Planet-এর orbit elliptical হলে speed কোথায় maximum?

Planet-এর orbit elliptical হলে speed কোথায় minimum?

Gravitational force central force হওয়ার ফল কী?

Potential energy zero reference পরিবর্তন করলে force বদলায়?

Gravitational potential difference path-independent?

শেষ পর্যন্ত weight ও mass-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য কী?

Lift downward acceleration g/2 হলে apparent weight কত?

Lift upward acceleration g হলে apparent weight কত?

Lift downward acceleration g হলে passenger কী অনুভব করে?

Gravitational potential energy-এর unit কোনটি?

VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{CH₄}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?

\(\text{CH₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?

লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) - Q kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?

K এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?

\(CO₂(g) + C(s) ⇌ 2CO(g) - 172 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

\(\text{PCl₅}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?

\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?

\(\text{ClF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?

Br এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?

Cr এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?

n-তম roots of unity কোন বৃত্তের উপর অবস্থিত?

|z - 2| + |z + 2| = 10 কোন সেট নির্দেশ করে?

P2 এর মান নির্ণয় করুন।

x² - 4x + 3 = 0 সমীকরণের শূন্যদ্বয় কী?

যদি A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হয় এবং det(A) = 5 হয়, তবে det(3A) এর মান কত?

দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j - k এবং B = 3i - 2j + 4k হলে এদের ডট গুণন (A · B) এর মান কত?

-2 + 3i এর conjugate কোনটি?

(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?

triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?

z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?

They ___ study every afternoon.

Choose the correct correlative conjunction to complete the sentence:
'Scarcely had the backup generator #1 started ___ the main power grid was fully restored.'

What is the precise meaning of the idiom/phrase 'Hit the nail on the head' in usage #5?

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He felt deeply ashamed ___ his unethical conduct during the exam.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'This microprocessor is capable ___ processing millions of operations per second.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'It is disgraceful for an inspector to connive ___ building code violations.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Discharge of untreated chemical effluent is highly detrimental ___ aquatic ecosystems.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'He cast a quick glance ___ the oscilloscope monitor before recording the waveform.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The maintenance crew remained steadfastly loyal ___ the company through turbulent times.'

He have finished the work.

দুটি ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}\)।
(ক) ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণন (\(\vec{A} \cdot \vec{B}\)) এবং মধ্যবর্তী কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো।
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণন (\(\vec{A} \times \vec{B}\)) দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? [মান: ৫]

হুকের সূত্রটি লেখ। একটি \(2\,\text{m}\) দীর্ঘ ও \(1\,\text{mm}^2\) প্রস্থচ্ছেদের তারে \(100\,\text{N}\) ভার চাপালে এর দৈর্ঘ্য \(1\,\text{mm}\) বৃদ্ধি পায়।
(ক) তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) কত?
(খ) প্রসারিত তারে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি (Elastic Potential Energy) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

ডপলার প্রভাব (Doppler Effect) বিবৃত করো। একটি ট্রেনের বাঁশির প্রকৃত কম্পাঙ্ক \(400\,\text{Hz}\)। ট্রেনটি \(20\,\text{m/s}\) বেগে একজন স্থির পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসলে পর্যবেক্ষক কর্তৃক অনুভূত আপাত কম্পাঙ্ক কত হবে? (বাতাসে শব্দের বেগ \(v = 340\,\text{m/s}\)) [মান: ৫]

একটি ডিফ্র্যাকশন গ্রেটিংয়ে প্রতি সেন্টিমিটারে 5000 টি দাগ কাটা আছে। \(600\,\text{nm}\) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য প্রথম ক্রমের (First order) অপবর্তন কোণ (\(\theta\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি সরল দোলকের ববের ভর 150 g এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। ববটিকে সাম্যাবস্থান হতে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে ববের বেগ এবং সুতার টান নির্ণয় করো। (g = 9.8 m/s²)

ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি বিবৃত ও প্রতিপাদন করো (\(W = Z I t\))। কপার সালফেট দ্রবণে \(5\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\,\text{minutes}\) চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu} = 63.5, 1\,\text{F} = 96500\,\text{C}\)) [মান: ৫]

মোলারিটি (Molarity) বলতে কী বোঝায়? \(250\,\text{mL}\) দ্রবণে \(10.6\,\text{g}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবীভূত থাকলে দ্রবণের মোলারিটি কত হবে? (\(\text{Na} = 23, \text{C} = 12, \text{O} = 16\)) [মান: ৫]

বাফার দ্রবণ কী? হেন্ডারসন-হ্যাসেলবালখ সমীকরণটি লেখ। \(0.1\,\text{M}\) অ্যাসিটিক অ্যাসিড এবং \(0.1\,\text{M}\) সোডিয়াম অ্যাসিটেট দ্রবণের মিশ্রণে গঠিত বাফার দ্রবণের pH কত? (\(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\)) [মান: ৫]

\(25\,\text{mL}\) অজানা ঘনমাত্রার হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (\(\text{HCl}\)) দ্রবণকে প্রশমিত করতে \(0.15\,\text{M}\) সোডিয়াম কার্বনেট (\(\text{Na}_2\text{CO}_3\)) দ্রবণের \(20\,\text{mL}\) প্রয়োজন হলো। \(\text{HCl}\) দ্রবণের মোলারিটি এবং প্রতি লিটারে গ্রাম এককে ঘনমাত্রা নির্ণয় করো। [মান: ৫]

\(\text{SF}_6\) এবং \(\text{PCl}_5\) অণুদ্বয়ের সংকরায়ন (Hybridization), মুক্তজোড় ইলেকট্রন সংখ্যা এবং জ্যামিতিক আকৃতি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো।

ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সমাধান করো (Cramer's Rule অথবা ইনভার্স পদ্ধতি):
\[2x + y = 7\]
\[3x - 2y = 7\]
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়কের মান কত? [মান: ৫]

ক্র্যামারের নিয়ম (Cramer's Rule) ব্যবহার করে নিচের সমীকরণ জোট সমাধান করো:
\[x + y + z = 6\]
\[2x - y + z = 3\]
\[x + 2y - z = 2\] [মান: ৫]

\(y^2 = 8x\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex), উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (Focus), উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Latus Rectum) এবং নিয়ামক রেখার (Directrix) সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]

L'Hôpital's Rule প্রয়োগ করে মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\]

উপবৃত্ত \(9x^2 + 16y^2 = 144\) এর (ক) উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), (খ) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (Foci), এবং (গ) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) The patient had died before the doctor came.
(v) Either of the two pens are good. [মান: ৫]

ব্র্যাকেটের ভার্বগুলোর সঠিক রূপ ব্যবহার করে বাক্যগুলো সম্পূর্ণ করো:
(i) If he (study) regularly, he would pass the DUET admission test.
(ii) It is high time we (start) the project.
(iii) The teacher entered the room while the students (make) a noise.
(iv) I look forward to (hear) from you soon.
(v) Had I possessed enough funds, I (establish) a software firm. [মান: ৫]

Fill in the blanks with appropriate prepositions:
(i) The performance of an alternator depends ______ its excitation system.
(ii) Diploma engineers should adhere ______ safety regulations in the substation.
(iii) He is very proficient ______ Python programming.
(iv) The supervisor inquired ______ the cause of the boiler failure.
(v) This material is superior ______ conventional steel in corrosion resistance. [মান: ৫]

মেশিনের রিলায়াবিলিটিতে মীন টাইম বিটুইন ফেইলিউরস (MTBF) কিসের নির্দেশক?

সাপ্লাই চেইন ম্যানেজমেন্টে তথ্য বিলম্ব ও ভুল অনুমানের কারণে রিটেইলার হতে ম্যানুফ্যাকচারার পর্যন্ত চাহিদার দোলন বহুগুণ বেড়ে যাওয়াকে কী বলে?

টুল মেকার্স মাইক্রোস্কোপ বা অপটিক্যাল প্রজেক্টরের প্রধান কাজ কী?

সিএনসি (CNC) প্রোগ্রামিংয়ে 'G01' কোডটি দ্বারা মেশিন টুলের কোন গতি বোঝায়?

ধাতব উপাদানের মেশিনিংয়ে চিপ তৈরিতে কন্টিনিউয়াস চিপ উইথ বিল্ট-আপ এজ (BUE) সৃষ্টির প্রধান কারণ কোনটি?

মার্চেন্টের বল ডায়াগ্রামে (Merchant's Circle Diagram) কাটিং ফোর্স (F_c) এবং থ্রাস্ট ফোর্স (F_t) এর লব্ধি বলের নাম কী?

ঢালাই বা কাস্টিংয়ে সলিডিফিকেশন সময় (Solidification Time, t) নির্ণয়ে চভোরিনভের সূত্র (Chvorinov's Rule) কোনটি?

শিট মেটাল অপারেশনে ব্ল্যাঙ্কিং (Blanking) এবং পানচিংয়ের (Punching) মূল পার্থক্য কোনটি?

হোল বেসিস সিস্টেমে (Hole Basis System) বেসিক হোলের নিম্ন বিচ্যুতি (Lower Deviation, EI) কত হয়?

প্রক্রিয়া সক্ষমতা সূচক (Process Capability Index, C_p) 1.33 এর বেশি হলে প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে কী বলা যায়?

লিন ম্যানুফ্যাকচারিংয়ে (Lean Manufacturing) 'জাস্ট-ইন-টাইম' (JIT) দর্শনের মূল উদ্দেশ্য কোনটি?

টোটাল প্রোডাক্টিভ মেইনটেন্যান্সের (TPM) ৫এস (5S) কাঠামোর প্রথম ধাপ কোনটি?

অর্থনৈতিক বিশ্লেষণে ক্যাপিটাল রিকভারি ফ্যাক্টর (Capital Recovery Factor, CRF) দ্বারা কী গণনা করা হয়?

স্ট্রেট লাইন ডেপ্রিসিয়েশন (Straight Line Depreciation) পদ্ধতিতে প্রতি বছরের অবচয় কীভাবে নির্ধারিত হয়?

কিউয়িং থিওরিতে (Queuing Theory) ক্যান্ডাল নোটেশন M/M/1 এর অর্থ কী?

ট্রান্সপোর্টেশন সমস্যায় প্রাথমিক সম্ভাব্য সমাধান (Initial Basic Feasible Solution) নির্ণয়ে সবচেয়ে কম খরচের সেল পদ্ধতি কোনটি?

এরগনোমিক্সে (Ergonomics) কাজের পরিবেশ ডিজাইনে মানবদেহের কাঠামোগত পরিমাপ সংক্রান্ত বিদ্যাকে কী বলে?

টুল পরিধানের (Tool Wear) ক্ষেত্রে ক্র্যাটার ওয়্যার (Crater Wear) টুলের কোন তলে সংঘটিত হয়?

নন-ট্র্যাডিশনাল মেশিনিংয়ে ইলেকট্রিক্যাল ডিসচার্জ মেশিনিংয়ের (EDM) প্রধান কাটিং মেকানিজম কোনটি?

সারফেস রাফনেস বা পৃষ্ঠের খসখসে ভাব পরিমাপে 'Ra' মান বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

কাইজেন (Kaizen) শব্দটির জাপানি শিল্প ব্যবস্থাপনায় প্রকৃত অর্থ কী?

সুগার ক্যান বা অ্যাসেম্বলি লাইনে ব্যালেন্সিং লস (Balancing Loss / Balance Delay) এর সংজ্ঞা কোনটি?

ফ্যাসিলিটি লেআউটে রিলেশনশিপ চার্ট বা মুথারের রিলেশনশিপ চার্টে 'A' কোডের রেটিং কী নির্দেশ করে?

ম্যানুফ্যাকচারিং কস্টে প্রাইম কস্ট (Prime Cost) বলতে নিচের কোন দুই ব্যয়ের সমষ্টিকে বোঝায়?

অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা (Assignment Problem) সমাধানের জন্য সর্বাধিক দক্ষ পদ্ধতি কোনটি?

কাটিং ফ্লুইড বা কুল্যান্ট ব্যবহারের প্রাথমিক উদ্দেশ্য কোনটি?

ওয়ার্ক স্যাম্পলিংয়ে (Work Sampling) পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (Sample Size, N) কিসের উপর নির্ভর করে?

সিলিন্ড্রিক্যাল গ্রাইন্ডিংয়ে গ্রাইন্ডিং হুইলের গ্রিট সাইজ (Grit Size) নম্বর যত বড় হয়, হুইলের ক্ষয়কারী দানাগুলো কেমন হয়?

ইঞ্জিনিয়ারিং প্রকল্পে পে-ব্যাক পিরিয়ড (Payback Period) পদ্ধতির প্রধান সীমাবদ্ধতা কোনটি?

অটোমেশনে রোবোটিক আর্মে মোট অ্যাকচুয়েটর বা স্বাধীন গতির সংখ্যাকে কী বলে?

লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ে (Linear Programming) সিমপ্লেক্স পদ্ধতিতে বেসিক ভেরিয়েবলসমূহের অপটিমালিটি যাচাইয়ের শর্ত কোনটি?

ক্লাসিক্যাল ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলে মোট বার্ষিক ইনভেন্টরি খরচ কখন সর্বনিম্ন হয়?

ইনভেন্টরির এবিসি বিশ্লেষণে (ABC Analysis) 'A' শ্রেণীর আইটেমসমূহের বৈশিষ্ট্য কোনটি?

প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে পিইআরটি (PERT) পদ্ধতিতে একটি অ্যাক্টিভিটির প্রত্যাশিত সময় (Expected Time, t_e) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

কোয়ালিটি কন্ট্রোলে এক্স-বার ও আর (X̄ and R) চার্ট কোন ধরনের ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়?

সিক্স সিগমা (Six Sigma) প্রক্রিয়ার ডিফেক্ট রেট (Defects Per Million Opportunities, DPMO) কত?

ওয়ার্ক স্টাডিতে আদর্শ সময় (Standard Time) নির্ধারণের সঠিক সমীকরণ কোনটি?

থার্ব্লিগস (Therbligs) বলতে কাজের গতি অধ্যয়নে (Motion Study) নিচের কোনটিকে বোঝায়?

পণ্যের বৈচিত্র্য বেশি কিন্তু উৎপাদনের পরিমাণ কম হলে (Low Volume, High Variety) কোন ধরনের প্ল্যান্ট লেআউট সর্বাধিক উপযোগী?

ব্রেক-ইভেন বিশ্লেষণে (Break-Even Analysis) ব্রেক-ইভেন কোয়ান্টিটি (Q_BEP) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও সমীকরণসহ লেখ (\(dQ = dU + dW\))। একটি বদ্ধ গ্যাসে \(500\,\text{J}\) তাপ প্রয়োগ করার ফলে গ্যাসটি সম্প্রসারিত হয়ে \(200\,\text{J}\) কাজ সম্পাদন করে। গ্যাসটির অভ্যন্তরীণ শক্তির (Internal Energy) পরিবর্তন কত? সমআয়তন (Isochoric) প্রক্রিয়ায় কাজ কত হয়? [মান: ৫]

আর্দ্র বাষ্পের (Wet Steam) ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন (\(x\))-এর সংজ্ঞা দাও। \(10\,\text{bar}\) চাপে স্টিমের সংবেদনশীল তাপ \(h_f = 762.6\,\text{kJ/kg}\) এবং সুপ্ততাপ \(h_{fg} = 2013.6\,\text{kJ/kg}\)। যদি বাষ্পের ড্রাইনেস ফ্র্যাকশন \(x = 0.90\) হয়, তবে \(1\,\text{kg}\) আর্দ্র বাষ্পের মোট এনথালপি (\(h\)) কত? [মান: ৫]

ডিজেল সাইকেলে কাট-অফ রেশিও (Cut-off Ratio, \(r_c\)) বলতে কী বোঝায়? একই কম্প্রেশন রেশিওতে অটো সাইকেল এবং ডিজেল সাইকেলের দক্ষতার তুলনা করো। [মান: ৫]

বাষ্প সংকোচন হিমায়ন পদ্ধতির (VCRS) প্রধান চারটি উপাদান—কম্প্রেসর, কনডেন্সার, এক্সপানশন ভালভ এবং ইভাপোরেটরের কাজ সংক্ষেপে লেখ। হিমায়নে COP (Coefficient of Performance) কীভাবে সংজ্ঞায়িত হয়? [মান: ৫]

টন হিমায়ন (1 Ton of Refrigeration বা TR) বলতে কী বোঝায়? প্রমাণ করো যে \(1\,\text{TR} = 3.517\,\text{kW}\) (বা \(211\,\text{kJ/min}\))। [মান: ৫]

পাম্প এবং টারবাইনে ক্যাভিটেশন (Cavitation) কী? ক্যাভিটেশন সৃষ্টির কারণ এবং এর ক্ষতিকর প্রভাবগুলো লেখ। NPSH কী? [মান: ৫]

মিলিং মেশিনে আপ-মিলিং (Up-milling / Conventional) এবং ডাউন-মিলিং (Down-milling / Climb)-এর মধ্যে প্রধান পার্থক্য চিত্রসহ আলোচনা করো। কাটিং ফোর্সের দিক ও সারফেস ফিনিশ কেমন হয়? [মান: ৫]

একটি সিম্পল গিয়ার ট্রেন এবং একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের মধ্যে পার্থক্য কী? একটি কম্পাউন্ড গিয়ার ট্রেনের ১ম গিয়ারের দাঁত সংখ্যা \(20\), ২য় গিয়ারের \(40\), ৩য় গিয়ারের \(15\) এবং ৪র্থ গিয়ারের \(60\) হলে ট্রেনের স্পিড রেশিও নির্ণয় করো। [মান: ৫]

ইনভেন্টরি নিয়ন্ত্রণে ইকোনমিক অর্ডার কোয়ান্টিটি (EOQ) মডেলের উইলসন সূত্র \(EOQ = \sqrt{\frac{2 D S}{H}}\) প্রতিপাদন করো (যেখানে \(D\) বার্ষিক চাহিদা, \(S\) অর্ডারিং কস্ট, \(H\) হোল্ডিং কস্ট)। [মান: ৫]

পরিসংখ্যানিক মান নিয়ন্ত্রণ (SQC)-এ কন্ট্রোল চার্ট ব্যবহারের মূল উদ্দেশ্য কী? \(\bar{X}\) চার্ট এবং \(R\) চার্টের কন্ট্রোল লিমিটের (UCL এবং LCL) সূত্রগুলো লেখ। [মান: ৫]

একটি কারখানা দুটি পণ্য \(A\) এবং \(B\) উৎপাদন করে। প্রতি ইউনিট \(A\) তৈরিতে লাভ \(40\) টাকা এবং \(B\)-তে লাভ \(30\) টাকা। \(A\)-এর জন্য \(2\) ঘণ্টা কাটিং ও \(1\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে; \(B\)-এর জন্য \(1\) ঘণ্টা কাটিং ও \(2\) ঘণ্টা পলিশিং লাগে। কারখানায় দৈনিক সর্বোচ্চ \(100\) ঘণ্টা কাটিং এবং \(80\) ঘণ্টা পলিশিং সময় পাওয়া যায়। মুনাফা সর্বোচ্চকরণের জন্য একটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা (LPP) ফরম্যুলেট করো। [মান: ৫]

রেফ্রিজারেশনের টন (Ton of Refrigeration, 1 TR) বলতে কী বোঝায় এবং এর মান \(\text{kW}\)-এ কত? একটি রেফ্রিজারেটর \(2\,\text{kW}\) শক্তি গ্রহণ করে \(7\,\text{kW}\) হারে শীতলীকরণ প্রভাব (Refrigeration Effect) বজায় রাখে। এর কার্যসম্পাদন সহগ (Coefficient of Performance, \(\text{COP}\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি কার্নো ইঞ্জিন 410°C এবং 31°C তাপমাত্রার দুটি তাপাধারের মধ্যে পরিচালিত হয়। ইঞ্জিনটি উৎস থেকে প্রতি চক্রে 520 kJ তাপ গ্রহণ করলে (ক) ইঞ্জিনের তাপীয় দক্ষতা কত? এবং (খ) প্রতি চক্রে কৃতকাজের পরিমাণ ও গ্রাহকে বর্জিত তাপ হিসাব করো। [মান: ৫]

একটি ফার্নেসের দেয়াল 200 mm পুরু ফায়ারব্রিক (\(k_1 = 0.9 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) এবং 50 mm পুরু ইনসুলেশন স্তর (\(k_2 = 0.05 ext{ W/m}\cdot ext{K}\)) দ্বারা গঠিত। অভ্যন্তরীণ তাপমাত্রা 205°C এবং বাইরের তাপমাত্রা 25°C হলে প্রতি বর্গমিটারে তাপ স্থানান্তরের হার নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি পেল্টন হুইল টারবাইন কার্যকর হেড \(H = 210\) m এবং ডিসচার্জ \(Q = 0.55 ext{ m}^3 ext{/s}\) তে চালিত হচ্ছে। সামগ্রিক দক্ষতা \(\eta_o = 86\%\) হলে টারবাইনটির শ্যাফট পাওয়ার (Shaft Power) কিলোওয়াটে নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি সলিড স্টিল শ্যাফট 1500 rpm গতিতে 55 kW ক্ষমতা স্থানান্তর করে। শ্যাফটের উপাদানের সর্বোচ্চ অনুমোদিত শিয়ার স্ট্রেস 45 MPa হলে শ্যাফটের উপযুক্ত ব্যাস (Diameter) নির্ধারণ করো। [মান: ৫]

একটি ঘূর্ণনশীল শ্যাফট একই সাথে \(M = 1.6\) kN·m বেন্ডিং মোমেন্ট এবং \(T = 2.1\) kN·m টর্শনাল মোমেন্ট গ্রহণ করে। গেস্টের তত্ত্ব (সর্বোচ্চ শিয়ার স্ট্রেস তত্ত্ব) অনুসারে সমতুল্য টুইস্টিং মোমেন্ট (\(T_e\)) এবং র‌্যাংকিনের তত্ত্ব অনুসারে সমতুল্য বেন্ডিং মোমেন্ট (\(M_e\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

অর্থোগোনাল কাটিং (Orthogonal Cutting) অপারেশনে একটি কাটিং টুলের রেক কোণ \(lpha = 10^\circ\)। না-কাটা চিপের পুরুত্ব \(t_1 = 0.25\) mm এবং কাটার পর চিপের পুরুত্ব \(t_2 = 0.55\) mm। চিপ থিকনেস রেশিও (\(r\)) এবং শিয়ার কোণ (Shear Angle, \(\phi\)) নির্ণয় করো। [মান: ৫]