মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং
Subjects / বিষয়
Non-Technical · Shared by all departments
পদার্থ বিজ্ঞান
8 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
রসায়ন
15 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
গণিত
4 chapters
Non-Technical · Shared by all departments
ইংরেজি
11 chapters
Technical
ME/IPE/MME
12 chapters
Questions
0 read · 0 practiced · 0 answered in exams(1 + ω)³ (ω³ = 1, ω ≠ 1) এর মান কত?
Correct answer: b
1 + ω = -ω², তাই (1 + ω)³ = -ω⁶ = -(ω³)² = -1।
(1 + ω - ω²)³ (ω³ = 1, ω ≠ 1) এর মান কত?
Correct answer: a
ω² = -1 - ω বসালে 1 + ω - ω² = 2(1 + ω) = -2ω²। ঘন করলে -8ω⁶ = -8।
n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?
Correct answer: a
zⁿ = 1 এর প্রতিটি root-এর modulus 1, তাই সব root unit circle-এর উপর সমান দূরত্বে থাকে।
zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?
Correct answer: b
n ঘাতের সমীকরণের সর্বোচ্চ n সংখ্যক root হয়; zⁿ - 1 = 0 এর n সংখ্যক ভিন্ন root আছে।
n ≥ 2 এর জন্য n-তম roots of unity-এর যোগফল কত?
Correct answer: a
roots of unity সমান দূরত্বে unit circle-এ থাকে, তাই তাদের যোগফল 0 হয়।
|z - 1| = |z + 1| হলে z কোথায় অবস্থিত?
Correct answer: b
z = x + iy বসালে (x - 1)² + y² = (x + 1)² + y² → x = 0। তাই z purely imaginary, অর্থাৎ imaginary axis-এর উপর।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোনটি?
Correct answer: b
x² = -1, তাই x = ±√(-1) = ±i।
x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?
Correct answer: d
real number-এর square কখনো ঋণাত্মক হয় না, তাই এই সমীকরণের solution কেবল complex number-এর সেট C-তে পাওয়া যায়।
x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
Correct answer: a
x = (-2 ± √(4 - 20))/2 = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i।
x² - 4x + 13 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?
Correct answer: a
discriminant = 16 - 52 = -36, তাই √(-36) = 6i। x = (4 ± 6i)/2 = 2 ± 3i।