A·B=AB হলে angle কী?

A×B-এর magnitude AB হলে angle কী?

Dot product-এর geometrical meaning কী?

Cross product-এর geometrical meaning কী?

A=2î+ĵ এবং B=î+3ĵ হলে A×B-এর z-component কত?

A=2î+3ĵ এবং B=4î+6ĵ হলে A×B কী?

A=î+ĵ+k̂ এবং B=î−ĵ+k̂ হলে A×B কত?

Cross product-এর result A ও B উভয়ের সঙ্গে কী relation রাখে?

Scalar triple product-এর formula কোনটি?

Scalar triple product-এর ফল কী?

পর্যায় সারণিতে He মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?

পর্যায় সারণিতে Zn মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?

Ti (Z=22) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

Mn (Z=25) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

°C তাপমাত্রায় \(\text{Cl₂}\) গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ (RMS Velocity) কত? (M = 71.0 g/mol, R = 8.314 J/mol·K)

\(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

Mg মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?

VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{PCl₅}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?

\(\text{XeF₄}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?

VSEPR তত্ত্বানুসারে \(\text{ClF₃}\) অণুর জ্যামিতিক আকৃতি কোনটি?

complex number z-এর modulus |z| বলতে কী বোঝায়?

polar form z = r(cos θ + i sin θ) এ r কী?

-এর cube roots-এর সংখ্যা কত?

x² + 1 = 0 সমীকরণের solution কোন সংখ্যা-সেটে পাওয়া যায়?

|z| = 5 এবং arg z = 90° হলে z = কত?

টি ভিন্ন বস্তুর মধ্যে 3টি বস্তুকে order ছাড়া বাছাইতে কত উপায়?

x² - 5x + 2 = 0 এর একটি শূন্য 1 হলে অন্য শূন্য কত?

lim (x → 0) [(e³ˣ - 1) / sin(2x)] এর মান কত?

+ 4i এর real part কত?

complex number (a, b)-এর multiplicative inverse কোনটি?

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'

If I was you, I would help him.

No sooner had I reached the station ___ the train left.

Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'

Select the most accurate synonym for the word 'CANDID' in context sample #3:

\(1000\,\text{kg}\) ভরের একটি গাড়ি \(20\,\text{m/s}\) বেগে চলছিল। ব্রেক প্রয়োগ করে \(5\,\text{s}\)-এর মধ্যে গাড়িটিকে স্থির করা হলো।
(ক) গাড়ির ত্বরণ (মন্দন) এবং ব্রেকজনিত বল নির্ণয় করো।
(খ) ব্রেক করার পর গাড়িটি থামার পূর্বে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [মান: ৫]

একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল (SHM) কণার সরণের সমীকরণ \(x = 5 \sin(10 t + \pi/4)\) মিটার হলে:
(ক) কণাটির বিস্তার (Amplitude), কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
(খ) কণাটির সর্বোচ্চ বেগ (\(v_{max}\)) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ (\(a_{max}\)) কত? [মান: ৫]

কার্শফের তড়িৎ প্রবাহ সূত্র (KCL) এবং ভোল্টেজ সূত্র (KVL) বিবৃত করো। KCL কোন সংরক্ষণশীল নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত? [মান: ৫]

NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট (Universal Gate) বলা হয়? শুধুমাত্র 2-ইনপুট NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট বাস্তবায়ন করে লজিক ডায়াগ্রাম ও সত্যক সারণি দেখাও। [মান: ৫]

একটি 2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের তারের নিচে 10 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.6 mm বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক এবং একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি গণনা করো। (g = 9.8 m/s²)

°C তাপমাত্রায় নিম্নলিখিত গ্যালভানিক কোষটির তড়িৎচালক বল (EMF) নির্ণয় করো:
\(\text{Zn(s)} \mid \text{Zn}^{2+}(0.02\text{ M}) \parallel \text{Cu}^{2+}(0.5\text{ M}) \mid \text{Cu(s)}\)
(দেওয়া আছে: \(E^\circ_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\), \(E^\circ_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\))

\(\text{pH}\) এবং \(\text{pOH}\)-এর সংজ্ঞা দাও এবং দেখাও যে \(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)। \(0.005\,\text{M}\) ঘনমাত্রার সালফিউরিক এসিড (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)) দ্রবণের \(\text{pH}\) কত? [মান: ৫]

হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি (Hess's Law) বিবৃত করো। কার্বনের দহন তাপ \(\Delta H = -393.5\,\text{kJ/mol}\) এবং কার্বন মনোক্সাইডের দহন তাপ \(\Delta H = -283.0\,\text{kJ/mol}\) হলে \(\text{C}(s) + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}(g)\) বিক্রিয়ার গঠন তাপ নির্ণয় করো। [মান: ৫]

°C তাপমাত্রায় 0.1 M অ্যাসিটিক অ্যাসিড (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) এবং 0.2 M সোডিয়াম অ্যাসিটেট (\(\text{CH}_3\text{COONa}\)) মিশ্রিত করে প্রস্তুতকৃত একটি বাফার দ্রবণের pH নির্ণয় করো। (অ্যাসিটিক অ্যাসিডের \(K_a = 1.8 \times 10^{-5}\))

বেনজালডিহাইডের ক্যানিজারো বিক্রিয়াটির (Cannizzaro Reaction) সম্পূর্ণ রাসায়নিক সমীকরণ এবং মেকানিজম বা কৌশলের মূল ধাপগুলো লিখ।

\(y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) বক্ররেখার চরম মান (Maximum and Minimum values) নির্ণয় করো। কোন বিন্দুতে সর্বোচ্চ এবং কোন বিন্দুতে সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে? [মান: ৫]

\(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\) ফাংশনটির গুরুমান (Maximum) এবং লঘুমান (Minimum) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

ডি ময়াভরের উপপাদ্য (De Moivre's Theorem) বিবৃত করো। উপপাদ্যের সাহায্যে এককের তিনটি ঘনমূল (Cube roots of unity) নির্ণয় করো এবং দেখাও যে জটিল মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বর্গ। [মান: ৫]

সমাধান করো: \[\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x^3\] (যেখানে \(x > 0\))

যদি \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি দ্বারা গঠিত সামান্তরিকীয় ঘনবস্তুর (Parallelepiped) আয়তন নির্ণয় করো এবং ভেক্টর তিনটি এক-তলীয় (Coplanar) কি না যাচাই করো।

নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো (বা ইংরেজিতে অনুবাদ করো):
"কারিগরি শিক্ষা একটি দেশের অর্থনৈতিক সমৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি। দক্ষ ডিপ্লোমা প্রকৌশলীরা বাংলাদেশের শিল্প কারখানা এবং অবকাঠামো উন্নয়নে অনন্য অবদান রাখছেন।" [মান: ৫]

Write a short technical paragraph (around 80-100 words) on: "The Importance of Renewable Energy in Bangladesh". Focus on solar power, energy security, and environmental benefits. [মান: ৫]

Translate the following passage into English:
প্রকৌশলবিদ্যা কেবল তাত্ত্বিক জ্ঞানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়, বরং এটি বাস্তব জীবনের জটিল সমস্যার সৃজনশীল সমাধান প্রদান করে। বর্তমান তথ্যপ্রযুক্তির যুগে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও নবায়নযোগ্য শক্তি জাতীয় অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধির মূল চালিকাশক্তি হিসেবে আবির্ভূত হয়েছে। বাংলাদেশের মতো উন্নয়নশীল দেশের জন্য দক্ষ প্রকৌশলী তৈরি করা একটি অপরিহার্য অগ্রাধিকার।

প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?

লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?

স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?

স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?

প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?

প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?

বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?

বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?

ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?

ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?

ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?

আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?

কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?

গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?

দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?

প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?

ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?

দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?

আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?

হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র‍্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?

ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?

সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?

স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?

মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?

বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?

আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?

লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?

প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?

জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?

ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?

স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?

রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?

একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?

স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?

অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?

ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?

স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?

একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?

বাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Warm-Humid) জলবায়ুর জন্য ভবন নকশায় কোন কোন বিষয় বিবেচনা করতে হয়? ক্রস ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) এবং সান-শেডিংয়ের ভূমিকা লেখ। [মান: ৫]

দীর্ঘ ভবনে এক্সপানশন জয়েন্ট (Expansion Joint) এবং কনস্ট্রাকশন জয়েন্টের (Construction Joint) প্রয়োজনীয়তা কী? জয়েন্টে ওয়াটারস্টপ কেন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]

বাংলার ঐতিহ্যবাহী লোকজ বা দেশজ স্থাপত্যের (Vernacular Architecture of Bengal) প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কী? দোচালা ও চৌচালা চালের আবহাওয়াজনিত সুবিধা সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]

একটি অডিটোরিয়ামে স্যাবাইনের সমীকরণ (Sabine's Formula) ব্যবহার করে প্রতিধ্বনি কাল বা রিভারবারেশন টাইম (Reverberation Time, \(RT_{60}\)) কীভাবে হিসাব করা হয়? অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায় কী? [মান: ৫]

রাজউক ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী একটি 4.5 কাঠা (301.0 m²) আবাসিক প্লটে অনুমোদিত FAR = 3.75 এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (MGC) ৬০%। (ক) মোট অনুমোদিত নির্মাণযোগ্য ক্ষেত্রফল (Gross Floor Area), এবং (খ) সর্বোচ্চ MGC ব্যবহার করলে ভবনের সম্ভাব্য তলা সংখ্যা (Number of storeys) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি সংগীত ও লেকচার হলের অভ্যন্তরীণ আয়তন 640 m³ এবং বিদ্যমান মোট শব্দ শোষণ ক্ষমতা 93 Metric Sabins। (ক) সাবিনের সূত্রের সাহায্যে হলের বর্তমান রিভারবারেশন সময় (\(RT_{60}\)) নির্ণয় করো। (খ) স্পিচ স্পষ্টতার জন্য আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) সেকেন্ড অর্জনে অতিরিক্ত কত সেবিন শোষণ ক্ষমতা যোগ করতে হবে? [মান: ৫]

একটি আবাসিক ভবনে বসবাসকারী জনসংখ্যা 30 জন। প্রতি ব্যক্তি দৈনিক ১২০ লিটার পানি ব্যবহার করে এবং এর ৮০% বর্জ্য হিসেবে সেপটিক ট্যাংকে পতিত হয়। ২৪ ঘণ্টা ডিটেনশন পিরিয়ড এবং স্লাজ জমার স্থান সহ সেপটিক ট্যাংকের প্রয়োজনীয় কার্যকর আয়তন (m³) এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও গভীরতার মাত্রা নির্ধারণ করো। [মান: ৫]

ইঞ্চি (এক ইট পুরু) দেওয়ালের জন্য ইংলিশ বন্ড (English Bond) এবং ফ্লেমিশ বন্ডের (Flemish Bond) কাঠামোগত পার্থক্য ও নান্দনিক তুলনা করো। উভয় বন্ডে কুইন ক্লোজারের (Queen Closer) অবস্থান এবং শক্তিগত উপযোগিতা উল্লেখ করো। [মান: ৫]

প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের ডরিক (Doric), আয়নিক (Ionic) এবং করিন্থিয়ান (Corinthian) অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো। তাদের স্তম্ভশীর্ষ (Capital), স্তম্ভের অনুপাত (Height to diameter ratio) এবং এন্টাব্লেচারের (Entablature) বৈশিষ্ট্য চিত্রাঙ্কনসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]

একটি দ্বৈত উচ্চতার এট্রিয়ামে স্ট্যাক ইফেক্ট (Stack Ventilation) বায়ু চলাচলের জন্য উচ্চ ও নিম্ন ভেন্টের মধ্যে কার্যকর উচ্চতার পার্থক্য \(h = 6.5\) m। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক তাপমাত্রা যথাক্রমে ২৮°C এবং ৩৪°C (\(\Delta T = 6.0 ext{ K}\))। নিষ্কাশন পথটির ক্ষেত্রফল 1.7 m² এবং প্রবাহ সহগ \(C_d = 0.60\) হলে স্ট্যাক ভেন্টিলেশনের মাধ্যমে প্রতি সেকেন্ডে কত ঘনমিটার বাতাস নিষ্কাশিত হবে? [মান: ৫]