DUET Admission 2027 Model Exam 051 - মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ME)
Materials and Metallurgical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)একটি body 5 m/s downward speed-এ পড়ে; 3 s-এ distance কত?
একটি body upward 40 m/s-এ ছোড়া হলে g=10-এ maximum height কত?
একই body-এর total flight time কত?
Upward body 40 m/s-এ 3 s পরে velocity কত?
একটি body upward ছোড়া হলো; velocity zero হওয়ার পর কী শুরু হয়?
Free fall-এ acceleration constant ধরে নেওয়ার শর্ত কী?
Height বাড়লে g কি একেবারে constant থাকে?
Free fall-এ body-এর weight কোন direction-এ?
Free fall-এ apparent weight কত হতে পারে?
Elevator free fall করলে passenger-এর apparent weight কী?
Li এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?
mL 0.05 M \(\text{Sucrose (C₁₂H₂₂O₁₁)}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 342.0 g/mol)
প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 4\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 3\) (4f) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
B এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Si এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
O এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Br এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cr এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
\(\text{CH₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
+ 4i এর imaginary part কত?
complex number-এর multiplicative identity কোনটি?
z = (1 + i)/(1 - i) হলে |z| কত?
z = -1 - i এর polar form কোনটি?
i এর square root কোনটি?
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
z = 2(cos 30° + i sin 30°) হলে z³ = কত?
C3 = 8C5 — এই সূত্রটি কী নামে পরিচিত?
x² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয়ের যোগফল কত?
(2x - 1/x)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x-বর্জিত বা ধ্রুবক পদের মান কত?
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The apprentice was found negligent ___ calibrating the pressure relief valves.'
She ___ for two hours before the guests arrived.
My father ___ help every afternoon.
Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'
Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:
Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:
Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The Vice-Chancellor congratulated the winning team ___ their outstanding innovation.'
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরদুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]
গণনা:
(ক) ডট গুণন: \[ ec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (3)(-2) + (-1)(2) = 2 - 6 - 2 = \mathbf{-6}\]
মানসমূহ: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{14} \approx 3.742\)
\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)
কোণ: \[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|} = \frac{-6}{3 \times \sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{14}} \approx -0.5345 \implies \mathbf{\theta \approx 122.31^\circ}\]
(খ) ক্রস গুণন: \[ ec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 2) - \hat{j}(4 + 1) + \hat{k}(-4 - 3) = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 7\hat{k}\]
ক্ষেত্রফল = \(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 25 + 49} = \sqrt{90} = \mathbf{9.487\text{ বর্গ একক}}\)।
হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক (\(\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি}\))।
গণনা:
- \(L = 2\,\text{m}, A = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2, F = 100\,\text{N}, \Delta L = 1\,\text{mm} = 10^{-3}\,\text{m}\)
(ক) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক: \[Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} = \frac{100 \times 2}{10^{-6} \times 10^{-3}} = \frac{200}{10^{-9}} = \mathbf{2 \times 10^{11}\,\text{N/m}^2\text{ (200 GPa)}}\]
(খ) সঞ্চিত স্থিতিশক্তি: \[U = \frac{1}{2} F \cdot \Delta L = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0.05\,\text{J}}\]
ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]
ডপলার প্রভাব: উৎস ও পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে।
গণনা: উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল (\(v_s = 20\,\text{m/s}, v_o = 0\)):
\[f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) = 400 \left( \frac{340}{340 - 20} \right) = 400 \left( \frac{340}{320} \right) = 400 \times 1.0625 = \mathbf{425\,\text{Hz}}\]
একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গ্রেটিং সমীকরণ (\(d \sin\theta = n \lambda\)):
গ্রেটিং ধ্রুবক: \[d = \frac{1}{N} = \frac{1\,\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\,\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\,\text{m}\]
১ম ক্রম (\(n = 1\)), \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\,\text{m}\):
\[\sin\theta = \frac{n \lambda}{d} = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.30\]
\[\mathbf{\theta = \sin^{-1}(0.30) \approx 17.46^\circ}\]
একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: দৈর্ঘ্য \(L = 1 ext{ m}\), কোণ \( heta = 60^\circ\), ভর \(m = 0.15 ext{ kg}\)।
সাম্যাবস্থান হতে উলম্ব উচ্চতা: \[h = L(1 - \cos 60^\circ) = 1(1 - 0.5) = 0.5 ext{ m}\]
শক্তির নিত্যতা নীতি অনুযায়ী: \[ rac{1}{2}mv^2 = mgh \implies v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 imes 9.8 imes 0.5} = \sqrt{9.8} pprox 3.13 ext{ m/s}\]
সাম্যাবস্থানে সুতার টান: \[T = mg + rac{mv^2}{L} = m\left(g + rac{v^2}{L}
ight) = 0.15\left(9.8 + rac{9.8}{1}
ight) = 0.15 imes 19.6 = 2.94 ext{ N}\]
সরল দোলকের যান্ত্রিক শক্তির রূপান্তর ও বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রমুখী বল সমন্বয়।
ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]
১ম সূত্র: তড়িৎ বিশ্লেষণের সময় কোনো তড়িৎদ্বারে সঞ্চিত বা দ্রবীভূত পদার্থের ভর (\(W\)) প্রবাহিত মোট তড়িৎ আধানের (\(Q\)) সমানুপাতিক: \[W \propto Q \implies W = Z \cdot Q = \mathbf{Z I t}\]
(এখানে \(Z = \frac{\text{Molar mass}}{n \cdot F}\) হলো তড়িৎ-রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক)।
গণনা (\(\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}\), ফলে \(n = 2\)):
- \(I = 5\,\text{A}\)
- \(t = 30 \times 60 = 1800\,\text{s}\)
- \(Q = I \cdot t = 5 \times 1800 = 9000\,\text{C}\)
\[Z = \frac{63.5}{2 \times 96500} = \frac{63.5}{193000} \approx 3.29 \times 10^{-4}\,\text{g/C}\]
সঞ্চিত তামার ভর: \[W = Z \cdot Q = (3.29 \times 10^{-4}) \times 9000 = \mathbf{2.961\,\text{g}}\]
মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]
সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রতি লিটার (১০০০ মিলি) দ্রবণে দ্রবীভূত দ্রবের মোল সংখ্যাকে ঐ দ্রবণের মোলারিটি বলে (একক: \(\text{mol/L}\) বা M)।
গণনা:
\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)-এর মোলার ভর: \[M_w = (23 \times 2) + 12 + (16 \times 3) = 46 + 12 + 48 = 106\,\text{g/mol}\]
মোলারিটির সূত্র: \[M = \frac{1000 \times w}{M_w \times V\,(\text{mL})}\]
- \(w = 10.6\,\text{g}, V = 250\,\text{mL}, M_w = 106\,\text{g/mol}\)
\[M = \frac{1000 \times 10.6}{106 \times 250} = \frac{10600}{26500} = \mathbf{0.40\,\text{M}}\]
অতএব দ্রবণের মোলার ঘনমাত্রা \(0.40\,\text{M}\)।
বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]
বাফার দ্রবণ: যে দ্রবণে সামান্য এসিড বা ক্ষার যোগ করলেও দ্রবণের pH মান প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।
হেন্ডারসন সমীকরণ: \[\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\]
গণনা:
\(\text{p}K_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 4.745\)
\[\text{pH} = 4.745 + \log\frac{0.1}{0.1} = 4.745 + \log(1) = 4.745 + 0 = \mathbf{4.745}\]
\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]
বিক্রিয়া সমীকরণ:
\[\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \longrightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2\]
এখানে, এসিডের মোল সংখ্যা \(n_A = 2\) এবং ক্ষারের মোল সংখ্যা \(n_B = 1\)।
টাইট্রেশন সূত্র:
\[\frac{V_A M_A}{n_A} = \frac{V_B M_B}{n_B} \implies \frac{25 \times M_A}{2} = \frac{20 \times 0.15}{1}\]
\[25 \times M_A = 2 \times 3.0 = 6.0 \implies M_A = \frac{6.0}{25} = \mathbf{0.24\,\text{M}}\]
গ্রাম/লিটার ঘনমাত্রা (\(S = M \times M_w\)):
\(\text{HCl}\)-এর আণবিক ভর = \(1 + 35.5 = 36.5\,\text{g/mol}\)।
\[S = 0.24 \times 36.5 = \mathbf{8.76\,\text{g/L}}\]
\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।
১. \(\text{SF}_6\) অণু:
সালফারের যোজনী স্তরে ৬টি ইলেকট্রন এবং ৬টি ফ্লোরিন পরমাণুর সাথে ৬টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 6 + 0 = 6\)। সংকরায়ন: \(sp^3d^2\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 90°।
জ্যামিতিক আকৃতি: অষ্টতলকীয় (Octahedral)।
২. \(\text{PCl}_5\) অণু:
ফসফরাসের যোজনী স্তরে ৫টি ইলেকট্রন এবং ৫টি ক্লোরিনের সাথে ৫টি বন্ধন গঠন করে।
স্টেরিক সংখ্যা \(SN = 5 + 0 = 5\)। সংকরায়ন: \(sp^3d\)।
মুক্তজোড় ইলেকট্রন: 0টি। বন্ধন কোণ: 120° (নিরক্ষীয়) ও 90° (অক্ষীয়)।
জ্যামিতিক আকৃতি: ত্রিকোণাকার দ্বিপিরামিডীয় (Trigonal Bipyramidal)।
VSEPR তত্ত্ব ও সংকরায়ন কাঠামোর পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ।
ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ: \[A X = B \implies \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 7 \end{bmatrix}\]
নির্ণায়কের মান: \[D = |A| = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7 \neq 0\]
Cramer's Rule:
\[D_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 7 & -2 \end{vmatrix} = (7)(-2) - (1)(7) = -14 - 7 = -21\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} = (2)(7) - (7)(3) = 14 - 21 = -7\]
সমাধান: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-21}{-7} = \mathbf{3}\]
\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = \mathbf{1}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]
নির্ণায়ক গঠন ও গণনা:
\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(1 - 2) - 1(-2 - 1) + 1(4 - (-1)) = -1 + 3 + 5 = 7\]
\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 6(1 - 2) - 1(-3 - 2) + 1(6 - (-2)) = -6 + 5 + 8 = 7 \implies x = \frac{D_x}{D} = \frac{7}{7} = \mathbf{1}\]
\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 1(-3 - 2) - 6(-2 - 1) + 1(4 - 3) = -5 + 18 + 1 = 14 \implies y = \frac{D_y}{D} = \frac{14}{7} = \mathbf{2}\]
\[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = 1(-2 - 6) - 1(4 - 3) + 6(4 - (-1)) = -8 - 1 + 30 = 21 \implies z = \frac{D_z}{D} = \frac{21}{7} = \mathbf{3}\]
নির্ণেয় সমাধান: \(\mathbf{(x, y, z) = (1, 2, 3)}\)।
\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]
আদর্শ সমীকরণের সাথে তুলনা:
\(y^2 = 4ax\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \(4a = 8 \implies a = 2\)।
১. শীর্ষবিন্দু: \((0, 0)\)
২. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \((a, 0) = \mathbf{(2, 0)}\)
৩. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \(|4a| = |8| = \mathbf{8\text{ একক}}\)
৪. নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \(x = -a \implies x = -2 \implies \mathbf{x + 2 = 0}\)।
L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]
প্রদত্ত সীমাস্থ মান \(x = 0\) বসিয়ে পাই: \[\frac{e^0 - e^0 - 0}{0 - \sin 0} = \frac{0}{0} \quad \text{(অসংজ্ঞায়িত রূপ)}\]
লব ও হরকে পৃথকভাবে \(x\) এর সাপেক্ষে পর পর ব্যবকলন (L'Hôpital's Rule) করে পাই:
১ম অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{1 - \cos x} = \frac{1 + 1 - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}\]
২য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{\sin x} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\]
৩য় অন্তরীকরণ: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{\cos x} = \frac{e^0 + e^0}{\cos 0} = \frac{1 + 1}{1} = 2\]
সুতরাং নির্ণেয় মান: 2।
অনির্ণেয় আকার ও লাপ্লাস/লা-হস্পিটাল নিয়মের ধারাবাহিক ব্যবকলন প্রয়োগ।
উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণকে আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এ প্রকাশ করে পাই:
\[\frac{9x^2}{144} + \frac{16y^2}{144} = 1 \implies \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\]
এখানে \(a^2 = 16 \implies a = 4\) এবং \(b^2 = 9 \implies b = 3\)। যেহেতু \(a > b\):
(ক) উৎকেন্দ্রিকতা (e): \[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]
(খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: \[(\pm ae, 0) = \left(\pm 4 \times \frac{\sqrt{7}}{4}, 0\right) = (\pm \sqrt{7}, 0)\]
(গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[\frac{2b^2}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\text{ একক}\]
কণিক অধ্যায়ে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হতে বৈশিষ্ট্যাবলী বিশ্লেষণ।
নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]
সংশোধিত বাক্যসমূহ:
(i) Correct: He gave me much advice. (বা He gave me many pieces of advice. 'Advice' হলো আনকাউন্টেবল নাউন)।
(ii) Correct: The scenery of Cox's Bazar is very charming. ('Scenery' সর্বদা সিঙ্গুলার)।
(iii) Correct: He is senior to me in service. (Senior, junior, superior, inferior এর পর 'to' বসে, 'than' নয়)।
(iv) Correct: The patient had died before the doctor came. (সঠিক বাক্য, অথবা The doctor came after the patient had died)।
(v) Correct: Either of the two pens is good. ('Either of' এর পর সিঙ্গুলার ভার্ব বসে)।
ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) studied (Second Conditional: If + Past Indefinite, would + base verb).
(ii) started ('It is high time' এর পর Past Indefinite tense হয়)।
(iii) were making ('While' এর পর Past Continuous tense হয়)।
(iv) hearing ('Look forward to' এর পর verb+ing বসে)।
(v) would have established (Third Conditional: Had + Subject + V3, Subject + would have + V3)।
Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]
Answers:
(i) on / upon (depends on).
(ii) to (adhere to).
(iii) in / at (proficient in/at).
(iv) into / about (inquired into/about).
(v) to (superior to).
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ম্যাটেরিয়ালস এন্ড মেটালার্জিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)বৃত্তাকার পাইপে তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে রেনল্ডস সংখ্যা (Reynolds Number, Re) কত হলে প্রবাহকে ল্যামিনার (Laminar) বলা হয়?
পেলটন হুইল টারবাইন (Pelton Wheel Turbine) কোন ধরণের টারবাইন?
ফ্রান্সিস টারবাইন (Francis Turbine) কোন ধরণের হাইড্রোলিক টারবাইন?
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে ক্যাভিটেশন (Cavitation) সৃষ্টির মূল কারণ কোনটি?
কঠিন বস্তুর মধ্য দিয়ে পরিবাহন প্রক্রিয়ায় তাপ সঞ্চালনের মূল সমীকরণ কোনটি?
একটি উত্তপ্ত সমতল প্লেটের উপর তরলের পরিচলন (Convection) তাপ স্থানান্তর নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
একটি কৃষ্ণবস্তুর (Black Body) প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত মোট বিকিরণ ক্ষমতা (Radiation Power) কিসের সমানুপাতিক?
সিলিন্ড্রিক্যাল পাইপের জন্য তাপ নিরোধকের ক্রিটিক্যাল ব্যাসার্ধ (Critical Radius of Insulation, r_c) কোনটি?
হিট এক্সচেঞ্জারে সমপ্রবাহ (Parallel Flow) অপেক্ষা বিপরীত প্রবাহের (Counter Flow) প্রধান সুবিধা কোনটি?
পাতলা দেয়ালযুক্ত সিলিন্ডারে (Thin Cylinder) অভ্যন্তরীণ তরল চাপের কারণে সৃষ্ট হুপ স্ট্রেস (Hoop/Circumferential Stress, σ_h) কত?
একটি বৃত্তাকার সলিড শ্যাফটের টরশন প্রতিরোধ ক্ষমতা (Torsional Strength) শ্যাফটের ব্যাসের (d) কোন ঘাতের সমানুপাতিক?
ডাকটাইল উপাদানের ফাটল ও ব্যর্থতার জন্য সর্বাধিক প্রচলিত এবং নির্ভুল তত্ত্ব কোনটি?
প্ল্যানার মেকানিজমের ডিগ্রিজ অব ফ্রিডম (DOF) নির্ণয়ে গ্রুবলার-কুতজবাখ সূত্র কোনটি?
গিয়ার ডিজাইনে মডিউল (Module, m) এর সঠিক সংজ্ঞা কোনটি?
টেইলরের টুল লাইফ সমীকরণ (Taylor's Tool Life Equation) কোনটি?
একটি 1 টন রেফ্রিজারেশন (1 TR) সমতুল্য তাপ অপসারণের আন্তর্জাতিক হার কত?
বাষ্প কম্প্রেশন রেফ্রিজারেশন সাইকেলে (VCRS) সম্প্রসারণ ভালভে (Expansion Valve) থ্রটলিং প্রক্রিয়াটি কেমন হয়?
সাইক্রোমেট্রিক চার্টে ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) স্থির রেখে জলীয় বাষ্প সংযোজন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?
লেদ মেশিনে ড্রিলিং অপারেশন করার সময় ড্রিল বিটটি প্রধানত কোথায় আটকানো হয়?
কাস্টিং বা ঢালাই প্রক্রিয়ায় তরল ধাতুর সংকোচনজনিত শূন্যতা পূরণের জন্য অতিরিক্ত গলিত ধাতু সংরক্ষক অংশকে কী বলে?
ওয়েল্ডিংয়ে শীল্ডেড মেটাল আর্ক ওয়েল্ডিংয়ে (SMAW) ইলেকট্রোডের গায়ে ফ্লাক্স কোটিং (Flux Coating) ব্যবহারের উদ্দেশ্য কী?
ইঞ্জিনিয়ারিং উপাদানের ইমপ্যাক্ট টেস্টের (Impact Test) সাহায্যে প্রধানত কোন যান্ত্রিক ধর্ম পরিমাপ করা হয়?
একটি 4-স্ট্রোক ইঞ্জিনের ক্র্যাঙ্কশ্যাফট 2 বার পূর্ণ আবর্তন (720°) সম্পন্ন করলে পাওয়ার স্ট্রোক কয়টি সংঘটিত হয়?
ইঞ্জিনের ব্রেক পাওয়ার (Brake Power) এবং ইনডিকেটেড পাওয়ারের (Indicated Power) অনুপাতকে কী দক্ষতা বলা হয়?
স্পার্ক ইগনিশন (SI) ইঞ্জিনের পেট্রোলের অ্যান্টি-নক বৈশিষ্ট্য প্রকাশের জন্য কোন স্কেল ব্যবহৃত হয়?
কোনো মুক্ত স্প্রিং-ভর সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক (Natural Frequency, ω_n) এর সূত্র কোনটি?
ফ্লাইহুইলের (Flywheel) প্রাথমিক কাজ কী?
বেনভেঞ্চুরার (Venturimeter) মাধ্যমে পাইপের প্রবাহ পরিমাপে ডিসচার্জ সহগের (Coefficient of Discharge, C_d) সাধারণ মান কত?
রেফ্রিজারেশন সিস্টেমের কার্যক্ষমতা গুণাঙ্ক (Coefficient of Performance, COP) এর সংজ্ঞা কোনটি?
ইনভোলিউট গিয়ারে গিয়ারের দাঁতের সংযোগরেখা বরাবর ইন্টারফারেন্স (Interference) দূর করার প্রধান উপায় কোনটি?
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র (First Law of Thermodynamics) নিচের কোন মৌলিক প্রাকৃতিক নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত?
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়া (Isentropic Process) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা (Carnot Efficiency, η) শুধুমাত্র কিসের উপর নির্ভর করে?
অটো সাইকেলের (Otto Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় সম্পন্ন হয়?
ডিজেল সাইকেলের (Diesel Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় ঘটে?
বাষ্পীয় বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত র্যাঙ্কাইন সাইকেলের (Rankine Cycle) তাপীয় দক্ষতা বৃদ্ধির প্রধান উপায় কোনটি?
গ্যাস টারবাইন বিদ্যুৎ কেন্দ্রে কোন আদর্শ তাপগতিবিদ্যীয় সাইকেল অনুসরণ করা হয়?
ডায়নামিক সান্দ্রতা গুণাঙ্কের (Dynamic Viscosity, μ) আন্তর্জাতিক SI একক কোনটি?
একটি নিখুঁত বা আদর্শ তরলের (Ideal Fluid) প্রধান দুটি বৈশিষ্ট্য কোনটি?
বার্নোলির সমীকরণ (Bernoulli's Equation) নিচের কোনটির সংরক্ষণশীলতার ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত?
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরপেট্রোল ইঞ্জিনে ব্যবহৃত অটো সাইকেলের (Otto Cycle) P-V এবং T-s ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে ৪টি প্রক্রিয়া চিহ্নিত করো। কম্প্রেশন রেশিও \(r = 8\) এবং \(\gamma = 1.4\) হলে অটো সাইকেলের এয়ার স্ট্যান্ডার্ড দক্ষতা (\(\eta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
৪টি প্রক্রিয়া:
১. 1-2: আইসেনট্রপিক সংকোচন (Reversible Adiabatic Compression)
২. 2-3: স্থির আয়তনে তাপ সংযোজন (Constant Volume Heat Addition)
৩. 3-4: আইসেনট্রপিক সম্প্রসারণ (Reversible Adiabatic Expansion)
৪. 4-1: স্থির আয়তনে তাপ বর্জন (Constant Volume Heat Rejection)
দক্ষতা গণনা: \[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{1.4 - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{0.4}}\]
\[8^{0.4} \approx 2.297\]
\[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{2.297} = 1 - 0.435 = 0.565 = \mathbf{56.5\%}\]
বাষ্প বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত আদর্শ র্যাংকিন সাইকেলের (Rankine Cycle) স্কিম্যাটিক ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে প্রধান ৪টি যন্ত্রাংশের (Boiler, Turbine, Condenser, Pump) কাজ সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
যন্ত্রাংশের কাজ:
১. Boiler: উচ্চ চাপে পানিকে উত্তপ্ত করে উচ্চ তাপমাত্রার শুষ্ক বা সুপারহিটেড বাষ্পে পরিণত করে।
২. Steam Turbine: উচ্চ চাপের বাষ্প টারবাইনে প্রসারিত হয়ে শ্যাফটে যান্ত্রিক শক্তি উৎপাদন করে যা দিয়ে জেনারেটর চলে।
৩. Condenser: টারবাইন থেকে নির্গত স্বল্প চাপের বাষ্পকে শীতল পানির সংস্পর্শে এনে ঘনীভূত করে তরল পানিতে রূপান্তর করে।
৪. Feed Pump: ঘনীভূত পানিকে পুনরায় উচ্চ চাপে বয়লারে পাম্প করে ফেরত পাঠায়।
লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) কী? একটি প্যারালাল-ফ্লো হিট এক্সচেঞ্জারের তুলনায় কাউন্টার-ফ্লো (Counter-flow) হিট এক্সচেঞ্জারের সুবিধা কী এবং কেন? [মান: ৫]
LMTD সমীকরণ: \[\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
(যেখানে \(\Delta T_1\) ও \(\Delta T_2\) হলো হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের গরম ও ঠান্ডা তরলের তাপমাত্রার পার্থক্য)।
কাউন্টার-ফ্লো সুবিধার কারণ:
১. কাউন্টার-ফ্লোতে গরম ও ঠান্ডা তরল বিপরীত দিকে চলায় পুরো দৈর্ঘ্য জুড়ে অধিক সুষম তাপমাত্রার ব্যবধান বজায় থাকে, ফলে LMTD বেশি হয়।
২. একই পরিমাণ তাপ স্থানান্তরের জন্য কাউন্টার-ফ্লোতে ছোট সারফেস এরিয়া লাগে (আকারে ছোট ও সাশ্রয়ী)।
৩. ঠান্ডা তরলের আউটলেট তাপমাত্রা গরম তরলের আউটলেটের চেয়েও বেশি তোলা সম্ভব হয়।
স্টিফান-বোল্টজম্যান বিকিরণ সূত্র \(E = \epsilon \sigma A T^4\) ব্যাখ্যা করো। একটি ব্ল্যাকবডির (\(\epsilon = 1\)) তাপমাত্রা \(27^\circ\text{C}\) থেকে বৃদ্ধি করে \(327^\circ\text{C}\) করা হলে বিকিরিত তাপশক্তির হার কত গুণ বৃদ্ধি পাবে? [মান: ৫]
গণনা:
- প্রাথমিক কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_1 = 27 + 273 = 300\,\text{K}\)
- পরিবর্তিত কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_2 = 327 + 273 = 600\,\text{K}\)
স্টিফান-বোল্টজম্যান সূত্রানুসারে, বিকিরিত ক্ষমতা পরম তাপমাত্রার ৪র্থ ঘাতের সমানুপাতিক (\(E \propto T^4\))।
অনুপাত: \[ rac{E_2}{E_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 = \left( \frac{600}{300} \right)^4 = (2)^4 = \mathbf{16}\]
অতএব, বিকিরিত তাপের হার ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প কীভাবে কাজ করে? পাম্পে প্রাইমিং (Priming) কেন করতে হয়? ফুট ভালভ (Foot Valve)-এর কাজ কী? [মান: ৫]
কাজের নীতি: প্রাইম মুভার দ্বারা ইম্পেলারকে দ্রুত ঘুরালে কেন্দ্রবিমুখী বলের কারণে তরলের বেগ ও চাপ বৃদ্ধি পায়। ভলিউট কেসিংয়ে গতিশক্তি চাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে ডেলিভারি পাইপ দিয়ে পানি নির্গত হয়।
প্রাইমিংয়ের প্রয়োজনীয়তা: পাম্পের সাকশন পাইপ ও কেসিংয়ে বাতাস আটকে থাকলে বাতাসের স্বল্প ঘনত্বের কারণে সৃষ্ট চাপ বায়ুমণ্ডলীয় চাপের তুলনায় অত্যন্ত কম হয়, ফলে পাম্প পানি তুলতে পারে না। চালুর পূর্বে সাকশন পাইপ ও কেসিং সম্পূর্ণ পানি দিয়ে পূর্ণ করে বাতাস বের করাকে প্রাইমিং বলে।
ফুট ভালভের কাজ: সাকশন পাইপের নিচে একমুখী (One-way check valve) ভালভ হিসেবে কাজ করে পানিকে নিচে নেমে যেতে বাধা দিয়ে প্রাইমিং ধরে রাখে।
লেদ মেশিনে সম্পাদনযোগ্য নিচের অপারেশনগুলোর কাজ সংক্ষেপে লেখ:
(ক) Turning (Straight turning)
(খ) Facing
(গ) Knurling
(ঘ) Thread Cutting [মান: ৫]
অপারেশন বিবরণ:
(ক) Turning: ঘূর্ণায়মান ওয়ার্কপিসের অক্ষ বরাবর কাটিং টুল চালিয়ে ওয়ার্কপিসের বাইরের ব্যাস কমানো।
(খ) Facing: ওয়ার্কপিসের প্রান্তভাগে লম্বালম্বি টুল চালিয়ে প্রান্তপৃষ্ঠ মসৃণ ও সমতল করা এবং দৈর্ঘ্য নির্দিষ্ট করা।
(গ) Knurling: ওয়ার্কপিসের পৃষ্ঠে খাঁজকাটা বা ডায়মন্ড আকৃতির প্যাটার্ন চাপ দিয়ে তৈরি করা যাতে হাত দিয়ে শক্তভাবে ধরা যায় (Better grip)।
(ঘ) Thread Cutting: লেদ মেশিনের লিড স্ক্রু ও হাফ-নাট যুক্ত করে নির্দিষ্ট পিচের হেলিকাল স্ক্রু থ্রেড তৈরি করা।
ওপেন বেল্ট ড্রাইভ এবং ক্রসড বেল্ট ড্রাইভের মধ্যে পার্থক্য কী? বেল্ট ড্রাইভে স্লিপ (Slip) এবং ক্রিপ (Creep)-এর কারণ সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Open Belt Drive: দুটি পুলি একই দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল ছোট হওয়ায় কম শক্তি সঞ্চালিত হয়।
- Crossed Belt Drive: চালক ও চালিত পুলি বিপরীত দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল বেশি হওয়ায় পিছলে যাওয়ার প্রবণতা কম থাকে।
স্লিপ ও ক্রিপ:
১. Slip: পুলি ও বেল্টের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ অপর্যাপ্ত হলে ড্রাইভার পুলি ঘুরলেও বেল্ট পিছিয়ে পড়ে, ফলে ভেলোসিটি রেশিও কমে যায়।
২. Creep: বেল্টের টানটান (Tight) অংশ এবং ঢিলেঢালা (Slack) অংশের মধ্যে টেনশনের পার্থক্যের কারণে বেল্টের অসম সংকোচন ও প্রসারণের ফলে সৃষ্ট আপেক্ষিক গতি।
ব্রেক-ইভেন পয়েন্ট (Break-Even Point বা BEP) কী? ফিক্সড কস্ট (\(FC\)), পরিবর্তনশীল খরচ (\(VC\)) এবং বিক্রয়মূল্যের (\(P\)) মাধ্যমে BEP (এককে) সমীকরণটি প্রতিপাদন করো। মার্জিন অব সেফটি (Margin of Safety) কী? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: উৎপাদনের এমন একটি বিক্রয় স্তর যেখানে মোট আয় এবং মোট খরচ সমান হয়, অর্থাৎ কোনো লাভ বা লোকসান থাকে না (No profit, no loss)।
প্রতিপাদন:
ধরি উৎপাদনের পরিমাণ = \(Q\)।
মোট আয়: \(TR = P \times Q\)
মোট খরচ: \(TC = FC + (VC \times Q)\)
BEP-এ, \(TR = TC\):
\[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q(P - VC) = FC\]
\[\therefore \mathbf{Q_{BEP} = \frac{FC}{P - VC}}\]
(এখানে \(P - VC\) হলো ইউনিট কন্ট্রিবিউশন মার্জিন)।
মার্জিন অব সেফটি: প্রকৃত বর্তমান বিক্রয় এবং ব্রেক-ইভেন বিক্রয়ের ব্যবধান: \(\text{MOS} = \text{Actual Sales} - \text{BEP Sales}\)।
ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ABC অ্যানালাইসিসের প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) ব্যাখ্যা করো। A, B এবং C শ্রেণির পণ্যের বৈশিষ্ট্য ছক আকারে লেখ। [মান: ৫]
ABC নীতি: বার্ষিক ব্যবহার মূল্যের (Annual Consumption Value) উপর ভিত্তি করে মালামালকে তিনটি ভাগে ভাগ করে কঠোর নিয়ন্ত্রণ আরোপ করা হয়:
- Class A (উচ্চ মূল্যবান): মোট পণ্যের মাত্র \(10-15\%\), কিন্তু মোট মূল্যের প্রায় \(70-80\%\)। অত্যন্ত কঠোর ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণ ও নিয়মিত তদারকি প্রয়োজন।
- Class B (মাঝারি মূল্যবান): মোট পণ্যের \(20-25\%\) এবং মূল্যের প্রায় \(15-20\%\)। সাধারণ নিয়ন্ত্রণ ও স্বাভাবিক সেফটি স্টক রাখা হয়।
- Class C (স্বল্প মূল্যবান): মোট পণ্যের সিংহভাগ (\(60-70\%\)), কিন্তু মোট মূল্যের মাত্র \(5-10\%\) (যেমন নাট, বল্টু)। সাধারণ শিথিল নিয়ন্ত্রণ ও এককালীন বড় অর্ডারে রাখা হয়।
টোটাল কোয়ালিটি ম্যানেজমেন্ট (TQM) কী? কর্মক্ষেত্রের শৃঙ্খলা ও উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধিতে জাপানি 5S কাঠামোর ৫টি ধাপের নাম এবং অর্থ লেখ। [মান: ৫]
TQM: একটি প্রতিষ্ঠানের সকল বিভাগ ও কর্মীর সক্রিয় অংশগ্রহণে গ্রাহক সন্তুষ্টি অর্জনের জন্য পণ্যের মান ও সেবার ক্রমাগত উন্নতির সামগ্রিক কৌশল।
জাপানি 5S কাঠামো:
১. Seiri (Sort / বাছাই): কর্মক্ষেত্র থেকে অপ্রয়োজনীয় জিনিস আলাদা করে বাতিল করা।
২. Seiton (Set in order / বিন্যাস): প্রয়োজনীয় জিনিস সহজে পাওয়ার মতো সুনির্দিষ্ট স্থানে গুছিয়ে রাখা।
৩. Seiso (Shine / পরিচ্ছন্নতা): কর্মক্ষেত্র ও যন্ত্রপাতি সম্পূর্ণ পরিষ্কার রাখা।
৪. Seiketsu (Standardize / মানকরণ): প্রথম ৩টি ধাপ নিয়মিত বজায় রাখার কর্মপদ্ধতি বা প্রমিত নিয়ম তৈরি করা।
৫. Shitsuke (Sustain / স্ব-শৃঙ্খলা): নিয়মানুবর্তিতা অভ্যাসে পরিণত করা।
জাস্ট-ইন-টাইম (JIT) উৎপাদন ব্যবস্থার মূল দর্শন কী? টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেমে কানবান (Kanban) কার্ডের ভূমিকা কী? [মান: ৫]
JIT মূল দর্শন: শূন্য ইনভেন্টরি (Zero Inventory) এবং শূন্য অপচয় (Zero Waste)। গ্রাহকের অর্ডার অনুযায়ী ঠিক যে পরিমাণ পণ্য যখন প্রয়োজন কেবল তখনই উৎপাদন করা (Pull system)। এতে স্টোরেজ কস্ট এবং ইনভেন্টরি ব্লকড ক্যাপিটাল প্রায় শূন্যে নেমে আসে।
Kanban কার্ডের ভূমিকা: কানবান হলো একটি ভিজ্যুয়াল সিগন্যালিং কার্ড যা প্রডাকশন ফ্লোরে পার্টস স্থানান্তরের সংকেত হিসেবে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনো স্টেশন তার মালামাল শেষ করে, কেবল তখনই কানবান কার্ড দিয়ে পূর্ববর্তী স্টেশনে নতুন মালামাল তৈরির সংকেত পাঠানো হয়।
একটি সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প প্রতি মিনিটে \(1200\,\text{liters}\) পানি \(25\,\text{m}\) মোট হেডে উত্তোলন করে। পাম্পটির কর্মদক্ষতা \(75\%\) হলে পাম্প চালানোর জন্য প্রয়োজনীয় মোটর পাওয়ার (\(\text{kW}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গণনা:
- পানির প্রবাহের হার \(Q = \frac{1200\,\text{L}}{60\,\text{s}} = 20\,\text{L/s} = 0.02\,\text{m}^3\text{/s}\)
- মোট হেড \(H = 25\,\text{m}\)
- পানির আউটপুট পাওয়ার (Water Power): \[P_{\text{water}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.02 \times 25 = 4905\,\text{W} = 4.905\,\text{kW}\]
- মোটরের প্রয়োজনীয় পাওয়ার: সূত্র: \(\eta = \frac{P_{\text{water}}}{P_{\text{motor}}}\)
\[P_{\text{motor}} = \frac{4.905}{0.75} = \mathbf{6.54\,\text{kW}}\]
অতএব পাম্প চালানোর জন্য \(6.54\,\text{kW}\) (বা \(8.77\,\text{HP}\)) মোটর প্রয়োজন।
একটি আদর্শ অটো সাইকেলের কম্প্রেশন অনুপাত \(r = 7.3\)। কম্প্রেশনের শুরুতে বায়ুর চাপ \(P_1 = 1.0\) bar এবং তাপমাত্রা 25°C। আইসেনট্রপিক কম্প্রেশন শেষে বায়ুর চাপ (\(P_2\)) এবং তাপমাত্রা (\(T_2\)) নির্ণয় করো। (\(\gamma = 1.4\)) [মান: ৫]
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়ার সমীকরণ:
১. তাপমাত্রা: \[T_2 = T_1 \cdot r^{\gamma - 1} = 298.15 imes (7.3)^{0.4} = 660.3 ext{ K} = 387.1^\circ ext{C}\]
২. চাপ: \[P_2 = P_1 \cdot r^\gamma = 1.0 imes (7.3)^{1.4} = 16.17 ext{ bar}\]
অটো চক্রের সম-এনট্রপিক সংকোচন সম্পর্ক ও পিভিটি গণনা।
একটি অনুভূমিক ভেনচুরিমিটারের ইনলেট ব্যাস 150 mm এবং থ্রোট ব্যাস 75 mm। ডিফারেনশিয়াল ম্যানোমিটারে পানির হেড পার্থক্য \(h = 0.55\) m পাওয়া গেল। ডিসচার্জ সহগ \(C_d = 0.98\) হলে পাইপ দিয়ে প্রবাহিত পানির হার প্রতি সেকেন্ডে কত লিটার? [মান: ৫]
ভেনচুরিমিটার প্রবাহ সমীকরণ:
ক্ষেত্রফল: \(A_1 = 0.01767 ext{ m}^2, \, A_2 = 0.00442 ext{ m}^2\)।
\[Q = C_d rac{A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 - A_2^2}} \sqrt{2gh}\]
\[Q = 0.98 imes rac{0.0177 imes 0.0044}{\sqrt{0.000312 - 2e-05}} imes \sqrt{2 imes 9.81 imes 0.55} = 0.0147 ext{ m}^3 ext{/s} = 14.69 ext{ L/s}\]
বার্নৌলির উপপাদ্য ও ভেনচুরিমিটারের মাধ্যমে প্রবাহের হার নির্ণয়।
একটি 5 m স্প্যানের সাধারণভাবে স্থাপিত আয়তাকার কাঠের বিমের প্রস্থ 120 mm এবং গভীরতা 240 mm। বিমটির উপর 9 kN/m সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) কার্যকর থাকলে বিমটিতে উদ্ভূত সর্বোচ্চ বেন্ডিং পীড়ন (Maximum Bending Stress) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট:
\[M_{max} = rac{w L^2}{8} = rac{9 imes 5^2}{8} = 28.12 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
২. সেকশন মডুলাস (\(Z\)):
\[Z = rac{b d^2}{6} = rac{120 imes 240^2}{6} = 1152000.0 ext{ mm}^3\]
৩. সর্বোচ্চ বেন্ডিং স্ট্রেস:
\[\sigma_{max} = rac{M_{max}}{Z} = rac{28.12 imes 10^6}{1152000.0} = 24.41 ext{ MPa}\]
বেন্ডিং মোমেন্ট ও সেকশন মডুলাসের মৌলিক সূত্রাবলী।
একটি ইঞ্জিনের ফ্লাইহুইলের জড়তার ভ্রামক \(I = 52 ext{ kg}\cdot ext{m}^2\)। গড় গতিবেগ 620 rpm এবং গতির অস্থিরতা সহগ (Coefficient of Fluctuation of Speed) \(C_s = 0.02\)। প্রতি সাইকেলে সর্বোচ্চ শক্তির তারতম্য (Maximum Fluctuation of Energy, \(\Delta E\)) হিসাব করো। [মান: ৫]
ফ্লাইহুইল শক্তির সমীকরণ:
গড় কৌণিক বেগ: \[\omega = rac{2\pi N}{60} = rac{2\pi imes 620}{60} = 64.93 ext{ rad/s}\]
শক্তির তারতম্য: \[\Delta E = I \cdot \omega^2 \cdot C_s = 52 imes (64.93)^2 imes 0.02 = 4384.5 ext{ J}\]
ফ্লাইহুইল নকশা ও চক্রাকার শক্তির তারতম্য নিয়ন্ত্রণ।
সাইক্রোমেট্রিক চার্ট ব্যবহার করে শীতাতপ নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়ার নিম্নোক্ত ধাপগুলো ব্যাখ্যা করো:
(ক) সেনসিবল কুলিং (Sensible Cooling)
(খ) কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন (Cooling & Dehumidification)
ডিজাইন এয়ার কন্ডিশনারে 35°C এর উষ্ণ বায়ুকে 23°C তাপমাত্রায় শীতল করার সময় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা (Relative Humidity) কীভাবে পরিবর্তিত হয়? [মান: ৫]
১. সেনসিবল কুলিং: নির্দিষ্ট আর্দ্রতা (Specific Humidity, \(\omega\)) অপরিবর্তিত রেখে কেবল ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) হ্রাস করার প্রক্রিয়া। সাইক্রোমেট্রিক চার্টে এটি একটি অনুভূমিক বামমুখী সরলরেখা।
২. কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন: বায়ুর তাপমাত্রা তার ডিউ পয়েন্ট টেম্পারেচার (DPT) অপেক্ষা নিচে নামিয়ে জলীয় বাষ্প ঘনীভূত করে আর্দ্রতা কমানো। চার্টে এটি নিচের দিকে বামমুখী বাঁকা রেখা।
সেনসিবল কুলিংয়ে জলীয় বাষ্প ধারণক্ষমতা কমে যাওয়ায় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা বৃদ্ধি পায়।
সাইক্রোমেট্রিক প্রক্রিয়া ও শীতাতপ নিয়ন্ত্রণের মৌলিক নীতিমালা।
ক্রিটিক্যাল পাথ মেথড (CPM) এবং প্রজেক্ট ইভ্যালুয়েশন অ্যান্ড রিভিউ টেকনিক (PERT)-এর মধ্যে চারটি মৌলিক পার্থক্য লিখো। প্রজেক্ট নেটওয়ার্কে 'ফ্লোট' (Float বা Slack) বলতে কী বোঝায়? ক্রিটিক্যাল পাথের নোডসমূহে মোট ফ্লোটের মান কত হয় এবং এর তাৎপর্য কী? [মান: ৫]
১. CPM ও PERT-এর পার্থক্য:
- CPM হলো ডিটারমিনিস্টিক (নির্দিষ্ট সময়জ্ঞাত), PERT হলো প্রোবাবিলিস্টিক (তিনটি সময় অনুমান: \(t_o, t_m, t_p\))।
- CPM মূলত নির্মাণ ও পুনরাবৃত্তিমূলক কাজে প্রযোজ্য; PERT গবেষণা ও উন্নয়নমূলক (R&D) নতুন প্রকল্পে ব্যবহৃত হয়।
- CPM অ্যাক্টিভিটি-ভিত্তিক (AOA/AON), PERT প্রধানত ইভেন্ট-ভিত্তিক।
- CPM-এ কস্ট অপটিমাইজেশন (Crashing) সম্ভব; PERT-এ অনিশ্চয়তা নিয়ন্ত্রণ প্রাধান্য পায়।
২. ফ্লোট ও তাৎপর্য:
কোনো কার্য বিলম্বে শুরু করেও প্রকল্পের সামগ্রিক সমাপ্তি সময় অপরিবর্তিত রাখার অবকাশকে ফ্লোট বলে।
ক্রিটিক্যাল পাথে মোট ফ্লোট সর্বদা শূন্য (Zero) হয়, অর্থাৎ ক্রিটিক্যাল পাথের কোনো কার্য বিলম্বিত হলে সম্পূর্ণ প্রজেক্ট বিলম্বিত হবে।
প্রকল্প পরিচালনা নেটওয়ার্ক মডেল, সিপিএম-পার্ট বিশ্লেষণ ও জটিল পাথ নির্ধারণ।