Inclined plane-এর angle বাড়ালে normal reaction কী হয়?

Inclined plane-এর angle বাড়ালে plane বরাবর weight component কী হয়?

θ=30°, m=2 kg, g=10 হলে frictionless incline acceleration কত?

θ=60°, m=2 kg, g=10 হলে normal reaction কত?

μ=tanθ হলে incline-এ body just slide করবে কখন?

μ=1 হলে angle of repose কত?

Angle of repose বাড়লে coefficient of friction কী হয়?

Smooth surface-এর coefficient of friction কত?

Roughness বাড়লে coefficient of friction সাধারণত কী হয়?

Friction কি area of contact-এর উপর নির্ভর করে ideal dry friction model-এ?

পর্যায় সারণিতে K মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?

\(CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)\) বিক্রিয়াটিতে নিষ্ক্রিয় গ্যাস (যেমন আর্গন) স্থির আয়তনে যোগ করলে সাম্যাবস্থার কী পরিবর্তন হবে?

\(CH₄(g) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + 3H₂(g)\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

\(\text{SF₆}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?

\(\text{SO₂}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?

\(\text{IF₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?

Ar মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?

একই তাপমাত্রা ও চাপে কোন গ্যাসটির ব্যাপন হার (Rate of Diffusion) সর্বাধিক হবে?

Li এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?

\(\text{CH₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে মোট বন্ধনজোড় (Bond Pair) ইলেকট্রন কতটি?

|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?

quadratic equation-এর discriminant ঋণাত্মক হলে roots কেমন হয়?

z³ = 8i সমীকরণের একটি root কোনটি?

x² + 3x + 4 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির গুণফল কত?

x² + 10x + 16 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলি কী?

∫ [x / (1 + x²)] dx এর মান কোনটি?

(2 - 3i)(3 + 2i) এর real part কত?

i-এর multiplicative inverse কত?

complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?

polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?

He ___ already ___ the letter.

The number of students ___ increasing.

Select the most accurate synonym for the word 'BENEVOLENT' in context sample #1:

Select the most accurate synonym for the word 'ACUMEN' in context sample #7:

Select the most accurate synonym for the word 'MITIGATE' in context sample #14:

Select the most accurate synonym for the word 'CAPRICIOUS' in context sample #23:

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers from all across the nation converged ___ the annual national convention.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The project director was utterly disgusted ___ the contractor's sloppy workmanship.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The trade union representatives were openly hostile ___ the automated inspection policy.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A soldier is strictly trained to remain obedient ___ superior chain of command.'

\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]

একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]

কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]

NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]

একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)

°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))

\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]

হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]

°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))

বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।

\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]

\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]

সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))

যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।

নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]

Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]

Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।

হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র‍্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?

ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?

সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?

স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?

মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?

বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?

আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?

লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?

প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?

জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?

ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?

স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?

রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?

একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?

স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?

অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?

ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?

স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?

একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?

প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?

লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?

স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?

স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?

প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?

প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?

বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?

বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?

ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?

ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?

ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?

আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?

কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?

গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?

দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?

প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?

ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?

দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?

আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?

স্থাপত্য নকশার (Architectural Design) ৫টি মৌলিক নীতি—ভারসাম্য (Balance), অনুপাত (Proportion), রিদম (Rhythm), প্রাধান্য (Emphasis) এবং ঐক্য (Unity) সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]

স্থাপত্যে সাইট প্ল্যানিং (Site Planning) এবং জোনিং (Zoning) কী? একটি আবাসিক ভবনে প্রাইভেট, সেমি-প্রাইভেট এবং পাবলিক স্পেসের বিন্যাস কীভাবে করা হয়? [মান: ৫]

স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে এক-বিন্দু পারস্পেক্টিভ (1-Point Perspective) এবং দুই-বিন্দু পারস্পেক্টিভের (2-Point Perspective) মধ্যে পার্থক্য কী? হরাইজন লাইন (Horizon Line) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্টের (Vanishing Point) কাজ কী? [মান: ৫]

একটি আবাসিক ভবনের জন্য সাধারণ ডগ-লেগড সিঁড়ির (Dog-legged Staircase) রাইজার (Riser), ট্রেড (Tread) এবং ল্যান্ডিংয়ের (Landing) আদর্শ মাপ লেখ। জরুরি অগ্নিনির্বাপক সিঁড়ির (Fire Escape Staircase) ক্ষেত্রে প্রধান দুটি স্থাপত্যিক বিধিনিষেধ কী? [মান: ৫]

[ড্রয়িং প্রশ্ন] একটি বহুতল আবাসিক ভবনের বহিস্থ দেওয়ালের (Exterior Wall) ফাউন্ডেশন থেকে ছাদের প্যারাপেট ওয়াল পর্যন্ত একটি বিশদ ক্রস-সেকশন (Cross Section) অঙ্কন করো। এতে সয়েল লেভেল, আরসিসি ফুটিং, প্লিন্থ লেভেল, DPC স্তর, লিন্টেল ও সানশেড, ছাদের আরসিসি স্ল্যাব ও প্যারাপেট স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করে লেবেল করো। [মান: ১৫]

গ্রীষ্মকালে দুপুর ১২টায় ঢাকার ভৌগোলিক অবস্থানের জন্য সূর্যের উন্নতি কোণ (Solar Altitude) \(eta = 51^\circ\)। একটি দক্ষিণমুখী জানালার কাচের উচ্চতা 1.45 m হলে জানালার পুরো অংশে প্রত্যক্ষ সূর্যালোক প্রতিহত করতে অনুভূমিক সানশেডের (Horizontal Overhang) প্রয়োজনীয় গভীরতা (Depth) কত মিটার হবে? [মান: ৫]

একটি আবাসিক ভবনের ফ্লোর-টু-ফ্লোর ক্লিয়ার উচ্চতা 3150 mm। সিঁড়ির মানবমিতি নিয়ম \(2R + T = 600 ext{ mm}\) অনুসরণ করে সুবিধাজনক ডগ-লেগড সিঁড়ি ডিজাইন করো। এতে (ক) মোট রাইজারের সংখ্যা (Number of Risers), (খ) প্রতিটি রাইজারের উচ্চতা (R), এবং (গ) প্রতিটি ট্রেডের প্রস্থ (T) মিলিমিটারে হিসাব করো। [মান: ৫]

একটি 5m \( imes\) 7m \( imes\) 4m আয়তনের ভবনের টু-পয়েন্ট পার্সপেক্টিভ (Two-point perspective) অঙ্কনের ধাপসমূহ বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করো। পিকচার প্লেন (PP), স্টেশন পয়েন্ট (SP), গ্রাউন্ড লাইন (GL), হরাইজন লাইন (HL) এবং ভ্যানিশিং পয়েন্ট (VPL, VPR) এর আপেক্ষিক অবস্থান নির্দেশ করো। [মান: ৫]

একটি বাণিজ্যিক অফিস ভবনের প্রতিটি ফ্লোরের কার্যকর আয়তন 650 m²। বিএনবিসি ফায়ার কোড অনুযায়ী অকুপ্যান্ট লোড ফ্যাক্টর প্রতি ৫ m² এ ১ জন। (ক) ফ্লোরের মোট নকশাকৃত জনসংখ্যা (Occupant Load) কত? (খ) প্রতি ব্যক্তির জন্য সিঁড়ির প্রস্থ ৮ mm বরাদ্দ সাপেক্ষে অগ্নিনির্বাপক বহির্গমন সিঁড়ির (Fire Escape Stair) ন্যূনতম মোট প্রস্থ (m) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

স্থপতি মাজহারুল ইসলামের 'চারুকলা অনুষদ' (Institute of Fine Arts, DU) স্থাপত্যকর্মে ক্রান্তীয় জলবায়ুর উপযোগী কী কী স্থাপত্য উপাদান ও দর্শন প্রয়োগ করা হয়েছে? খোলা বারান্দা, জালি দেওয়াল এবং প্রকৃতির সাথে ভবনের সংলাপ বিশ্লেষণ করো। [মান: ৫]