\[\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\]

#include <stdio.h>
int main(void) {
    long long n, sum = 0;
    if (scanf("%lld", &n) != 1 || n < 0 || n > 1000000) return 1;
    for (long long i = 1; i <= n; ++i) sum += i * i;
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}

Inheritance-এ derived class base class-এর accessible data ও behaviour পুনর্ব্যবহার করে এবং নতুন behaviour যোগ করতে পারে। উদাহরণ: Vehicle থেকে Car ও Bus।

#include <iostream>
class Vehicle {
public:
    void start() const { std::cout << "Started\n"; }
};
class Car : public Vehicle {
public:
    void drive() const { std::cout << "Driving\n"; }
};
int main() { Car c; c.start(); c.drive(); }

দুই column এক নয়। প্রশ্নে লেখা equivalence ভুল; De Morgan-এর সঠিক সূত্র:

\[\neg(p\land q)\equiv\neg p\lor\neg q\]

Original graph image নেই, তাই তার নির্দিষ্ট adjacency matrix যাচাই করা যায় না। Vertex order v1,…,vn নিলে:

\[a_{ij}=\begin{cases}1,&v_i\to v_j\text{ edge থাকলে}\\0,&\text{অন্যথায়}\end{cases}\]

Undirected graph-এ matrix symmetric। Self-loop থাকলে diagonal entry 1। Original graph ছাড়া source-এর matrix-কে নিশ্চিত উত্তর বলা যাবে না।

Data abstraction ব্যবহারকারীকে অপ্রয়োজনীয় storage details থেকে আলাদা রাখে।

1. Relational model: tables, rows, columns।
2. Hierarchical model: parent-child tree।
3. Network model: record এবং multiple links।
4. Entity-relationship model: conceptual entities ও relationships।
5. Object-oriented model: objects ও classes।
6. Object-relational model: relational-এর সঙ্গে object features।

DBMS হলো database সংজ্ঞা, সংরক্ষণ, query ও পরিবর্তন করার software; এটি integrity, access control, transactions এবং recovery পরিচালনা করে।

1. নিয়ন্ত্রিত redundancy ও consistency।
2. Constraints দিয়ে data integrity।
3. Authorization ও access control।
4. Transactions ও concurrent access।
5. Backup এবং crash recovery।
6. Data independence ও SQL query।

অসুবিধা: software/hardware ও administration খরচ, complexity, migration effort এবং central service failure-এর প্রভাব।

System analysis হলো বর্তমান system, problem ও user requirements পরীক্ষা করে নতুন system কী করবে তা নির্ধারণ করা।

1. Stakeholder interview ও observation।
2. Existing process ও data flow পর্যালোচনা।
3. Functional/non-functional requirements সংগ্রহ।
4. Model, validate ও prioritise requirements।
5. Requirements specification প্রস্তুত।

Design নির্ধারণ করে system কীভাবে তৈরি হবে; analysis মূলত কী দরকার তা নির্ধারণ করে।

1. Problem ও scope নির্ধারণ।
2. Alternative solution চিহ্নিত করা।
3. Technical feasibility যাচাই।
4. Economic cost-benefit analysis।
5. Operational, legal ও schedule feasibility যাচাই।
6. Risk তুলনা করে recommendation ও feasibility report তৈরি।

Process হলো execution-এ থাকা program।

প্রধান transition: New → Ready → Running; Running → Ready (preemption), Running → Waiting (I/O), Waiting → Ready (event complete), Running → Terminated।

Deadlock-এ processes একে অন্যের held resource-এর জন্য অনির্দিষ্টকাল অপেক্ষা করে। প্রয়োজনীয় চারটি Coffman condition:

1. Mutual exclusion
2. Hold and wait
3. No preemption
4. Circular wait

উদাহরণ: P1 R1 ধরে R2 চায়, P2 R2 ধরে R1 চায়। শর্তগুলোর অন্তত একটি প্রতিরোধ করে deadlock prevention করা যায়।

\[n=\lceil\log_2N\rceil=\boxed{40}\]

Binary অর্থে 1 tera location = 2^40। Decimal 10^12 location ধরলেও ceiling(log2 N) = 40।

1. Accumulator A।
2. General-purpose B, C, D, E, H, L; BC, DE, HL pairs হিসেবে ব্যবহারযোগ্য।
3. Flag register: S, Z, AC, P, CY।
4. 16-bit program counter (PC) এবং stack pointer (SP)।
5. Internal instruction register ও temporary registers।

Components: sender, receiver, message, transmission medium এবং protocol।

Digital data অনুযায়ী analog carrier-এর amplitude, frequency বা phase পরিবর্তন করাকে digital-to-analog modulation বলে।

1. ASK: amplitude shift keying।
2. FSK: frequency shift keying।
3. PSK: phase shift keying।
4. QAM: amplitude ও phase একসঙ্গে পরিবর্তন।

Model-এর সীমা: session/presentation আলাদা layer নয়; physical ও data-link বিস্তারিত link layer-এ মিশে থাকে; service/interface/protocol separation OSI-এর মতো স্পষ্ট নয়। Security নিজে model-এর guarantee নয়, TLS/IPsec-এর মতো ব্যবস্থা প্রয়োজন।

Source solution-এর প্রথম line-এ দেওয়া expression ব্যবহার করলে:

\[Y=AB\bar C\bar D+\bar AB\bar C\bar D+\bar ABC\bar D+ABC\bar D\]

\[=B\bar D(A+\bar A)(C+\bar C)=\boxed{B\bar D}\]

পরে source-এ D-এর bar বদলে দেওয়া হয়েছে, তাই printed B(A XOR D) এই expression-এর উত্তর নয়। মূল expression আলাদা হলে original scan প্রয়োজন।

Decoder n-bit code অনুযায়ী সর্বোচ্চ 2^n output-এর একটি activate করে। 4:1 MUX চার input থেকে select bits অনুযায়ী একটি বেছে নেয়।

\[Y=I_0\bar S_1\bar S_0+I_1\bar S_1S_0+I_2S_1\bar S_0+I_3S_1S_0\]

দুটি select inverter, চারটি 3-input AND এবং একটি 4-input OR দিয়ে gate circuit তৈরি হয়।

CMOS NAND-এ দুই pMOS VDD থেকে output-এর মধ্যে parallel এবং দুই nMOS output থেকে ground-এর মধ্যে series। A প্রতিটি network-এর একটি gate, B অন্যটি drive করে।

\[Y=\overline{AB}\]

A = B = 1 হলে nMOS path ON, pMOS OFF, output 0। অন্য সব অবস্থায় অন্তত একটি pMOS ON ও series nMOS path broken, output 1। সুবিধা: কম static power, বড় noise margin, high integration density; switching-এ dynamic power লাগে।

\[P=4(60)+3(50)=390\,\mathrm W=0.39\,\mathrm{kW}\]

\[E=0.39(6)(28)=65.52\,\mathrm{kWh}\]

\[\text{Cost}=65.52(3.15)=\boxed{206.388\text{ Tk}}\approx206.39\text{ Tk}\]

February 2009-এ 28 দিন। প্রশ্নে দেওয়া rate ব্যবহার করা হয়েছে; অন্য charge ধরা হয়নি।