage Follower / Buffer) কী? এর গেইন এবং ইনপুট ও আউটপুট ইম্পিড্যান্সের মান কত? সার্কিটে এটি কেন ব্যবহৃত হয়? [মান: ৫]
ধারণা: নন-ইনভার্টিং অ্যাম্প্লিফায়ারে যখন ফিডব্যাক রোধ \(R_f = 0\) (আউটপুট সরাসরি ইনভার্টিং পিনে শর্ট) এবং \(R_1 = \infty\) করা হয়, তখন তাকে ভোল্টেজ ফলোয়ার বলে।
- ভোল্টেজ গেইন: \(A_v = 1 + \frac{0}{\infty} = \mathbf{1.0}\)
- আউটপুট হুবহু ইনপুটকে অনুসরণ করে (\(V_{out} = V_{in}\))।
- ইনপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত উচ্চ (\(\approx \infty\)) এবং আউটপুট ইম্পিড্যান্স অত্যন্ত কম (\(\approx 0\))।
ব্যবহার: ইম্পিড্যান্স ম্যাচিং (Impedance Matching) করতে এবং হাই-ইম্পিড্যান্স সোর্সকে লো-ইম্পিড্যান্স লোডের সাথে যুক্ত করার সময় লোডিং ইফেক্ট (Loading effect) প্রতিরোধে বাফার হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
Convert the following numbers of decimal numbers. [নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরিত কর।] (06)
(i) $(1001101)_2$ \ \ \ \ \ \ (ii) $(A90)_{16}$ [মান: ৫]
\[(1001101)_2=64+8+4+1=\boxed{77}_{10}\]
\[(A90)_{16}=10\times16^2+9\times16=\boxed{2704}_{10}\]