A·B=0 এবং A×B non-zero হলে A,B কী?

A×B=0 এবং A·B positive হলে vectors কেমন?

A×B=0 এবং A·B negative হলে vectors কেমন?

Dot এবং cross product একসঙ্গে কোন information দিতে পারে?

tanθ নির্ণয়ে dot ও cross product-এর relation কোনটি?

A=3 এবং B=4, A·B=6 হলে cosθ কত?

A=3 এবং B=4, |A×B|=6 হলে sinθ কত?

যদি A·B=6 এবং |A×B|=6, তবে acute angle θ কত?

Scalar triple product-এর absolute value কী মাপে?

তিনটি vector coplanar হলে scalar triple product কী?

Cu এর পারমাণবিক ব্যাসার্ধ সংশ্লিষ্ট পর্যায়ের অন্যান্য মৌলের তুলনায় কেমন?

তীব্র এসিড (HCl) ও তীব্র ক্ষার (NaOH) এর প্রশমন তাপের মান কত?

হেসের তাপ সমষ্টিকরণ সূত্রটি মূলত কোন নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত?

Na এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?

K এর অক্সাইডের প্রকৃতি সাধারণত কেমন?

\(\text{BF₃}\) অণুর বন্ধন কোণ (Bond Angle) আনুমানিক কত?

\(\text{PCl₅}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?

\(\text{XeF₄}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুতে নিঃসঙ্গ মুক্তজোড় (Lone Pair) ইলেকট্রন সংখ্যা কত?

\(\text{ClF₃}\) অণুর কেন্দ্রীয় পরমাণুর সংকরায়ন (Hybridization) কোনটি?

Cl এর প্রথম আয়নীকরণ শক্তির প্রবণতা কোনটি?

zⁿ = 1 সমীকরণের root-এর সংখ্যা কত?

|z - 2 - 3i| = 5 circle-এর কেন্দ্র ও radius কোনটি?

C3 এর মান নির্ণয় করুন।

x² - 6x - 30 = 0 সমীকরণের উৎপাদকী রূপ কী?

এককের কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1 - ω + ω²)(1 + ω - ω²) এর মান কত?

বৃত্ত x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 এর কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ কত?

z + z̄ (z = a + bi) কী ধরনের সংখ্যা?

z = 5 - 12i হলে |z| কত?

|z| = 13 এবং Re(z) = 5 হলে |Im(z)| কত?

arg(z₁/z₂) (z₂ ≠ 0) কত?

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The mother clasped the rescued child ___ her breast.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The empirical findings were entirely contrary ___ established theoretical expectations.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Committing plagiarism is an unmitigated disgrace ___ the engineering profession.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'Poor lubrication can hinder the machine ___ operating at peak thermodynamic efficiency.'

Fill in the blank with the appropriate preposition:
'The apprentice was found negligent ___ calibrating the pressure relief valves.'

She ___ for two hours before the guests arrived.

My father ___ help every afternoon.

Fill in the blank with the correct verb conforming to Subject-Verb Agreement:
'Neither the lead project supervisor nor the mechanical apprentices #1 ___ present in the workshop.'

Select the most accurate synonym for the word 'OBSTINATE' in context sample #5:

Select the most accurate synonym for the word 'GREGARIOUS' in context sample #11:

একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে \(30^\circ\) কোণে \(40\,\text{m/s}\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো (\(g = 9.8\,\text{m/s}^2\))।
(ক) বস্তুটির সর্বাধিক উচ্চতা (\(H\)) এবং উড্ডয়ন কাল (\(T\)) নির্ণয় করো।
(খ) বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা (\(R\)) কত হবে? [মান: ৫]

পৃষ্ঠটান (Surface Tension)-এর সংজ্ঞা ও মাত্রা সমীকরণ লেখ। একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ উচ্চতার সমীকরণ \(h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]

তাপগতিবিদ্যার ১ম সূত্রটি বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ লেখ। একটি সিস্টেমে \(500\,\text{J}\) তাপ সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত বাহ্যিক কাজ \(300\,\text{J}\) হলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) কত হবে? [মান: ৫]

দ্য ব্রগলি (de Broglie) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ \(\lambda = \frac{h}{p}\) প্রতিপাদন করো। \(100\,\text{V}\) বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত একটি ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}, m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\text{kg}, e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}\)) [মান: ৫]

ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 64% হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400 ext{ km}\))

ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণের ১ম সূত্রটি লেখ। কপার সালফেট দ্রবণে \(2\,\text{A}\) কারেন্ট \(30\) মিনিট ধরে চালনা করলে ক্যাথোডে কত গ্রাম তামা জমা হবে? (\(\text{Cu}\)-এর তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক \(Z = 0.000329\,\text{g/C}\)) [মান: ৫]

লা-শাতেলিয়ারের নীতিটি বিবৃত করো। হেবার-বশ পদ্ধতিতে অ্যামোনিয়া সংশ্লেষণের সাম্যাবস্থায়:
\[\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g), \quad \Delta H = -92.4\,\text{kJ/mol}\]
তাপমাত্রা ও চাপের প্রভাব ব্যাখ্যা করো। সর্বোচ্চ উৎপাদনের অনুকূল শর্ত কী? [মান: ৫]

মারকনিকভের (Markownikoff's) নিয়মটি বিবৃত করো এবং প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\)-এর বিক্রিয়াটিতে প্রধান উৎপাদ কোনটি হবে তা বিক্রিয়াসহ ব্যাখ্যা করো। [মান: ৫]

আম্লিক মাধ্যমে পটাশিয়াম পারম্যাঙ্গানেট (\(\text{KMnO}_4\)) দ্বারা অক্সালিক অ্যাসিড (\(\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4\)) এর জারণ-বিজারণ বিক্রিয়াটি আয়ন-ইলেকট্রন পদ্ধতিতে সমতাবিধান করো।

প্রোপিনের (\(\text{CH}_3-\text{CH}=\text{CH}_2\)) সাথে \(\text{HBr}\) এর সংযোজন বিক্রিয়াটি (ক) পারঅক্সাইডের অনুপস্থিতিতে (মারকভনিকভ নিয়ম) এবং (খ) জৈব পারঅক্সাইডের উপস্থিতিতে (খারাশ প্রভাব) সমীকরণসহ কৌশল ব্যাখ্যা করো।

যদি \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে এমন একটি নতুন দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার মূলদ্বয় হবে \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\)। [মান: ৫]

মান নির্ণয় করো: \[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x}\] [মান: ৫]

নির্দিষ্ট সমাকলন (Definite Integration) ব্যবহার করে \(y = x^2\) পরাবৃত্ত এবং \(y = x\) সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৫]

পরাবৃত্ত \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = 2x\) দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

প্রমাণ করো যে: \[\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16}\]

নিচের বাক্যগুলোর ব্যাকরণগত ভুল সংশোধন করে সঠিক বাক্য লেখ:
(i) He gave me many advices.
(ii) The sceneries of Cox's Bazar are very charming.
(iii) He is senior than me in service.
(iv) Neither of the two boys have attended the lecture.
(v) One should do his duty sincerely. [মান: ৫]

নির্দেশনা অনুযায়ী বাক্যগুলো রূপান্তর করো:
(i) No other metal is as useful as iron. (Make it Superlative)
(ii) He is too weak to carry the heavy load. (Make it Complex)
(iii) As soon as the bell rang, the students entered the examination hall. (Make it Negative using 'No sooner had')
(iv) Every mother loves her child. (Make it Negative)
(v) Man is mortal. (Make it Interrogative) [মান: ৫]

Change the speech of the following sentences into Indirect:
(i) The instructor said to the students, "Why did you not connect the ammeter in series?"
(ii) The engineer said, "Do not touch the high-voltage busbar."
(iii) He said, "The earth moves round the sun."
(iv) The manager said to me, "Can you complete the PCB layout by tomorrow?"
(v) The student said, "Alas! I have forgotten my scientific calculator." [মান: ৫]

কংক্রিটের স্ট্যান্ডার্ড কিউব টেস্টের (Compressive Strength) আদর্শ সাইজ কোনটি?

কংক্রিট তৈরিতে পানির সাথে সিমেন্টের ওজন অনুপাত (Water-Cement Ratio) বৃদ্ধি করলে কোনটি ঘটে?

বালির সূক্ষ্মতা গুণাঙ্ক (Fineness Modulus, FM) 2.6 হতে 2.9 হলে উক্ত বালিকে কোন শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত করা হয়?

সিমেন্টের সাউন্ডনেস (Soundness) বা আয়তন স্থায়িত্ব পরীক্ষার জন্য কোন যন্ত্রটি ব্যবহৃত হয়?

লেভেলিংয়ে ব্যাকসাইট (Backsight, BS) পাঠ সর্বদা কোন বিন্দুতে নেওয়া হয়?

লেভেলিং যন্ত্রের উচ্চতা পদ্ধতিতে যন্ত্রের অক্ষের উচ্চতা (Height of Instrument, HI) নির্ণয়ের সমীকরণ কোনটি?

পৃথিবীর বক্রতার (Curvature) জন্য লেভেলিং পাঠে প্রয়োজনীয় সংশোধন (Curvature Correction, C_c) এর মান কত?

একটি কন্ট্যুর ম্যাপে কন্ট্যুর রেখাসমূহ খুব কাছাকাছি ঘন সন্নিবিষ্ট থাকলে তা ভূমির কোন প্রকৃতি নির্দেশ করে?

হুকের সূত্র (Hooke's Law) স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন ও বিকৃতির কোন সম্পর্ক নির্দেশ করে?

পয়সনের অনুপাত (Poisson's Ratio, ν) বলতে নিচের কোন দুই বিকৃতির অনুপাতকে বোঝায়?

সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) বিশিষ্ট সাধারণভাবে স্থাপিত বিমের বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের (BMD) আকার কেমন হয়?

বিমের যে বিন্দুতে বেন্ডিং মোমেন্টের মান শূন্য হয় এবং বক্রতার দিক ধনাত্মক হতে ঋণাত্মকে পরিবর্তিত হয় তাকে কী বলে?

ফ্লেক্সারাল সূত্র (Bending Stress Formula) অনুসারে বিমের প্রস্থচ্ছেদে বেন্ডিং স্ট্রেসের সঠিক সমীকরণ কোনটি?

বৃত্তাকার শ্যাফটের টরশন সূত্রে পোলার সেকশন মডুলাস (Z_p) এর মান d ব্যাসের শ্যাফটের জন্য কত?

ইউলারের সূত্র অনুসারে উভয় প্রান্ত ফিক্সড (Fixed-Fixed) কলামের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (Effective Length, L_e) কত?

তরলে নিমজ্জিত সমতল উল্লম্ব পৃষ্ঠে কার্যকর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক বল (Total Pressure, F) এর সূত্র কোনটি?

পাইপে প্রবাহিত পানির হেড লস (Head Loss) নির্ণয়ে ডার্সি-ওয়েইসব্যাক (Darcy-Weisbach) সূত্র কোনটি?

ম্যানিংয়ের সূত্রে উন্মুক্ত খালের হাইড্রোলিক ব্যাসার্ধ (Hydraulic Radius, R) এর সংজ্ঞা কোনটি?

একটি উন্মুক্ত খালে ফ্রউড সংখ্যা (Froude Number, Fr) > 1.0 হলে উক্ত প্রবাহকে কী বলা হয়?

মৃত্তিকা বলবিদ্যায় মাটির শূন্যস্থান অনুপাত (Void Ratio, e) এবং রন্ধ্রতার (Porosity, n) সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

সম্পূর্ণ সম্পৃক্ত মাটিতে (Fully Saturated Soil) সম্পৃক্তি মাত্রা (Degree of Saturation, S) এর মান কত?

মাটির প্লাস্টিসিটি ইনডেক্স (Plasticity Index, PI) নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?

ডিমেনশনাল ডায়নামিকসে ডার্সির সূত্র (Darcy's Law) অনুসারে মাটিতে পানির নিঃসরণ বেগ (v) কিসের সমানুপাতিক?

টারজাঘির একক বিয়ারিং ক্ষমতা সমীকরণে স্ট্রিপ ফুটিংয়ের (Strip Footing) জন্য আলটিমেট ভারবহন ক্ষমতা (q_ult) কোনটি?

হাইওয়েতে অনুভূমিক বাঁকে কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal Force) প্রশমিত করতে রাস্তার বাইরের ধার ভেতরের ধার অপেক্ষা উঁচুকরণকে কী বলে?

সড়কের পৃষ্ঠ হতে বৃষ্টির পানি নিষ্কাশনের সুবিধার্থে রাস্তার কেন্দ্রের অংশকে দুই পাশের চেয়ে সামান্য উঁচুকরণকে কী বলা হয়?

বিশুদ্ধ পানির 5-দিনের বায়োকেমিক্যাল অক্সিজেন ডিমান্ড (BOD₅) সাধারণত কত হওয়া উচিত?

পানীয় জল শোধনাগারে রোগ সৃষ্টিকারী ক্ষতিকর জীবাণু ধ্বংসের জন্য ক্লোরিনেশন প্রক্রিয়াকে কী বলা হয়?

আরসিসি ডিজাইনে টেনসাইল রডের নূন্যতম রিইনফোর্সমেন্ট রেশিও (ρ_min) নির্ধারণের মূল উদ্দেশ্য কী?

আরসিসি বিমে আন্ডার-রিইনফোর্সড (Under-Reinforced) ডিজাইনে ব্যর্থতার প্রকৃতি কেমন হয়?

আরসিসি বিমে ডায়াগোনাল টেনশন ফাটল (Diagonal Tension Crack) সাধারণত কোন অঞ্চলে দেখা যায়?

একটি দ্বিমুখী স্ল্যাবের (Two-Way Slab) দীর্ঘতম স্প্যান (L) ও সংক্ষিপ্ত স্প্যানের (S) অনুপাত (L/S) কত হতে হয়?

কলামে টাই বার (Ties) বা ল্যাটারাল স্পাইরাল ব্যবহারের প্রধান কাঠামোগত উদ্দেশ্য কোনটি?

প্রজেক্ট ম্যানেজমেন্টে ক্রিটিক্যাল পাথ (Critical Path Method, CPM) বলতে নিচের কোনটিকে বোঝায়?

স্টিলে কার্বনের শতকরা পরিমাণ বৃদ্ধি করলে স্টিলের যান্ত্রিক বৈশিষ্ট্যে কোন পরিবর্তন ঘটে?

মৃদু ইস্পাতের (Mild Steel) জন্য আদর্শ ইয়ং মডুলাস (Modulus of Elasticity, E) এর মান কত?

সাধারণ ইটের আদর্শ পরিমাপ (Standard Modular Size of Brick in Bangladesh, মসলা ছাড়া) কোনটি?

কাঠামোগত ট্রাসে (Truss) মেম্বারসমূহের সংযোগস্থলকে সাধারণত কী প্রকৃতির জয়েন্ট বিবেচনা করা হয়?

কংক্রিট ঢালাইয়ের পর পানির সংস্পর্শে শক্তিবৃদ্ধি প্রক্রিয়ার জন্য প্রয়োজনীয় আর্দ্রকরণ প্রক্রিয়াকে কী বলে?

সাধারণ পোর্টল্যান্ড সিমেন্টের (OPC) প্রাথমিক জমাটবদ্ধ কাল (Initial Setting Time) ন্যূনতম কত?

কলিমেশন বা হাইট অব ইনস্ট্রুমেন্ট (HI) পদ্ধতিতে লেভেলিংয়ের কাজের নিয়মাবলী ছক আকারে বর্ণনা করো। বেঞ্চমার্কের RL দেওয়া থাকলে কীভাবে স্টেশন পয়েন্টের RL বের করা হয় এবং গাণিতিক শুদ্ধতা পরীক্ষা (Arithmetic Check) কী? [মান: ৫]

থিওডোলাইট ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি (Repetition Method)-তে অনুভূমিক কোণ পরিমাপের ধাপগুলো সংক্ষেপে লেখ। এই পদ্ধতির প্রধান সুবিধা কী? [মান: ৫]

একটি \(8\,\text{m}\) দীর্ঘ সাধারণভাবে সমর্থিত বিমের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যের উপর \(4\,\text{kN/m}\) সমভাবে বিস্তৃত লোড (UDL) ক্রিয়াশীল।
(ক) বিমের সর্বোচ্চ শেয়ার ফোর্স ও সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট নির্ণয় করো।
(খ) SFD এবং BMD-এর সাধারণ রূপ বর্ণনা করো। [মান: ৫]

বৃত্তাকার শ্যাফটের টরশন সমীকরণ \(\frac{T}{J} = \frac{\tau}{r} = \frac{G \theta}{L}\) লেখ। একটি \(50\,\text{mm}\) ব্যাসের সলিড শ্যাফট সর্বাধিক কত টর্ক (\(T\)) বহন করতে পারবে যদি সর্বোচ্চ শিয়ার পীড়ন \(60\,\text{MPa}\) অতিক্রম না করে? [মান: ৫]

WSD (Working Stress Design) পদ্ধতিতে একটি সিঙ্গলি রিইনফোর্সড আয়তাকার বিমের নিউট্রাল অ্যাক্সিস ডেপথ (\(k d\)) নির্ণয়ের সূত্রটি এরিয়া মোমেন্টের সাহায্যে প্রতিপাদন করো। মড্যুলার রেশিও (\(n\)) কী? [মান: ৫]

একটি RCC স্ল্যাব ওয়ান-ওয়ে (One-way) নাকি টু-ওয়ে (Two-way) হবে তা কীভাবে নির্ধারিত হয়? এদের লোড ডিস্ট্রিবিউশন এবং প্রধান রড (Main reinforcement) স্থাপনের পার্থক্য লেখ। [মান: ৫]

USD (Ultimate Strength Design) পদ্ধতিতে একটি সিঙ্গলি রিইনফোর্সড বিমের সুষম ইস্পাত অনুপাত \(\rho_b = 0.85 \beta_1 \frac{f_c'}{f_y} \frac{600}{600 + f_y}\) প্রতিপাদন করো। [মান: ৫]

একটি আয়তাকার উইয়ারের (Rectangular Weir) উপর দিয়ে পানি প্রবাহের ডিসচার্জের ফ্রান্সিস সূত্র \(Q = \frac{2}{3} C_d \sqrt{2g} (L - 0.1 n H) H^{3/2}\) ব্যাখ্যা করো। প্রান্তিক সংকোচন (End Contractions) কী? [মান: ৫]

মুক্ত খাল বা চ্যানেলে পানির প্রবাহের জন্য ম্যানিংসের সূত্র \(v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}\) ব্যাখ্যা করো। হাইড্রোলিক রেডিয়াস (\(R\)) কী? [মান: ৫]

একটি উলম্ব পানির গেটের প্রস্থ \(2\,\text{m}\) এবং উচ্চতা \(3\,\text{m}\)। পানির মুক্ত তল গেটের শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে আছে।
(ক) গেটের উপর মোট হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ বল (\(F\)) নির্ণয় করো।
(খ) সেন্টার অব প্রেসার (\(h_{cp}\))-এর গভীরতা কত? [মান: ৫]

অ্যাটারবার্গ লিমিটের (Atterberg Limits) তিনটি অবস্থা—লিকুইড লিমিট (LL), প্লাস্টিক লিমিট (PL) এবং শ্রিঙ্কেজ লিমিট (SL) ব্যাখ্যা করো। প্লাস্টিসিটি ইনডেক্স (\(PI\)) কীভাবে বের করা হয়? [মান: ৫]

টারজাঘির সাধারণ স্ট্রিপ ফুটিংয়ের আল্টিমেট বিয়ারিং ক্যাপাসিটি সমীকরণ \(q_u = c N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma\) ব্যাখ্যা করো। ফুটিংয়ের গভীরতা বাড়ালে কেন ভারবহন ক্ষমতা বাড়ে? [মান: ৫]

হাইওয়েতে স্টপিং সাইট ডিসট্যান্স (SSD) বলতে কী বোঝায়? একটি গাড়ির গতি \(80\,\text{km/h}\), চালকের প্রতিক্রিয়া সময় \(2.5\,\text{s}\) এবং অনুদৈর্ঘ্য ঘর্ষণ সহগ \(f = 0.35\) হলে সমতল সড়কে SSD নির্ণয় করো। [মান: ৫]

m দীর্ঘ একটি স্টিল রডের উভয় প্রান্ত দুটি অনমনীয় সাপোর্ট দ্বারা দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ। তাপমাত্রা 31°C বৃদ্ধি করা হলে রডটিতে সৃষ্ট তাপীয় পীড়ন (Thermal Stress) কত হবে? (\(lpha = 12 imes 10^{-6}/^\circ ext{C}, \, E = 200 ext{ GPa}\)) [মান: ৫]

একটি 3.7 m দীর্ঘ নিরেট বৃত্তাকার স্টিল কলামের উভয় প্রান্ত পিন-যুক্ত (Both ends hinged)। কলামের ব্যাস 110 mm এবং \(E = 200\) GPa হলে অয়লারের সূত্রানুসারে ক্রিপলিং বা বাকলিং লোড (Euler's Critical Load) নির্ণয় করো। [মান: ৫]

একটি আয়তাকার ওপেন চ্যানেলের তলদেশের প্রস্থ \(b = 2.7\) m এবং পানির গভীরতা \(y = 1.3\) m। চ্যানেলের অনুদৈর্ঘ্য ঢাল \(S = 0.001\) এবং ম্যানিংয়ের খসখসে গুণাঙ্ক \(n = 0.015\) হলে চ্যানেলের ডিসচার্জ (\(Q\)) কত? [মান: ৫]

তারজাগির সূত্রানুসারে একটি 1.6 m × 1.6 m আকারের বর্গাকার অগভীর ফুটিংয়ের চরম ভারবহন ক্ষমতা (Ultimate Bearing Capacity, \(q_{ult}\)) নির্ণয় করো। প্রদত্ত: ভিত্তির গভীরতা \(D_f = 1.3\) m, মাটির \(c = 16 ext{ kN/m}^2\), \(\gamma = 17.7 ext{ kN/m}^3\), এবং ভারবহন ক্ষমতা সহগ \(N_c = 17.7, \, N_q = 7.4, \, N_\gamma = 5.0\)। [মান: ৫]

একটি বর্জ্য পানির নমুনার চূড়ান্ত প্রথম-ক্রম বিওডি \(L_0 = 310\) mg/L। ডিওক্সিজেনেশন রেট কনস্ট্যান্ট \(k = 0.23 ext{ day}^{-1}\) (base e) হলে 20°C তাপমাত্রায় নমুনাটির ৫-দিনের বিওডি (5-day BOD, \( ext{BOD}_5\)) হিসাব করো। [মান: ৫]