DUET Admission 2027 Model Exam 024 - মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (ME)
Materials and Metallurgical Engineering · আসন সংখ্যা: 30
১ম পত্র: নন-টেকনিক্যাল (পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, গণিত ও ইংরেজি)
পদার্থবিজ্ঞান (৪০) · রসায়ন (৪০) · গণিত (৪০) · ইংরেজি (৩০)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)Internal forces total momentum-এ কী effect করে?
Newton's third law-এর কারণে internal force pairs equal opposite।
দুই body collision-এর আগে total momentum 20 kg·m/s হলে পরে কত?
External impulse না থাকলে total momentum 20-ই থাকে।
Perfectly inelastic collision-এ bodies কী করে?
Perfectly inelastic collision-এ bodies stick together।
Elastic collision-এ কোন দুটি conserved?
Ideal elastic collision-এ momentum ও kinetic energy উভয় conserved।
Inelastic collision-এ কোনটি conserved থাকে?
Inelastic হলেও isolated system-এর total momentum conserved।
Perfectly inelastic collision-এর coefficient of restitution কত?
After collision relative speed zero, তাই e=0।
Perfectly elastic collision-এর coefficient of restitution কত?
Elastic collision-এ separation ও approach relative speed-এর ratio 1।
Coefficient of restitution-এর formula কী?
e=(v₂−v₁)/(u₁−u₂) along collision line।
একটি 2 kg body 3 m/s-এ এবং 1 kg body rest-এ; তারা stick করলে common speed কত?
Initial p=2×3=6; total mass 3 kg, v=6/3=2 m/s।
একটি 1 kg body 6 m/s east এবং 1 kg body 2 m/s west; stick করলে speed কত?
Net p=6−2=4; total mass 2, v=2 m/s east।
B এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
B এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Si এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Si এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
O এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
O এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Br এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Br এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড ক্ষারীয়।
Cr এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?
Cr এর রাসায়নিক প্রকৃতি অনুসারে এর অক্সাইড উভধর্মী/নিরপেক্ষ।
\(\text{CH₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{CH₄}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (4) + মুক্তজোড় (0) = 4, তাই সংকরায়ন sp³।
\(\text{CH₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?
\(\text{CH₄}\) এর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে 0টি মুক্তজোড় ইলেকট্রন বিদ্যমান।
mL 0.05 M \(\text{Glucose (C₆H₁₂O₆)}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 180.0 g/mol)
\[W = \frac{S \cdot M \cdot V_{mL}}{1000} = \frac{0.05 \times 180.0 \times 100}{1000} = 0.9\text{ g}\]
লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g)\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?
হাইড্রোজেন আয়োডাইড সাম্যাবস্থা: বিক্রিয়ার এনথালপি ও গ্যাসীয় মোল সংখ্যার পরিবর্তন \(\Delta n = 0\) বিবেচনায় চাপের কোনো প্রভাব নেই উৎপাদ বৃদ্ধি করে।
\(\text{BF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?
\(\text{BF₃}\) এ মোট ইলেকট্রন জোড় = বন্ধনজোড় (3) + মুক্তজোড় (0) = 3, তাই সংকরায়ন sp²।
De Moivre-এর theorem অনুযায়ী (cos θ + i sin θ)ⁿ = ?
De Moivre-এর theorem: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ। এখানে modulus 1 থাকে, শুধু argument n গুণ হয়।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?
|z - (2 + 3i)| = 5 আকারে লিখলে কেন্দ্র 2 + 3i অর্থাৎ (2, 3) এবং radius 5।
C3 এর মান নির্ণয় করুন।
6C3 = rac{6!}{3!(6-3)!} = 20।
x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?
শর্তগুলো মেলালে 5x² - 6x - 30 = (5x+6)(x-5)।
এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?
1 + ω + ω² = 0 হতে 1 + ω² = -ω এবং 1 + ω = -ω²।
(-ω - ω)(-ω² - ω²) = (-2ω)(-2ω²) = 4ω³ = 4(1) = 4।
বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?
2g = -4 => g = -2; 2f = 6 => f = 3; c = -12।
কেন্দ্র (-g, -f) = (2, -3)। ব্যাসার্ধ r = √(g² + f² - c) = √(4 + 9 - (-12)) = √25 = 5।
z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?
z + z̄ = (a + bi) + (a - bi) = 2a = 2 Re(z), যা একটি real number।
z = 5 - 12i হলে |z| কত?
|z| = √(5² + (-12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?
|z|² = (Re z)² + (Im z)², তাই 169 = 25 + (Im z)² → |Im z| = √144 = 12।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The chief examiner was known never to be partial ___ any particular candidate.'
'partial' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: পক্ষপাতদুষ্ট)।
I ___ my homework now.
Now জানিয়ে present continuous tense হয়।
Neither the principal nor the teachers ___ present today.
Neither...nor-এ নিকটবর্তী subject plural হলে plural verb হয়।
Complete the sentence using the correct conditional structure:
'Had the structural engineer #1 noticed the microcrack earlier, the foundation ___ from shifting.'
Inverted 3rd Conditional ('Had + Subject + V3') প্যাসিভ ফলাফল নির্দেশ করলে Main clause-এ 'would have been + V3' বসে।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He discovered that he was highly allergic ___ penicillin.'
'allergic' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অ্যালার্জিক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The digital sensor is precisely attuned ___ ultrasonic frequencies.'
'attuned' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: অভ্যস্ত বা মানানসই)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'
'clasp' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: জড়িয়ে ধরা)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'
'contrary' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: বিপরীত)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'
'disgrace' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'to' বসে (অর্থ: কলঙ্ক)।
Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'
'hinder' শব্দের পর উপযুক্ত Preposition হিসেবে 'from' বসে (অর্থ: বাধা দেওয়া)।
বিভাগ-খ: সংক্ষিপ্ত ও বর্ণনামূলক লিখিত প্রশ্ন (Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরকাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) বিবৃত ও প্রমাণ করো। \(2\,\text{kg}\) ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর \(10\,\text{N}\) বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে \(5\,\text{m}\) টানা হলো। বস্তুটির চূড়ান্ত গতিশক্তি ও বেগ কত হবে? [মান: ৫]
বিবৃতি: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান (\(W = \Delta K = K_f - K_i\))।
প্রমাণ: আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2 a s \implies a s = \frac{v^2 - u^2}{2}\)।
উভয়পক্ষকে \(m\) দিয়ে গুণ করে: \[W = F \cdot s = (m a) s = m \left( \frac{v^2 - u^2}{2} \right) = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2 = \Delta K\]
গণনা:
সম্পাদিত কাজ: \(W = F \times s = 10 \times 5 = 50\,\text{J}\)।
যেহেতু প্রাথমিক বেগ \(u = 0\), চূড়ান্ত গতিশক্তি: \[K_f = W = \mathbf{50\,\text{J}}\]
বেগ: \(\frac{1}{2} m v^2 = 50 \implies \frac{1}{2}(2) v^2 = 50 \implies v^2 = 50 \implies \mathbf{v = \sqrt{50} \approx 7.07\,\text{m/s}}\]।
কুলম্বের সূত্রটি বিবৃত করো। \(+4\,\mu\text{C}\) এবং \(+9\,\mu\text{C}\)-এর দুটি বিন্দু চার্জ বায়ু মাধ্যমে পরস্পর থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে অবস্থিত। এদের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হবে? [মান: ৫]
কুলম্বের সূত্র: দুটি স্থির বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল চার্জদ্বয়ের পরিমাণের গুণফলের সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে: \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}\)।
গণনা:
ধরি, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(x\) মিটার দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। ফলে \(+9\,\mu\text{C}\) থেকে দূরত্ব হবে \((0.30 - x)\) মিটার।
প্রাবল্য সমান করে: \[ rac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{4 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{9 \times 10^{-6}}{(0.30 - x)^2}\]
\[\frac{4}{x^2} = \frac{9}{(0.30 - x)^2} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{0.30 - x}\]
\[2(0.30 - x) = 3x \implies 0.60 - 2x = 3x \implies 5x = 0.60 \implies \mathbf{x = 0.12\,\text{m} = 12\,\text{cm}}\]
অতএব, \(+4\,\mu\text{C}\) চার্জ থেকে \(12\,\text{cm}\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে।
বায়ো-সাভার্ট সূত্রটি লেখ। একটি দীর্ঘ সোজা পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে \(10\,\text{A}\) তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার থেকে \(5\,\text{cm}\) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (\(B\)) কত হবে? (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}\)) [মান: ৫]
বায়ো-সাভার্ট সূত্র: কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \(dl\)-এর মধ্য দিয়ে \(I\) কারেন্ট প্রবাহিত হলে তার থেকে \(r\) দূরত্বে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র: \[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\]
দীর্ঘ সোজা তারের জন্য: \[B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\]
মান বসিয়ে (\(I = 10\,\text{A}, r = 0.05\,\text{m}\)):
\[B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = \mathbf{4 \times 10^{-5}\,\text{Tesla (40 }\mu\text{T)}}\]
একটি ক্লিফের শীর্ষ হতে 50 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 40 m/s বেগে ঊর্ধ্বমুখী নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির ভূ-পৃষ্ঠে আঘাত করার সময় এবং অনুভূমিক দূরত্ব নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)
প্রদত্ত: আদিবেগ \(v_0 = 40 ext{ m/s}\), কোণ \( heta = 30^\circ\), উচ্চতা \(y = -50 ext{ m}\)।
উল্লম্ব আদিবেগ \(v_{0y} = 40 \sin 30^\circ = 20 ext{ m/s}\), অনুভূমিক বেগ \(v_x = 40 \cos 30^\circ = 34.64 ext{ m/s}\)।
উল্লম্ব সরণের সমীকরণ: \(y = v_{0y}t - rac{1}{2}gt^2 \implies -50 = 20t - 4.9t^2 \implies 4.9t^2 - 20t - 50 = 0\)।
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে: \[t = rac{20 + \sqrt{(-20)^2 - 4(4.9)(-50)}}{2 imes 4.9} = rac{20 + \sqrt{400 + 980}}{9.8} = rac{20 + 37.15}{9.8} pprox 5.83 ext{ s}\]
অনুভূমিক দূরত্ব (পাল্লা): \[R = v_x imes t = 34.64 imes 5.83 pprox 201.95 ext{ m}\]
উচ্চতা থেকে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দ্বিমাত্রিক গতি সমীকরণ ও দ্বিঘাত সমাধানের সঠিক প্রয়োগ।
একটি কার্নো ইঞ্জিন 227°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কার্যকর। ইঞ্জিনটি উচ্চ তাপমাত্রার উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করলে (ক) এর কর্মদক্ষতা কত? (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজ এবং গ্রাহকে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করো।
প্রদত্ত: উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 227 + 273 = 500 ext{ K}\), গ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 27 + 273 = 300 ext{ K}\), গৃহীত তাপ \(Q_1 = 1200 ext{ J}\)।
(ক) কর্মদক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_2}{T_1} = 1 - rac{300}{500} = 0.40 = 40\%\]
(খ) কৃতকাজ ও বর্জিত তাপ: \[W = \eta imes Q_1 = 0.40 imes 1200 = 480 ext{ J}\]
গ্রাহকে বর্জিত তাপ: \[Q_2 = Q_1 - W = 1200 - 480 = 720 ext{ J}\]
তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কার্নো চক্রের আদর্শ দক্ষতা ও কৃতকাজের সম্পর্ক।
একটি 25°C তাপমাত্রার ড্যানিয়েল কোষে \( ext{Zn}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.01 M এবং \( ext{Cu}^{2+}\) আয়নের ঘনমাত্রা 0.1 M হলে কোষটির কার্যকর ইএমএফ (EMF) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে গণনা করো। (দেওয়া আছে: \(E^\circ_{ ext{cell}} = 1.10 ext{ V}\))
কোষ বিক্রিয়া: \( ext{Zn(s)} + ext{Cu}^{2+} ext{(aq)} \longrightarrow ext{Zn}^{2+} ext{(aq)} + ext{Cu(s)}\) যেখানে স্থানান্তরিত ইলেকট্রন সংখ্যা \(n = 2\)।
নার্নস্ট সমীকরণ অনুসারে:
\[E_{ ext{cell}} = E^\circ_{ ext{cell}} - rac{0.0591}{n} \log_{10}\left( rac{[ ext{Zn}^{2+}]}{[ ext{Cu}^{2+}]}
ight)\]
মান বসিয়ে:
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - rac{0.0591}{2} \log_{10}\left( rac{0.01}{0.1}
ight) = 1.10 - 0.02955 \log_{10}(0.1)\]
যেহেতু \(\log_{10}(0.1) = -1\):
\[E_{ ext{cell}} = 1.10 - 0.02955(-1) = 1.10 + 0.02955 = 1.12955 ext{ V} pprox 1.13 ext{ V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ প্রয়োগ করে বিভিন্ন ঘনমাত্রায় গ্যালভানিক কোষের তড়িৎচালক বল নির্ণয়।
পর্যায় সারণিতে আয়নীকরণ শক্তি (Ionization Energy) বলতে কী বোঝায়? নাইট্রোজেনের (\(\text{N}\)) প্রথম আয়নীকরণ শক্তি অক্সিজেনের (\(\text{O}\)) চেয়ে বেশি কেন ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
সংজ্ঞা: গ্যাসীয় অবস্থায় কোনো মৌলের এক মোল বিচ্ছিন্ন পরমাণুর সর্ববহিঃস্থ স্তর থেকে এক মোল ইলেকট্রন অপসারণ করে এক মোল ধনাত্মক আয়নে পরিণত করতে যে পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়।
নাইট্রোজেন ও অক্সিজেনের তুলনা:
- নাইট্রোজেন (\(_7\text{N}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^1\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল অর্ধপূর্ণ)।
- অক্সিজেন (\(_8\text{O}\)): \(1s^2\, 2s^2\, 2p_x^2\, 2p_y^1\, 2p_z^1\) (2p সাবশেল আংশিক পূর্ণ)।
হুন্ডের নিয়ম অনুযায়ী অর্ধপূর্ণ বা পূর্ণ সাবশেল অধিক সুস্থিত। নাইট্রোজেনের অর্ধপূর্ণ p-অরবিটালের সুস্থিতি ভাঙতে অতিরিক্ত শক্তির প্রয়োজন হয়, তাই অক্সিজেনের চেয়ে নাইট্রোজেনের আয়নীকরণ শক্তি বেশি।
একটি ড্যানিয়েল কোষের গঠন লেখ। \(25^\circ\text{C}\) তাপমাত্রায় গ্যালভানিক কোষ \(\text{Zn} | \text{Zn}^{2+}(0.01\,\text{M}) \,|\,|\, \text{Cu}^{2+}(0.1\,\text{M}) | \text{Cu}\)-এর কোষ বিভব (\(E_{cell}\)) নার্নস্ট সমীকরণের সাহায্যে হিসাব করো। (\(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\,\text{V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\,\text{V}\)) [মান: ৫]
প্রমাণ কোষ বিভব:
\[E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.34 - (-0.76) = +1.10\,\text{V}\]
নার্নস্ট সমীকরণ (\(n = 2\)):
\[E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]}\]
মান বসিয়ে:
\[E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log\frac{0.01}{0.1} = 1.10 - 0.02955 \times \log(0.1)\]
\[\log(0.1) = -1 \implies E_{cell} = 1.10 - (0.02955 \times -1) = 1.10 + 0.02955 = \mathbf{1.1296\,\text{V}}\]
°C তাপমাত্রায় \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক \(K_{sp} = 1.8 \times 10^{-10}\)। (ক) বিশুদ্ধ পানিতে এর মোলার দ্রাব্যতা কত? (খ) 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণে \(\text{AgCl}\) এর দ্রাব্যতা কত হবে নির্ণয় করো।
(ক) বিশুদ্ধ পানিতে দ্রাব্যতা (S):
\[\text{AgCl(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-\]
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S^2 \implies S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} \approx 1.34 \times 10^{-5}\text{ mol/L}\]
(খ) 0.05 M NaCl দ্রবণে দ্রাব্যতা (S'):
সম-আয়ন \(\text{Cl}^-\) এর প্রভাব: \([\text{Cl}^-] = S' + 0.05 \approx 0.05\text{ M}\) (যেহেতু \(S' \ll 0.05\))।
\[K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-] = S' \times 0.05 = 1.8 \times 10^{-10}\]
\[S' = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.05} = 3.6 \times 10^{-9}\text{ mol/L}\]
(সম-আয়নের প্রভাবে দ্রাব্যতা হ্রাস পেয়েছে)।
দ্রাব্যতা গুণাঙ্ক এবং সম-আয়ন প্রভাবের (Common Ion Effect) গাণিতিক বিশ্লেষণ।
হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। মিথেনের প্রমাণ দহন তাপ গণনা করো যদি দেওয়া থাকে:
(i) \(\Delta H_f^\circ[\text{CO}_2\text{(g)}] = -393.5\text{ kJ/mol}\)
(ii) \(\Delta H_f^\circ[\text{H}_2\text{O(l)}] = -285.8\text{ kJ/mol}\)
(iii) \(\Delta H_f^\circ[\text{CH}_4\text{(g)}] = -74.8\text{ kJ/mol}\)
হেসের সূত্র: কোনো রাসায়নিক পরিবর্তন এক ধাপে বা একাধিক ভিন্ন ধাপে সম্পন্ন হোক না কেন, বিক্রিয়ার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই থাকলে এনথালপির মোট পরিবর্তন সর্বদা সমান থাকে।
মিথেনের দহন বিক্রিয়া:
\[\text{CH}_4\text{(g)} + 2\text{O}_2\text{(g)} \longrightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 2\text{H}_2\text{O(l)}\]
বিক্রিয়ার তাপ: \[\Delta H_{\text{comb}} = \sum \Delta H_f^\circ(\text{Products}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{Reactants})\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})] - [\Delta H_f^\circ(\text{CH}_4) + 2 \Delta H_f^\circ(\text{O}_2)]\]
মান বসিয়ে (যেহেতু প্রমাণ অবস্থায় \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2) = 0\)):
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 + 2(-285.8)] - [-74.8 + 0]\]
\[\Delta H_{\text{comb}} = [-393.5 - 571.6] + 74.8 = -965.1 + 74.8 = -890.3\text{ kJ/mol}\]
হেসের সূত্রের বিবৃতি ও গঠন তাপ হতে দহন তাপ নির্ণয়ের যথার্থ সমীকরণ।
নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integral) ব্যবহার করে \(y = 4 - x^2\) প্যারাবোলা এবং \(x\)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]
ছেদবিন্দু নির্ণয়: \(x\)-অক্ষে \(y = 0\):
\[4 - x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ এবং } x = +2\]
ক্ষেত্রফল সমাকলন: \[A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) dx\]
যেহেতু এটি যুগ্ম ফাংশন: \[A = 2 \int_0^2 (4 - x^2) dx = 2 \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \left[ 4(2) - \frac{8}{3} \right] = 2 \left[ 8 - \frac{8}{3} \right] = 2 \times \frac{16}{3} = \mathbf{\frac{32}{3} = 10.67\text{ বর্গ একক}}\]
অনির্দিষ্ট যোগজ (Integration) নির্ণয় করো: \[\int x^2 e^{2x} \, dx\] [মান: ৫]
LIATE নিয়ম অনুযায়ী \(u = x^2, v = e^{2x}\):
\[\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \, dx \right) dx\]
\[I = x^2 \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) dx = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \int x e^{2x} \, dx\]
পুনরায় ইউ-ভি নিয়ম প্রয়োগ করে:
\[\int x e^{2x} dx = x \left(\frac{e^{2x}}{2}\right) - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{4} e^{2x}\]
মান বসিয়ে: \[I = \frac{1}{2} x^2 e^{2x} - \frac{1}{2} x e^{2x} + \frac{1}{4} e^{2x} + C = \mathbf{\frac{e^{2x}}{4} (2x^2 - 2x + 1) + C}\]
নির্দিষ্ট সমাকলনের ধর্মাবলী ব্যবহার করে মান নির্ণয় করো: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx\] [মান: ৫]
সমাধান:
ধরি, \[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx \quad \cdots (1)\]
নির্দিষ্ট যোগজের ধর্ম \(\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx\) প্রয়োগ করে:
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\sin(\frac{\pi}{2} - x) + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} \, dx \quad \cdots (2)\]
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে:
\[2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 1 \, dx = [x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}\]
\[\mathbf{I = \frac{\pi}{4}}\]
ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) প্রয়োগ করে সমীকরণ জোটের সমাধান করো:
\[x + 2y + 3z = 14\]\[2x - y + z = 3\]\[3x + y - 2z = -1\]
সহগ নির্ণায়ক: \[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix}\]
\[D = 1(2 - 1) - 2(-4 - 3) + 3(2 - (-3)) = 1(1) - 2(-7) + 3(5) = 1 + 14 + 15 = 30\]
\(x\) এর নির্ণায়ক: \[D_x = \begin{vmatrix} 14 & 2 & 3 \\ 3 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 14(1) - 2(-5) + 3(2) = 14 + 10 + 6 = 30\]
\(y\) এর নির্ণায়ক: \[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 14 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 1(-5) - 14(-7) + 3(-11) = -5 + 98 - 33 = 60\]
\(z\) এর নির্ণায়ক: \[D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 14 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 1(-2) - 2(-11) + 14(5) = -2 + 22 + 70 = 90\]
ক্র্যামারের সূত্র অনুযায়ী: \[x = \frac{D_x}{D} = \frac{30}{30} = 1, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{60}{30} = 2, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{90}{30} = 3\]
নির্ণেয় সমাধান: \((x, y, z) = (1, 2, 3)\)।
নির্ণায়কের বিস্তৃতিকরণ ও ক্র্যামারের নিয়মের সঠিক প্রয়োগ।
\((2x^2 - \frac{1}{x})^{15}\) এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত?
দ্বিপদী রাশি \((2x^2 - x^{-1})^{15}\) এর সাধারণ পদ (General Term, \(T_{r+1}\)):
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} (2x^2)^{15 - r} (-x^{-1})^r\]
\[T_{r+1} = \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{2(15 - r)} (-1)^r x^{-r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 2r - r} = (-1)^r \binom{15}{r} 2^{15 - r} x^{30 - 3r}\]
পদটি \(x\) বর্জিত (স্বাধীন) হওয়ার শর্ত: \[30 - 3r = 0 \implies 3r = 30 \implies r = 10\]
সুতরাং ১১-তম পদটি \(x\) বর্জিত। এর মান: \[T_{11} = (-1)^{10} \binom{15}{10} 2^{15 - 10} = 1 \times \binom{15}{5} \times 2^5\]
\[\binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003\]
\[T_{11} = 3003 \times 32 = 96096\]
দ্বিপদী উপপাদ্যের সাধারণ পদ থেকে সূচকীয় শর্ত দ্বারা পদ নির্ণয়।
নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো পরিবর্তন করো:
(i) He said to me, "Did you submit the engineering report yesterday?" (Change into Indirect Speech)
(ii) Engineers are building a modern bridge over the river. (Change into Passive Voice)
(iii) Though he worked hard, he could not finish the drawing in time. (Make it Compound) [মান: ৫]
উত্তরসমূহ:
(i) Indirect Speech: He asked me if (or whether) I had submitted the engineering report the previous day (or the day before).
(ii) Passive Voice: A modern bridge is being built over the river by engineers.
(iii) Compound Sentence: He worked hard, but he could not finish the drawing in time.
Change the voice of the following sentences as directed:
(i) The engineers are constructing a high-speed railway bridge. (Passive)
(ii) Who solved this difficult circuit problem? (Passive)
(iii) Let the machine be switched off immediately. (Active)
(iv) Smoke filled the laboratory. (Passive)
(v) We must respect our teachers. (Passive) [মান: ৫]
Answers:
(i) Passive: A high-speed railway bridge is being constructed by the engineers.
(ii) Passive: By whom was this difficult circuit problem solved?
(iii) Active: Switch off the machine immediately.
(iv) Passive: The laboratory was filled with smoke. ('filled with', not 'by').
(v) Passive: Our teachers must be respected by us.
Transform the following sentences as directed:
(a) In spite of working diligently day and night, the young scientist could not achieve the desired experimental results. (Make it Compound)
(b) Only perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs. (Make it Negative without changing meaning)
(c) The microprocessor is so intricate that a layman cannot comprehend its architectural layout. (Make it Simple)
(d) Who does not aspire to secure a prestigious admission into DUET? (Make it Assertive)
(e) The committee said to him, "Submit your thesis proposal before Friday." (Change into Indirect Speech)
Answers:
(a) Compound: The young scientist worked diligently day and night, yet he could not achieve the desired experimental results.
(b) Negative: None but perseverance and intellectual honesty can lead an engineer to genuine breakthroughs.
(c) Simple: The microprocessor is too intricate for a layman to comprehend its architectural layout.
(d) Assertive: Everyone aspires to secure a prestigious admission into DUET.
(e) Indirect Speech: The committee instructed (or ordered) him to submit his thesis proposal before Friday.
Tests structural versatility: simple/compound transitions, negative transformation, assertive conversion, and imperative narration.
২য় পত্র: টেকনিক্যাল (বিভাগীয় বিষয়)
ম্যাটেরিয়ালস এন্ড মেটালার্জিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং (স্পেশালাইজড ইঞ্জিনিয়ারিং)বিভাগ-ক: বহু নির্বাচনি প্রশ্ন (Technical MCQ)
৪০টি প্রশ্ন × ১.৫ নম্বর = ৬০ নম্বর (নেগেটিভ মার্ক ০.২৫)গিয়ার ডিজাইনে মডিউল (Module, m) এর সঠিক সংজ্ঞা কোনটি?
মডিউল হলো মিলিমিটার এককে পিচ বৃত্ত ব্যাস এবং গিয়ারের মোট দাঁতের সংখ্যার অনুপাত: \[m = rac{d}{Z}\]।
টেইলরের টুল লাইফ সমীকরণ (Taylor's Tool Life Equation) কোনটি?
টুল লাইফ সমীকরণ: \[V T^n = C\], যেখানে V কাটিং স্পিড (m/min), T টুল লাইফ (মিনিট), n টুল উপাদানের সূচক এবং C ধ্রুবক।
একটি 1 টন রেফ্রিজারেশন (1 TR) সমতুল্য তাপ অপসারণের আন্তর্জাতিক হার কত?
1 টন (2000 lb) বরফ 0°C তাপমাত্রায় 24 ঘণ্টায় গলে পানিতে রূপান্তরিত হতে যে পরিমাণ তাপ শোষণ করে তাকে 1 TR বলে, যার মান 3.517 kW বা 211 kJ/min।
বাষ্প কম্প্রেশন রেফ্রিজারেশন সাইকেলে (VCRS) সম্প্রসারণ ভালভে (Expansion Valve) থ্রটলিং প্রক্রিয়াটি কেমন হয়?
ক্যাপিলারি টিউব বা এক্সপ্যানশন ভালভে কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না এবং তাপ আদান-প্রদান নগণ্য হওয়ায় প্রক্রিয়াটি আইসেনথালপিক হয়।
সাইক্রোমেট্রিক চার্টে ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) স্থির রেখে জলীয় বাষ্প সংযোজন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?
তাপমাত্রা স্থির রেখে বাতাসের আর্দ্রতা অনুপাত বৃদ্ধিকে বিশুদ্ধ আর্দ্রকরণ বা হিউমিডিফিকেশন বলা হয়।
লেদ মেশিনে ড্রিলিং অপারেশন করার সময় ড্রিল বিটটি প্রধানত কোথায় আটকানো হয়?
লেদ মেশিনে সেন্টারিং ও ড্রিলিংয়ের জন্য ড্রিল বিট টেলস্টকের স্পিন্ডলে মাউন্ট করা হয় এবং ওয়ার্কপিস হেডস্টকের চাকে ঘোরে।
কাস্টিং বা ঢালাই প্রক্রিয়ায় তরল ধাতুর সংকোচনজনিত শূন্যতা পূরণের জন্য অতিরিক্ত গলিত ধাতু সংরক্ষক অংশকে কী বলে?
রাইজার অতিরিক্ত গলিত ধাতু ধারণ করে এবং ঠান্ডা হওয়ার সময় সংকুচিত ক্যাভিটিতে তরল ধাতু সরবরাহ করে শ্রিনকেজ ক্যাভিটি প্রতিরোধ করে।
ওয়েল্ডিংয়ে শীল্ডেড মেটাল আর্ক ওয়েল্ডিংয়ে (SMAW) ইলেকট্রোডের গায়ে ফ্লাক্স কোটিং (Flux Coating) ব্যবহারের উদ্দেশ্য কী?
ফ্লাক্স গলে গ্যাসীয় আবরণ তৈরি করে ওয়েল্ড পুলকে বায়ুমণ্ডলের গ্যাস দ্বারা দূষিত হতে বাঁচায় এবং উপরিভাগে স্ল্যাগ হিসেবে জমা হয়ে ধীরে শীতল হতে সাহায্য করে।
ইঞ্জিনিয়ারিং উপাদানের ইমপ্যাক্ট টেস্টের (Impact Test) সাহায্যে প্রধানত কোন যান্ত্রিক ধর্ম পরিমাপ করা হয়?
Charpy বা Izod ইমপ্যাক্ট টেস্টে হঠাৎ প্রযুক্ত ঘাত লোডে উপাদান কী পরিমাণ শক্তি শোষণ করতে পারে (Joule এককে) তা পরিমাপ করে ভঙ্গুরতা যাচাই করা হয়।
একটি 4-স্ট্রোক ইঞ্জিনের ক্র্যাঙ্কশ্যাফট 2 বার পূর্ণ আবর্তন (720°) সম্পন্ন করলে পাওয়ার স্ট্রোক কয়টি সংঘটিত হয়?
ফোর-স্ট্রোক ইঞ্জিনে সাকশন, কম্প্রেশন, পাওয়ার এবং এক্সহস্ট—প্রতিটি ক্র্যাঙ্কের ১৮০° ঘূর্ননে ঘটে। ফলে ক্র্যাঙ্কশ্যাফটের প্রতি ২ ঘূর্ণনে ১টি পাওয়ার স্ট্রোক পাওয়া যায়।
ইঞ্জিনের ব্রেক পাওয়ার (Brake Power) এবং ইনডিকেটেড পাওয়ারের (Indicated Power) অনুপাতকে কী দক্ষতা বলা হয়?
যান্ত্রিক দক্ষতা: \[\eta_m = rac{BP}{IP} = rac{IP - FP}{IP}\], যেখানে FP হলো অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণজনিত পাওয়ার অপচয়।
স্পার্ক ইগনিশন (SI) ইঞ্জিনের পেট্রোলের অ্যান্টি-নক বৈশিষ্ট্য প্রকাশের জন্য কোন স্কেল ব্যবহৃত হয়?
পেট্রোলের প্রাক-দহন ও নকিং রোধের ক্ষমতা অকটেন নাম্বারে মাপা হয় (আইসো-অকটেন 100 ও নরমাল হেপ্টেন 0)। ডিজেলের ক্ষেত্রে সিটেন নাম্বার ব্যবহৃত হয়।
কোনো মুক্ত স্প্রিং-ভর সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক (Natural Frequency, ω_n) এর সূত্র কোনটি?
সরল ছন্দিত স্পন্দনে বল ধ্রুবক k এবং ভর m হলে কৌণিক প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক: \[\omega_n = \sqrt{ rac{k}{m}} ext{ rad/s}\] এবং \[f_n = rac{1}{2\pi}\sqrt{ rac{k}{m}} ext{ Hz}\]।
ফ্লাইহুইলের (Flywheel) প্রাথমিক কাজ কী?
ফ্লাইহুইল পাওয়ার স্ট্রোকে অতিরিক্ত গতিশক্তি সঞ্চয় করে এবং বাকি স্ট্রোকগুলোতে তা সরবরাহ করে চক্রের মধ্যে ঘূর্ণন গতির ভারসাম্য রক্ষা করে। গভর্নর সামগ্রিক লোড সামলায়।
বেনভেঞ্চুরার (Venturimeter) মাধ্যমে পাইপের প্রবাহ পরিমাপে ডিসচার্জ সহগের (Coefficient of Discharge, C_d) সাধারণ মান কত?
ভেন্টুরির অপসরণ কোণ মৃদু হওয়ায় প্রবাহ পৃথকীকরণ ও ঘূর্ণি অপচয় কম ঘটে, ফলে এর C_d মান প্রায় 0.98 হয়। ওরিফিস মিটারে C_d প্রায় 0.62।
রেফ্রিজারেশন সিস্টেমের কার্যক্ষমতা গুণাঙ্ক (Coefficient of Performance, COP) এর সংজ্ঞা কোনটি?
COP = Q_in / W_net। যেহেতু শীতলীকরণ প্রভাব সরবরাহকৃত কম্প্রেসর কাজের চেয়ে বেশি হতে পারে, তাই COP এর মান 1.0 এর অধিক হয়।
ইনভোলিউট গিয়ারে গিয়ারের দাঁতের সংযোগরেখা বরাবর ইন্টারফারেন্স (Interference) দূর করার প্রধান উপায় কোনটি?
ইন্টারফারেন্স বা দাঁতের গোড়া কেটে যাওয়া এড়াতে পিনিয়নের দাঁত নির্দিষ্ট ন্যূনতম মানের (২০ ডিগ্রি ফুল ডেপথের জন্য ১৭টি) বেশি হতে হয় অথবা আন্ডারকাট এড়াতে কারেকশন করতে হয়।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র (First Law of Thermodynamics) নিচের কোন মৌলিক প্রাকৃতিক নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত?
তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্র: \[dQ = dU + dW\], যা শক্তির অবিনাশী বা সংরক্ষণশীলতা নীতির গাণিতিক রূপ।
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়া (Isentropic Process) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?
dS = dQ/T = 0; তাপ আদান-প্রদানহীন (অ্যাডায়াবেটিক) এবং প্রত্যাবর্তী (রিভার্সিবল) প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপি অপরিবর্তিত থাকে, ফলে একে আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়া বলে।
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা (Carnot Efficiency, η) শুধুমাত্র কিসের উপর নির্ভর করে?
কার্নো দক্ষতা: \[\eta = 1 - rac{T_L}{T_H}\], যা কার্যকরী মাধ্যমের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না, কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।
অটো সাইকেলের (Otto Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় সম্পন্ন হয়?
পেট্রোল ইঞ্জিনের আদর্শ রূপ অটো সাইকেলে স্পার্ক ইগনিশনের মাধ্যমে স্থির আয়তনে তাপ সংযোজন ঘটে।
ডিজেল সাইকেলের (Diesel Cycle) তাপ সংযোজন প্রক্রিয়া কোন অবস্থায় ঘটে?
ডিজেল ইঞ্জিনে উচ্চ চাপে বাতাস সংকুচিত করার পর স্থির চাপে ফুয়েল ইনজেকশনের মাধ্যমে তাপ সংযোজন সংঘটিত হয়।
বাষ্পীয় বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত র্যাঙ্কাইন সাইকেলের (Rankine Cycle) তাপীয় দক্ষতা বৃদ্ধির প্রধান উপায় কোনটি?
র্যাঙ্কাইন সাইকেলের গড় তাপ সংযোজন তাপমাত্রা বৃদ্ধি (সুপারহিটিং) এবং নিম্ন কনডেন্সার চাপ বজায় রাখলে কার্নো দক্ষতার মতো দক্ষতা বৃদ্ধি পায়।
গ্যাস টারবাইন বিদ্যুৎ কেন্দ্রে কোন আদর্শ তাপগতিবিদ্যীয় সাইকেল অনুসরণ করা হয়?
খোলা বা বন্ধ গ্যাস টারবাইন আইসেনট্রপিক সংকোচন, স্থির চাপে দহন এবং আইসেনট্রপিক প্রসারণ বিশিষ্ট ব্রেইটন সাইকেলে পরিচালিত হয়।
ডায়নামিক সান্দ্রতা গুণাঙ্কের (Dynamic Viscosity, μ) আন্তর্জাতিক SI একক কোনটি?
নিউটনীয় তরলের শিয়ার স্ট্রেস সমীকরণ: \[ au = \mu rac{du}{dy}\]। সুতরাং সান্দ্রতার SI একক Pa·s বা N·s/m²। 1 Pa·s = 10 Poise।
একটি নিখুঁত বা আদর্শ তরলের (Ideal Fluid) প্রধান দুটি বৈশিষ্ট্য কোনটি?
আদর্শ তরলে সান্দ্রতা শূন্য (μ = 0) এবং এর ঘনত্ব সর্বদা স্থির থাকে (ρ = const, অসংকোচনীয়)।
বার্নোলির সমীকরণ (Bernoulli's Equation) নিচের কোনটির সংরক্ষণশীলতার ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত?
ঘর্ষণহীন, অসংকোচনীয় ও স্থির প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর প্রেসার হেড, ভেলোসিটি হেড এবং ডেটাম হেডের সমষ্টি ধ্রুব থাকে: \[ rac{P}{ ho g} + rac{v^2}{2g} + z = ext{const}\]।
বৃত্তাকার পাইপে তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে রেনল্ডস সংখ্যা (Reynolds Number, Re) কত হলে প্রবাহকে ল্যামিনার (Laminar) বলা হয়?
পাইপে Re < 2000 হলে মসৃণ স্তরযুক্ত ল্যামিনার প্রবাহ, 2000-4000 রূপান্তর পর্যায় এবং Re > 4000 হলে অশান্ত বা টার্বুলেন্ট প্রবাহ।
পেলটন হুইল টারবাইন (Pelton Wheel Turbine) কোন ধরণের টারবাইন?
পেলটন হুইলে সম্পূর্ণ চাপ শক্তিকে নজলের সাহায্যে গতিশক্তিতে রূপান্তর করে বায়ুমণ্ডলীয় চাপে বাকেটে আঘাত হানানো হয়।
ফ্রান্সিস টারবাইন (Francis Turbine) কোন ধরণের হাইড্রোলিক টারবাইন?
ফ্রান্সিস টারবাইনে পানি ব্যাসার্ধ বরাবর প্রবেশ করে অক্ষীয় দিকে নির্গত হয় এবং চাপ ও গতিশক্তি উভয়ই রানারে কাজ করে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্পে ক্যাভিটেশন (Cavitation) সৃষ্টির মূল কারণ কোনটি?
যখন ইম্পেলারের আই (Eye) অঞ্চলে চাপ তরলের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ অপেক্ষা কমে যায় তখন বাষ্পের বুদ্বুদ সৃষ্টি হয় এবং উচ্চ চাপ অঞ্চলে পৌঁছে বিস্ফোরিত হয়ে ক্ষয় ঘটায়।
কঠিন বস্তুর মধ্য দিয়ে পরিবাহন প্রক্রিয়ায় তাপ সঞ্চালনের মূল সমীকরণ কোনটি?
Fourier's Law of Heat Conduction: তাপ স্থানান্তরের হার পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং তাপমাত্রার ঋণাত্মক নতিমাত্রার সমানুপাতিক।
একটি উত্তপ্ত সমতল প্লেটের উপর তরলের পরিচলন (Convection) তাপ স্থানান্তর নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
Newton's Law of Cooling: পরিচলন তাপ স্থানান্তর তাপ স্থানান্তর সহগ (h), পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল এবং তাপমাত্রার পার্থক্যের গুণফলের সমান।
একটি কৃষ্ণবস্তুর (Black Body) প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে নির্গত মোট বিকিরণ ক্ষমতা (Radiation Power) কিসের সমানুপাতিক?
Stefan-Boltzmann Law: \[E_b = \sigma T^4\], যেখানে \[\sigma = 5.67 imes 10^{-8} ext{ W/m}^2\cdot ext{K}^4\] হলো স্টিফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক।
সিলিন্ড্রিক্যাল পাইপের জন্য তাপ নিরোধকের ক্রিটিক্যাল ব্যাসার্ধ (Critical Radius of Insulation, r_c) কোনটি?
সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে নিরোধক বৃদ্ধি করলে কন্ডাকশন রোধ বাড়ে কিন্তু কনভেকশন রোধ কমে, ফলে \[r_c = k/h\] ব্যাসার্ধে তাপ নির্গমন সর্বোচ্চ হয়। গোলকের জন্য \[r_c = 2k/h\]।
হিট এক্সচেঞ্জারে সমপ্রবাহ (Parallel Flow) অপেক্ষা বিপরীত প্রবাহের (Counter Flow) প্রধান সুবিধা কোনটি?
কাউন্টার-ফ্লো হিট এক্সচেঞ্জারে ঠান্ডা তরলকে গরম তরলের বহির্গমন তাপমাত্রার চেয়েও বেশি উত্তপ্ত করা যায় এবং LMTD সর্বোচ্চ হওয়ায় প্রয়োজনীয় আয়তন কম লাগে।
পাতলা দেয়ালযুক্ত সিলিন্ডারে (Thin Cylinder) অভ্যন্তরীণ তরল চাপের কারণে সৃষ্ট হুপ স্ট্রেস (Hoop/Circumferential Stress, σ_h) কত?
হুপ বা স্পর্শীয় পীড়ন: \[\sigma_h = rac{P d}{2t}\]। অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন (Longitudinal stress) এর অর্ধেক: \[\sigma_l = rac{P d}{4t}\]।
একটি বৃত্তাকার সলিড শ্যাফটের টরশন প্রতিরোধ ক্ষমতা (Torsional Strength) শ্যাফটের ব্যাসের (d) কোন ঘাতের সমানুপাতিক?
টর্ক বহন ক্ষমতা: \[T = au imes Z_p = au imes rac{\pi d^3}{16} \implies T \propto d^3\]। স্টিফনেস বা পোলার মোমেন্ট d⁴ এর সমানুপাতিক।
ডাকটাইল উপাদানের ফাটল ও ব্যর্থতার জন্য সর্বাধিক প্রচলিত এবং নির্ভুল তত্ত্ব কোনটি?
নমনীয় ধাতুর ফলন বা ইল্ডিং পূর্বাভাসের জন্য ভন মাইসেস বিকৃতি শক্তি তত্ত্ব পরীক্ষামূলক ফলাফলের সবচেয়ে কাছাকাছি মান প্রদান করে।
প্ল্যানার মেকানিজমের ডিগ্রিজ অব ফ্রিডম (DOF) নির্ণয়ে গ্রুবলার-কুতজবাখ সূত্র কোনটি?
Grubler-Kutzbach criterion: F = 3(n - 1) - 2j - h, যেখানে n লিংক সংখ্যা, j সিঙ্গেল DOF লোয়ার পেয়ার এবং h টু-DOF হায়ার পেয়ার।
বিভাগ-খ: টেকনিক্যাল লিখিত প্রশ্ন (Technical Written/CQ)
১৮টি প্রশ্ন × ৫ নম্বর = ৯০ নম্বরপেট্রোল ইঞ্জিনে ব্যবহৃত অটো সাইকেলের (Otto Cycle) P-V এবং T-s ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে ৪টি প্রক্রিয়া চিহ্নিত করো। কম্প্রেশন রেশিও \(r = 8\) এবং \(\gamma = 1.4\) হলে অটো সাইকেলের এয়ার স্ট্যান্ডার্ড দক্ষতা (\(\eta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
৪টি প্রক্রিয়া:
১. 1-2: আইসেনট্রপিক সংকোচন (Reversible Adiabatic Compression)
২. 2-3: স্থির আয়তনে তাপ সংযোজন (Constant Volume Heat Addition)
৩. 3-4: আইসেনট্রপিক সম্প্রসারণ (Reversible Adiabatic Expansion)
৪. 4-1: স্থির আয়তনে তাপ বর্জন (Constant Volume Heat Rejection)
দক্ষতা গণনা: \[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{1.4 - 1}} = 1 - \frac{1}{8^{0.4}}\]
\[8^{0.4} \approx 2.297\]
\[\eta_{otto} = 1 - \frac{1}{2.297} = 1 - 0.435 = 0.565 = \mathbf{56.5\%}\]
বাষ্প বিদ্যুৎ কেন্দ্রে ব্যবহৃত আদর্শ র্যাংকিন সাইকেলের (Rankine Cycle) স্কিম্যাটিক ডায়াগ্রাম অঙ্কন করে প্রধান ৪টি যন্ত্রাংশের (Boiler, Turbine, Condenser, Pump) কাজ সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]
যন্ত্রাংশের কাজ:
১. Boiler: উচ্চ চাপে পানিকে উত্তপ্ত করে উচ্চ তাপমাত্রার শুষ্ক বা সুপারহিটেড বাষ্পে পরিণত করে।
২. Steam Turbine: উচ্চ চাপের বাষ্প টারবাইনে প্রসারিত হয়ে শ্যাফটে যান্ত্রিক শক্তি উৎপাদন করে যা দিয়ে জেনারেটর চলে।
৩. Condenser: টারবাইন থেকে নির্গত স্বল্প চাপের বাষ্পকে শীতল পানির সংস্পর্শে এনে ঘনীভূত করে তরল পানিতে রূপান্তর করে।
৪. Feed Pump: ঘনীভূত পানিকে পুনরায় উচ্চ চাপে বয়লারে পাম্প করে ফেরত পাঠায়।
লগারিদমিক গড় তাপমাত্রা পার্থক্য (LMTD) কী? একটি প্যারালাল-ফ্লো হিট এক্সচেঞ্জারের তুলনায় কাউন্টার-ফ্লো (Counter-flow) হিট এক্সচেঞ্জারের সুবিধা কী এবং কেন? [মান: ৫]
LMTD সমীকরণ: \[\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}\]
(যেখানে \(\Delta T_1\) ও \(\Delta T_2\) হলো হিট এক্সচেঞ্জারের দুই প্রান্তের গরম ও ঠান্ডা তরলের তাপমাত্রার পার্থক্য)।
কাউন্টার-ফ্লো সুবিধার কারণ:
১. কাউন্টার-ফ্লোতে গরম ও ঠান্ডা তরল বিপরীত দিকে চলায় পুরো দৈর্ঘ্য জুড়ে অধিক সুষম তাপমাত্রার ব্যবধান বজায় থাকে, ফলে LMTD বেশি হয়।
২. একই পরিমাণ তাপ স্থানান্তরের জন্য কাউন্টার-ফ্লোতে ছোট সারফেস এরিয়া লাগে (আকারে ছোট ও সাশ্রয়ী)।
৩. ঠান্ডা তরলের আউটলেট তাপমাত্রা গরম তরলের আউটলেটের চেয়েও বেশি তোলা সম্ভব হয়।
স্টিফান-বোল্টজম্যান বিকিরণ সূত্র \(E = \epsilon \sigma A T^4\) ব্যাখ্যা করো। একটি ব্ল্যাকবডির (\(\epsilon = 1\)) তাপমাত্রা \(27^\circ\text{C}\) থেকে বৃদ্ধি করে \(327^\circ\text{C}\) করা হলে বিকিরিত তাপশক্তির হার কত গুণ বৃদ্ধি পাবে? [মান: ৫]
গণনা:
- প্রাথমিক কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_1 = 27 + 273 = 300\,\text{K}\)
- পরিবর্তিত কেলভিন তাপমাত্রা: \(T_2 = 327 + 273 = 600\,\text{K}\)
স্টিফান-বোল্টজম্যান সূত্রানুসারে, বিকিরিত ক্ষমতা পরম তাপমাত্রার ৪র্থ ঘাতের সমানুপাতিক (\(E \propto T^4\))।
অনুপাত: \[ rac{E_2}{E_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 = \left( \frac{600}{300} \right)^4 = (2)^4 = \mathbf{16}\]
অতএব, বিকিরিত তাপের হার ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প কীভাবে কাজ করে? পাম্পে প্রাইমিং (Priming) কেন করতে হয়? ফুট ভালভ (Foot Valve)-এর কাজ কী? [মান: ৫]
কাজের নীতি: প্রাইম মুভার দ্বারা ইম্পেলারকে দ্রুত ঘুরালে কেন্দ্রবিমুখী বলের কারণে তরলের বেগ ও চাপ বৃদ্ধি পায়। ভলিউট কেসিংয়ে গতিশক্তি চাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে ডেলিভারি পাইপ দিয়ে পানি নির্গত হয়।
প্রাইমিংয়ের প্রয়োজনীয়তা: পাম্পের সাকশন পাইপ ও কেসিংয়ে বাতাস আটকে থাকলে বাতাসের স্বল্প ঘনত্বের কারণে সৃষ্ট চাপ বায়ুমণ্ডলীয় চাপের তুলনায় অত্যন্ত কম হয়, ফলে পাম্প পানি তুলতে পারে না। চালুর পূর্বে সাকশন পাইপ ও কেসিং সম্পূর্ণ পানি দিয়ে পূর্ণ করে বাতাস বের করাকে প্রাইমিং বলে।
ফুট ভালভের কাজ: সাকশন পাইপের নিচে একমুখী (One-way check valve) ভালভ হিসেবে কাজ করে পানিকে নিচে নেমে যেতে বাধা দিয়ে প্রাইমিং ধরে রাখে।
লেদ মেশিনে সম্পাদনযোগ্য নিচের অপারেশনগুলোর কাজ সংক্ষেপে লেখ:
(ক) Turning (Straight turning)
(খ) Facing
(গ) Knurling
(ঘ) Thread Cutting [মান: ৫]
অপারেশন বিবরণ:
(ক) Turning: ঘূর্ণায়মান ওয়ার্কপিসের অক্ষ বরাবর কাটিং টুল চালিয়ে ওয়ার্কপিসের বাইরের ব্যাস কমানো।
(খ) Facing: ওয়ার্কপিসের প্রান্তভাগে লম্বালম্বি টুল চালিয়ে প্রান্তপৃষ্ঠ মসৃণ ও সমতল করা এবং দৈর্ঘ্য নির্দিষ্ট করা।
(গ) Knurling: ওয়ার্কপিসের পৃষ্ঠে খাঁজকাটা বা ডায়মন্ড আকৃতির প্যাটার্ন চাপ দিয়ে তৈরি করা যাতে হাত দিয়ে শক্তভাবে ধরা যায় (Better grip)।
(ঘ) Thread Cutting: লেদ মেশিনের লিড স্ক্রু ও হাফ-নাট যুক্ত করে নির্দিষ্ট পিচের হেলিকাল স্ক্রু থ্রেড তৈরি করা।
ওপেন বেল্ট ড্রাইভ এবং ক্রসড বেল্ট ড্রাইভের মধ্যে পার্থক্য কী? বেল্ট ড্রাইভে স্লিপ (Slip) এবং ক্রিপ (Creep)-এর কারণ সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]
পার্থক্য:
- Open Belt Drive: দুটি পুলি একই দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল ছোট হওয়ায় কম শক্তি সঞ্চালিত হয়।
- Crossed Belt Drive: চালক ও চালিত পুলি বিপরীত দিকে ঘোরে; কনট্যাক্ট অ্যাঙ্গেল বেশি হওয়ায় পিছলে যাওয়ার প্রবণতা কম থাকে।
স্লিপ ও ক্রিপ:
১. Slip: পুলি ও বেল্টের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ অপর্যাপ্ত হলে ড্রাইভার পুলি ঘুরলেও বেল্ট পিছিয়ে পড়ে, ফলে ভেলোসিটি রেশিও কমে যায়।
২. Creep: বেল্টের টানটান (Tight) অংশ এবং ঢিলেঢালা (Slack) অংশের মধ্যে টেনশনের পার্থক্যের কারণে বেল্টের অসম সংকোচন ও প্রসারণের ফলে সৃষ্ট আপেক্ষিক গতি।
ব্রেক-ইভেন পয়েন্ট (Break-Even Point বা BEP) কী? ফিক্সড কস্ট (\(FC\)), পরিবর্তনশীল খরচ (\(VC\)) এবং বিক্রয়মূল্যের (\(P\)) মাধ্যমে BEP (এককে) সমীকরণটি প্রতিপাদন করো। মার্জিন অব সেফটি (Margin of Safety) কী? [মান: ৫]
সংজ্ঞা: উৎপাদনের এমন একটি বিক্রয় স্তর যেখানে মোট আয় এবং মোট খরচ সমান হয়, অর্থাৎ কোনো লাভ বা লোকসান থাকে না (No profit, no loss)।
প্রতিপাদন:
ধরি উৎপাদনের পরিমাণ = \(Q\)।
মোট আয়: \(TR = P \times Q\)
মোট খরচ: \(TC = FC + (VC \times Q)\)
BEP-এ, \(TR = TC\):
\[P \cdot Q = FC + VC \cdot Q \implies Q(P - VC) = FC\]
\[\therefore \mathbf{Q_{BEP} = \frac{FC}{P - VC}}\]
(এখানে \(P - VC\) হলো ইউনিট কন্ট্রিবিউশন মার্জিন)।
মার্জিন অব সেফটি: প্রকৃত বর্তমান বিক্রয় এবং ব্রেক-ইভেন বিক্রয়ের ব্যবধান: \(\text{MOS} = \text{Actual Sales} - \text{BEP Sales}\)।
ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ABC অ্যানালাইসিসের প্যারেটো নীতি (80-20 Rule) ব্যাখ্যা করো। A, B এবং C শ্রেণির পণ্যের বৈশিষ্ট্য ছক আকারে লেখ। [মান: ৫]
ABC নীতি: বার্ষিক ব্যবহার মূল্যের (Annual Consumption Value) উপর ভিত্তি করে মালামালকে তিনটি ভাগে ভাগ করে কঠোর নিয়ন্ত্রণ আরোপ করা হয়:
- Class A (উচ্চ মূল্যবান): মোট পণ্যের মাত্র \(10-15\%\), কিন্তু মোট মূল্যের প্রায় \(70-80\%\)। অত্যন্ত কঠোর ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণ ও নিয়মিত তদারকি প্রয়োজন।
- Class B (মাঝারি মূল্যবান): মোট পণ্যের \(20-25\%\) এবং মূল্যের প্রায় \(15-20\%\)। সাধারণ নিয়ন্ত্রণ ও স্বাভাবিক সেফটি স্টক রাখা হয়।
- Class C (স্বল্প মূল্যবান): মোট পণ্যের সিংহভাগ (\(60-70\%\)), কিন্তু মোট মূল্যের মাত্র \(5-10\%\) (যেমন নাট, বল্টু)। সাধারণ শিথিল নিয়ন্ত্রণ ও এককালীন বড় অর্ডারে রাখা হয়।
টোটাল কোয়ালিটি ম্যানেজমেন্ট (TQM) কী? কর্মক্ষেত্রের শৃঙ্খলা ও উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধিতে জাপানি 5S কাঠামোর ৫টি ধাপের নাম এবং অর্থ লেখ। [মান: ৫]
TQM: একটি প্রতিষ্ঠানের সকল বিভাগ ও কর্মীর সক্রিয় অংশগ্রহণে গ্রাহক সন্তুষ্টি অর্জনের জন্য পণ্যের মান ও সেবার ক্রমাগত উন্নতির সামগ্রিক কৌশল।
জাপানি 5S কাঠামো:
১. Seiri (Sort / বাছাই): কর্মক্ষেত্র থেকে অপ্রয়োজনীয় জিনিস আলাদা করে বাতিল করা।
২. Seiton (Set in order / বিন্যাস): প্রয়োজনীয় জিনিস সহজে পাওয়ার মতো সুনির্দিষ্ট স্থানে গুছিয়ে রাখা।
৩. Seiso (Shine / পরিচ্ছন্নতা): কর্মক্ষেত্র ও যন্ত্রপাতি সম্পূর্ণ পরিষ্কার রাখা।
৪. Seiketsu (Standardize / মানকরণ): প্রথম ৩টি ধাপ নিয়মিত বজায় রাখার কর্মপদ্ধতি বা প্রমিত নিয়ম তৈরি করা।
৫. Shitsuke (Sustain / স্ব-শৃঙ্খলা): নিয়মানুবর্তিতা অভ্যাসে পরিণত করা।
জাস্ট-ইন-টাইম (JIT) উৎপাদন ব্যবস্থার মূল দর্শন কী? টয়োটা প্রোডাকশন সিস্টেমে কানবান (Kanban) কার্ডের ভূমিকা কী? [মান: ৫]
JIT মূল দর্শন: শূন্য ইনভেন্টরি (Zero Inventory) এবং শূন্য অপচয় (Zero Waste)। গ্রাহকের অর্ডার অনুযায়ী ঠিক যে পরিমাণ পণ্য যখন প্রয়োজন কেবল তখনই উৎপাদন করা (Pull system)। এতে স্টোরেজ কস্ট এবং ইনভেন্টরি ব্লকড ক্যাপিটাল প্রায় শূন্যে নেমে আসে।
Kanban কার্ডের ভূমিকা: কানবান হলো একটি ভিজ্যুয়াল সিগন্যালিং কার্ড যা প্রডাকশন ফ্লোরে পার্টস স্থানান্তরের সংকেত হিসেবে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনো স্টেশন তার মালামাল শেষ করে, কেবল তখনই কানবান কার্ড দিয়ে পূর্ববর্তী স্টেশনে নতুন মালামাল তৈরির সংকেত পাঠানো হয়।
একটি সেন্ট্রিফিউগাল পাম্প প্রতি মিনিটে \(1200\,\text{liters}\) পানি \(25\,\text{m}\) মোট হেডে উত্তোলন করে। পাম্পটির কর্মদক্ষতা \(75\%\) হলে পাম্প চালানোর জন্য প্রয়োজনীয় মোটর পাওয়ার (\(\text{kW}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
গণনা:
- পানির প্রবাহের হার \(Q = \frac{1200\,\text{L}}{60\,\text{s}} = 20\,\text{L/s} = 0.02\,\text{m}^3\text{/s}\)
- মোট হেড \(H = 25\,\text{m}\)
- পানির আউটপুট পাওয়ার (Water Power): \[P_{\text{water}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.02 \times 25 = 4905\,\text{W} = 4.905\,\text{kW}\]
- মোটরের প্রয়োজনীয় পাওয়ার: সূত্র: \(\eta = \frac{P_{\text{water}}}{P_{\text{motor}}}\)
\[P_{\text{motor}} = \frac{4.905}{0.75} = \mathbf{6.54\,\text{kW}}\]
অতএব পাম্প চালানোর জন্য \(6.54\,\text{kW}\) (বা \(8.77\,\text{HP}\)) মোটর প্রয়োজন।
একটি আদর্শ অটো সাইকেলের কম্প্রেশন অনুপাত \(r = 7.3\)। কম্প্রেশনের শুরুতে বায়ুর চাপ \(P_1 = 1.0\) bar এবং তাপমাত্রা 25°C। আইসেনট্রপিক কম্প্রেশন শেষে বায়ুর চাপ (\(P_2\)) এবং তাপমাত্রা (\(T_2\)) নির্ণয় করো। (\(\gamma = 1.4\)) [মান: ৫]
আইসেনট্রপিক প্রক্রিয়ার সমীকরণ:
১. তাপমাত্রা: \[T_2 = T_1 \cdot r^{\gamma - 1} = 298.15 imes (7.3)^{0.4} = 660.3 ext{ K} = 387.1^\circ ext{C}\]
২. চাপ: \[P_2 = P_1 \cdot r^\gamma = 1.0 imes (7.3)^{1.4} = 16.17 ext{ bar}\]
অটো চক্রের সম-এনট্রপিক সংকোচন সম্পর্ক ও পিভিটি গণনা।
একটি অনুভূমিক ভেনচুরিমিটারের ইনলেট ব্যাস 150 mm এবং থ্রোট ব্যাস 75 mm। ডিফারেনশিয়াল ম্যানোমিটারে পানির হেড পার্থক্য \(h = 0.55\) m পাওয়া গেল। ডিসচার্জ সহগ \(C_d = 0.98\) হলে পাইপ দিয়ে প্রবাহিত পানির হার প্রতি সেকেন্ডে কত লিটার? [মান: ৫]
ভেনচুরিমিটার প্রবাহ সমীকরণ:
ক্ষেত্রফল: \(A_1 = 0.01767 ext{ m}^2, \, A_2 = 0.00442 ext{ m}^2\)।
\[Q = C_d rac{A_1 A_2}{\sqrt{A_1^2 - A_2^2}} \sqrt{2gh}\]
\[Q = 0.98 imes rac{0.0177 imes 0.0044}{\sqrt{0.000312 - 2e-05}} imes \sqrt{2 imes 9.81 imes 0.55} = 0.0147 ext{ m}^3 ext{/s} = 14.69 ext{ L/s}\]
বার্নৌলির উপপাদ্য ও ভেনচুরিমিটারের মাধ্যমে প্রবাহের হার নির্ণয়।
একটি 5 m স্প্যানের সাধারণভাবে স্থাপিত আয়তাকার কাঠের বিমের প্রস্থ 120 mm এবং গভীরতা 240 mm। বিমটির উপর 9 kN/m সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) কার্যকর থাকলে বিমটিতে উদ্ভূত সর্বোচ্চ বেন্ডিং পীড়ন (Maximum Bending Stress) নির্ণয় করো। [মান: ৫]
১. সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট:
\[M_{max} = rac{w L^2}{8} = rac{9 imes 5^2}{8} = 28.12 ext{ kN}\cdot ext{m}\]
২. সেকশন মডুলাস (\(Z\)):
\[Z = rac{b d^2}{6} = rac{120 imes 240^2}{6} = 1152000.0 ext{ mm}^3\]
৩. সর্বোচ্চ বেন্ডিং স্ট্রেস:
\[\sigma_{max} = rac{M_{max}}{Z} = rac{28.12 imes 10^6}{1152000.0} = 24.41 ext{ MPa}\]
বেন্ডিং মোমেন্ট ও সেকশন মডুলাসের মৌলিক সূত্রাবলী।
একটি ইঞ্জিনের ফ্লাইহুইলের জড়তার ভ্রামক \(I = 52 ext{ kg}\cdot ext{m}^2\)। গড় গতিবেগ 620 rpm এবং গতির অস্থিরতা সহগ (Coefficient of Fluctuation of Speed) \(C_s = 0.02\)। প্রতি সাইকেলে সর্বোচ্চ শক্তির তারতম্য (Maximum Fluctuation of Energy, \(\Delta E\)) হিসাব করো। [মান: ৫]
ফ্লাইহুইল শক্তির সমীকরণ:
গড় কৌণিক বেগ: \[\omega = rac{2\pi N}{60} = rac{2\pi imes 620}{60} = 64.93 ext{ rad/s}\]
শক্তির তারতম্য: \[\Delta E = I \cdot \omega^2 \cdot C_s = 52 imes (64.93)^2 imes 0.02 = 4384.5 ext{ J}\]
ফ্লাইহুইল নকশা ও চক্রাকার শক্তির তারতম্য নিয়ন্ত্রণ।
সাইক্রোমেট্রিক চার্ট ব্যবহার করে শীতাতপ নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়ার নিম্নোক্ত ধাপগুলো ব্যাখ্যা করো:
(ক) সেনসিবল কুলিং (Sensible Cooling)
(খ) কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন (Cooling & Dehumidification)
ডিজাইন এয়ার কন্ডিশনারে 35°C এর উষ্ণ বায়ুকে 23°C তাপমাত্রায় শীতল করার সময় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা (Relative Humidity) কীভাবে পরিবর্তিত হয়? [মান: ৫]
১. সেনসিবল কুলিং: নির্দিষ্ট আর্দ্রতা (Specific Humidity, \(\omega\)) অপরিবর্তিত রেখে কেবল ড্রাই বাল্ব তাপমাত্রা (DBT) হ্রাস করার প্রক্রিয়া। সাইক্রোমেট্রিক চার্টে এটি একটি অনুভূমিক বামমুখী সরলরেখা।
২. কুলিং অ্যান্ড ডিহিউমিডিফিকেশন: বায়ুর তাপমাত্রা তার ডিউ পয়েন্ট টেম্পারেচার (DPT) অপেক্ষা নিচে নামিয়ে জলীয় বাষ্প ঘনীভূত করে আর্দ্রতা কমানো। চার্টে এটি নিচের দিকে বামমুখী বাঁকা রেখা।
সেনসিবল কুলিংয়ে জলীয় বাষ্প ধারণক্ষমতা কমে যাওয়ায় বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা বৃদ্ধি পায়।
সাইক্রোমেট্রিক প্রক্রিয়া ও শীতাতপ নিয়ন্ত্রণের মৌলিক নীতিমালা।
ক্রিটিক্যাল পাথ মেথড (CPM) এবং প্রজেক্ট ইভ্যালুয়েশন অ্যান্ড রিভিউ টেকনিক (PERT)-এর মধ্যে চারটি মৌলিক পার্থক্য লিখো। প্রজেক্ট নেটওয়ার্কে 'ফ্লোট' (Float বা Slack) বলতে কী বোঝায়? ক্রিটিক্যাল পাথের নোডসমূহে মোট ফ্লোটের মান কত হয় এবং এর তাৎপর্য কী? [মান: ৫]
১. CPM ও PERT-এর পার্থক্য:
- CPM হলো ডিটারমিনিস্টিক (নির্দিষ্ট সময়জ্ঞাত), PERT হলো প্রোবাবিলিস্টিক (তিনটি সময় অনুমান: \(t_o, t_m, t_p\))।
- CPM মূলত নির্মাণ ও পুনরাবৃত্তিমূলক কাজে প্রযোজ্য; PERT গবেষণা ও উন্নয়নমূলক (R&D) নতুন প্রকল্পে ব্যবহৃত হয়।
- CPM অ্যাক্টিভিটি-ভিত্তিক (AOA/AON), PERT প্রধানত ইভেন্ট-ভিত্তিক।
- CPM-এ কস্ট অপটিমাইজেশন (Crashing) সম্ভব; PERT-এ অনিশ্চয়তা নিয়ন্ত্রণ প্রাধান্য পায়।
২. ফ্লোট ও তাৎপর্য:
কোনো কার্য বিলম্বে শুরু করেও প্রকল্পের সামগ্রিক সমাপ্তি সময় অপরিবর্তিত রাখার অবকাশকে ফ্লোট বলে।
ক্রিটিক্যাল পাথে মোট ফ্লোট সর্বদা শূন্য (Zero) হয়, অর্থাৎ ক্রিটিক্যাল পাথের কোনো কার্য বিলম্বিত হলে সম্পূর্ণ প্রজেক্ট বিলম্বিত হবে।
প্রকল্প পরিচালনা নেটওয়ার্ক মডেল, সিপিএম-পার্ট বিশ্লেষণ ও জটিল পাথ নির্ধারণ।