একটি vector A=3î+4ĵ এবং B=2î−ĵ হলে A·B কত?

A=2î+3ĵ এবং B=4î+ĵ হলে A·B কত?

Vector projection of A on B-এর scalar formula কোনটি?

A-এর B-এর উপর vector projection কী?

A-এর উপর B-এর scalar projection কী?

Dot product-এর dimension কীভাবে পাওয়া যায়?

দুটি vector-এর cross product-এর ফল কী ধরনের quantity?

A×B-এর magnitude কত?

A×B-এর direction কীভাবে নির্ধারিত হয়?

দুটি parallel vector-এর cross product কত?

\(\text{IF₅}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?

Ne এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?

নিচের কোন অণুর ক্ষেত্রে দ্বি-মেরু ভ্রামক (Dipole Moment, μ) শূন্য?

ইথাইল ক্লোরাইডকে শুষ্ক ইথারে সোডিয়াম ধাতু সহ উত্তপ্ত করলে

Fe (Z=26) এর ইলেকট্রন বিন্যাসে অযুগ্ম (Unpaired) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

mL 0.05 M \(\text{NaCl}\) দ্রবণ প্রস্তুত করতে কত গ্রাম দ্রব প্রয়োজন হবে? (M = 58.5 g/mol)

প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 6\) এবং সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l = 5\) (6h) এ মোট অরবিটাল ও সর্বোচ্চ ইলেকট্রন ধারণক্ষমতা কত?

Mg এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?

Al মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?

N মৌলটির বিশিষ্ট রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য কোনটি?

-2 + 3i এর conjugate কোনটি?

(1 + i)/(1 - i) এর মান কত?

triangle inequality অনুযায়ী |z₁ + z₂| ≤ ?

z = a + bi, |z| = r হলে cos θ = কত?

ω যদি 1-এর complex cube root of unity হয়, তবে ω³ = কত?

x² + 2x + 5 = 0 সমীকরণের roots কোনটি?

(1 + i)/(1 - i) এর conjugate কোনটি?

x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণের শূন্যগুলির যোগফল কত?

x² + 5x + 2 = 0 সমীকরণের গুণফল নির্ণয় করুন।

y = x³ - 3x² + 2 বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Engineers must strictly adhere ___ standard safety protocols.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'She demonstrated a remarkable aptitude ___ structural mechanics.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A truly accomplished scholar never boasts ___ his own intellectual achievements.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The ambient temperature of the server room was congenial ___ sustained operation.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The scientific crew did not despair ___ success despite repetitive initial failures.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'A sudden short-circuit spike can prove fatal ___ delicate microcircuit components.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The preliminary project proposal was visibly lacking ___ practical feasibility analysis.'

If I was you, I would help him.

No sooner had I reached the station ___ the train left.

Fill in the blank with the appropriate preposition: 'Engineers must strictly adhere ___ standard safety guidelines.'

মুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]

একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]

একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]

একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)

m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।

বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]

সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]

পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?

কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)

প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]

\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]

\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]

\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।

y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।

উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]

নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]

Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.

ইটের গাঁথুনিতে উল্লম্ব জোড় (Vertical Joints) পরস্পর এক লাইনে না পড়ে বিকল্প কোর্সে স্থানান্তরিত থাকার প্রযুক্তিগত উদ্দেশ্য কী?

স্থাপত্যে এক-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত (One-Point Perspective) চিত্রে ক্যানভাসে বস্তুর ফ্রন্টাল তলটি পিকচার প্লেনের সাথে কীভাবে থাকে?

একটি অডিটোরিয়ামে সিলিংয়ের আকার সাধারণত পেছনের দিকে কেমন রাখা হয় যাতে শব্দ সমভাবে শেষ সারিতে পৌঁছায়?

প্যারাপেট ওয়াল (Parapet Wall) ভবনের কোন অংশে স্থাপন করা হয়?

লুই কানের জাতীয় সংসদ ভবনের বাইরের সম্মুখভাগে ত্রিভুজ, বৃত্ত ও অর্ধবৃত্তাকার বিশাল জ্যামিতিক কাট-আউটের প্রধান উদ্দেশ্য কোনটি?

স্থাপত্য শিল্পে 'লেস ইজ মোর' (Less is more) বিখ্যাত দর্শনটি কোন স্থপতির সাথে যুক্ত?

স্থাপত্যে সোনালী অনুপাত (Golden Ratio, Φ) এর আদর্শ গাণিতিক মান কত?

প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের তিনটি ক্লাসিক্যাল অর্ডারের (Classical Greek Orders) মধ্যে সবচেয়ে আদিম ও অলঙ্করণহীন অর্ডার কোনটি?

প্রাচীন রোমান স্থাপত্যে খিলান (Arch) ও গম্বুজের (Dome) নির্মাণে কোন বিপ্লবাত্মক নির্মাণ উপাদান প্রথম ব্যবহৃত হয়?

বাংলাদেশের জাতীয় সংসদ ভবনের প্রধান স্থপতি (Architect of National Parliament of Bangladesh) কে?

বাংলাদেশে আধুনিক স্থাপত্য আন্দোলনের পথিকৃৎ এবং চারুকলা ইনস্টিটিউটের স্থপতি কে?

ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী ফ্লোর এরিয়া রেশিও (Floor Area Ratio, FAR) এর সংজ্ঞা কোনটি?

ম্যাক্সিমাম গ্রাউন্ড কভারেজ (Maximum Ground Coverage, MGC) বলতে কী বোঝায়?

ইট গাঁথুনির কোন বন্ডে (Brick Bond) প্রতিটি কোর্সে পর্যায়ক্রমে একটি হেডার ও একটি স্ট্রেচার ইট সাজানো হয়?

আবাসিক ভবনে আদর্শ সিড়ির ধাপের রাইজার (Riser) এবং ট্রেডের (Tread) মানবীয় অনুপাত (Ergonomic Rule) কোনটি?

কক্ষ বা অডিটোরিয়ামের অ্যাকোস্টিক্সে প্রতিধ্বনি সময় (Reverberation Time, RT₆₀) নির্ণয়ের সেবাইন সমীকরণ (Sabine's Formula) কোনটি?

গ্রীষ্মপ্রধান অঞ্চলের জলবায়ু বিবেচনায় ভবনের দীর্ঘতম দিক ও প্রধান প্রধান জানালা কোন দিকমুখী রাখা সবচেয়ে স্বাস্থ্যকর ও আরামদায়ক?

দিনের আলোর দক্ষতা মূল্যায়নে ডে-লাইট ফ্যাক্টর (Daylight Factor, DF) এর সংজ্ঞা কোনটি?

প্রাকৃতিক বায়ু চলাচলে স্ট্যাক ইফেক্ট বা চিমনি ইফেক্ট (Stack Effect) সৃষ্টির মূল প্রাকৃতিক চালিকাশক্তি কোনটি?

ত্রিপাক্ষিক দৃষ্টিকোণ অঙ্কনে (Perspective Drawing) যে অনুভূমিক কাল্পনিক রেখা দর্শকের চোখের উচ্চতা নির্দেশ করে তাকে কী বলে?

দুই-বিন্দু পরিপ্রেক্ষিত চিত্রে (Two-Point Perspective) ক্যানভাসে কয়টি ভ্যানিশিং পয়েন্ট (Vanishing Points) থাকে?

আইসোমেট্রিক প্রজেকশনে (Isometric Projection) তিনটি অক্ষ পরস্পরের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

স্থাপত্য ড্রয়িংয়ে সেকশনাল ভিউ (Sectional View) কাটার অবস্থান ও দেখার দিক নির্দেশকারী লাইনের প্রতীক কোনটি?

হুইলচেয়ার ব্যবহারকারীদের জন্য প্রবেশযোগ্য র‍্যাম্পের (Accessible Ramp) সর্বোচ্চ অনুমোদিত ঢাল (Maximum Ramp Slope) কত?

ভবনে প্লাম্বিং বর্জ্য নিষ্কাশনে পি-ট্র্যাপ (P-trap) বা এস-ট্র্যাপ ব্যবহারের প্রধান স্যানিটারি উদ্দেশ্য কোনটি?

সেপটিক ট্যাংকের (Septic Tank) ভেতর কঠিন বর্জ্যের প্রাথমিক বিশ্লিষ্টকরণ কোন প্রক্রিয়ায় সম্পন্ন হয়?

স্থাপত্য ইতিহাসের গথিক শৈলীর (Gothic Architecture) সবচেয়ে স্বতন্ত্র তিনটি কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য কোনগুলো?

মুঘল স্থাপত্যের ঐতিহ্যবাহী চারবাগ (Charbagh) বাগান বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য কোনটি?

বাংলার ঐতিহ্যবাহী চাল স্থাপত্যে (Chala Architecture) দু-চালা ও চার-চালার ছাদের বাঁকা কার্নিশের মূল কারণ কী?

আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত মূলনীতি 'Form Follows Function' কোন বিখ্যাত আমেরিকান স্থপতির উক্তি?

লে করবুসিয়ের আধুনিক স্থাপত্যের বিখ্যাত 'পাঁচটি মূলনীতি'র (Five Points of Architecture) অন্তর্ভুক্ত নয় কোনটি?

প্রকৃতির সাথে মানবীয় আবাসের অবিচ্ছেদ্য সমন্বয়ে গড়ে ওঠা 'অর্গানিক আর্কিটেকচার' (Organic Architecture: যেমন ফলিংওয়াটার) এর প্রবক্তা কে?

জার্মানির বাউহাউস (Bauhaus) ডিজাইন স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা পরিচালক কে ছিলেন?

ভবনের বাহ্যিক জানালার ওপর স্থাপিত সানশেড বা লুভারের (Louver / Chhajja) প্রধান জলবায়ুগত ভূমিকা কোনটি?

স্থাপত্যের নান্দনিক উপাদানে 'হাইরার্কি' (Hierarchy) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

অডিটোরিয়ামে শব্দ দূষণ ও বিশৃঙ্খলা সৃষ্টিকারী ফ্ল্যাটার ইকো (Flutter Echo) প্রতিকারের প্রধান উপায় কোনটি?

রঙের তত্ত্বে (Color Theory) লাল এবং হলুদ মিশিয়ে তৈরি হওয়া কমলার মতো রঙকে কোন শ্রেণীর রঙ বলে?

একটি ভবনে অগ্নিনির্বাপণ সুরক্ষায় ফায়ার ডোর (Fire Door) এর ন্যূনতম অগ্নি প্রতিরোধ রেটিং সাধারণত কত ঘণ্টা হতে হয়?

স্থাপত্য সাইট পরিকল্পনায় কন্ট্যুর লাইনে (Contour Lines) 'রিজ রেখা' (Ridge Line) বলতে কী বোঝায়?

অ্যানথ্রোপোমেট্রিতে স্বাভাবিক প্রাপ্তবয়স্ক মানুষের দুই বাহু প্রসারিত অনুভূমিক বিস্তার (Arm Span) সাধারণত কার সমান হয়?

বাংলাদেশের উষ্ণ-আর্দ্র (Warm-Humid) জলবায়ুর জন্য ভবন নকশায় কোন কোন বিষয় বিবেচনা করতে হয়? ক্রস ভেন্টিলেশন (Cross Ventilation) এবং সান-শেডিংয়ের ভূমিকা লেখ। [মান: ৫]

দীর্ঘ ভবনে এক্সপানশন জয়েন্ট (Expansion Joint) এবং কনস্ট্রাকশন জয়েন্টের (Construction Joint) প্রয়োজনীয়তা কী? জয়েন্টে ওয়াটারস্টপ কেন ব্যবহার করা হয়? [মান: ৫]

বাংলার ঐতিহ্যবাহী লোকজ বা দেশজ স্থাপত্যের (Vernacular Architecture of Bengal) প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো কী? দোচালা ও চৌচালা চালের আবহাওয়াজনিত সুবিধা সংক্ষেপে লেখ। [মান: ৫]

একটি অডিটোরিয়ামে স্যাবাইনের সমীকরণ (Sabine's Formula) ব্যবহার করে প্রতিধ্বনি কাল বা রিভারবারেশন টাইম (Reverberation Time, \(RT_{60}\)) কীভাবে হিসাব করা হয়? অতিরিক্ত রিভারবারেশন দূর করার উপায় কী? [মান: ৫]

রাজউক ইমারত নির্মাণ বিধিমালা অনুযায়ী একটি 4.5 কাঠা (301.0 m²) আবাসিক প্লটে অনুমোদিত FAR = 3.75 এবং সর্বোচ্চ ভূমি আচ্ছাদন (MGC) ৬০%। (ক) মোট অনুমোদিত নির্মাণযোগ্য ক্ষেত্রফল (Gross Floor Area), এবং (খ) সর্বোচ্চ MGC ব্যবহার করলে ভবনের সম্ভাব্য তলা সংখ্যা (Number of storeys) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি সংগীত ও লেকচার হলের অভ্যন্তরীণ আয়তন 640 m³ এবং বিদ্যমান মোট শব্দ শোষণ ক্ষমতা 93 Metric Sabins। (ক) সাবিনের সূত্রের সাহায্যে হলের বর্তমান রিভারবারেশন সময় (\(RT_{60}\)) নির্ণয় করো। (খ) স্পিচ স্পষ্টতার জন্য আদর্শ \(RT_{60} = 1.0\) সেকেন্ড অর্জনে অতিরিক্ত কত সেবিন শোষণ ক্ষমতা যোগ করতে হবে? [মান: ৫]

একটি আবাসিক ভবনে বসবাসকারী জনসংখ্যা 30 জন। প্রতি ব্যক্তি দৈনিক ১২০ লিটার পানি ব্যবহার করে এবং এর ৮০% বর্জ্য হিসেবে সেপটিক ট্যাংকে পতিত হয়। ২৪ ঘণ্টা ডিটেনশন পিরিয়ড এবং স্লাজ জমার স্থান সহ সেপটিক ট্যাংকের প্রয়োজনীয় কার্যকর আয়তন (m³) এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও গভীরতার মাত্রা নির্ধারণ করো। [মান: ৫]

ইঞ্চি (এক ইট পুরু) দেওয়ালের জন্য ইংলিশ বন্ড (English Bond) এবং ফ্লেমিশ বন্ডের (Flemish Bond) কাঠামোগত পার্থক্য ও নান্দনিক তুলনা করো। উভয় বন্ডে কুইন ক্লোজারের (Queen Closer) অবস্থান এবং শক্তিগত উপযোগিতা উল্লেখ করো। [মান: ৫]

প্রাচীন গ্রিক স্থাপত্যের ডরিক (Doric), আয়নিক (Ionic) এবং করিন্থিয়ান (Corinthian) অর্ডারের তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো। তাদের স্তম্ভশীর্ষ (Capital), স্তম্ভের অনুপাত (Height to diameter ratio) এবং এন্টাব্লেচারের (Entablature) বৈশিষ্ট্য চিত্রাঙ্কনসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]

একটি দ্বৈত উচ্চতার এট্রিয়ামে স্ট্যাক ইফেক্ট (Stack Ventilation) বায়ু চলাচলের জন্য উচ্চ ও নিম্ন ভেন্টের মধ্যে কার্যকর উচ্চতার পার্থক্য \(h = 6.5\) m। অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক তাপমাত্রা যথাক্রমে ২৮°C এবং ৩৪°C (\(\Delta T = 6.0 ext{ K}\))। নিষ্কাশন পথটির ক্ষেত্রফল 1.7 m² এবং প্রবাহ সহগ \(C_d = 0.60\) হলে স্ট্যাক ভেন্টিলেশনের মাধ্যমে প্রতি সেকেন্ডে কত ঘনমিটার বাতাস নিষ্কাশিত হবে? [মান: ৫]