kg block-এর μ_k=0.2, horizontal applied force 20 N, g=10; acceleration কত?

kg block-এর μ_k=0.1, applied force 30 N, g=10; net force কত?

Same block-এর acceleration কত?

Angle of repose-এর physical meaning কী?

Angle of repose-এর tangent coefficient of friction-এর equal কেন?

একটি body incline-এ just slide করতে শুরু করলে friction কোন ধরনের?

Sliding শুরু হওয়ার পরে coefficient সাধারণত কোনটি?

Friction-এর একটি উপকারিতা কী?

Friction-এর একটি ক্ষতিকর effect কী?

Lubrication-এর উদ্দেশ্য কী?

লা-শাতেলিয়ারের নীতি অনুসারে \(2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g) + 57 kJ\) বিক্রিয়ায় উৎপাদের পরিমাণ বৃদ্ধির অনুকূল শর্ত কোনটি?

\(\text{BF₃}\) অণুটি পোলার (Polar) না অপোলার (Non-polar)?

\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

\(\text{CO₂}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?

\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

পর্যায় সারণিতে I মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?

পর্যায় সারণিতে Cu মৌলটি কোন গ্রুপে অবস্থিত?

\(N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) + 92 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

\(2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g) + 198 kJ\) বিক্রিয়াটির জন্য \(K_p\) ও \(K_c\) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

প্রমাণ অবস্থায় বিশুদ্ধ মৌলিক পদার্থের গঠন এনথালপি (ΔH°f) এর মান কত ধরা হয়?

|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?

C3 এর মান নির্ণয় করুন।

x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?

এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?

বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?

z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?

z = 5 - 12i হলে |z| কত?

|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?

arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?

|z - 3| = 4 কিসের সমীকরণ?

My father ___ help every afternoon.

Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'

Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:

Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:

Select the most accurate synonym for the word 'UBIQUITOUS' in context sample #20:

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The Vice-Chancellor congratulated the winning team ___ their outstanding innovation.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The top-ranking graduate seemed destined ___ a distinguished career in robotics.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The professor was exceptionally fond ___ mentoring ambitious young innovators.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poorly grounded metallic chassis is liable ___ deliver dangerous electrical shocks.'

I am here for ten years.

মুক্তিবেগ (Escape Velocity)-এর সংজ্ঞা দাও। পৃথিবীর পৃষ্ঠে মুক্তিবেগের সমীকরণ \(v_e = \sqrt{2 g R}\) প্রতিপাদন করো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\,\text{km}\) এবং \(g = 9.8\,\text{m/s}^2\) হলে মুক্তিবেগের সাংখ্যিক মান কত? [মান: ৫]

একটি উত্তল লেন্সের (Convex Lens) ফোকাস দূরত্ব \(20\,\text{cm}\)। লেন্স থেকে \(30\,\text{cm}\) দূরে একটি \(5\,\text{cm}\) দীর্ঘ লক্ষ্যবস্তু রাখা হলো।
(ক) বিম্বের দূরত্ব (\(v\)) নির্ণয় করো।
(খ) বিম্বের আকার (দৈর্ঘ্য) ও প্রকৃতি কেমন হবে? [মান: ৫]

একটি শ্রেণী R-L-C সার্কিটে \(R = 30\,\Omega\), \(X_L = 80\,\Omega\) এবং \(X_C = 40\,\Omega\)।
(ক) সার্কিটের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা (Impedance, \(Z\)) নির্ণয় করো।
(খ) সার্কিটের পাওয়ার ফ্যাক্টর (\(\cos\theta\)) এবং প্রকৃতির নাম (Lagging/Leading) লেখ। [মান: ৫]

একটি 1200 kg ভরের গাড়ি 60 m ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার বাঁক 54 km/h বেগে অতিক্রম করছে। গাড়িটি যাতে পিছলে না যায় সেজন্য টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ন্যূনতম স্থৈতিক ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (\(\mu_s\)) কত হতে হবে? (g = 9.8 m/s²)

m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরের উপর 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলো। চির হতে 1.2 m দূরে স্থাপিত পর্দায় উৎপন্ন ব্যতিচার প্যাটার্নে (ক) ডোরার প্রস্থ এবং (খ) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৪র্থ অন্ধকার ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।

বোর পরমাণু মডেলের প্রধান ৩টি স্বীকার্য লেখ। প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n = 3\) হলে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(l\)) এবং ম্যাগনেটিক কোয়ান্টাম সংখ্যার (\(m\)) সম্ভাব্য মানগুলো লিখে মোট অরবিটাল সংখ্যা দেখাও। [মান: ৫]

সংকরায়ন (Hybridization) কী? মিথেন (\(\text{CH}_4\)), ইথিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_4\)) এবং অ্যাসিটিলিন (\(\text{C}_2\text{H}_2\))-এ কার্বনের সংকরায়নের ধরন, বন্ধন কোণ ও জ্যামিতিক গঠন উল্লেখ করো। [মান: ৫]

পানির অস্থায়ী ও স্থায়ী ক্ষরতা বলতে কী বোঝায়? জিওলাইট বা পারমিউটিট পদ্ধতিতে স্থায়ী ক্ষরতা কীভাবে দূর করা হয় রাসায়নিক বিক্রিয়াসহ লেখ। [মান: ৫]

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 20 মিনিট। (ক) বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক (Rate Constant) কত? এবং (খ) বিক্রিয়াটির 80% সম্পন্ন হতে কত সময় লাগবে?

কপারের তড়িৎলেপনে 5 A তড়িৎ 30 মিনিট যাবৎ \(\text{CuSO}_4\) দ্রবণের মধ্য দিয়ে চালনা করলে ক্যাথোডে কী পরিমাণ কপার সঞ্চিত হবে? (কপারের পারমাণবিক ভর = 63.5 g/mol, 1 F = 96500 C)

প্রমাণ করো যে: \(\tan 3A = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A}\)। যদি \(\tan A = \frac{1}{2}\) হয়, তবে \(\tan 3A\)-এর মান কত? [মান: ৫]

\((3, 4)\) বিন্দু থেকে \(4x - 3y + 10 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব কত? উক্ত সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, -2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো। [মান: ৫]

\(x^2 + y^2 = 25\) বৃত্তের \((3, 4)\) বিন্দুতে স্পর্শকের (Tangent) সমীকরণ নির্ণয় করো। উক্ত স্পর্শকের উপর লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কত? [মান: ৫]

\(-7 + 24i\) জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করো।

y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমাকলনের সাহায্যে নির্ণয় করো।

উপযুক্ত প্রিপজিশন দ্বারা শূন্যস্থান পূরণ করো এবং বাক্যগুলোর ভুল সংশোধন করো:
(i) He is eligible _____ the post of Assistant Engineer.
(ii) The machine consists _____ five delicate components.
(iii) The team was prevented _____ entering the laboratory.
(iv) Correct: "One of my friend are an engineer."
(v) Correct: "Neither Rahim nor Karim have completed the assignment." [মান: ৫]

নিচের অনুচ্ছেদটি বাংলায় অনুবাদ করো:
"কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং রোবোটিক্স আধুনিক শিল্প উৎপাদনে বিপ্লব ঘটিয়েছে। ডিপ্লোমা প্রকৌশলীদের ভবিষ্যৎ কর্মক্ষেত্রের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলায় অটোমেশন ও প্রোগ্রামিং দক্ষতা অর্জন করতে হবে।" [মান: ৫]

Identify and correct the grammatical or structural errors in the following sentences:
(a) Neither the project supervisor nor the research assistants was present in the robotics laboratory yesterday.
(b) Walking across the newly paved highway, a speeding truck narrowly missed him.
(c) The efficiency of this electric turbine is superior than that model.
(d) If he would have calibrated the multimeter properly, the fuse would not blow.
(e) The students are looking forward to visit the power plant next semester.

একটি উন্মুক্ত খালে ফ্রউড সংখ্যা (Froude Number, Fr) > 1.0 হলে উক্ত প্রবাহকে কী বলা হয়?

মৃত্তিকা বলবিদ্যায় মাটির শূন্যস্থান অনুপাত (Void Ratio, e) এবং রন্ধ্রতার (Porosity, n) সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

সম্পূর্ণ সম্পৃক্ত মাটিতে (Fully Saturated Soil) সম্পৃক্তি মাত্রা (Degree of Saturation, S) এর মান কত?

মাটির প্লাস্টিসিটি ইনডেক্স (Plasticity Index, PI) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?

ডিমেনশনাল ডায়নামিকসে ডার্সির সূত্র (Darcy's Law) অনুসারে মাটিতে পানির নিঃসরণ বেগ (v) কিসের সমানুপাতিক?

টারজাঘির একক বিয়ারিং ক্ষমতা সমীকরণে স্ট্রিপ ফুটিংয়ের (Strip Footing) জন্য আলটিমেট ভারবহন ক্ষমতা (q_ult) কোনটি?

হাইওয়েতে অনুভূমিক বাঁকে কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal Force) প্রশমিত করতে রাস্তার বাইরের ধার ভেতরের ধার অপেক্ষা উঁচুকরণকে কী বলে?

সড়কের পৃষ্ঠ হতে বৃষ্টির পানি নিষ্কাশনের সুবিধার্থে রাস্তার কেন্দ্রের অংশকে দুই পাশের চেয়ে সামান্য উঁচুকরণকে কী বলা হয়?

বিশুদ্ধ পানির 5-দিনের বায়োকেমিক্যাল অক্সিজেন ডিমান্ড (BOD₅) সাধারণত কত হওয়া উচিত?

পানীয় জল শোধনাগারে রোগ সৃষ্টিকারী ক্ষতিকর জীবাণু ধ্বংসের জন্য ক্লোরিনেশন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?

আরসিসি ডিজাইনে টেনসাইল রডের নূন্যতম রিইনফোর্সমেন্ট রেশিও (ρ_min) নির্ধারণের মূল উদ্দেশ্য কী?

আরসিসি বিমে আন্ডার-রিইনফোর্সড (Under-Reinforced) ডিজাইনে ব্যর্থতার প্রকৃতি কেমন হয়?

আরসিসি বিমে ডায়াগোনাল টেনশন ফাটল (Diagonal Tension Crack) সাধারণত কোন অঞ্চলে দেখা যায়?

একটি দ্বিমুখী স্ল্যাবের (Two-Way Slab) দীর্ঘতম স্প্যান (L) ও সংক্ষিপ্ত স্প্যানের (S) অনুপাত (L/S) কত হতে হয়?

কলামে টাই বার (Ties) বা ল্যাটারাল স্পাইরাল ব্যবহারের প্রধান কাঠামোগত উদ্দেশ্য কোনটি?

প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে ক্রিটিক্যাল পাথ (Critical Path Method, CPM) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

স্টিলে কার্বনের শতকরা পরিমাণ বৃদ্ধি করলে স্টিলের যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যে কোন পরিবর্তন ঘটে?

মৃদু ইস্পাতের (Mild Steel) জন্য আদর্শ ইয়ং মডুলাস (Modulus of Elasticity, E) এর মান কত?

সাধারণ ইটের আদর্শ পরিমাপ (Standard Modular Size of Brick in Bangladesh, মসলা ছাড়া) কোনটি?

কাঠামোগত ট্রাসে (Truss) মেম্বারসমূহের সংযোগস্থলকে সাধারণত কী প্রকৃতির জয়েন্ট বিবেচনা করা হয়?

কংক্রিট ঢালাইয়ের পর পানির সংস্পর্শে শক্তিবৃদ্ধি প্রক্রিয়ার জন্য প্রয়োজনীয় আর্দ্রকরণ প্রক্রিয়াকে কী বলে?

সাধারণ পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের (OPC) প্রাথমিক জমাটবদ্ধ কাল (Initial Setting Time) ন্যূনতম কত?

কংক্রিটের স্ট্যান্ডার্ড কিউব টেস্টের (Compressive Strength) আদর্শ সাইজ কোনটি?

কংক্রিট তৈরিতে পানির সাথে সিমেন্টের ওজন অনুপাত (Water-Cement Ratio) বৃদ্ধি করলে কোনটি ঘটে?

বালির সূক্ষ্মতা গুণাঙ্ক (Fineness Modulus, FM) 2.6 হতে 2.9 হলে উক্ত বালিকে কোন শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত করা হয়?

সিমেন্টের সাউন্ডনেস (Soundness) বা আয়তন স্থায়িত্ব পরীক্ষার জন্য কোন যন্ত্রটি ব্যবহৃত হয়?

লেভেলিংয়ে ব্যাকসাইট (Backsight, BS) পাঠ সর্বদা কোন বিন্দুতে নেওয়া হয়?

লেভেলিং যন্ত্রের উচ্চতা পদ্ধতিতে যন্ত্রের অক্ষের উচ্চতা (Height of Instrument, HI) নির্ণয়ের সমীকরণ কোনটি?

পৃথিবীর বক্রতার (Curvature) জন্য লেভেলিং পাঠে প্রয়োজনীয় সংশোধন (Curvature Correction, C_c) এর মান কত?

একটি কন্ট্যুর ম্যাপে কন্ট্যুর রেখাসমূহ খুব কাছাকাছি ঘন সন্নিবিষ্ট থাকলে তা ভূমির কোন প্রকৃতি নির্দেশ করে?

হুকের সূত্র (Hooke's Law) স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন ও বিকৃতির কোন সম্পর্ক নির্দেশ করে?

পয়সনের অনুপাত (Poisson's Ratio, ν) বলতে নিচের কোন দুই বিকৃতির অনুপাতকে বোঝায়?

সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) বিশিষ্ট সাধারণভাবে স্থাপিত বিমের বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের (BMD) আকার কেমন হয়?

বিমের যে বিন্দুতে বেন্ডিং মোমেন্টের মান শূন্য হয় এবং বক্রতার দিক ধনাত্মক হতে ঋণাত্মকে পরিবর্তিত হয় তাকে কী বলে?

ফ্লেক্সারাল সূত্র (Bending Stress Formula) অনুসারে বিমের প্রস্থচ্ছেদে বেন্ডিং স্ট্রেসের সঠিক সমীকরণ কোনটি?

বৃত্তাকার শ্যাফটের টরশন সূত্রে পোলার সেকশন মডুলাস (Z_p) এর মান d ব্যাসের শ্যাফটের জন্য কত?

ইউলারের সূত্র অনুসারে উভয় প্রান্ত ফিক্সড (Fixed-Fixed) কলামের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (Effective Length, L_e) কত?

তরলে নিমজ্জিত সমতল উল্লম্ব পৃষ্ঠে কার্যকর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক বল (Total Pressure, F) এর সূত্র কোনটি?

পাইপে প্রবাহিত পানির হেড লস (Head Loss) নির্ণয়ে ডার্সি-ওয়েইসব্যাক (Darcy-Weisbach) সূত্র কোনটি?

ম্যানিংয়ের সূত্রে উন্মুক্ত খালের হাইড্রোলিক ব্যাসার্ধ (Hydraulic Radius, R) এর সংজ্ঞা কোনটি?

কলিমেশন বা হাইট অব ইনস্ট্রুমেন্ট (HI) পদ্ধতিতে লেভেলিংয়ের কাজের নিয়মাবলী ছক আকারে বর্ণনা করো। বেঞ্চমার্কের RL দেওয়া থাকলে কীভাবে স্টেশন পয়েন্টের RL বের করা হয় এবং গাণিতিক শুদ্ধতা পরীক্ষা (Arithmetic Check) কী? [মান: ৫]

থিওডোলাইট ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি (Repetition Method)-তে অনুভূমিক কোণ পরিমাপের ধাপগুলো সংক্ষেপে লেখ। এই পদ্ধতির প্রধান সুবিধা কী? [মান: ৫]

একটি \(8\,\text{m}\) দীর্ঘ সাধারণভাবে সমর্থিত বিমের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যের উপর \(4\,\text{kN/m}\) সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) ক্রিয়াশীল।
(ক) বিমের সর্বোচ্চ শেয়ার ফোর্স ও সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট নির্ণয় করো।
(খ) SFD এবং BMD-এর সাধারণ রূপ বর্ণনা করো। [মান: ৫]

বৃত্তাকার শ্যাফটের টরশন সমীকরণ \(\frac{T}{J} = \frac{\tau}{r} = \frac{G \theta}{L}\) লেখ। একটি \(50\,\text{mm}\) ব্যাসের সলিড শ্যাফট সর্বাধিক কত টর্ক (\(T\)) বহন করতে পারবে যদি সর্বোচ্চ শিয়ার পীড়ন \(60\,\text{MPa}\) অতিক্রম না করে? [মান: ৫]

WSD (Working Stress Design) পদ্ধতিতে একটি সিঙ্গলি রিইনফোর্সড আয়তাকার বিমের নিউট্রাল অ্যাক্সিস ডেপথ (\(k d\)) নির্ণয়ের সূত্রটি এরিয়া মোমেন্টের সাহায্যে প্রতিপাদন করো। মড্যুলার রেশিও (\(n\)) কী? [মান: ৫]

একটি RCC স্ল্যাব ওয়ান-ওয়ে (One-way) নাকি টু-ওয়ে (Two-way) হবে তা কীভাবে নির্ধারিত হয়? এদের লোড ডিস্ট্রিবিউশন এবং প্রধান রড (Main reinforcement) স্থাপনের পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]

USD (Ultimate Strength Design) পদ্ধতিতে একটি সিঙ্গলি রিইনফোর্সড বিমের সুষম ইস্পাত অনুপাত \(\rho_b = 0.85 \beta_1 \frac{f_c'}{f_y} \frac{600}{600 + f_y}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]

একটি আয়তাকার উইয়ারের (Rectangular Weir) উপর দিয়ে পানি প্রবাহের ডিসচার্জের ফ্রান্সিস সূত্র \(Q = \frac{2}{3} C_d \sqrt{2g} (L - 0.1 n H) H^{3/2}\) ব্যাখ্যা করো। প্রান্তিক সংকোচন (End Contractions) কী? [মান: ৫]

মুক্ত খাল বা চ্যানেলে পানির প্রবাহের জন্য ম্যানিংসের সূত্র \(v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}\) ব্যাখ্যা করো। হাইড্রোলিক রেডিয়াস (\(R\)) কী? [মান: ৫]

একটি উলম্ব পানির গেটের প্রস্থ \(2\,\text{m}\) এবং উচ্চতা \(3\,\text{m}\)। পানির মুক্ত তল গেটের শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে আছে।
(ক) গেটের উপর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ বল (\(F\)) নির্ণয় করো।
(খ) সেন্টার অব প্রেসার (\(h_{cp}\))-এর গভীরতা কত? [মান: ৫]

অ্যাটারবার্গ লিমিটের (Atterberg Limits) তিনটি অবস্থা—লিকুইড লিমিট (LL), প্লাস্টিক লিমিট (PL) এবং শ্রিঙ্কেজ লিমিট (SL) ব্যাখ্যা করো। প্লাস্টিসিটি ইনডেক্স (\(PI\)) কীভাবে বের করা হয়? [মান: ৫]

টারজাঘির সাধারণ স্ট্রিপ ফুটিংয়ের আল্টিমেট বিয়ারিং ক্যাপাসিটি সমীকরণ \(q_u = c N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\) ব্যাখ্যা করো। ফুটিংয়ের গভীরতা বাড়ালে কেন ভারবহন ক্ষমতা বাড়ে? [মান: ৫]

হাইওয়েতে স্টপিং সাইট ডিসট্যান্স (SSD) বলতে কী বোঝায়? একটি গাড়ির গতি \(80\,\text{km/h}\), চালকের প্রতিক্রিয়া সময় \(2.5\,\text{s}\) এবং অনুদৈর্ঘ্য ঘর্ষণ সহগ \(f = 0.35\) হলে সমতল সড়কে SSD নির্ণয় করো। [মান: ৫]

m দীর্ঘ একটি স্টিল রডের উভয় প্রান্ত দুটি অনমনীয় সাপোর্ট দ্বারা দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ। তাপমাত্রা 31°C বৃদ্ধি করা হলে রডটিতে সৃষ্ট তাপীয় পীড়ন (Thermal Stress) কত হবে? (\(lpha = 12 imes 10^{-6}/^\circ ext{C}, \, E = 200 ext{ GPa}\)) [মান: ৫]

একটি 3.7 m দীর্ঘ নিরেট বৃত্তাকার স্টিল কলামের উভয় প্রান্ত পিন-যুক্ত (Both ends hinged)। কলামের ব্যাস 110 mm এবং \(E = 200\) GPa হলে অয়লারের সূত্রানুসারে ক্রিপলিং বা বাকলিং লোড (Euler's Critical Load) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি আয়তাকার ওপেন চ্যানেলের তলদেশের প্রস্থ \(b = 2.7\) m এবং পানির গভীরতা \(y = 1.3\) m। চ্যানেলের অনুদৈর্ঘ্য ঢাল \(S = 0.001\) এবং ম্যানিংয়ের খসখসে গুণাঙ্ক \(n = 0.015\) হলে চ্যানেলের ডিসচার্জ (\(Q\)) কত? [মান: ৫]

তারজাগির সূত্রানুসারে একটি 1.6 m × 1.6 m আকারের বর্গাকার অগভীর ফুটিংয়ের চরম ভারবহন ক্ষমতা (Ultimate Bearing Capacity, \(q_{ult}\)) নির্ণয় করো। প্রদত্ত: ভিত্তির গভীরতা \(D_f = 1.3\) m, মাটির \(c = 16 ext{ kN/m}^2\), \(\gamma = 17.7 ext{ kN/m}^3\), এবং ভারবহন ক্ষমতা সহগ \(N_c = 17.7, \, N_q = 7.4, \, N_\gamma = 5.0\)। [মান: ৫]

একটি বর্জ্য পানির নমুনার চূড়ান্ত প্রথম-ক্রম বিওডি \(L_0 = 310\) mg/L। ডিওক্সিজেনেশন রেট কনস্ট্যান্ট \(k = 0.23 ext{ day}^{-1}\) (base e) হলে 20°C তাপমাত্রায় নমুনাটির ৫-দিনের বিওডি (5-day BOD, \( ext{BOD}_5\)) হিসাব করো। [মান: ৫]